2020-2021高三数学上期末模拟试卷带答案

12．D
解析：D
【解析】
试题分析：由等差数列的性质 a3 a4 a5 12 3a4 12 a4 4 ，则
考点：等差数列的性质
二、填空题
13．【解析】【分析】根据均值不等式知即再由即可求解注意等号成立的条件 【详解】（当且仅当等号成立）（当且仅当等号成立）（当且仅当等号成立） 故答案为【点睛】本题主要考查了均值不等式不等式等号成立的条件属于中 解析： 1
1 2
，则
S5
__________．
三、解答题
21．若 a 0,b 0 ,且 1 1 ab ab
（1）求 a3 b3 的最小值；
（2）是否存在 a, b ，使得 2a 3b 6 ？并说明理由.
22． 如图，测量河对岸的塔高 AB 时，可以选与塔底 B 在同一水平面内的两个测点 C 与 D. 现测
2020-2021 高三数学上期末模拟试卷带答案
一、选择题
1．记 Sn 为等比数列 an 的前 n 项和.若 2S2 S3 S4 ， a1 2 ，则 a2 （ ）
A．2
B．-4
C．2 或-4
D．4
2．若正实数 x ， y 满足 1 4 1，且 x y a2 3a 恒成立，则实数 a 的取值范围为
D． 3 2
8．“ x 0 ”是“ x 1 2 ”的 x
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
9．
ABC
的内角
A
，
B
，
C
的对边分别为
a
，
b
，
c
，已知
b
2
，
B
6
，
C
， 4
则 ABC 的面积为（ ）
A． 2 2 3
B． 3 1
C． 2 3 2
D． 3 1
10．在 ABC 中， a ， b ， c 分别是角 A ， B ， C 的对边，若 b 2c ， a 6 ，
Tn ，公比为 a1 ，且T5 T3 2b5 ．
（1）求数列 an 的通项公式;
（2）设数列
1
an
an1
的前
n
项和为
Mn
，求证：
1 5
Mn
1 4
．
25．已知函数 f (x) cos2 x sin2 x 1 , x (0, ) ． 2
（1）求 f (x) 的单调递增区间；
（2）设 ABC 为锐角三角形，角 A 所对边 a 19 ，角 B 所对边 b 5 ，若 f ( A) 0 ， 求 ABC 的面积．
优解的坐标，代入目标函数即可求解. 【详解】
作出可行域如图：
化目标函数为 y 2x z ，
联立
x x
y 7 0 3y 1 0
，解得
A（5,
2）.
由图象可知，当直线过点 A 时，直线在 y 轴上截距最小， z 有最大值 25- 2 8 .
【点睛】
本题主要考查了简单的线性规划，数形结合的思想，属于中档题.
题．
2．B
解析：B 【解析】 【分析】
根据
x
y 4
x
y 4
1 x
4 y
，结合基本不等式可求得
x
y 4
4 ，从而得到关于 a
的不
等式，解不等式求得结果.
【详解】
由题意知：
x
y 4
x
y 4
1 x
4 y
2
4x y
y 4x
x
0，y 0
4x 0， y 0
y
4x
4x
y
2
4x y
2 （当且仅当 4x
n2 和为
n2 1
2 n
n
n2 1 2
，即 Nn n
n2 1
10 102 1
2 , N10
2
505 ，故选 D.
6．A
解析：A
【解析】
由等差数列的性质得， a5 a6 28 a1 a10 ，其前10 项之和为
10a1 a10 10 28 140 ，故选 A.
【点睛】
三角形的面积公式常见形式有两种：一是 1 （底 高），二是 1 bcsinA .借助 1 （底
2
2
2
高）时，需要将斜三角形的高与相应的底求出来；借助 1 bcsinA 时，需要求出三角形两边 2
及其夹角的正弦值.
11．B
解析：B 【解析】
【分析】
作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最
【解析】 【分析】
由题意可得 an1 an 1 1 1 ，运用累加法和裂项相消求和可得 an1 ，再
4
【解析】 【分析】
根据均值不等式知， a 4b 2 4ab 4 ab ，即 a 4b2 16ab ，再由
16ab 4 2 16ab 4 8 即可求解，注意等号成立的条件.
a 4b
a 4b
【详解】
a 4b 2 4ab 4 ab （当且仅当 a 4b 等号成立），
a 4b2 16ab （当且仅当 a 4b 等号成立），
解析：C 【解析】
作出可行域，如图 BAC 内部（含两边），作直线 l : 2 y x 0 ，向上平移直线 l ， z 2 y x 增加，当 l 过点 A(1,1) 时， z 2111是最大值．故选 C．
5．D
解析：D 【解析】
n 阶幻方共有 n2 个数，其和为1 2 ... n2 n2 n2 1 , n 阶幻方共有 n 行，每行的 2
n 1
15．若 为等比数列 的前 n 项的和，
，则 =___________
16．已知数列an、bn 满足 bn ln an ， n N* ，其中bn是等差数列，且
a3 a1007 e4 ，则 b1 b2 b1009 ________．
x y 3 0 17．已知 x ， y 满足 x y 1 0 ，则 z x 2y 的最大值为______.
cos A 7 ，则 ABC 的面积为（ ） 8
A． 17
B．3
C． 15
D． 15 2
x y 7 0， 11．设 x，y 满足约束条件 x 3y 1 0, 则 z 2x y 的最大值为（ ）.
3x y 5 0，
A．10
B．8
C．3
D．2
12．等差数列an中， a3 a4 a5 12 ，那么an的前 7 项和 S7 （ ）
y ，即 4x y 时取等号）
y 4x
y 4x
y 4x
x y 4 a2 3a 4 ，解得： a 1, 4
4
本题正确选项： B 【点睛】 本题考查利用基本不等式求解和的最小值问题，关键是配凑出符合基本不等式的形式，从 而求得最值.
3．B
解析：B 【解析】
【分析】
数列{an}满足 an1 an (1)n n ，可得 a2k﹣1+a2k＝﹣（2k﹣1）．即可得出．
a 4b2 4 2 16ab 4 8 （当且仅当 a 4b 等号成立），
a 4b
a 4b
2a 2
4 a2
8a
1.
故答案为 b 1 . 4
【点睛】
本题主要考查了均值不等式，不等式等号成立的条件，属于中档题.
14．【解析】【分析】由题意可得运用累加法和裂项相消求和可得再由不等式
恒成立问题可得恒成立转化为最值问题可得实数的取值范围【详解】解：由题 意数列中即则有则有又对于任意的不等式恒成立即对于任意的恒成立恒成立 解析： (, 1]
xy
4
（）
A． 1, 4
B． 1,4
C． 4,1
D． 4,1
3．数列an满足 an an1 1n n ，则数列an的前 20 项的和为( )
A．100
B．-100
C．-110
D．110
4．已知实数
x,
y
x 满足{
y
0
则 2y x 的最大值是(
)
x y20
A．-2
B．-1
C．1
D．2
5．我国的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方：将 1，2，...，9 填入 33 的方格
26．在 ABC 中，角 A ， B 、 C 的对边分别为 a ， b ， c ，且 3a b . cos A sin B
（1）求 A ；
（2）若 a 2 ，且 cosB C 2sin Bsin C cosC ，求 ABC 的面积.
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一、选择题
1．B 解析：B 【解析】 【分析】
x=1 时取等.当 x<0 时，不等式不成立. 所以 x>0. 故选 C.
9．B
解析：B 【解析】
试题分析：根据正弦定理，
，解得
，
，并且
，所以
考点：1．正弦定理；2．面积公式．
10．D
解析：D 【解析】
【分析】
三角形的面积公式为 SABC
1 bcsinA ，故需要求出边 b 2
与c
，由余弦定理可以解得 b
【详解】
∵数列{an}满足 an1 an (1)n n ，∴a2k﹣1+a2k＝﹣（2k﹣1）．
则数列{an}的前 20 项的和＝﹣（1+3+……+19） 10 119 100．
2
故选：B． 【点睛】 本题考查了数列递推关系、数列分组求和方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档 题．
4．C
利用等比数列的前 n 项和公式求出公比，由此能求出结果．
【详解】
∵ Sn 为等比数列an的前 n 项和，
2S2 S3 S4 ， a1 2 ，
2 1 q3 2 1 q4
∴ 22 2q
，解得 q 2 ，
1 q
1 q
∴ a2 a1q 4 ，故选 B．
【点睛】
本题主要考查等比数列的性质以及其的前 n 项和等基础知识，考查运算求解能力，是基础
2
2
7．C
解析：C
【解析】
∵正项等比数列 an 的公比为 3，且 aman 9a22
∴ a2 3m2 a2 3n2 a22 3mn4 9a22
∴mn 6
∴ 1 (m n)( 2 1 ) 1 (2 m 2n 1) 1 (5 2) 3 ，当且仅当 m 2n 4
A．22
B．24
C．26
D．28
Байду номын сангаас
二、填空题
13．已知 a 0 ， b 0 ，当 a 4b2 1 取得最小值时， b __________．
ab 14．已知数列{an}， a1 1， nan1 (n 1)an 1 ，若对于任意的 a [2, 2]， n N* ， 不等式 an1 3 a 2t 恒成立，则实数 t 的取值范围为________
得 BCD ， BDC ， CD s ，并在点 C 测得塔顶 A 的仰角为 ，求塔高 AB .
x y 6 0
23．已知实数
x
、
y
满足
x
y
0
，若 z ax y 的最大值为 3a 9 ，最小值为
x 3
3a 3，求实数 a 的取值范围.
24．设数列an的前 n 项和 Sn 满足： Sn na n 2n(n 1) ，等比数列bn的前 n 项和为
A．1020
B．1010
C．510
D．505
6．已知等差数列 an ,前 n 项和为 Sn , a5 a6 28,则 S10 ( )
A．140
B．280
C．168
D．56
7．已知正项等比数列
an
的公比为 3 ，若 aman
9a22 ，则
2 m
1 2n
的最小值等于（
）
A．1
B． 1 2
C． 3 4
x 5y 1 0
18．数列
an
满足 a1
1 0 ，且
1 an1
1 1 an
2
n N*
，则通项公式
an _______．
19．已知数列{an}的前 n 项和 Sn＝n2＋2n＋1(n∈N*)，则 an＝________．
20．已知
Sn
是数列{an}的前 n
项和，
Sn
2
2an1 ，若 a2
6
m 2n 6
2n m 2 6 2
4
时取等号.
故选 C.
点睛：利用基本不等式解题的注意点：
（1）首先要判断是否具备了应用基本不等式的条件，即“一正、二正、三相等”，且这三个
条件必须同时成立．
（2）若不直接满足基本不等式的条件，需要通过配凑、进行恒等变形，构造成满足条件的 形式，常用的方法有：“1”的代换作用，对不等式进行分拆、组合、添加系数等．
（3）多次使用基本不等式求最值时，要注意只有同时满足等号成立的条件才能取得等号．
8．C
解析：C
【解析】
先考虑充分性,当 x>0 时， x 1 2 x 1 2 ，当且仅当 x=1 时取等.所以充分条件成立.
x
x
再考虑必要性，当 x 1 2 时，如果 x>0 时， x2 2x 1 0 (x 1)2 0 成立，当 x
内，使三行、三列、两对角线的三个数之和都等于 15 (如图）.一般地，将连续的正整数
1，2，3，…， n2 填入 n n 的方格内，使得每行、每列、每条对角线上的数的和相等，这
个正方形就叫做 n 阶幻方.记 n 阶幻方的一条对角线上数的和为 Nn (如：在 3 阶幻方中，
N3 15 )，则 N10 （ ）
与c
.
【详解】
解：在 ABC 中， cosA b2 c2 a2 7
2bc
8
将 b 2c ， a 解得： c 2
6
代入上式得
4c2
c2 4c2
6
7 8
，
由 cosA 7 得 sinA 8
1
7 8
2
15 8
所以， SABC
1 bcsinA 2
1 24 2
15 8
15 2
故选 D.