稳定性定义与稳定性条件 四讲)
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高中阶段的话,只需要掌握这几点就可以了.1.单质,考察原子半径,半径小,自然结合力就大,稳定性就高.2.氢氧化物,金属性越强,碱的热稳定性越强(碱性越强,热稳定性越强).3.含氧酸,高中好像不会考的很细致,因为涉及到大学的反极化作用.只要记住几个常见的,比如硝酸不稳定,硫酸很稳定等等就可以了.4.气态氢化物,元素的非金属性越强,形成的气态氢化物就越稳定.同主族的非金属元素,从上到下,随核电荷数的增加,非金属性渐弱,气态氢化物的稳定性渐弱;同周期的非金属元素,从左到右,随核电荷数的增加,非金属性渐强,气态氢化物的稳定性渐强.消防工作例会制度为了保证定期召开消防工作会议,解决消防工作中存在的问题,布置有关消防工作,促使消防工作健康运行,特制定本制度。
一、矿每月下旬组织召开各基层单位防火领导人会议一次。
二、应参加会议者,要按时参加会议,不得迟到、早退。
三、每次会议由防火办组织召开,并将召开时间、地点、主持人、记录人、参加人以及会议内容详细记录备查。
四、对无故不参加会议的人员每次罚款50元。
五、因事不能参加的人员要向防火办领导人请假。
六、参加人员学习后要向单位人员传达会议内容。
节假日重大活动消防安全管理制度为加强节假日重大活动时的消防安全管理,特制定本制度。
一、各单位要在节日前进行一次细致的防火安全检查。
二、放假的单位要在节假日前安排好节日期间的值班人员,重点防火部位24小时不得空岗,并将值班人员名单、班次报防火办。
三、放假的单位要做到,灭火、停电、关窗、锁门。
四、节假日期间,各单位值班人员要加强巡逻,禁止酗酒、脱岗、睡岗、重点防火部位要死看硬守,做到万无一失。
五、节假日期间,严禁在重点防火部位、机械重地、要害部位以及禁火区内燃放烟花爆竹。
六、。
4微分⽅程的解及解的稳定性第四讲微分⽅程解的稳定性上⼀讲,我们利⽤最⼤值原理讨论了新古典经济增长模型,得到了两个⽅程,⼀个是状态变量的转移⽅程,另⼀个是欧拉⽅程。
这两个⽅程构成了包含状态变量和控制变量的⼆元⼀次⽅程组。
[]δα--=-)()()()()(1t k t c t k t k t k []δραα--=-1)()()(t k t c t c 这个⽅程组是⼀个⾮线性微分⽅程组,⼀般情况下,⾮线性⽅程组不存在解析解,即⽅程组的解不能⽤初等函数来表⽰。
因此,他们的性质需要借助其他⽅法来了解。
微分⽅程:变量为导数的⽅程叫做微分⽅程。
常微分⽅程:只有⼀个⾃变量的微分⽅程叫做常微分⽅程。
偏微分⽅程:有两个或两个以上⾃变量的⽅程叫做偏微分⽅程。
微分⽅程的阶:微分⽅程中变量的导数最⾼阶叫做⽅程的阶。
线性⽅程:⽅程的形式是线性的。
例如,⽅程0)()()()(321=+++t x t y a t y a t y a是⼀个⼆阶线性常微分⽅程。
⼜如,索洛-斯旺模型的基本⽅程是⼀个⾮线性⽅程:())()()(t k t k s t k-=δα再如,拉姆齐模型的动态是下列微分⽅程组的解:[]δα--=-)()()()()(1t k t c t k t k t k []δραα--=-1)()()(t k t c t c ⼀、⼀阶微分⽅程⼀阶微分⽅程可以⽤下⾯的⽅程表⽰ ),(y x f dx dy= (1.1) 其中,函数R R R f →?:是连续可微函数。
最简单的微分⽅程是)(x f dxdy= (1.2) 它的解可表⽰为不定积分:+=c dx x f y )( (1.3)其中,?dx x f x F )()(=表⽰任意⼀个被被积函数,c 为任意常数。
当然,我们也可以确定任意⼀个被积函数,例如,令??xdt t f dx x f x F 0)()()(==, 则(2.2)的不定积分可表⽰为+xc dt t f y 0)(=这时,不定积分仍然代表⽆穷多条曲线,如果给出初始条件0)0(y y =, 则,上⾯微分⽅程的解就是+xy dt t f y 00)(= (1.4)⼆、常见的⼀阶微分⽅程解法1.⼀阶线性微分⽅程⼀阶线性微分⽅程的⼀般形式为)()(x g y x p dx dy=+ (2.1) 边界条件(即初始条件)0)0(y y =。
物体的稳定和不稳定稳定和不稳定是一对词语,在物理学中被广泛应用到描述物体的状态。
稳定指的是物体处于平衡状态下保持原状不变的性质,而不稳定则指的是物体容易发生倾覆或逆转的状态。
在我们日常生活中,物体的稳定性是一个非常重要的概念,不论是建筑物、桥梁、车辆,还是我们所使用的家具、厨具等,都需要具备一定的稳定性,才能确保我们的安全和舒适。
物体的稳定性取决于多种因素,其中最重要的是重心的位置。
重心是物体所受重力作用的一个点,通过重心的位置可以判断物体在平衡时所受到的力和力矩的大小。
当物体的重心位于物体的支撑基点上时,物体就处于稳定状态。
例如,一个放置在桌子上的杯子,由于重心位于杯子底部,所以只要桌子平稳,杯子就能保持不倾斜。
而如果重心偏离支撑基点,就会使物体变得不稳定,容易发生倾覆。
除了重心的位置,物体的形状和支撑面积也是影响稳定性的因素。
一个形状不规则的物体,由于其重心位置难以确定,往往比较容易发生倾覆。
而一个形状规则、底部支撑面积大的物体,就更容易保持稳定。
就像一个倒置的圆锥体,由于其底部支撑面积很小,所以很容易发生倾斜。
而如果将其正过来,使底部变为顶部,立刻就变得稳定了。
此外,物体的质量也会对稳定性产生影响。
质量越大的物体,其重心位置越低,稳定性就越好。
因为当物体重心位置越低时,其所受到的力矩越小,就越不容易倾覆。
例如,建筑物和大型工程机械都会在基础部位增加质量,以提高稳定性。
而对于轻薄的物体,要保持其稳定性就需要采取其他措施,比如增加支撑面积或者采用固定装置。
然而,即使物体外表稳定,也不代表它实际上就是绝对稳定的。
在实际应用中,物体还会受到其他因素的干扰,如风的作用、地震的影响等。
这些外部力的作用会改变物体所受的力和力矩,从而影响物体的稳定性。
例如,在大风天气中,高楼大厦会受到侧风的冲击,如果设计不当或者风力过大,就有可能导致楼房的倾倒。
因此,在建筑物的设计和工程的实施过程中,需要考虑到这些因素,采取相应的预防措施。
高中物理稳定性教案教学目标:1. 了解物体的稳定性概念和相关因素。
2. 掌握计算物体的稳定性的方法。
3. 能够在实际情境中应用稳定性概念。
教学重点:1. 稳定性的定义与影响因素。
2. 如何计算物体的稳定性。
3. 稳定性的应用实例。
教学难点:1. 稳定性概念的理解和应用。
2. 计算稳定性时的复杂情况处理。
教学方法:1. 教师讲解结合示例分析。
2. 学生合作讨论和问题解答。
3. 实验和实践操作。
教学过程:一、引入(5分钟)教师引入本节课的内容,提出问题:什么是稳定性?什么因素会影响物体的稳定性?请同学们思考并回答。
二、概念讲解(10分钟)1. 稳定性的定义:当物体受到外力时,如果能够保持原来的静定状态或者回到静定状态,那么我们称该物体是稳定的。
2. 影响稳定性的因素:物体的重心位置、支撑点的位置、物体的形状和质量等。
三、计算稳定性(15分钟)1. 计算物体的稳定性常用的方法是计算物体的倾覆矩。
2. 倾覆矩的计算公式:M = mghsinθ,其中m为物体的质量,g为重力加速度,h为物体重心到支撑点的距离,θ为倾斜角度。
3. 通过几个实例讲解如何计算物体的稳定性。
四、实践操作(20分钟)1. 学生分组进行实验,测量不同物体的稳定性。
2. 学生利用所学知识计算物体的倾覆矩。
3. 学生讨论并总结实验结果,验证理论计算结果。
五、应用实例(10分钟)1. 教师提供稳定性应用实例,让学生分析和解决问题。
2. 学生通过小组讨论和展示呈现自己的思考和解决方案。
六、总结与拓展(5分钟)1. 教师对本节课的内容进行总结,强调稳定性的重要性。
2. 提出拓展思考题,让学生继续深入思考和学习。
教学资源:1. 实验器材:各种形状和质量的物体、支撑板等。
2. 实验记录表。
教学反思:通过本节课的教学,学生能够理解物体的稳定性概念和计算方法,能够运用所学知识解决实际问题。
应重视实践操作和应用实例的训练,引导学生主动参与和思考,提高学生的学习兴趣和实践能力。
初中数学稳定性怎么算教案教学目标:1. 理解稳定性的概念,掌握稳定性的计算方法。
2. 能够运用稳定性概念和计算方法解决实际问题。
教学内容:1. 稳定性概念的介绍。
2. 稳定性计算方法的讲解。
3. 稳定性计算在实际问题中的应用。
教学步骤:一、导入(5分钟)1. 引入稳定性的概念,让学生尝试用自己的话解释稳定性。
2. 举例说明稳定性在实际生活中的应用,如建筑物的稳定性、物体的平衡等。
二、稳定性概念的介绍(10分钟)1. 给出稳定性的定义,解释稳定性的含义。
2. 通过图示和实例,让学生理解稳定性的判断标准。
三、稳定性计算方法的讲解(15分钟)1. 介绍稳定性计算的基本方法,如利用平衡条件、牛顿第二定律等。
2. 通过具体例题,讲解稳定性计算的步骤和思路。
3. 让学生尝试解决一些简单的稳定性问题,加深对稳定性计算方法的理解。
四、稳定性计算在实际问题中的应用(10分钟)1. 给出一些实际问题,如建筑物的稳定性设计、物体的平衡状态等。
2. 引导学生运用稳定性计算方法解决这些问题,培养学生的实际应用能力。
五、总结与反思(5分钟)1. 对本节课的内容进行总结,让学生回顾所学的稳定性概念和计算方法。
2. 让学生思考如何将稳定性计算应用到实际生活中,提高学生的实践能力。
教学评价:1. 通过课堂讲解和练习,评价学生对稳定性概念和计算方法的理解程度。
2. 通过实际问题的解决,评价学生对稳定性计算方法的运用能力。
教学资源:1. PPT课件,用于展示稳定性概念和计算方法。
2. 练习题,用于巩固学生的稳定性计算能力。
教学建议:1. 在讲解稳定性概念时,可以通过图示和实例进行生动形象的说明,帮助学生更好地理解。
2. 在讲解稳定性计算方法时,要注意步骤的清晰和逻辑的严密,让学生能够有条理地解决问题。
3. 在实际问题中的应用环节,可以引导学生进行小组讨论和合作,培养学生的团队协作能力。
以上是一份关于初中数学稳定性计算的教案,希望能够帮助学生更好地理解和掌握稳定性的概念和计算方法。
《生态系统的稳定性》教学设计一、教学目标1、知识目标(1)理解生态系统稳定性的概念。
(2)阐明生态系统自我调节的机制。
(3)举例说明抵抗力稳定性和恢复力稳定性。
2、能力目标(1)通过分析生态系统的稳定性的实例,培养学生的观察能力和分析问题的能力。
(2)通过设计和实施实验,培养学生的实验设计和动手操作能力。
3、情感态度与价值观目标(1)认同生态系统稳定性的重要性,形成保护生态环境的意识。
(2)关注人类活动对生态系统稳定性的影响,树立人与自然和谐发展的观念。
二、教学重难点1、教学重点(1)生态系统稳定性的概念。
(2)生态系统自我调节的机制。
2、教学难点(1)抵抗力稳定性和恢复力稳定性的概念及相互关系。
(2)通过实例分析生态系统自我调节的机制。
三、教学方法讲授法、讨论法、实验法、案例分析法四、教学过程1、课程导入(5 分钟)通过播放一段生态系统遭到破坏的视频,如森林大火、洪水泛滥等,引导学生思考生态系统在遭受这些破坏后是否还能保持相对稳定的状态,从而引出本节课的主题——生态系统的稳定性。
2、生态系统稳定性的概念(10 分钟)讲解生态系统稳定性的概念:生态系统所具有的保持或恢复自身结构和功能相对稳定的能力。
并举例说明,如一个草原生态系统,在一定的时间内,其草的数量、食草动物的数量和食肉动物的数量等能够保持相对稳定,即使受到一定的干扰,如干旱、少量食草动物的迁入等,也能通过自身的调节恢复到原来的状态。
3、生态系统自我调节的机制(20 分钟)(1)以草原生态系统中兔子和草的数量变化为例,讲解负反馈调节机制。
当兔子数量增加时,草的数量会减少,从而限制兔子数量的进一步增加;当兔子数量减少时,草的数量会增加,又为兔子的数量恢复创造条件。
通过这种负反馈调节,使兔子和草的数量在一定范围内波动,维持生态系统的稳定。
(2)以河流受到轻度污染后能够恢复为例,讲解生态系统的自我净化能力。
河流中的微生物能够分解污染物,使水质逐渐恢复。
第五章第5节生态系统的稳定性一、教材分析本节课是生物必修三第五章《生态系统及其稳定性》第五节《生态系统的稳定性》的内容,课中讲述了什么是生态系统稳定性、如何才能维持生态系统的稳定性——生态系统的自我调节能力以及破坏生态系统稳定性的因素这三方面内容,主要的教学目的是培养学生爱护环境的环保意识。
本节内容既涉及前面所学的生态系统相关部分的知识,又是对教材始终贯穿的精神——人与自然和谐发展的终结诠释。
目的在于培养人们尊重自然发展规律,寻求人与自然和谐发展的途径。
因此,上好本节课的知识,对学生、乃至环境的发展都起到至关重要的作用。
二、教学目标1.知识目标:(1)说出什么是生态系统的稳定性;(2)通过分析生态瓶、草原生态系统的稳定性,概述生态系统具有一定的自我调节能力;(3)简述生态系统稳定性破坏的原因。
2.能力目标:(1)培养“自主、合作、探究”的学习方法,初步具有收集和利用课内外图文资料及信息的能力;(2)解读生态系统的自动调节曲线图,培养处理信息和获得新知识的能力;(3)养成相互合作、自主学习的能力;(4)锻炼学生的知识迁移的能力。
3.情感、态度和价值观目标:(1)形成对影响生态系统稳定性的因素关注,养成尊重生态系统自身规律的习惯,树立社会可持续发展的观点(2)形成生命科学价值观,树立人与自然和谐统一、协调发展的观点三、教学重点难点重点:破坏生态系统稳定性的因素。
难点:生态系统维持稳定性的原因。
四、学情分析学生已经接触过一些生态学知识,如今在原有知识的基础上学习新的内容,为本节授课提供一定的知识基础。
但课中的一些知识点如:生态系统的具有自我调节能力等比较抽象,需要学生进行知识迁移和综合分析,因此在知识的掌握上还存在很大的难度。
高二年级学生已开始从具体思维向抽象思维的过渡,喜欢接受新鲜事物,在一定生物学的经验基础上,能充分完成课前的准备工作,能够找寻到周围存在有关生态学的现象。
本节课应从学生的主体性出发,创造充分机会让学生拥有成功的喜悦,在和谐的氛围中探究并完成教学任务,让学生主动学习,学有所获。
第4讲随机事件与概率1.了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性,理解概率的意义以及频率与概率的区别.2.理解事件间的关系与运算.1.样本空间和随机事件(1)样本点和有限样本空间①样本点:随机试验E 的每个可能的□1基本结果称为样本点,常用ω表示.全体样本点的集合称为试验E 的样本空间,常用Ω表示.②有限样本空间:如果一个随机试验有n 个可能结果ω1,ω2,…,ωn ,则称样本空间Ω={ω1,ω2,…,ωn }为有限样本空间.(2)随机事件①定义:将样本空间Ω的□2子集称为随机事件,简称事件.②表示:大写字母A ,B ,C ,….③随机事件的极端情形:必然事件、不可能事件.2.事件的关系定义表示法图示包含关系若事件A 发生,事件B □3一定发生,称事件B 包含事件A (或事件A 包含于事件B )□4B ⊇A (或A □5⊆B )互斥事件如果事件A 与事件B □6不能同时发生,称事件A 与事件B 互斥(或互不相容)若A ∩B =∅,则A 与B 互斥对立事件如果事件A 和事件B 在任何一次试验中□7有且仅有一个发生,称事件A 与事件B 互为对立,事件A 的对立事件记为A -若A ∩B =∅,且A ∪B =Ω,则A 与B 对立3.事件的运算定义表示法图示并事件事件A 与事件B 至少有一个发生,称这个事件为事件A 与事件B 的并事件(或和事件)□8A ∪B (或A +B )交事件事件A 与事件B 同时发生,称这样一个事件为事件A 与事件B 的交事件(或积事件)□9A ∩B (或AB )4.概率与频率(1)频率的稳定性:一般地,随着试验次数n 的增大,频率偏离概率的幅度会缩小,即事件A 发生的频率f n (A )会逐渐稳定于事件A 发生的□10概率P (A ).我们称频率的这个性质为频率的稳定性.(2)频率稳定性的作用:可以用频率f n (A )估计□11概率P (A ).常用结论1.从集合的角度理解互斥事件和对立事件(1)几个事件彼此互斥,是指由各个事件所含的结果组成的集合的交集为空集.(2)事件A 的对立事件A -所含的结果组成的集合,是全集中由事件A 所含的结果组成的集合的补集.2.概率加法公式的推广当一个事件包含多个结果且各个结果彼此互斥时,要用到概率加法公式的推广,即P (A 1∪A 2∪…∪A n )=P (A 1)+P (A 2)+…+P (A n ).1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”)(1)事件发生的频率与概率是相同的.()(2)在大量的重复试验中,概率是频率的稳定值.()(3)若随机事件A 发生的概率为P (A ),则0≤P (A )≤1.()(4)6张奖券中只有一张有奖,甲、乙先后各抽取一张,则甲中奖的概率小于乙中奖的概率.()答案:(1)×(2)√(3)√(4)×2.回源教材(1)某人打靶时连续射击两次,下列事件中与事件“至少一次中靶”互为对立的是()A.至多一次中靶B.两次都中靶C.只有一次中靶D.两次都没有中靶解析:D连续射击两次中靶的情况如下:①两次都中靶;②只有一次中靶;③两次都没有中靶,故选D.(2)一个人打靶时连续射击两次,事件“至多有一次中靶”的互斥事件是()A.至少有一次中靶B.两次都中靶C.只有一次中靶D.两次都不中靶解析:B射击两次中“至多有一次中靶”即“有一次中靶或两次都不中靶”,与该事件不能同时发生的是“两次都中靶”.(3)把一枚质地均匀的硬币连续抛掷1000次,其中有496次正面朝上,504次反面朝上,则掷一次硬币正面朝上的概率为.解析:掷一次硬币正面朝上的概率是0.5.答案:0.5随机事件的关系运算例1(1)若干个人站成一排,其中为互斥事件的是()A.“甲站排头”与“乙站排头”B.“甲站排头”与“乙不站排尾”C.“甲站排头”与“乙站排尾”D.“甲不站排头”与“乙不站排尾”解析:A根据互斥事件不能同时发生,判断A是互斥事件;B、C、D中两事件能同时发生,故不是互斥事件.故选A.(2)(多选)一批产品共有100件,其中5件是次品,95件是合格品.从这批产品中任意抽取5件,现给出以下四个事件:事件A:“恰有一件次品”;事件B:“至少有两件次品”;事件C:“至少有一件次品”;事件D:“至多有一件次品”.则下列说法正确的是()A.A∪B=CB.B∪D是必然事件C.A∩B=CD.A∩D=C解析:AB根据已知条件以及利用和事件、积事件的定义进行判断.事件A∪B 指至少有一件次品,即事件C,故A正确;事件B∪D指至少有两件次品或至多有一件次品,次品件数包含0到5,即代表了所有情况,故B正确;事件A和B 不可能同时发生,即事件A∩B=∅,故C错误;事件A∩D指恰有一件次品,即事件A,而事件A和C不同,故D错误.反思感悟1.事件的关系运算策略(1)互斥事件是不可能同时发生的事件,但也可以同时不发生.(2)进行事件的运算时,一是要紧扣运算的定义,二是要全面考虑同一条件下的试验可能出现的全部结果,必要时可列出全部的试验结果进行分析,也可类比集合的关系和运用Venn图分析事件.2.辨析互斥事件与对立事件的思路(1)在一次试验中,两个互斥事件有可能都不发生,也可能有一个发生,但不可能同时发生.(2)两个对立事件必有一个发生,但不可能同时发生.即两事件对立,必定互斥,但两事件互斥,未必对立.对立事件是互斥事件的一个特例.(3)互斥的概念适用于两个或多个事件,但对立的概念只适用于两个事件.训练1(1)把红、黄、蓝、白4张纸牌随机地分发给甲、乙、丙、丁四人,每个人分得一张,事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”()A.是对立事件B.是不可能事件C.是互斥但不对立事件D.不是互斥事件解析:C事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”不可能同时发生,故它们是互斥事件,但由于这两个事件的和事件不是必然事件,故这两个事件不对立.(2)(多选)口袋里装有1红,2白,3黄共6个除颜色外完全相同的小球,从中取出两个球,事件A=“取出的两个球同色”,B=“取出的两个球中至少有一个黄球”,C=“取出的两个球至少有一个白球”,D=“取出的两个球不同色”,E=“取出的两个球中至多有一个白球”.下列判断正确的是()A.A与D为对立事件B.B与C是互斥事件C.C与E是对立事件D.P(C∪E)=1解析:AD当取出的两个球为一黄一白时,B与C都发生,B不正确;当取出的两个球中恰有一个白球时,事件C与E都发生,C不正确;显然A与D是对立事件,A正确;C∪E为必然事件,P(C∪E)=1,D正确.互斥事件与对立事件的概率例2某商场进行有奖销售,购满100元商品得1张奖券,多购多得.1000张奖券为一个开奖单位,设特等奖1个,一等奖10个,二等奖50个.设1张奖券中特等奖、一等奖、二等奖的事件分别为A,B,C,求:(1)P(A),P(B),P(C);(2)1张奖券的中奖概率;(3)1张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率.解:(1)P(A)=11000,P(B)=101000=1100,P(C)=501000=1 20 .(2)1张奖券中奖包含中特等奖、一等奖、二等奖.设“1张奖券中奖”这个事件为M,则M=A∪B∪C.∵事件A,B,C两两互斥,∴P(M)=P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C)=1+10+501000=611000,故1张奖券的中奖概率为61 1000.(3)设“1张奖券不中特等奖且不中一等奖”为事件N,则事件N与“1张奖券中特等奖或中一等奖”为对立事件,∴P(N)=1-P(A∪B)=1-(11000+1100)=9891000,故1张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率为989 1000.反思感悟当所求概率的事件较为复杂时,可考虑把其分解为几个互斥的事件,利用互斥事件的概率公式求解,或求其对立事件的概率,利用对立事件的概率求解.训练2经统计,在某储蓄所一个营业窗口排队的人数相应的概率如下:排队人数012345人及5人以上概率0.10.160.30.30.10.04求:(1)至多2人排队等候的概率;(2)至少3人排队等候的概率.解:记“无人排队等候”为事件A,“1人排队等候”为事件B,“2人排队等候”为事件C,“3人排队等候”为事件D,“4人排队等候”为事件E,“5人及5人以上排队等候”为事件F,则事件A,B,C,D,E,F彼此互斥.(1)记“至多2人排队等候”为事件G,则G=A∪B∪C,所以P(G)=P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C)=0.1+0.16+0.3=0.56.(2)法一:记“至少3人排队等候”为事件H,则H=D∪E∪F,所以P(H)=P(D∪E∪F)=P(D)+P(E)+P(F)=0.3+0.1+0.04=0.44.法二:记“至少3人排队等候”为事件H,则其对立事件为事件G,所以P(H)=1-P(G)=0.44.随机事件的频率与概率例3(经典高考题)某厂接受了一项加工业务,加工出来的产品(单位:件)按标准分为A,B,C,D四个等级.加工业务约定:对于A级品、B级品、C级品,厂家每件分别收取加工费90元、50元、20元;对于D级品,厂家每件要赔偿原料损失费50元.该厂有甲、乙两个分厂可承接加工业务.甲分厂加工成本费为25元/件,乙分厂加工成本费为20元/件.厂家为决定由哪个分厂承接加工业务,在两个分厂各试加工了100件这种产品,并统计了这些产品的等级,整理如下:甲分厂产品等级的频数分布表等级A B C D频数40202020乙分厂产品等级的频数分布表等级A B C D频数28173421(1)分别估计甲、乙两分厂加工出来的一件产品为A级品的概率;(2)分别求甲、乙两分厂加工出来的100件产品的平均利润,以平均利润为依据,厂家应选哪个分厂承接加工业务?解:(1)由试加工产品等级的频数分布表知,甲分厂加工出来的一件产品为A级品的概率的估计值为40100=0.4;乙分厂加工出来的一件产品为A级品的概率的估计值为28100=0.28.(2)由数据知甲分厂加工出来的100件产品利润的频数分布表为利润6525-5-75频数40202020因此甲分厂加工出来的100件产品的平均利润为65×40+25×20-5×20-75×20100=15(元).由数据知乙分厂加工出来的100件产品利润的频数分布表为利润70300-70频数28173421因此乙分厂加工出来的100件产品的平均利润为70×28+30×17+0×34-70×21100=10(元).比较甲、乙两分厂加工的产品的平均利润,厂家应选甲分厂承接加工业务.反思感悟1.频率反映了一个随机事件出现的频繁程度,频率是随机的,而概率是一个确定的值,通常用概率来反映随机事件发生的可能性的大小,有时也用频率来作为随机事件概率的估计值.2.利用概率的统计意义求事件的概率,即通过大量的重复试验,事件发生的频率会逐步趋近于某一个常数,这个常数就是概率.训练3某超市计划按月订购一种酸奶,每天进货量相同,进货成本每瓶4元,售价每瓶6元,未售出的酸奶降价处理,以每瓶2元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验,每天需求量与当天最高气温(单位:℃)有关.如果最高气温不低于25,需求量为500瓶;如果最高气温位于区间[20,25),需求量为300瓶;如果最高气温低于20,需求量为200瓶.为了确定六月份的订购计划,统计了前三年六月份各天的最高气温数据,得下面的频数分布表:最高气温[10,15)[15,20)[20,25)[25,30)[30,35)[35,40]天数216362574以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率.(1)估计六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率;(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y(单位:元),当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时,写出Y的所有可能值,并估计Y大于零的概率.解:(1)这种酸奶一天的需求量不超过300瓶,当且仅当最高气温低于25,由表中数据可知,最高气温低于25的频率为2+16+3690=0.6.所以这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率的估计值为0.6. (2)当这种酸奶一天的进货量为450瓶时,若最高气温低于20,则Y=200×6+(450-200)×2-450×4=-100;若最高气温位于区间[20,25),则Y=300×6+(450-300)×2-450×4=300;若最高气温不低于25,则Y=450×(6-4)=900,所以,利润Y的所有可能值为-100,300,900.Y大于零当且仅当最高气温不低于20,由表格数据知,最高气温不低于20的频率为36+25+7+490=0.8.因此Y大于零的概率的估计值为0.8.限时规范训练(七十六)A级基础落实练1.在1,2,3,…,10这十个数字中,任取三个不同的数字,那么“这三个数字的和大于5”这一事件是()A.必然事件B.不可能事件C.随机事件D.以上选项均有可能解析:A从1,2,3,…,10这十个数字中任取三个不同的数字,那么这三个数字和的最小值为1+2+3=6,∴事件“这三个数字的和大于5”一定会发生,∴由必然事件的定义可以得知该事件是必然事件.2.同时抛掷两枚完全相同的骰子,用(x,y)表示结果,记A为“所得点数之和小于5”,则事件A包含的样本点的个数是()A.3B.4C.5D.6解析:D事件A包含(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(3,1),共6个样本点.3.下列说法正确的是()A.任何事件的概率总是在(0,1)之间B.频率是客观存在的,与试验次数无关C.随着试验次数的增加,事件发生的频率一般会稳定于概率D.概率是随机的,在试验前不能确定解析:C不可能事件的概率为0,必然事件的概率为1,故A错误;频率是由试验的次数决定的,故B错误;概率是频率的稳定值,故C正确,D错误.4.(2024·太原模拟)已知随机事件A和B互斥,且P(A∪B)=0.7,P(B)=0.2,-)=()则P(AA.0.5B.0.1C.0.7D.0.8解析:A∵随机事件A和B互斥,且P(A∪B)=0.7,P(B)=0.2,∴P(A)=P(A∪B)-P(B)=0.7-0.2=0.5,∴P(A-)=1-P(A)=1-0.5=0.5.5.掷一枚质地均匀的骰子,“向上的点数是1或3”为事件A,“向上的点数是1或5”为事件B,则()A.A∪B表示向上的点数是1或3或5B.A=BC.A∪B表示向上的点数是1或3D.A∩B表示向上的点数是1或5解析:A设A={1,3},B={1,5},则A∩B={1},A∪B={1,3,5},∴A≠B,A∩B表示向上的点数是1,A∪B表示向上的点数为1或3或5.6.(多选)下列说法中正确的有()A.若事件A与事件B是互斥事件,则P(AB)=0B.若事件A与事件B是对立事件,则P(A+B)=1C.某人打靶时连续射击三次,则事件“至少有两次中靶”与事件“至多有一次中靶”是对立事件D.把红、橙、黄3张纸牌随机分给甲、乙、丙3人,每人分得1张,则事件“甲分得的不是红牌”与事件“乙分得的不是红牌”是互斥事件解析:ABC事件A与事件B互斥,则A,B不可能同时发生,所以P(AB)=0,故A正确;事件A与事件B是对立事件,则事件B即为事件A-,所以P(A+B)=1,故B 正确;事件“至少有两次中靶”与“至多有一次中靶”不可能同时发生,且二者必有一个发生,所以为对立事件,故C正确;事件“甲分得的不是红牌”与事件“乙分得的不是红牌”可能同时发生,即“丙分得的是红牌”,所以不是互斥事件,故D错误.7.商场在一周内共卖出某种品牌的皮鞋300双,商场经理为考察其中各种尺码皮鞋的销售情况,以这周内某天售出的40双皮鞋的尺码为一个样本,分为5组,已知第3组的频率为0.25,第1,2,4组的频数分别为6,7,9.若第5组表示的是尺码为40~42的皮鞋,则售出的这300双皮鞋中尺码为40~42的皮鞋约为双.解析:∵第1,2,4组的频数分别为6,7,9,∴第1,2,4组的频率分别为640=0.15,740=0.175,940=0.225.∵第3组的频率为0.25,∴第5组的频率是1-0.25-0.15-0.175-0.225=0.2,∴售出的这300双皮鞋中尺码为40~42的皮鞋约为0.2×300=60(双).答案:608.(2024·天津调研)某射击运动员平时100次训练成绩的统计结果如下:命中环数12345678910频数24569101826128如果这名运动员只射击一次,估计射击成绩是6环的概率为;不少于9环的概率为.解析:由题表得,如果这名运动员只射击一次,估计射击成绩是6环的概率为10100=110,不少于9环的概率为12+8100=15.答案:110159.我国西部一个地区的年降水量在下列区间内的概率如表所示:年降水量(mm)(100,150)(150,200)(200,250)(250,300)概率0.210.160.130.12则年降水量在(200,300)(mm)范围内的概率是.解析:设年降水量在(200,300),(200,250),(250,300)的事件分别为A,B,C,则A=B∪C,且B,C为互斥事件,所以P(A)=P(B)+P(C)=0.13+0.12=0.25.答案:0.2510.某超市随机选取1000位顾客,记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况,整理成如下统计表,其中“√”表示购买,“×”表示未购买.商品顾客人数甲乙丙丁100√×√√217×√×√200√√√×300√×√×85√×××98×√××(1)估计顾客同时购买乙和丙的概率;(2)估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率;(3)如果顾客购买了甲,则该顾客同时购买乙、丙、丁中哪种商品的可能性最大?解:(1)从统计表可以看出,在这1000位顾客中有200位顾客同时购买了乙和丙,所以顾客同时购买乙和丙的概率可以估计为200 1000=0.2.(2)从统计表可以看出,在这1000位顾客中有100位顾客同时购买了甲、丙、丁,另有200位顾客同时购买了甲、乙、丙,其他顾客最多购买了2种商品,所以顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率可以估计为100+200 1000=0.3.(3)与(1)同理,可得:顾客同时购买甲和乙的概率可以估计为2001000=0.2,顾客同时购买甲和丙的概率可以估计为100+200+3001000=0.6,顾客同时购买甲和丁的概率可以估计为1001000=0.1.所以如果顾客购买了甲,则该顾客同时购买丙的可能性最大.11.某险种的基本保费为a(单位:元),继续购买该险种的投保人称为续保人,续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下:上年度出险次数01234≥5保费0.85a a 1.25a 1.5a 1.75a2a 随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况,得到如下统计表:出险次数01234≥5频数605030302010(1)记A为事件:“一续保人本年度的保费不高于基本保费”,求P(A)的估计值;(2)记B为事件:“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”,求P(B)的估计值;(3)求续保人本年度平均保费的估计值.解:(1)事件A发生当且仅当一年内出险次数小于2.由所给数据知,一年内出险次数小于2的频率为60+50200=0.55,故P(A)的估计值为0.55.(2)事件B发生当且仅当一年内出险次数大于1且小于4.由所给数据知,一年内出险次数大于1且小于4的频率为30+30200=0.3,故P(B)的估计值为0.3.(3)由所给数据得保费0.85a a 1.25a 1.5a 1.75a2a频率0.300.250.150.150.100.05调查的200名续保人的平均保费为0.85a×0.30+a×0.25+1.25a×0.15+1.5a×0.15+1.75a×0.10+2a×0.05=1.1925a.因此,续保人本年度平均保费的估计值为1.1925a.B级能力提升练12.(多选)(2023·枣庄调研)一个袋子中有大小和质地相同的4个球,其中有2个红色球(标号为1和2),2个绿色球(标号为3和4),从袋中不放回地随机摸出2个球,每次摸出一个球.设事件R1=“第一次摸到红球”,R=“两次都摸到红球”,G=“两次都摸到绿球”,M=“两球颜色相同”,N=“两球颜色不同”,则()A.R1⊆RB.R∩G=∅C.R∪G=MD.M=N-解析:BCD样本空间为{(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4),(2,1),(3,1),(4,1),(3,2),(4,2),(4,3)},R1={(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,3),(2,4)},R={(1,2),(2,1)},G={(3,4),(4,3)},M={(1,2),(2,1),(3,4),(4,3)},N={(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2)},由集合的包含关系可知B,C,D正确.13.如果事件A,B互斥,记A-,B-分别为事件A,B的对立事件,那么()A.A∪B是必然事件B.A-∪B-是必然事件C.A-与B-一定互斥D.A-与B-一定不互斥-∪B-是必然事件,A-与B-不解析:B如图①所示,A∪B不是必然事件,A互斥;如图②所示,A∪B是必然事件,A-∪B-是必然事件,A-与B-互斥.图①图②14.某河流上的一座水力发电站,每年六月份的发电量Y(单位:万千瓦·时)与该河上游在六月份的降雨量X(单位:毫米)有关.据统计,当X=70时,Y=460;X每增加10,Y增加5.已知近20年X的值为140,110,160,70,200,160,140,160,220,200,110,160,160,200,140,110,160,220,140,160.(1)完成如下的频率分布表:近20年六月份降雨量频率分布表降雨量70110140160200220频率120420220(2)假定今年六月份的降雨量与近20年六月份降雨量的分布规律相同,并将频率视为概率,求今年六月份该水力发电站的发电量低于490(万千瓦·时)或超过530(万千瓦·时)的概率.解:(1)在所给数据中,降雨量为110毫米的有3个,降雨量为160毫米的有7个,降雨量为200毫米的有3个.故近20年六月份降雨量频率分布表为降雨量70110140160200220频率120320420720320220(2)根据题意,Y=460+X-7010×5=X2+425,故P(“发电量低于490万千瓦·时或超过530万千瓦·时”)=P(Y<490或Y>530)=P(X<130或X>210)=P(X=70)+P(X=110)+P(X=220)=120+320+220=310.故今年六月份该水力发电站的发电量低于490(万千瓦·时)或超过530(万千瓦·时)的概率为310 .。
稳定性定义与稳定性条件四讲new一、稳定性的定义稳定性指的是在某种特定情况下,系统或者物体能够保持原有状态而不发生过度波动或者失控的能力。
在物理、化学、生物等领域中,稳定性是评估系统或者物体质量的一项关键指标。
在控制工程、电子电路等领域中,稳定性指的是在给定的输入下,系统能够保持稳定并且输出不会出现震荡或者不稳定的情况。
因此,稳定性是众多领域中的基本概念,是评估和优化系统性能的关键之一。
二、稳定性条件控制系统的稳定性通常需要满足某些条件。
下面是常用的稳定性条件。
1. 系统内部时延小于临界时延控制系统中会存在内部时延,即控制信号的传输时间。
如果系统内部时延太长,会导致控制系统出现过度波动或者失控的情况。
如果系统内部时延小于临界时延,控制系统才能保持良好的稳定性。
2. 闭环系统所包含的开环增益小于1闭环系统是指系统中存在反馈控制,即系统输出会作为控制信号的一部分反馈到输入端,以调节系统的输出。
这时,系统的开环增益必须小于1,否则会导致系统出现震荡现象。
3. 系统具有负反馈结构负反馈是指系统的输出信号反馈到输入端,以调节输出信号的大小。
这种结构能够有效地抑制震荡和波动现象,保证系统的稳定性。
4. 控制器的参数选择合适控制器的参数选择对系统稳定性具有重要的影响。
控制器参数选择合适能够保证系统的稳定性,否则会导致不稳定、震荡和频繁变化的现象。
5. 系统具有好的鲁棒性鲁棒性是指系统对于噪声、参数变化、扰动等外部干扰的鲁棒性。
如果系统具有好的鲁棒性,能够在外部干扰的情况下保持稳定。
三、稳定性分析方法稳定性分析是控制系统设计和优化的一个重要步骤。
以下是常用的稳定性分析方法。
1. 直接代数法直接代数法是指通过代数运算和计算得出系统的传递函数,然后利用传递函数的特性来分析系统的稳定性。
这种方法简单易行,适用于简单的系统,但不适用于大型复杂的系统。
2. 判别法判别法是指通过计算系统的特征根(即系统的特征值),来判断系统的稳定性。