1 / 3 2０11年广东省高等职业院校招收中等职业学校毕业生考试
历年真题
一、选择题：本大题共15小题，每小题５分，满分75分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合M={ｘ||x|=2｝,Ｎ=｛-3,1｝，则M ∪Ｎ＝( )
A. ￠
B.｛-３,－2,１}
C.{-3,１，2} D ．{-3,－2,1,2}
2．下列等式中，正确的是（ )
Ａ.（32-）23＝-２７ B.[（３2-)］23
=-2７ C.lg20-lg2=１
D.l ｇ5*lg2=1 ３.函数y=x x +-1)
1(lg 的定义域是（ )
Ａ.[-1,1] B.（-1,1) C.(-∞，１) D.（-1,＋∞）
4.设α为任意角,则下列等式中，正确的是( )
Ａ．s ｉn （α-2π
)＝cos α Ｂ．cos(α-2π
)=ｓin α Ｃ.ｓin(α+π)=s ｉn α
Ｄ.co ｓ(α+π)=co ｓα 5.在等差数列{a n }中,若ａ6＝3０,则a =+93a ( )
A.20
B.40 Ｃ.６０ D ．8０
６.已知三点O(0,0),Ａ(k,－2),B （3,4),若，→
→AB ⊥OB 则ｋ=( )
A ．-317
Ｂ．38
C ．7 D.11
７.已知函数y=ｆ(ｘ)是函数y=ａx 的反函数,若ｆ(8)＝3,则a=（ )
A.2 Ｂ.3 C.4 D ．8
8.已知角θ终边上一点的坐标为(x,) (cos θ*tan θ0),)(x 3=则＜x A.-3 B.-23
C.33
D.23
９.已知向量AB (||),13()4,1(==-=→
→→AC BC 则，，向量 ） A.10- B.17 Ｃ.29 D.5
10.函数ｆ(χ)=(sin2χ-ｃos2x)2的最小正周期及最大值分别是（ )
A.π,1 Ｂ.π，2 C.2π
,2 D.2π
,3
11.不等式1≥1x 2
+的解集是（ ）
2 /
3 A.{ｘ｜－1 1２.“x=7”是“x ≤7”的（ ) Ａ．充分非必要条件 Ｂ．必要非充分条件 Ｃ.充分必要条件 Ｄ．既非充分，也非充要条件 Log x 2 1，x ＞１ 13.已知函数ｆ(x)= si ｎx ， ０≤x ≤１ ,则下列结论中，正确的是( ） 3 x , x<0 A.ｆ（x)在区间(1，+∞)上是增函数 B.f(ｘ)在区间(-∞，1]上是增函数 C.f(1)2 =π D ． ｆ（2)＝1 14．一个容量为n 的样本分成若干组，若其中一组的频数和频率分别是40和0．２5，则n ＝( ) A.1０ B ．4０ C ．100 D.１60 15．垂直于x 轴的直线ｌ交抛物线y 2=4x 于A 、B 两点，且|ＡB|=43，则该抛物线的焦点到直线l 的距离是( ) Ａ．1 B ．２ Ｂ.3 D.4 二、填空题:本大题共5小题,每小题5分，满分25分。 １6.在边长为２的等边△AB Ｃ中，AB →→BC *=＿＿___＿_____＿＿＿_ 1７．设l 是过点(0,-2)及过点(1,2)的直线，则点(2 1，2)到l 的距离是＿___＿__＿＿＿_＿ １8.袋中装有6只乒乓球，其中4只是白球,2只是黄球,先后从袋中无放回地取出两球，则取到的两球都是 白球的概率是__＿__＿＿_ １9.已知等比数列{a n ｝满足a 1a 321=++a ，a 2a 654-=++a ，则{ａn ｝的公比ｑ=______＿___ 20．经过点(0，-1）及点（1,0）,且圆心在直线y=x+1上的圆的方程是_____＿____＿_ 三.解答题:本大题共4小题,第2１-2３题各12分，第24题14分,满分50分。解答须写出文字说明、证明过程 和演算步骤。 2１.（本小题满分12分) 已知△ＡBC 为锐角三角形，a 、ｂ、c 是△A ＢC 中∠A 、∠B 、∠C 的对边,S 是△ABC 的面积。若a=２,ｂ=4，S=23 求边长c 。 22.(本小题满分1２分) 设f （x)既是R 上的减函数,也是R 上的奇函数，且ｆ（1)=２. （1) 求ｆ(-1)的值 (2) 若f(ｔ2 -3ｔ＋１) ＞－2,求t 的取值范围 3 / 3 23.(本小题满分１2分) 已知椭圆1x y y x 22 22=+的左、右两个焦点F1、F ２为双曲线13y 4x 2222=-的顶点。且双曲线的离心率是椭圆的离心率 的7倍。 (1)求椭圆的方程 (２)过F １的直线l 与椭圆的两个交点为A （ｘ)(B ),2,211y x y 和，且｜y |y 21-=3，若圆C 的周长与三角形A ＢF 2的周长 相等,求圆C 的面积及△ABF 2的面积。 24．（本小题满分14分) 已知数列{a n }的前ｎ项和为S n ,且满足a 1＝1，a 1n +=s n +1(ｎ∈N *)。 (1)求｛a n ｝的通项公式； (2）设等差数列{b n ｝的前n 项和为T n ，若Ｔ3=３0,｛ｂn }≥0(ｎ∈N *)，且332211b a b a b a +++，，成等比数列，求T n (3)证明:9≤a T n n (n ∈N *)
