滤波器（Filter ）
（一）滤波器之种类
以信号被滤掉的频率范围来区分，可分为「低通」（Lowpass）、「高通」（Highpass）、「带通」（Bandpass）及「带阻」（Bandstop）四种。
若以滤波器原型之频率响应来分，则常见有「巴特沃斯型」（Butter-worth）、「切比雪夫I型」（Tchebeshev Type-I）、「切比雪夫II
型」（Tchebyshev Type-II）及「椭圆型」（Elliptic）等几类。
若以使用组件型态来分，则可分为「主动型」（Active）及「被动型」（Passive)两类。
其中「被动型」又可分为「L-C型」（L-C Lumped）及「传输线型」（Transmission line）。
而「传输线型」以其结构不同又
可分为「平行耦合型」（Parallel Coupled）、「交叉指型」（Interdigital）、
「梳型」（Combline）及「发针型」（Hairpin-line）等不同型态。
这里以较为常使用的「巴特沃斯型」（Butterworth）、「柴比雪夫I 型」（Tchebeshev Type-I）为例，说明其设计方法。
（二）「低通滤波器」设计方法
(A) 「巴特沃斯型」（Butterworth Lowpass Filter ）
步骤一：决定规格。
电路特性阻抗（Impedance ）: Zo (ohm) 通带截止频率（Cutoff Frequency ）: fc (Hz) 阻带起始频率（Stopband Frequency ）: fx (Hz)
通带衰减量（Maximum Attenuation at cutoff frequency ）: Ap (dB) 阻带衰减量（Minimum Attenuation at stopband frequency ）：Ax(dB)
步骤二：计算组件级数（Order of elements ，N ）。
⎥⎦
⎤⎢⎣⎡⎥
⎦⎤
⎢⎣⎡--⋅≥
c x Ap Ax f f N log 110110log 5.010/10/ ， N 取最接近的整数。
步骤三：计算原型组件值（Prototype Element Values ，g K ）。
1、1g
1
==+n g
N
K N
K g K
,....,2,1,
2)12(sin 2=-⋅=π
步骤四：先选择「串L 并C 型」或「并C 串L 型」，再依公式计算实际电
感电容值。
（a ）「串L 并C 型」
Zo f g C f Zo g L c even even
C
odd odd
⋅=
⋅=
ππ2,
2
（b ）「并C 串L 型」
c even even C odd
odd
f Zo
g L Zo
f g c ππ2,
2⋅=
⋅=
（B ）「切比雪夫I 型」（Tchebyshev Type-I Lowpass Filter ）
步骤一：决定规格。
电路阻抗（Impedance ）: Zo (ohm)
通带截止频率（Cutoff Frequency ）: fc (Hz) 阻带起始频率（Stopband Frequency ）: fx (Hz)
通带涟波量（Maximum Ripple at passband ）: rp (dB) 阻带衰减量（Minimum Attenuation at stopband ）：Ax(dB)
步骤二：计算组件级数（Order of elements ，N ）。
)
arccos(1arccos 2
22
c
x
f f Ma
g Mag N ⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎣⎡⋅-≥
ε ， 其中
1
10
1010
/210
/2-==-rp Ax Mag ε
N 取最接近的奇整数。
采用奇整数是为了避免「切比雪夫低通原型」在偶数级时，其输入与输出阻抗不相等的情况。
步骤三：计算原型组件值（Prototype Element Values ，g K ）。
N
K B g A A g A g K K K K K ,...,3,2,
421
12
111=⋅==
---αγ
α
其中
)
N K (sin B N
,...,2,1K ,N 2)1K 2(sin A N 2sinh
,37.17rp coth ln 1cosh N
1cosh 22K K 1π+γ==π
-=β=γ⎥⎦
⎤⎢⎣⎡
=β⎭⎬
⎫⎩⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡ε=α-
步骤四：先选择「串L 并C 型」或「并C 串L 型」，再依公式计算实际电
感电容值。
（a ）「串L 并C 型」
Zo f g C f Zo g L c even even
C
odd odd
⋅=
⋅=
ππ2,
2
（b ）「并C 串L 型」
c even even C odd
odd
f Zo
g L Zo
f g c ππ2,
2⋅=
⋅=
（三）「带通滤波器」设计方法
步骤一：决定规格。
电路阻抗（Impedance ）: Zo (ohm)
上通带频率（upper passband edge frequency ）: f PU (Hz) 下通带频率（lower passband edge frequency ）: f PL (Hz) 上截通频率（upper stopband edge frequency ）: f XU (Hz) 下截通频率（lower stopband edge frequency ）: f XL (Hz) 通带衰减量（Maximum Attenuation at passband ）: A p (dB) 截通衰减量（Minimum Attenuation at stopband ）：A x (dB)
步骤二：计算组件级数（Order of elements ，N ）。
)
,(1,
12122
21X X X Pass XU o XU X Pass XL XL o X MIN BW
f f f BW
f f f ωωωωω=⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⋅⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-=
其中
PL PU pass PU
PL o f f BW f f f -=⋅=,
（1）「巴特渥斯型」（Butterworth ）
[]
X Ap Ax N ωlog 110110log 5.010/10/⎥
⎦⎤⎢⎣⎡--⋅≥， N 取最接近的整数。
（2）「柴比雪夫型」（Tchebyshev Type ）
)
arccos(1arccos 2
22
X Mag Mag N ωε⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣⎡⋅-≥
， N 取最接近的奇整数。
步骤三：计算「低通原型」组件值（Prototype Element Values ，g K ），其
公式依前所示。
并选择「串L 并C 型」或「并C 串L 型」，以计算出实际电容（Cp ）、电感（Ls ）值。
（a ）「串L 并C 型」
Zo BW g Cp BW Zo g Ls pass even
even
pass
odd odd
⋅⋅=
⋅⋅=
ππ2,
2
（b ）「并C 串L 型」
pass
even even
pass odd
odd
BW Zo g Ls Zo
BW g Cp ⋅⋅=
⋅⋅=
ππ2,
2
步骤四：计算「带通原型」组件转换值。
由「低通原型」实际组件值依下列转换对照表计算出「带通原型」
实际组件值，并用「带通原型」转换电路取代「低通原型」电路组件，
以完成带通电路结构。
图6-2(a) N=5 「串L并C型」低通滤波器电路原型
图6-2(b) N=5 「并C串L型」低通滤波器电路原型
图6-2(c) N=5 「串L并C型」带通滤波器电路原型
图6-2(d) N=5 「并C串L型」带通滤波器电路原型
（三） 设计实例
（A ）设计一个3dB 截止频率为75MHz 之「切比雪夫型1dB 涟波」LC 低通滤波器（Zo=50 ohm ），且其在100MHz 至少有20dB 的衰减。
解：
步骤一：决定规格。
电路特性阻抗（Impedance ）: Zo = 50 ohm
通带截止频率（Cutoff Frequency ）: fc = 75MHz
（fc = 75MHz 对应衰减为3dB 的低通原型中的Ωc=1的那个点）
阻带起始频率（Stopband Frequency ）: fx = 100MHz
通带衰减量（Max. Attenuation at cutoff frequency ）: Ap = 3 dB
（又称为通带最大衰减）
阻带衰减量（Min. Attenuation at stopband frequency ）：Ax = 20dB
（又称为阻带最小衰减）
通带涟波量：rp =1dB （通带涟波量又称为通带波纹）
步骤二：计算组件级数（Order of elements ，N ）。
)
arccos(1arccos 2
22
X Mag Mag N ωε⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣⎡⋅-≥
， N 取最接近的整数。
N = 5
步骤三：计算原型组件值（Prototype Element Values ，g K ）。
g1 g2 g3 g4 g5 2.2072 1.1279 3.1025 1.1279 2.2072
步骤四：选择「并C 串L 型」
c even even C odd
odd
f Zo
g L Zo
f g C ππ2,
2⋅=
⋅=
C1 L2 C3 L4 C5
理论值 93.658pF 119.67nH 131.65pF 119.67nH 93.658pF
采用值 94pF 120nH 132pF 120nH 94pF
（B ）设计一个中心频率为75MHz 、通带带宽为10MHz 的「切比雪夫型0.1dB 涟波」带通滤波器（Zo=50 ohm ），工作频带外75±15MHz 衰减量大于30dB 。
解：
步骤一：决定规格。
电路特性阻抗（Impedance ）: Zo = 50 ohm
上通带频率（upper passband edge frequency ）: f PU = 75 + 5 = 80 MHz （又称为上通带起始频率）
下通带频率（lower passband edge frequency ）: f PL = 75 – 5 = 70 MHz （又称为下通带截止频率）
上阻带边频（upper stopband edge frequency ）: f XU = 75 + 15 = 90 MHz （又称为上阻带起始频率）
下阻带边频( lower stopband edge frequency) : f XL = 75 –15 = 60 MHz （又称为下阻带截止频率）
通带涟波量（Maximum Attenuation at passband ）: rp = 0.1 dB （又称为通带波纹）
阻带衰减量（Minimum Attenuation at stopband ）：A x = 30dB （又称为阻带最小衰减）
步骤二：计算组件级数（Order of elements ，N ）。
778
.2),(778
.21
,
333
.31212221===⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝
⎛-==⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=X X X Pass XU o XU X Pass XL XL o X MIN BW f f f BW f f f ωωωωω其中
MHz
f f BW MHz f f f PL PU pass PU PL o 10,
83.74=-==⋅=
「柴比雪夫型」（Tchebyshev Type ）
)
arccos(1arccos 2
22
X Mag Mag N ωε⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎣⎡⋅-≥
， N 取最接近的奇整数。
N=3
步骤三：计算「低通原型」组件值（Prototype Element Values ，g K ），其
公式依前所示。
并选择「并C 串L 型」，以计算出实际电容（Cp ）、电感（Ls ）值。
步骤四：计算「带通原型」组件转换值。
由「低通原型」实际组件值依下列转换对照表计算出「带通原型」实际组件值，并用「带通原型」转换电路取代「低通原型」电路组件，以完成带通电路结构。
低通原型值 g 1 1.4329 g 2 1.5937 g 3 1.4329 低通原型组件值
Cp1 456pF Ls2 1268nH Cp3 456pF 带通原型转换值
Lp1 10nH Cs2 3.6pF Lp3 10nH
PL PU pass PU
PL o f f BW f f f -=⋅=,
「并C 串L 型」
pass even even
pass odd
odd
BW Zo g Ls Zo
BW g Cp ⋅⋅=
⋅⋅=
ππ2,
2
（C ）设计一个中心频率为208MHz 、通带带宽为74MHz 的「切比雪夫型0.1dB 涟波」带通滤波器（Zo=50 ohm ），工作频带外208±90MHz 衰减量大于15dB 。
解：
步骤一：决定规格。
电路特性阻抗（Impedance ）: Zo = 50 ohm
上通带频率（upper passband edge frequency ）: f PU = 208 + 37= 245MHz （又称为上通带起始频率）
下通带频率（lower passband edge frequency ）: f PL = 208 – 37 =171MHz （又称为下通带截止频率）
上阻带边频（upper stopband edge frequency ）: f XU = 208 + 90 =298MHz （又称为上阻带起始频率）
下阻带边频( lower stopband edge frequency) : f XL = 208 –90 = 118MHz （又称为下阻带截止频率）
通带涟波量（Maximum Attenuation at passband ）: rp = 0.1 dB （又称为通带波纹）
阻带衰减量（Minimum Attenuation at stopband ）：A x = 15dB （又称为阻带最小衰减）
步骤二：计算组件级数（Order of elements ，N ）。
127
.2),(MIN 127
.2BW 1
f f f ,
203.3BW
1f f f 2X 1X X Pass XU 2o XU 2X Pass XL XL 2o 1X =ωω=ω=⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝
⎛-=ω=⋅⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-=ω其中
MHz
74f f BW ,MHz 68.204f f f PL PU pass PU PL o =-==⋅=
「柴比雪夫型」（Tchebyshev Type ）
)
arccos(1arccos 2
22
X Mag Mag N ωε⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎣⎡⋅-≥
， N 取最接近的奇整数。
N=3
步骤三：计算「低通原型」组件值（Prototype Element Values ，g K ），其
公式依前所示。
并选择「并C 串L 型」，以计算出实际电容（Cp ）、电感（Ls ）值。
步骤四：计算「带通原型」组件转换值。
由「低通原型」实际组件值依下列转换对照表计算出「带通原型」实际组件值，并用「带通原型」转换电路取代「低通原型」电路组件，以完成带通电路结构。
低通原型值 g 1 1.4329 g 2 1.5937 g 3 1.4329 低通原型组件值
Cp1 61.6pF Ls2 171.4nH Cp3 61.6pF 带通原型转换值
Lp1 9.81nH Cs2 3.53pF Lp3 3.53nH
PL PU pass PU
PL o f f BW f f f -=⋅=,
「并C 串L 型」
pass
even even
pass odd
odd
BW Zo g Ls Zo
BW g Cp ⋅⋅=
⋅⋅=
ππ2,
2
（四） 仿真电路
1.中心频率为75MHz 的切比雪夫型1dB 涟波的低通滤波器如下图：
2.中心频率为208MHz的切比雪夫型0.1dB涟波的带通滤波器的原理图如下：
(五) 仿真结果与实测结果对比
S11
注意：由于实测时网络分析仪的频率范围无法从零开始，因而我们无法得知30MHz以前的波形
S21
S21
S11
观察mark的数据，我们可以看出设计室符合要求的（带宽，中心频率，波纹）。
问题：仿真的图像有三个包，但是实测为何只有两个？
这是因为我们仿真所用的电容电感不一定能在市场上买到，我们换成市场可以购买到的电容电感，L1=10nH,L2=180nH,C1=62pF,C2=3.3pF.考虑电容电感有一定的误差，在实际仿真时我们按照C2=3.27pF 进行仿真。
仿真原理图与仿真结果（band_pass208M_Filter_1.dsn ，band_pass208M_Filter_1.dds ）如下所示：
附：
我们若采用课本（《微波技术》，北京邮电大学出版社，栾秀珍等编著,199页）上的波纹为1dB 的低通切比雪夫滤波器设计方案。
则1349.2g ,0911.1g ,0009.3g ,0911.1g ,1349
.2g 54321===== 通过计算我们得到C1=C5=90.6 pf L2=L4=115.769 nH C3=127.3 pf 仿真电路如下图：
仿真结果如下图：
由文档公式得出的仿真结果与课本给出g 值所得到的仿真结果相对比，我们可以看出由文档公式计算出的g 值更为精确，但是随着滤波器阶数的提高，
两个仿真结果基本吻合！这是因为g 值与阶数N 与波纹有关，
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛ε=α-1N
1
cosh cosh 1
课本上
N ,...,3,2K ,
B g A A 4g A 2g 1
K 1K K
1K K 11=⋅=γ
=
---
文档内是
N
K B g A A g A g K K K K K ,...,3,2,
421
12
111=⋅==
---αγ
α
随着N 的逐渐增大 α越来越接近1 。
因而两个结果越来越接近。
