初中列方程解应用题(行程问题)专题
行程问题就是指与路程、速度、时间这三个量有关得问题。我们常用得基本公式就是:
路程＝速度×时间;速度＝路程÷时间;时间＝路程÷速度、
行程问题就是个非常庞大得类型,多年来在考试中屡用不爽,所占比例居高不下。原因就就是行程问题可以融入多种练习,熟悉了行程问题得学生,在多种类型得习题面前都会显得得心应手。下面我们将行程问题归归类,由易到难,逐步剖析。
1. 单人单程:
例1:甲,乙两城市间得铁路经过技术改造后,列车在两城市间得运行速度从h km /80提高到h km /100,运行时间缩短了h 3。甲,乙两城市间得路程就是多少?
【分析】如果设甲,乙两城市间得路程为x km ,那么列车在两城市间提速前得运行时间为h x 80,提速后得运行时间为h x 100
、 【等量关系式】提速前得运行时间—提速后得运行时间=缩短得时间、 【列出方程】3100
80=-x x 、 例2:某铁路桥长1000m ,现有一列火车从桥上通过,测得该火车从开始上桥到完全过桥共用了1min ,整列火车完全在桥上得时间共s 40。求火车得速度与长度。
【分析】如果设火车得速度为x s m /,火车得长度为y m ,用线段表示大桥与火车得长度,根据题意可画出如下示意图:
【列出方程组】⎩⎨⎧-=+=y
x y x 100040100060
2、单人双程(等量关系式:来时得路程=回时得路程): 例1:某校组织学生乘汽车去自然保护区野营,先以h km /60得速度走平路,后又以h km /30得速度爬坡,共用了h 5.6;返回时汽车以h km /40得速度下坡,又以h km /50得速度走平路,共用了h 6、学校距自然保护区有多远。
【分析】如果设学校距自然保护区为x km ,由题目条件:去时用了h 5.6,则有些同学会认为总得速度为h km x /5
.6,然后用去时走平路得速度+去时爬坡得速度=总得速度,得出方程5
.63060x =+,这种解法就是错误得,因为速度就是不能相加得。不妨设平路得长度为x km ,坡路得长度为y km ,则去时走平路用了h x 60
,去时爬坡用了h y 30
,而去时总共用了h 5.6,这时,时间就是可以相加得;回来时汽车下坡用了h y 40,回来时走平路用了50
x ,而回来时总共用了h 6、则学校到自然保护区得距离为km y x )(+。
【等量关系式】去时走平路用得时间+去时爬坡用得时间=去时用得总时间 回来时走平路用得时间+回来时爬坡用得时间=回来时用得
总时间 【列出方程组】640
505.63060=+=+y x y x 3、双人行程:
(Ⅰ)单块应用:只单个应用同向而行或背向而行或相向而行或追击问题。
1)同时同地同向而行:A,B 两事物同时同地沿同一个方向行驶
例:甲车得速度为h km /60,乙车得速度为h km /80,两车同时同地出发,同向而行。经过多少时间两车相距km 280。
【分析】如果设经过x h 后两车相距km 280,则甲走得路程为xkm 60,乙走得路程为xkm 80,根据题意可画出如下示意图:
乙
甲
【列出方程】x x 28028060=+
2)同时同地背向而行:A,B 两事物同时同地沿相反方向行驶
例:甲车得速度为h km /60,乙车得速度为h km /80,两车同时同地出发,背向而行。经过多少时间两车相距km 280。
【分析】如果设经过x h 后两车相距km 280,则甲走得路程为xkm 60,乙走得路程为xkm 80,根据题意可画出如下示意图:
甲 乙
280 km
【等量关系式】甲车行驶得距离+乙车行驶得距离=280
【列出方程】2808060=+x x
3)同时相向而行(相遇问题):
例:甲,乙两人在相距km 10得A,B 两地相向而行,乙得速度就是甲得速度得2倍,两人同时处发h 5.1后相遇,求甲,乙两人得速度。
【分析】如果设甲得速度为h xkm /,则乙得速度为h xkm /2,甲走过得路程为
x 5.1km ,乙走过得路程为x 25.1⨯km ,根据题意可画出如下示意图:
甲乙
280 km
【等量关系式】甲车行驶得距离+乙车行驶得距离=10
【列出方程】1025.15.1=⨯+x x
4)追及问题:
例:一对学生从学校步行去博物馆,她们以h km /5得速度行进min 24后,一名教师骑自行车以h km /15得速度按原路追赶学生队伍。这名教师从出发到途中与学生队伍会合共用了多少时间？
【分析】如果设这名教师从出发到途中与学生队伍会合共用了x h ,则教师走过得路程为x 15km ,学生走过得路程为教师出发前走过得路程加上教师出发后走
过得路程,而学生在教师出发前走过得路程为km 60
245⨯,学生在教师出发后走过得路程为x 5km ,又由于教师走过得路程等于学生走过得路程。根据题意可画出如下示意图:
学生 教师
师出发后走过得路程
【列出方程】x x 560
24515+⨯= 5)不同时同地同向而行(与追击问题相似):
例:甲,乙两人都从A 地出发到B 地,甲出发h 1后乙才从A 地出发,乙出发h 3后甲,乙两人同时到达B 地,已知乙得速度为h km /50,问,甲得速度为多少？
【分析】如果设甲得速度为x h km /,则乙出发前甲走过得路程为x km ,乙出发后甲走过得路程为x 3km ,甲走过得路程等于乙出发前甲走过得路程加上乙出发后甲走过得路程,而乙走过得路程为km 350⨯,甲走过得路程等于乙走过得路程。根据题意可画出如下示意图:
【等量关系式】乙走过得路程=乙出发前甲走过得路程加上乙出发后甲走过
得路程
