第二章 光的衍射
1. 单色平面光照射到一小圆孔上，将其波面分成半波带。求第к个带的半径。若极点到观察点的距离ｒ0为1m ，单色光波长为450nm,求此时第一半波带的半径。 解：2022
r r k k +=ρ 而20λ
k r r k +=
20λ
k r r k =- 20202λ
ρk r r k =-+
将上式两边平方,得
42
2020
202λλρk kr r r k ++=+ 略去22λk 项,则 λρ0kr k =
将 cm
104500cm,100,1-80⨯===λr k 带入上式，得 cm 067.0=ρ
2. 平行单色光从左向右垂直射到一个有圆形小孔的屏上,设此孔可以像照相机光圈那样改变大小。问：(１)小孔半径满足什么条件时,才能使得此小孔右侧轴线上距小空孔中心4m 的P 点的光强分别得到极大值和极小值;（２）P 点最亮时,小孔直径应为多大？设此时的波长为５00n ｍ。
解:(1)根据上题结论
ρρ0kr k = 将cm
105cm,400-50⨯==λr 代入，得
cm 1414.01054005k k k =⨯⨯=-ρ 当ｋ为奇数时，Ｐ点为极大值；
k 为偶数时，P 点为极小值。
（2)P 点最亮时，小孔的直径为
cm 2828.02201==λρr
３．波长为５00nm 的单色点光源离光阑1ｍ，光阑上有一个内外半径分别为０．5mm 和１mm 的透光圆环,接收点P 离光阑1ｍ，求Ｐ点的光强Ｉ与没有光阑时的光强度I 0之比。 解：根据题意 m 1=R 500nm mm 1R mm 5.0R m 121hk hk 0====λr
有光阑时，由公式
⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+=R r R R r r R R k h h 11)(02002λλ
得
11000110001105005.01162
0211=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=-R r R k hk λ 41000110001105001116
2
0222=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=-R r R k hk λ
按圆孔里面套一个小圆屏幕
()13221312121212121a a a a a a a a p =+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-+=
没有光阑时
21
0a a =
所以
4.波长为６32．８ｎm 的平行光射向直径为2.76m ｍ的圆孔，与孔相距1m 处放一屏。试问：
(1)屏上正对圆孔中心的P 点是亮点还是暗点?(2)要使P 点变成与(1）相反的情况,至少要把屏幕分别向前或向后移动多少?
解:（1)P 点的亮暗取决于圆孔中包含的波代数是奇数还是偶数.当平行光如射时, 波带数为
()310108.63238.1236202
02=⨯⨯===-r d r k λλρ
故P 点为亮点.
(2） 当P 点向前移向圆孔时，相应的波带数增加；波带数增大到４时, P 点变成
暗点,此时, P 点至圆孔的距离为 750mm m m 108.632438.162
20=⨯⨯==-λρk r
则P 点移动的距离为
25cm 75cm -100cm 0=='-=∆r r r
当P 点向后移离圆孔时,波带数减少,减少为2时, P 点也变成暗点。
与此对应的P 到圆孔的距离为
1500mm m m 108.632238.162
20=⨯⨯=='-λρk r
