大学物理稳恒磁场

第十一章稳恒磁场

磁场由运动电荷产生。

磁场与电场性质有对称性，学习中应注意对比。

§11－1 基本磁现象

磁性，磁力，磁现象；

磁极，磁极指向性，N极，S极，同极相斥，异极相吸。

磁极不可分与磁单极。

一、电流的磁效应

1819年，丹麦科学家奥斯特发现电流的磁效应；

1820年，法国科学家安培发现磁场对电流的作用。

二、物质磁性的电本质

磁性来自于运动电荷，磁场是电流的场。

注：1932年，英国物理学家狄拉克预言存在“磁单极”，至今科学家一直在努力寻找其存在的证据。

§11－2 磁场磁感强度

一、磁场

磁力通过磁场传递，磁场是又一个以场的形式存在的物质。

二、磁感强度

磁感强度B 的定义：

（1）规定小磁针在磁场中N 极的指向为该点磁感强度B 的方向。若正电荷沿此方向运动，其所受磁力为零。

（2）正运动电荷沿与磁感强度B 垂直的方向运动时，其所受最大磁力F max 与电荷电量q 和运动速度大小v 的乘积的比值，规定为磁场中某点磁感强度的大小。即：

qv

F B max

磁感强度B 是描写磁场性质的基本物理量。若空间各点B 的大小和方向均相等，则该磁场为均匀磁场．．．．；若空间各点B 的大小和方向均不随时间改变，称该磁场为稳恒磁场．．．．

。 磁感强度B 的单位：特斯拉（T ）。

§11－3 毕奥－萨伐尔定律 一、毕－萨定律

电流元: l Id

电流在空间的磁场可看成是组成电流的所有电流元l Id 在空间产生元磁感强度的矢量和。

3

04r r

l Id B d ⨯=πμ

式中μ0：真空磁导率， μ0＝4π×10

－7

NA 2

dB 的大小： 2

0sin 4r Idl dB θ

πμ=

d B 的方向： d B 总是垂直于Id l 与r 组成的平面，并服从右

手定则。

一段有限长电流的磁场： ⎰⎰⨯=

=l l

r r l Id B d B 30

4πμ

二、应用

1。一段载流直导线的磁场 )cos (cos 4210

0θθπμ-=

r I

B 说明：

（1）导线“无限长”：

02r I B πμ=

（2）半“无限长”： 0

000

4221r I r I

B πμπμ==

2。圆电流轴线上的磁场 磁偶极矩

2

3222

0)

(2x R R I

B +=μ 讨论：

（1）圆心处的磁场：x = 0 R

I

B 20μ=

；

（2）半圆圆心处的磁场： R

I

R I B 422100μμ== （3）远场：x >>R ，引进新概念 磁偶极矩

n IS m =

则： m x

B 3

01

2πμ=

3。载流螺线管轴线上的磁场 )cos (cos 2

120ββμ-=

nI

B

讨论：

（1）“无限长”螺线管： nI B 0μ=

（2）半“无限长”螺线管：

nI B 02

1

μ=

例：求圆心处的B 。

§11－4 磁通量 磁场的高斯定理 一、磁感线

作法类似电场线。 磁感线的特点：

（1）B 线都是一些无头无尾的闭合曲线；

（2）B 线总是与电流相套合。

二、磁场的高斯定理 1。磁通量

定义： S d B d m ⋅=φ ⎰⎰⋅==S S m m S d B d φφ

磁通量的直观意义：穿过给定曲面的磁感线的根数。磁通量是标量。

2。磁场的高斯定理

0=⋅⎰S S d B 表述：通过任意闭合曲面的磁通量必为零。

磁场的高斯定理否定了“磁荷”的存在，是电磁场基本方程之一。

§11－5 安培环路定理 一、安培环路定理

表述：真空中稳恒磁场内，磁感强度的环流等于穿过积分回路的所有传导电流代数和的μ0倍。

说明：

（1）等号右边的电流有正负。

（2）表达式中B 应包括所有电流的贡献，∑I 指穿过回路的电流。

（3）若电流与积分回路有N 次链套，则 NI l d B L 0μ=⋅⎰

（4）“穿过回路的电流”指穿过一闭合回路为边界的任意曲面上的电流。

安培环路定理表明：稳恒磁场不是保守场。

二、定理的应用

1。“无限长”均匀载流圆柱导体的磁场。

)

(2)(22

00R r r R

I

B R r r

I B <=>=

πμπμ

2。环形螺线管内的磁场

对细螺线管： 小结：

（1）严格把握定理成立条件和解题条件的区别；

（2）解题步骤：①根据电流对称性分析磁场分布对称性；②选取适当安培回路，使B 能以标量形式从积分号内脱出。 （3）安环与毕萨的区别：

毕－萨普适。原则上可求任意电流的磁场：电流元的、一段电流的、整个电流的。缺点是叉积、投影、积分都比较困难；

安环容易。但是不能求一段或部分电流的磁场。

§11－6 洛仑兹力

洛仑兹力：运动电荷受到的磁场力。 一、洛仑兹力

说明：

（1）若q <0，则F 方向为 B v ⨯-)(； （2）洛仑兹公式 )(B v E q f ⨯+=

若空间既存在磁场，又存在电场，则运动电荷将同时受到洛仑兹力和库仑力作用。