高考数学模拟复习试卷试题模拟卷138 3

高考模拟复习试卷试题模拟卷

【考情解读】 1. 掌握数列的求和方法：(1) 直接利用等差、等比数列求和公式；(2) 通过适当变形(构造)将未知数列转化为等差、等比数列，再用公式求和；(3) 根据数列特征，采用累加、累乘、错位相减、逆序相加等方法求和；(4) 通过分组、拆项、裂项等手段分别求和；(5) 在证明有关数列和的不等式时要能用放缩的思想来解题(如n(n －1)

2. 数列是特殊的函数，这部分内容中蕴含的数学思想方法有函数与方程思想、分类讨论思想、化归转化思想、数形结合思想等，高考题中所涉及的知识综合性很强，既有较繁的运算又有一定的技巧，在解题时要注意从整体去把握．

【高频考点突破】

考点一等差、等比数列求和公式及利用

例1 已知{a n}是等差数列，满足a1＝3，a4＝12，数列{bn}满足b1＝4，b4＝20，且{bn －an}为等比数列．

(1) 求数列{an}和{bn}的通项公式；

(2) 求数列{bn}的前n 项和．

考点二可转化为等差、等比数列求和

例2 已知数列{an}的前n 项和Sn ＝n2＋n 2，n ∈N*.

(1) 求数列{an}的通项公式；

(2) 设bn ＝2an ＋(－1)nan ，求数列{bn}的前2n 项和．

考点三根据数列特征，用适当的方法求和

例3 已知数列{an}的前n 项和Sn ＝－12n2＋kn(k ∈N*)，且Sn 的最大值为8.

(1) 确定常数k ，求an ；

(2) 求数列⎩⎨⎧⎭

⎬⎫9－2an 2n 的前n 项和Tn.

【变式探究】

已知数列{an}和{bn}满足a1＝1，a2＝2，an>0，bn ＝anan ＋1(n ∈N*)，且{bn}是以q 为公比的等比数列．

(1) 证明：an ＋2＝anq2；

(2) 若cn ＝a2n －1＋2a2n ，证明：数列{cn}是等比数列；

(3) 求和：1a1＋1a2＋1a3＋1a4＋…＋1a2n －1

＋1a2n .

考点四数列求和的综合应用

例4 将数列{an}中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表：

a1

a2a3

a4a5a6

a7a8a9a10

…

记表中的第一列数a1，a2，a4，a7，…构成的数列为{bn}，b1＝a1＝1，Sn 为数列{bn}的前n 项和，且满足2bn bnSn －S2n

＝1(n≥2)．

【真题感悟】

【高考四川，文16】设数列{an}(n ＝1，2，3…)的前n 项和Sn 满足Sn ＝2an －a3，且a1，a2＋1，a3成等差数列.

(Ⅰ)求数列的通项公式；

(Ⅱ)设数列1{

}n a 的前n 项和为Tn ，求Tn.

.【高考浙江，文17】（本题满分15分）已知数列n a 和n b 满足，*1112,1,2(n N ),n n a b a a +===∈

*12311111(n N )23

n n b b b b b n

+++++=-∈. （1）求n a 与n b ；

（2）记数列n n a b 的前n 项和为n T ，求n T .

1．(·湖南卷) 已知数列{an}满足a1＝1，|an ＋1－an|＝pn ，n ∈N*.

(1)若{an}是递增数列，且a1，2a2，3a3成等差数列，求p 的值；

(2)若p ＝12，且{a2n －1}是递增数列，{a2n}是递减数列，求数列{an}的通项公式．

2．(·安徽卷) 设实数c ＞0，整数p ＞1，n ∈N*.

(1)证明：当x ＞－1且x≠0时，(1＋x)p ＞1＋px ；

(2)数列{an}满足a1＞c 1p ，an ＋1＝p －1p an ＋c p a1－p n ，证明：an ＞an ＋1＞c 1p .

3．(·湖北卷) 已知等差数列{an}满足：a1＝2，且a1，a2，a5成等比数列．

(1)求数列{an}的通项公式．

(2)记Sn 为数列{an}的前n 项和，是否存在正整数n ，使得Sn>60n ＋800？若存在，求n 的最小

值；若不存在，说明理由．

4．(·江西卷) 已知首项都是1的两个数列{an}，{b n}(bn≠0，n ∈N*)满足anbn ＋1－an ＋1bn ＋2bn ＋1bn ＝0.

(1)令cn ＝an bn ，求数列{cn}的通项公式；

(2)若bn ＝3n －1，求数列{an}的前n 项和Sn.

5．(·新课标全国卷Ⅱ] 已知数列{an}满足a1＝1，an ＋1＝3an ＋1.

(1)证明⎩⎨⎧⎭

⎬⎫an ＋12是等比数列，并求{an}的通项公式； (2)证明1a1＋1a2＋…＋1an ＜32.

6.(·四川卷) 设等差数列{an}的公差为d ，点(an ，bn)在函数f(x)＝2x 的图像上(n ∈N*)．

(1)若a1＝－2，点(a8，4b7)在函数f(x)的图像上，求数列{an}的前n 项和Sn ；

(2)若a1＝1，函数f(x)的图像在点(a2，b2)处的切线在x 轴上的截距为2－1ln 2，求数列⎩⎨⎧⎭

⎬⎫an bn 的前n 项和Tn.

7．(·浙江卷) 已知数列{an}和{bn}满足a1a2a3…an ＝(2)bn(n ∈N*)．若{an}为等比数列，且a1＝2，

b3＝6＋b2.

(1)求an 与bn.

(2)设cn ＝1an －1bn (n ∈N*)．记数列{cn}的前n 项和为Sn.

(i)求Sn ；

(i i)求正整数k ，使得对任意n ∈均有Sk≥Sn.

8．(高考辽宁卷)下面是关于公差d>0的等差数列{an}的四个命题： P1：数列{an}是递增数列；

P2：数列{nan}是递增数列；

P3：数列{an n }是递增数列；

P4：数列{an ＋3nd}是递增数列．

其中的真命题为()

A ．p1，p2

B ．p3，p4

C ．p2，p3

D ．p1，p4

9．(高考重庆卷)已知{an}是等差数列，a1＝1，公差d≠0，Sn 为其前n 项和，若a1，a2，a5成等比数列，则S8＝________.

10． (高考广东卷)设数列{an}的前n 项和为Sn.已知a1＝1，2Sn n ＝an ＋1－13n2－n －23，n ∈N*.

(1)求a2的值；

(2)求数列{an}的通项公式；

(3)证明：对一切正整数n ，有1a1＋1a2＋…＋1an <74.

【押题专练】

1. 两个正数a 、b 的等差中项是52，一个等比中项是6，且a ＞b ，则双曲线x2a2－y2b2＝1的离心率e ＝

________．

2. 在等比数列{an}中，前n 项和为Sn ，若Sm ，Sm ＋2，Sm ＋1成等差数列，则am ，am ＋2，am ＋1成等差数列．