牛吃草例题解析
1.一片匀速生长的牧草，如果让马和牛去吃，15天将草吃尽；如果让马和羊去吃，20天将草吃尽；如果让牛和羊去吃，30天将草吃尽。已知牛和羊每天的吃草量的和等于马每天的吃草量。现在让马、牛、羊一起去吃草，几天可以将这片牧草吃尽？
分析：设1头马1天吃草量为“１”，摘录条件，将它们转化为如下形式方便分析
马和牛15天15天马和牛吃草量＝原有草量＋15天新长草量（１）
马和羊20天20天马和羊吃草量＝原有草量＋20天新长草量（２）
牛和羊（同马）30天30马（牛和羊）吃＝原有草量＋30天新长草量（３）
由（１）×２－（３）可得：30天牛吃草量＝原有草量牛每天吃草量＝原有草量÷30；由（3）分析知道：30天羊吃草量＝30天新长草量，羊每天吃草量＝每天新长草量；
讲分析的结果带入（2）得：原有草量＝20，
带入（3）30天牛吃草量＝20得牛每天吃草量＝2/3
这样如果马、牛和羊一起吃，可以让羊去吃新生草，马和牛吃原有草可以吃：
20÷（1＋2/3）＝12（天）。
2.有一桶酒，每天都因桶有裂缝而要漏掉等量的酒，现在这桶酒如果给6人喝，
4天可喝完；如果由4人喝，5天可喝完。这桶酒每天漏掉的酒可供几人喝一天？
分析：一桶酒相当于原有“草”，喝酒人相当于“牛”，漏掉酒相当于草在减少，设
1人1天喝酒量为“1”
6人4天6×4＝24：原有酒－4天自然减少的酒
4人5天4×5＝20：原有酒－5天自然减少的酒
从上面看出：1天减少的酒为（24－20）÷（5－4）＝4，可供4人喝一天。
3. 快中慢三辆车同时从同一点出发，沿同一条路追赶前面的骑车人，现在知道
快车速度为60千米／小时，中车的速度为50千米／小时，慢车速度为35千米
／小时,快车追上骑车人要4小时。中车追上骑车人要5小时，问：慢车追上骑
车人要几个小时？
分析：分析题知道车相当于“牛”，原来的追及路程相当于“原有草”，骑车人相当
于“新生草”，
设骑车人1小时走的路程为“１”，摘录条件，将它们转化为如下形式方便分析
快车60千米4小时60×4＝240 ：追及路程＋4小时骑车人走的路程
中车50千米5小时50×5＝250 ：追及路程＋5小时骑车人走的路程
从上表看5－4＝1（小时）骑车人走的路程为（250－240）＝10，追及路程为：
240－10×4＝200
所以慢车追及骑车人需要：200÷（35－10）＝8（小时）。
4. 有固定速度行驶的甲车和乙车，如果甲车以现在速度的2倍追乙车，5小时后
甲车追上乙车，如果甲车以现在速度的3倍追乙车，3小时后甲车追上乙车，那
么如果甲车以现在的速度去追乙车，问：几个小时后甲车追上乙车？
分析：分析题知道甲车相当于“牛”，甲追乙的追及路程相当于“原有草”，乙车相
当于“新生草”，
设甲的速度为“1”，摘录条件，讲其转化为如下的形式为
2倍的甲速5小时2×5＝10：追及路程＋5个小时乙走的路程
3倍的甲速3小时3×3＝9：追及路程＋3个小时乙走的路程
从表上看乙5－3＝2小时走的路程为10－9＝1，乙的速度为1÷2＝0.5，追及路
程为：10－0.5×5＝7.5
甲以现在的速度追乙的时间为：7.5÷（1－0.5）＝15（小时）。
5. 两个运动员逆着自动扶梯行驶的方向行走，A每秒可走5级阶梯，B每秒可走4级阶梯。从扶梯的一端走到另一端，A用时200秒，B用时比A多两倍，那么该扶梯共多少级阶梯？
分析：运动员走阶梯的速度×行走的时间=扶梯的具体数+扶梯行走的速
度×行走的时间。这是牛吃草问题的扩展，扶梯的阶数是“原有的草量”，运动员走阶梯的速度就是“牛的头数”，扶梯行走的速度就是“草的增长速度”。可以直接应用牛吃草问题的公式，扶梯每秒下降的级数是[4×200×（2+1）-5×200]÷[200×（2+1）-200]=3.5级，扶梯
的级数为（5-3.5）×200=300级。
6.某车站在检票前若干分钟就开始排队，每分钟来的旅客人数一样多。从开始检票到等候检票的队伍消失，同时开4个检票口需30分钟，同时开5个检票口需20分钟。如果同时打开7个检票口，那么需多少分钟？
分析与解：等候检票的旅客人数在变化，“旅客”相当于“草”，“检票口”相当于“牛”，可以用牛吃草问题的解法求解。
旅客总数由两部分组成：一部分是开始检票前已经在排队的原有旅客，另一部分是开始检票后新来的旅客。
设1个检票口1分钟检票的人数为1份。因为4个检票口30分钟通过（4×30）份，5个检票口20分钟通过（5×20）份，说明在（30-20）分钟内新来旅客（4×30-5×20）份，所以每分钟新来旅客（4×30-5×20）÷（30-20）=2（份）。
假设让2个检票口专门通过新来的旅客，两相抵消，其余的检票口通过原来的旅客，可以求出原有旅客为（4-2）×30=60（份）或（5-2）×20=60（份）。
同时打开7个检票口时，让2个检票口专门通过新来的旅客，其余的检票口通过原来的旅客，需要60÷（7-2）=12（分）。
7. 有一片草地，草每天生长的速度相同。这片草地可供5头牛吃40天，或6供头牛吃30天。如果4头牛吃了30天后，又增加2头牛一起吃，这片草地还可以再吃几天？
假设1头1天吃1个份5×40=200；6×30=180 200-180=20 份
每天长的草:20÷(40-30)=2 份原有草：200-2×40=120份
4头牛吃30天吃的草量：4×30×1=120份相当于吃完原有草量，
30天新生的草量：30×2=60 份
可供(4+2)=6头牛吃：60÷6=10天
