1—6-1 —
三角函数的图像和性质
知识要点：
1.正弦、余弦、正切函数的图像和性质
定义域 R
R
值域 ]1,1[+-
]1,1[+-
R
周期性 π2 π2
π
奇偶性 奇函数
偶函数
奇函数
单调性
]
22
,
22
[ππππk k ++-
上为增
函数；]22
3,22
[ππ
ππ
k k ++上
为减函数（Z k ∈）
()]
2,12[ππk k -；上为增
函数
()]
12,
2[ππ+k k
上为减函数 （Z k ∈）
⎪⎭
⎫
⎝⎛++-ππππk k 2,2上为增函数
（Z k ∈）
1-1
y=sinx
-3π2
-5π2-7π2
7π25π2
3π2π2
-π2
-4π-3π
-2π4π
3π2ππ-πo
y x
1-1y=cosx
-3π
2
-5π2
-7π2
7π2
5π2
3π2
π2
-π2-4π-3π-2π4π
3π2ππ-πo
y
x
y=tanx
3π2
π
π2
-
3π2
-π-
π2
o
y
x
2.sin()(0,0)y A x A ωϕω=+>>的图像和性质
⎭
⎬⎫
⎩⎨⎧∈+≠∈Z k k x R x x ,21|ππ且x y tan =x
y cos =x
y sin =x
y
2—6-2 —
（1）定义域 （2）值域 （3）周期性 （4）奇偶性 （5）单调性 练习：
1.将函数sin (0)y x ωω=>的图象向左平移
6
π个单位，平移后的图象
如图所示，则平移后的图象所对应函数的解析式是（ C ） A ．sin()6y x π
=+ B ．sin()6
y x π
=- C ．sin(2)3y x π=+
D ．sin(2)3
y x π
=- 2.设0a >，对于函数()sin (0)sin x a
f x x x
π+=<<，下列结论正确的是( B )
A ．有最大值而无最小值
B ．有最小值而无最大值
C ．有最大值且有最小值
D ．既无最大值又无最小值 3.函数y =1+cos x 的图象B （A ）关于x 轴对称 （B ）关于y 轴对称 （C ）关于原点对称
（D ）关于直线x =
2
π
对称 4.已知R a ∈，函数R x a x x f ∈-=|,|sin )(为奇函数，则a ＝( A )
（A ）0 （B ）1 （C ）－1 （D ）±1 5.为了得到函数R x x y ∈+=),6
3
sin(2π
的图像，只需把函数R x x y ∈=,sin 2的图像上所有的点( A )
（A ）向左平移
6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的31
倍（纵坐标不变） （B ）向右平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的31
倍（纵坐标不变）
（C ）向左平移6π
个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）
（D ）向右平移6
π
个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）
6.函数1
|sin(
3)|2
y x =+的最小正周期是（ C ） Ａ．
π2
Ｂ．π
Ｃ．2π
Ｄ．4π
3—6-3 —
7.函数()tan 4f x x π⎛⎫
=+
⎪⎝
⎭
的单调增区间为（ C ） A ．,,2
2k k k Z π
πππ⎛⎫
-
+
∈ ⎪⎝
⎭
B ．()(),1,k k k Z ππ+∈
C ．3,,44k k k Z ππππ⎛⎫-
+∈ ⎪⎝
⎭ D ．3,,44k k k Z ππππ⎛
⎫
-+∈ ⎪⎝
⎭
8.下列函数中，图象的一部分如右图所示的是（ D ） （A ）sin 6y x π⎛⎫
=+
⎪⎝
⎭
（B ）sin 26y x π⎛⎫
=-
⎪⎝
⎭
（C ）cos 43y x π⎛⎫
=-
⎪⎝
⎭
（D ）cos 26y x π⎛⎫
=-
⎪⎝
⎭
9.设ππ22αβ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭
，，，那么“αβ<”是“tan tan αβ<”的（ C ） Ａ．充分而不必要条件 Ｂ．必要而不充分条件 Ｃ．充分必要条件
Ｄ．既不充分也不必要条件
10.函数y=
2
1sin2x+sin 2
x,x R ∈的值域是（ C ） (A)［-
21,23］ (B)［-23,2
1
］ (C)［2122,2122++-］ (D)［2122,2122---］ 11．函数f （x ）=2sin x cos x 是（ C ）
A ．最小正周期为2π的奇函数 B.最小正周期为2π的偶函数
C ．最小正周期为π的奇函数 D.最小正周期为π的偶函数
12．若sin a = -45，a 是第一象限的角，则sin()4
a π
+=（ A ） 210 B.210 C.2 -10210
13.设ω＞0,函数y =sin （ωx +
3
π
）+2的图像向右平移
43
π
个单位后与原图像重合则ω的最小值是（ C ）
