二阶抛物型偏微分方程

专家组长专家2007年12月25日啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊二阶抛物型偏微分方程啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊先修课程要求
教学大纲：（章节目录）
第一章二阶线性抛物型方程
1.1预备知识以及抛物型方程定解问题介绍
1.2弱解的存在性
1.3解的正则性
1.4极大值原理
第二章半线性抛物型方程
2.1半线性抛物方程的抽象理论
2.2半线性抛物方程的初值问题
2.3半线性抛物方程的初边值问题
第三章拟线性抛物型方程
3.1分数幂算子与分数幂空间
开课学期：秋
总学时/讲授学时：48/48
学分：3
先修课程要求：广义函数与SOBOLEV空间；偏微分方程概论
课程组教师姓名
职称
专业
年龄
学术专长
汤燕斌
教授
应用数学
42
偏微分方程
杨茵
教授
应用数学
48
偏微分方程
段志文
副教授
应用数学
41
偏微分方程
Hale Waihona Puke Baidu韩淑霞
讲师
应用数学
35
偏微分方程
课程教学目标：
本课程的目标是掌握二阶抛物型偏微分方程的基本理论；掌握二阶抛物算子的基本解、抛物型偏微分方程的极值原理和 - 衰减估计；掌握抛物型偏微分方程定解问题的古典解和弱解的适定性和解析半群方法，为线性算子半群和微分算子理论、非线性发展方程、反应扩散方程、偏微分方程数值计算以及调和分析等领域的研究打下坚实的基础。
3.2解的整体存在性
3.3解的正则性
第四章全空间中的抛物型方程
4.1极大值原理
4.2柯西问题与半群方法
4.3抛物型HOLDER空间以及抛物型插值不等式
4.4热方程在HOLDER空间中的可解性
4.5 SCHAUDER估计
4.6解的存在性
4.7内估计
4.8解的正则性
教材：
1.LawrenceC. Evans，《Partial Differential Equations》，Providence，RI: American Mathematical Society，1998。
2.王明新编著，《算子半群与发展方程》，北京：科学出版社，2006。
主要参考书：
1. Gary M.Lieberman，《Second order parabolic differential equations》，Singapore: World Scientific Publishing,1996.
2.陈亚浙编著，《二阶抛物型偏微分方程》，北京：北京大学出版社，2003。
3.伍卓群、尹景学、王春朋著，《椭圆与抛物型方程引论》，科学出版社，2003。
该课程所属基层教学组织（教研室、系）专家小组意见：
该课程适合硕士、博士研究生培养的需要，不与其他课程重复，有稳定授课教师队伍。
专家组长
专家2007年12月25日
表
课程名称：二阶抛物型偏微分方程
课程代码：011.538
英文名称：Second Order Parabolic Differential Equations
课程类型：√讲授课程□实践（实验、实习）课程□研讨课程□专题讲座□其它
考核方式：考试
教学方式：讲授
适用专业：基础数学，应用数学，计算数学
适用层次：硕士√博士□