不久前，有用户问起“椭圆形基础粱下料”的问题。在建筑工程中，虽然“椭圆形”不多见，但如果遇到了，要想精确计算确实不容易，而且这个问题还真有点意思，所以把它单独拿出来发表一下，以便与大家交流。
“椭圆形基础粱下料”的问题涉及到“椭圆周长”这个问题。圆的周长是有一个计算公式的，这个公式大家都知道，于是有人就问：椭圆周长有一个计算公式吗？如果你上网去查一下，会发现这方面的讨论很多，总而言之，要想给出一个初等数学的椭圆周长计算公式是不可能的，因为这是与一门专门的学科“椭圆积分”有关的问题，于是，人们又想办法给出五花八门的“近似计算公式”，这些“公式”都有其适用的条件和范围，但计算精确度却不得而知。
“椭圆型基础粱下料”作为一个工程上的实际应用问题，就不仅仅是一个“计算椭圆周长”的数值上的问题，而且，还有一个几何形状的问题，这对于钢筋弯曲成形的制作和安装，以及模板的加工制作和安装，都是十分必要的。在这里，我介绍一种图解的方法，也就是俗话讲的“放大样”的方法，这是一种十分简单有效的方法，而且很准确，很实用。
一、图解法的第一个问题是，如何画出椭圆。
1、画图的理论依据
首先我们从椭圆的一个定义说起，这就是关于“点的轨迹”的定义方法。
从点的轨迹来说“圆”：什么是“圆”？就是到一个定点的距离等于定长的点的轨迹。这个定点，就是圆心；这个定长，就是圆的半径。
那么，什么是“椭圆”呢？就是到两个定点的距离之和等于定长的点的轨迹。
这两个定点，就是椭圆的两个焦点。那这个“定长”又是什么呢？下面我们来进行分析：
设椭圆的长轴为2a，也就是说，椭圆的长半轴为a
椭圆的短轴为2b，也就是说，椭圆的短半轴为b
椭圆的焦距为2c，也就是说，椭圆的一个焦点到椭圆中心的距离为c
这样，我们就可以得到计算焦距的公式 c = sqrt(a*a-b*b) （式中的sqrt()为平方根函数）
（这个计算公式可以从椭圆定义的概念出发推导而得，其过程很简单，在此从略）
显然，长轴和短轴这两条线段的端点都在椭圆上，而椭圆的两个焦点都在长轴上，连结短轴端点和两个焦点，则这两条连线的长度之和就是前面所说的那个“定长”。而这段连线是直角三角形的斜边，那两条直角边分别是b和c，根据勾股定理，斜边（即那条“连线”）的长度为a，这就是说，那个“定长”就是2a —— 上面所说的，就是下面画图的理论依
据。
2、首先，画出椭圆的两个焦
点
现在就可以开始进行画图工作了。如果是为了计算椭圆周长，则可以在画图板（或木桌面）上铺上一张白纸，按一定的比例尺来作图；如果是在工地现场，或者在钢筋制作现场，则直接在地面上，按实际尺寸来作图。
先画出椭圆短轴的“中垂线”：画一条线段，使它的长度等于短轴的长度；然后过这条线段的中点画一条垂线——这就是短轴的垂直平分线 —— 这也就是长轴所在的直线。
然后，以短轴的一个端点为圆心，以a为半径作弧，交长轴于两个点 —— 这两个点就是椭圆的两个焦点。
3、根据这两个焦点和“2a”的定长画出椭圆
如果在图板上的白纸作图，则可以用两个大头针钉在两个焦点上；如果在地面上作图，则可以用两根较长的钉子钉在两个焦点上。
然后，用一根白线绳，两端绑在两个大头针（或钉子）上，使线绳的长度等于椭圆的定长“2a”。用铅笔尖使线绳撑直成“折线”，这样我们就得到椭圆上的一个“点”。移动铅笔尖，在移动过程中保持线绳的撑直状态，在铅笔尖下，我们就得到连续的“点的轨迹”—— 我们画出了所需要的椭圆。
二、应用已经画出的椭圆
1、如果是在工地现场上作图，我们就可以根据椭圆各段的长度和弧度来制作钢筋和模板。
2、如果是在白纸上作图，则可以用比例尺量出椭圆的周长。如果直接用比例尺量度椭圆的周长有困难的话，我们可以采用下面的办法来“展开”椭圆的周长：在白纸的下面衬上硬纸板，把这个“椭圆”剪下来，在椭圆上画出一个“定点”（作为椭圆滚动起点和终点的标记），然后把椭圆“立”起来沿着一条直线滚动一周，这条直线上“起点”和“终点”之间的距离就是椭圆的周长。
3、利用画出的椭圆，除了可以帮助我们进行“基础梁”钢筋和模板的制作和安装之外，还可以帮助我们进行椭圆“基础板”钢筋的制作和安装。
三、其他
1、前面说过，椭圆周长的计算公式难以用初等数学的公式来给出。
2、但是，椭圆面积却是有简单的计算公式的，这就是：
椭圆面积 = π*a*b （a为椭圆的长半轴，b为椭圆的短半轴）
考虑到椭圆形基础粱每排的各根钢筋——处于椭圆外圈的钢筋其曲率半径大，其弧长也相应地大；处于椭圆内圈的钢筋其曲率半径小，其弧长也相应地小。如要下料准确，则可就每根钢筋作一个椭圆来帮助下料。其关键点如下：
首先看清楚图纸所给出的a和b的值是指椭圆形基础梁混凝土外圈尺
寸
还是内圈尺寸、或者是粱中心线的尺寸？然后推算出某根钢筋所在椭圆的长半轴ai
和短半轴bi的值，再按前面介绍的方法来画出这个椭圆。
如果只是为预算而计算钢筋长度的话，可以计算出每根钢筋的平均长度——这就是按椭圆形基础粱中心线的尺寸（长半轴a0和短半轴b0）来画出椭圆即可。
上面讲的是椭圆形基础粱纵筋长度的计算（可以按粱中心线的长度计算），而要计算椭圆形基础粱箍筋的个数，还得按椭圆形基础梁外圈钢筋的长度来进行计算。
满意答案2：
一、
L1=πQN/arctgN
(b→a、Q＝a+b、N＝((a-b)/a)＾2、)
这是根据圆周长和割圆术原理推导的，精度一般。
二、
L＝πθ/45°(a-c+c/sinθ)
(b→0, c＝√(a＾2-b＾2), θ＝arccos((a-b)/a)＾1.1、)
这是根据两对扇形组成椭圆的特点推导的，精度一般。
三、
L＝πQ(1+MN)
(Q＝a+b、M＝4/π-1、N＝((a-b)/a)＾3.3 、)
这是根据圆周长公式推导的，精度一般。
四、
L＝π√(2a＾2+2b＾2)(1+MN)
(Q＝a+b、M＝2√2/π-1、N＝((a-b)/a)＾2.05、)
这是根据椭圆a＝b时的基本特点推导的，精度一般。
五、
L＝√(4abπ＾2+15(a-b)＾2)(1+MN)
( M＝4/√15-1 、N＝((a-b)/a)＾9 )
这是根据椭圆a＝b，b＝0时是特点推导的，精度较好。