数模第二次作业
姓名杜永志
学号 ********
学院理学院
1．人员安排
某公司的营业时间是上午8 点到22 点，以2 小时为一个时段，共7 个时段，各时段内所需的服务人员人数从早至晚分别为20，25，10，30，20，10，5，每个服务人员可在任一时段开始上班，但要连续工作8 小时，而工资相同，问应如何安排服务人员使公司所付工资总数最少，建立此问题的数学模型。
2、生产裸铜线和塑包线的工艺如下所示:
1)拉丝机→裸铜线；2)拉丝机→塑包机→塑包线；3)联合机→塑包线
某厂现有I型拉丝机和塑包机各一台，生产两种规格的裸铜线和相应达到两种规格的塑包线，没有联合机。
由于市场需求扩大和现有塑包机设备陈旧，计划新增II型拉丝机或联合机(每种设备最多1台)，或改造塑包机，每种设备选用方案及相关数据如下：
已知市场对两种规格裸铜线的需求量分别为3000km和2000km，对两种规格塑包线的需求分别为10000km和8000km。
按照规定，新购及改进设备按每年5%提取折旧费，老设备不提；每台机器每年最多只能工作8000小时。
为了满足需求，确定使费用最小的设备选用方案和生产计划。
(只建立规划模型，不必求解)
1解：设xi（i=1、2、3、4、5、6、7）为第i个时间段开始工作的员工数
优化目标min x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7
约束条件（1）x1≥20
（2）x1+x2≥25
（3）x1+x2+x3≥10
（4）x1+x2+x3+x4≥30
（5）x2+x3+x4+x5≥20
（6）x3+x4+x5+x6≥10
（7）x4+x5+x6+x7≥5
（8）xi为正整数
利用lingo软件求解
输入：
min x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7
st
x1>20
x1+x2>25
x1+x2+x3>10
x1+x2+x3+x4>30
x2+x3+x4+x5>20
x3+x4+x5+x6>10
x4+x5+x6+x7>5
end
gin 7
输出：
Global optimal solution found.
Objective value: 40.00000
Objective bound: 40.00000
Infeasibilities: 0.000000
Extended solver steps: 0
Total solver iterations:
Variable Value Reduced Cost
X1 20.00000 1.000000
X2 10.00000 1.000000
X3 5.000000 1.000000
X4 5.000000 1.000000
X5 0.000000 1.000000
X6 0.000000 1.000000
X7 0.000000 1.000000 即公司安排20个员工第1个时间段开始工作，10个员工第2个时间段开始工作，5个员工第3个时间段开始工作，5个员工第4个时间段开始工作，这样员工数最少，为40人，工资也最少。
2解：设xi（i=1、2、3、4、5）表示第i种方案，xi=1表示采用，xi=0表示不采用。
tij(单位为万小时)表示第i种方案机器生产第j（j=1、2）规格产品的工作时间（注意只有xi=1是ti 才有意义）。
Z为总费用（单位为万元）。
以一年时间为单位来研究问题。
目标函数<1>投资费z1=20x2+10x4+50x5
<2>运行费z2=5x1(t11+t12)+7x2(t21+t22)+8x3(t31+t32)+8x4(t41+t42)+12x5(t51+t52)
<3>固定费用z3=3x1+5x2+8x3+10x4+14x4
<4>废品损失费z4=0.02*0.003*（10000t11+8000t12）*x1+0.02*0.003*（15000t21+14000t22）*x2+0.03*0.005*（12000t31+10000t32）*x3+0.03*0.005*（16000t41+13000t42）*x4+0.03*0.005*（16000t51+12000t52）*x5
（5）折旧费z5=0.05*20x2+0.05*10x4+0.05*50x5
则z=z1+z2+z3+z4+z5
约束条件（1）xi=0或1 （i=1、2、3、4、5）
(2) x1=1 x3+x4=1
（3）时间限制(ti1+ti2)xi≤0.8
（4）产品需求量（裸铜线既要满足市场要求还要能满足塑包机生产用，另外还要考虑到是正品满足要求，即要剔除废品）
<1>规格1裸铜线0.98*（10000t11+15000t21*x2）≥3000+12000t31*x3+16000t41*x4
<2>规格2裸铜线0.98*（8000t12+14000t22*x2）≥2000+10000t32*x3+13000t42*x4
<3>规格1塑包线0.97*(12000t31*x3+16000t41*x4+16000t51*x5)≥100000
<4>规格2塑包线0.97*(10000t32*x3+13000t42*x4+12000t52*x5)≥80000
将以上各式化简后输入lingo即可求得最优解。
