人教版数学九年级（上）期末数学练习试卷
满分：120分时间：120分钟
一．选择题（满分24分，每小题3分）
1．四个数﹣2，2，﹣1，0中，负数的个数是（）
A．0B．1C．2D．3
2．我国倡导的“一带一路”地区覆盖的总人口为4400000000人，这个数用科学记数法表示为（）
A．44×108B．4.4×108C．4.4×109D．44×1010
3．如图所示几何体的左视图正确的是（）
A．B．C．D．
4．如图是某市2019年四月每天最低气温（℃）的统计图，在四月份每天的最低气温这组数据中，下列说法正确的是（）
温度（度）12131415161718天数（天）52123242 A．中位数14℃B．众数是15℃
C．平均数是14℃D．极差是10℃
5．如图，P为⊙O外一点，P A、PB分别切⊙O于点A、B，CD切⊙O于点E，分别交P A、PB于点C、D，若P A＝6，则△PCD的周长为（）
A．8B．6C．12D．10
6．已知抛物线y＝﹣3kx2+6kx+2（k＞0）上有三点（﹣，y1）、（，y2）、（3，y3），则（）A．y1＜y2＜y3B．y1＜y3＜y2C．y3＜y2＜y1D．y2＜y3＜y1
7．下列说法错误的是（）
A．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
B．在同一平面内，垂直于同一条直线上的两直线平行
C．在同一平面内，平行于同一直线的两直线平行
D．两点之间线段最短
8．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣2x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB 为边在第一象限作正方形ABCD沿x轴负方向平移a个单位长度后，点C恰好落在双曲线上则a的值是（）
A．1B．2C．3D．4
二．填空题（满分18分，每小题3分）
9．分解因式：6xy2﹣9x2y﹣y3＝．
10．计算﹣6的结果是．
11．已知扇形的面积为3πcm2，半径为3cm，则此扇形的圆心角为度．
12．已知：如图，海船以10（+1）海里/小时的速度向正东方向行驶，在A处看见灯塔B 在海船的北偏东60°方向，2小时后船行驶到C处，发现此时灯塔B在海船的西北方向，则此时灯塔B与海船C处的距离是（用带根号的式子表示）．
13．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝8，AC＝6，M为BC上的一动点，ME⊥AB 于E，MF⊥AC于F，N为EF的中点，则MN的最小值为．
14．已知二次函数y＝ax2﹣4ax+3a
（1）若a＝1，则函数y的最小值为．
（2）若当1≤x≤4时，y的最大值是4，则a的值为．
三．解答题（共10小题，满分78分）
15．（6分）先化简，再求值：1﹣÷，其中x＝﹣2，y＝．
16．（6分）某班级元旦晚会上，有一个闯关游戏，在一个不透明的布袋中放入3个乒乓球，除颜色外其它都相同，它们的颜色分别是绿色、黄色和红色．搅均后从中随意地摸出一个乒乓球，记下颜色后放回，搅均后再从袋中随意地摸出一个乒乓球，如果两次摸出的球的颜色相同，即为过关．请用画树状图或列表法求过关的概率．
17．（6分）某服装店用4400元购进A，B两种新式服装，按标价售出后可获得毛利润2800元（毛利润＝售价﹣进价），这两种服装的进价，标价如表所示．
类型价格A型B型
进价（元/件）60100
标价（元/件）100160
（1）请利用二元一次方程组求这两种服装各购进的件数；
（2）如果A种服装按标价的9折出售，B种服装按标价的8折出售，那么这批服装全部售完后，服装店比按标价出售少收入多少元？
18．（7分）共享单车横空出世，很好地解决了人们“最后一公里”出行难问题，但也给城市环境造成了一定的影响．为了解初中学生对共享单车对城市影响的想法，某初中课外兴趣小组在本校学生中开展了专题调查活动，随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据学生答题情况，将结果分为A、B、C、D四类，其中A类表示“乱停放影响他人”、B类表示“方便市民”、C类表示“缓解车辆拥挤”，D类表示“其他影响”，调查的数据经整理后形成下列尚未完成的条形统计图（如图①）和扇形统计图（如图②）：
（1）在这次抽样调查中，一共抽查了多少名学生；
（2）请把图①中的条形统计图补充完整；
（3）图②的扇形统计图中D类部分所对应扇形的圆心角的度数；
（4）如果这所学校共有初中学生1500名，请你估算该校初中学生中共享单车对城市影响“缓解交通拥挤”和“方便市民”的学生共有多少名？
19．（7分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB上的中线CD为直径作⊙O，与AC、BC分别交于点M、N，与AB的另一个交点为E．过点N作NF⊥AB，垂足为F．（1）求证：NF是⊙O的切线；
（2）若NF＝2，DF＝1，求弦ED的长．
20．（7分）如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中有一条线段AB，线段AB的两个端点均在小正方形的顶点上，请按要求画出图形，使得它们的顶点均在小正方形的顶点上
（1）在图中画一个以AB为边的菱形A BCD，使得菱形ABCD的面积为24；
（2）以B为旋转中心，将线段BA顺时针方向旋转90°得到线段BE．
（3）连接CE，则线段CE的长为．
21．（8分）甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地如图，如图，线段OA表示货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数图象；折线BCD表示轿车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数图象；请根据图象解答下到问题：
（1）货车离甲地距离y（干米）与时间x（小时）之间的函数式为；
（2）当轿车与货车相遇时，求此时x的值；
（3）在两车行驶过程中，当辆车与货年相距20千米时，求x的值．
22．（9分）在四边形ABCD中，E为BC边中点．
（Ⅰ）已知：如图1，若AE平分∠BAD，∠AED＝90°，点F为AD上一点，A F＝AB．求证：（1）△ABE≌AFE；
（2）AD＝AB+CD；
（Ⅱ）已知：如图2，若AE平分∠BAD，DE平分∠ADC，∠AED＝120°，点F，G均为AD上的点，AF＝AB，GD＝CD．
求证：（1）△GEF为等边三角形；
（2）AD＝AB+BC+CD．
