春季高考数学数列历年真题

A.2 或 1 2
B.3 或 1 3
C.4 或 1 4
D.9 或 1 9
18、（ 2013 年）“ a c 2b ”是“ a,b,c ”成等差数列的（
）
A. 充分不必要条件
B.
必要不充分条件
C. 充要条件
D.
既不充分也不必要条件
19、（ 2015 年）在等比数列 an 中， a2 1,a4 3 ，则 a6 的值是（
第五章：数列历年高考题
一、单项选择题
1、（ 2003）已知数列 {a n } 是等差数列， 如果 a 1=2，a 4 =-6 则前 4 项的和 S4 是（
）
A -8 B -12 C -2 D 4
2、（ 2004 年）在 ABC中，若 A、 B、 C成等差数列，且 BC=2， BA=1，则 AC
等于（
）
A -5
B. 5
C. -9
D. 9
20、（2017 年）等差数列 an 中， a1 5, a3 是 4 与 49 的等比中项，且 a3＜0 ，则
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2、（ 2002 年）已知等差数列 {a n } 的第 3 项是 9，第 9 项是 3，求它的第 12 项
a5 （ ）
A. -18
B.-23
C.-24
）
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9、（ 2007 年）小王同学利用在职业学校学习的知识，设计了一个用计算机进行数字
变换的游戏， 只要游戏者输入任意三个数 a 1 ，a 2 ，a 3 ，计算机就会按照规则： a 1+
2a 2 - a 3 ， a 2 + 3a 3 ,5a 3 进行处理并输出相应的三个数，若游戏者输入三个数后，
A 510 B 330 C 186 D 51
10、（ 2008 年）在等差数列 {a n } 中，若 a 2 +a 5 =19，则 a 7 =20 ，则该数列的前 9 项
和是（
）
A 26 B 100
C 126 D 155
11、（ 2009 年）在等差数列 {a n } 中，若 a 1+a 8 =15，则 S8 等于（
D 1或2
14、（ 2010 年）已知 2， m， 8 构成等差数列，则实数 m 的值是（ ）
A4
B 4 或 -4
C 10
D5
.
15、（ 2010 年）已知数列的前 n 项和 S n = n 2 n , 则第二项 a 2 的值是（ ）
A2 B 4 C6 D8
16、（ 2011 年）如果三个正数 a,b,c 成等比数列，那么 lga,lgb,lgc （ ）
10、（ 2016 年）已知数列 { } 的前 n 项和 Sn 2n 2 3 求： （ 1）第二项 a2 （ 2）通项公式 a n
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9、（ 2015 年）某学校合唱团参加演出，需要把 120 名演员排成 5 排，并且从第二 排起，每排比前一排多 3 名，求第一排应安排多少名演员 .
11、（2017 年）某职业学校的王亮同学到一家贸易公司实习，恰逢该公司要通过海
3、（ 2003 年）在 8 和 36 之间插入两个数，使前三个数成等差数列，后三个数成等 比数列，求这两个数。
.
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4、（ 2006 年）某城镇 2005 年底住房面积为 800 万平方米，当地有关部门计划：从
2006 年开始，每年新建住房面积是上一年底住房面积的
10℅，并且每年拆除一定
面积的旧住房。
运出口一批货物，王亮随公司负责人到保险公司洽谈货物运输期间的投保事宜，保 险公司提供了交纳保险费的两种方案： ①一次性交纳 50 万元，可享受 9 折优惠； ②按照航行天数交纳：第一天交纳 0.5 元，从第二天起每天交纳的金额都是其前一 天的 2 倍，共需交纳 20 天。 请通过计算，帮助王亮同学判断哪种方案交纳的保费较低。
D.-32
二、填空题（ 2002 年）已知 3 ， a，3 3 成等比数列，则 a 的值是 ____________.
三、解答题 1、（ 2001 年）一对夫妇为了给独生孩子支付上大学的费用， 在婴儿出生之日到银行 去存一笔钱， 以后每年孩子的生日， 都要到银行去存一笔相同的款作为教育基金 （不 交利息税），设上大学费用共需 a 万元，银行储蓄利息为年息 2.25℅，按复利计算， 要使孩子到 18 岁生日取出时本息和共 a 万元，问每年需存多少元？
2℅，该洗衣机至少要清洗的次数是 （ ）
4、（ 2005 年）在等差数列 {a n } 中，若 a 1 +a12 =10，则 a 2 +a 3 + a 10 +a11 等于（
）
A 10 B 20 C 30 D 40
5、（ 2005 年）在等比数列 {a n } 中， a 2 =2,a 5 =54, 则公比 q=（
13、（ 2009 年）如果三个实数 a,b,c 成等比数列，那么函数
在同一坐标系中的图像可能是（
）
y
y
y
y=ax 2 +bx+c 与 y=ax+b y
0
x
0
x
0
x
8、（ 2007 年）如果 a,b,c 成等比数列，那么函数 y=ax 2 +bx+c 的图像与 x 轴的交点
个数是（ A0
） B1
C2
）
A 40 B 60 C 80 D 240
12、（ 2009 年） 甲、乙两国家 2008 年的国内生产总值分别为 a（亿元） 和 4a( 亿元 ) ，
甲国家计划 2028 年的国内生产总值超过乙国， 假设乙国的年平均增长率为， 那么甲
国的年平均增长率最少应为（
）
A 9.6 ℅ B 9.2 ℅ C 8.8 ℅ D 8.4 ℅
）
A 2 B 3 C 9 D 27
6、（2006 年）若数列的前 n 项和 S n = 3 n 2 n , 则这个数列的第二项 a 2 等于（
）
A 4 B 6 C 8 D 10
7、（ 2007 ）为了治理沙漠，某农场要在沙漠上栽种植被，计划第一年栽种
15 公顷，
以后每一年比上一年多栽种 4 公顷，那么 10 年后该农场栽种植被的公顷数是 （ ）
.
假设在此期间银行存款的年利率为 3℅，若不考虑其他因素， 试问： 对于购房者 来说，采用哪种方案省钱？请计算说明 .
7、（ 2013 年）在等比数列 a n 中， a2 4 ， a3 8 。 求：
（ 1）该数列的通向公式； （ 2）该数列的前 10 项和。
.
8、（ 2014 年）等差数列 { an} 的公差 d（ d≠ 0）是方程 x2＋ 3x＝ 0 的根，前 6 项的和 S6＝a6＋10,求 S10.
计算机输出了 29,50,55 三个数，则输入的三个数依次是（
）
A 6,10,11 B 6,17,11 C 10,17,11 D 6,24,11
23
A
B1 C
3
3 D7
3、（ 2004 ）在洗衣机的洗衣桶内用清水洗衣服，如果每次能洗去污垢的
2 3
，则要使
存留在衣服上的污垢不超过最初衣服上的 A2 B 3 C4 D5
A. 成等差数列但不成等比数列 B. 成等比数列但不成等差数列 C. 成等差数列且成等比数列 D. 既不成等差数列也不成等比数列
17、（ 2011 年） 已知等差数列 {a n} ，a3=5,a 7 =13，则该数列前 10 项的和为 （
）。
A.90 B.100 C.110
D.120
17、（ 2012 年）已知 1 和 4 的等比中项是 log3x,则实数 x 的值是（ ）
300 棵，照此计算：
（ 1） 2020 年这一年将损失多少棵树？
（ 2）到 2020 年年底，该防护林内共存活多少棵树？（不考虑其他因素影响）
（ 2）如果 2015 年底该城镇的住房面积是 2005 年底的 2 倍，求每年要拆除的旧住 房面积 x.
5、（ 2010 年）某房地产公司在 2010 年对某户型推出两种售房方案：第一种是一次 性付款方案，购房的优惠价为 28.5 万元；第二种是分期付款方案，要求购房时缴 纳首付款 10 万元，然后从第二年起连续 10 年，在每年购房日向银行付款 2.25 万 元.
（ 1）设每年要拆除的旧住房面积为 x 万平方米， 写出 2006 年底该城镇的住房面积 .
（用含 x 的代数式表示）
6、（ 2012 年）为减少沙尘暴对城市环境的影响，某市政府决定在城市外围构筑一
道新的防护林，计划从 2011 年起每年都植树 20000 棵。 2011 底检查发现防护林内
损失了 1000 棵树，假设以后每一年损失的树都比上一年多