2020年江苏省高考数学信息预测试卷（一）
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.把答案填在答题卡上.
1．（5分）已知集合{0A =，1，2，3，4，5}，{3B =，4，5，6，7}，则A B =I ． 2．（5分）已知i 为虚数单位，若复数22()(23)m m m m i -++-是纯虚数，则实数m 的值是 ． 3．（5分）若执行如图所示的算法流程图，则输出的结果是 ．
4．（5分）已知样本数据2，5，x ，6，6的平均数是5，则此样本数据的方差为 ． 5．（5分）孙老师家中藏有一套中国古典四大名剧(《西厢记》《桃花扇》《牡丹亭》《长生殿》
)分别标有编号1，2，3，4若从这四大名剧中任意取出两剧，则取出的两剧编号不相邻的
概率是 ．
6．（5分）已知a ，b ，c 均为正实数，若122log a a -=，122log b b -=，21()log 2c c =．则a ，
b ，
c 的大小关系为 ．
（用“< “连接） 7．（5分）若等差数列{}n a 满足2616a a +=，则938a a a +-= ．
8．（5分）已知函数32()23f x x ax a =+++的图象在点(1，f （1）)处的切线过点(2,7)，则a = ．
9．（5分）在直三棱柱111ABC A B C -中，若四边形11AA C C 是边长为4的正方形，且3AB =，AB AC ⊥，M 是1AA 的中点，则三棱锥11B MB C -的体积为 ．
10．（5分）已知1sin 22α=
，则tan()4
π
α+的值为 ．
11．（5分）已知点P 是直线:0l x y b +-=上的动点，过点P 向圆22:1O x y +=作切线，切点分别为M ，N ，且90MPN ∠=?，若点P 有且只有一个，则实数b = ．
12．（5分）已知过双曲线22219x y b
-=的右焦点F 作圆229x y +=两条切线的切点分别为C ，
D ，且双曲线的右顶点为
E ，若105CE
F ∠=?，则该双曲线的离心率为 ．
13．（5分）已知四边形ABCD 满足AB DC =u u u r u u u r
且||||||AB AD AB AD a ==-=u u u r u u u r u u u r u u u r ，P 是线段BD 上一点，则()PA PC PD +u u u r u u u r u u u r
g 的最小值是 ．
14．（5分）已知函数21,0
()|2|,0
x x f x x x ?-+=?->?…，若关于x 的方程2()()0f x af x -=有且只有3个
不同的实数根，则实数a 的取值范围是 ．
二、解答题：本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（14分）已知锐角ABC ?的内角A ，B ，
C 的对边分别为a ，b ，c ，且sin 23sin sin A B C =，4bc =，23a =．
（1）求角A 的大小； （2）求ABC ?的周长．
16．（14分）如图，在四棱锥E ABCD -中，平面ABE ⊥平面ABCD ，//AB CD ，AB BC ⊥，22AB CD BC ==，EA EB =．
（1）求证：AB DE ⊥；
（2）线段EA 上是否存在点F 使//EC 平面FBD ？若存在，确定点F 的位置；若不存在，请说明理由．
17．（14分）已知点O 为坐标原点，椭圆22
22:1(0)x y C a b a b
+=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，
2，点I ，J 分别是椭圆C 的右顶点、
上顶点，且IOJ ?的边IJ 3
． （1）求椭圆C 的标准方程；
（2）过点(2,0)H -的直线交椭圆C 于A ，B 两点，若11AF BF ⊥，求直线AB 的方程．
18．（16分）自20世纪以来，战争灾害、自然灾害给人类带来巨大损失．某地为解决重大紧急情况时人群疏散的需要，对一矩形ABMN 广场区域进行改造，其中AB 的长为60米，AN 的长为120
米．现设计从边BM 上一点C 处，将CB 沿着直线CE （点E 在边AB 上）折叠，使点B 落在边AD 上点F 处，其中CEF ?区域建在地上，CBE ?区域往地下开挖并和其他区域相通，分地上地下用于疏散人群，令BCE θ∠=． （1）求θ的取值范围；
（2）若CE 的长最小时，人群疏散效果最佳，求人群疏散效果最佳时线段CE 的长．
19．（16分）已知函数2()()f x x ax lnx a R =+-∈． （1）若函数()f x 在1x =处取得极值，求实数a 的值；
（2）令函数2()()((0,])g x f x x x e =-∈，是否存在实数a 使函数()g x 的最小值是4？若存在，求出a 的值；若不存在，请说明理由； （3）证明：25
((0,])22
lnx e x lnx x e ->
+∈． 20．（16分）已知各项均为正数数列{}n a 满足333212
12()n n a a a a a a ++??+=++??+． （1）求数列{}n a 的通项公式；
（2）若等比数列{}n a 满足12b a =，24b a =，求12132121n n n n n a b a b a b a b a b ---+++??++的值（用含n 的式子表示）；
（3）若113(*)n n n a c c n N ++=+∈，2352c c -=，求证：数列{}n c 是等差数列．
2020年江苏省高考数学信息预测试卷（一）
参考答案与试题解析
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.把答案填在答题卡上.
1．（5分）已知集合{0A =，1，2，3，4，5}，{3B =，4，5，6，7}，则A B =I {3
，4，
5} ．
【解答】解：Q 集合{0A =，1，2，3，4，5}，{3B =，4，5，6，7}， 则{3A B =I ，4，5}， 故答案为：{3，4，5}．
2．（5分）已知i 为虚数单位，若复数22()(23)m m m m i -++-是纯虚数，则实数m 的值是 0 ．
【解答】解：复数22()(23)m m m m i -++-是纯虚数，
20m m ∴-=，2230m m +-≠，
解得：0m =． 故答案为：0．
3．（5分）若执行如图所示的算法流程图，则输出的结果是 1 ．
【解答】解：分析程序的运行过程知，
程序运行后输出,1
2
,1x e x ln x y e x ?
+?=??>?…； 又21x ln =<，
所以2212
e
y x ln ln lne ln =+=+-=．
故答案为：1．
4．（5分）已知样本数据2，5，x ，6，6的平均数是5，则此样本数据的方差为 12
5
． 【解答】解：Q 样本数据2，5，x ，6，6的平均数是5， ∴
1
(2566)55
x ++++=， 解得6x =，
∴此样本数据的方差为：
22222112[(52)(55)(56)(56)(56)]55
-+-+-+-+-=． 故答案为：
12
5
． 5．（5分）孙老师家中藏有一套中国古典四大名剧(《西厢记》《桃花扇》《牡丹亭》《长生殿》
)分别标有编号1，2，3，4若从这四大名剧中任意取出两剧，则取出的两剧编号不相邻的
概率是
1
3
． 【解答】解：孙老师家中藏有一套中国古典四大名剧(《西厢记》《桃花扇》《牡丹亭》《长生殿》)分别标有编号1，2，3，4， 若从这四大名剧中任意取出两剧，
基本事件总数2
4
6n C ==， 取出的两剧编号不相邻的包含的基本个数2m =， ∴取出的两剧编号不相邻的概率21
63
m p n =
==． 故答案为：1
3
．
6．（5分）已知a ，b ，c 均为正实数，若122log a a -=，122log b b -=，21
()log 2c c =．则a ，
b ，
c 的大小关系为 a b c << ．
（用“< “连接） 【解答】解：由题意可知，122a log a =，12
1
()2b log b =，21()2c log c =，
利用函数2x y =，1
()2x y =，12log y x =，2log y x =的图象交点的位置，即可判断：a b c <<，
故答案为：a b c <<．
7．（5分）若等差数列{}n a 满足2616a a +=，则938a a a +-= 8 ．
【解答】解：设等差数列{}n a 的公差为d ，261162(3)a a a d +==+Q ， 138a d ∴+=，
则938138a a a a d +-=+=， 故答案为：8．
8．（5分）已知函数32()23f x x ax a =+++的图象在点(1，f （1）)处的切线过点(2,7)，则a = 1- ．
【解答】解：32()23f x x ax a =+++Q ，f ∴（1）25a =+，2()62f x x ax '=+，
()f x ∴在点(1，f （1）)处切线的斜率k f '=（1）26a =+，
()f x ∴在点(1，f （1）)处切线的切线方程为(25)(26)(1)y a a x -+=+-． ()f x Q 在在点(1，f （1）)处的切线过点(2,7)， 7(25)(26)(21)a a ∴-+=+-，1a ∴=-．
故答案为：1-．
9．（5分）在直三棱柱111ABC A B C -中，若四边形11AA C C 是边长为4的正方形，且3AB =，AB AC ⊥，M 是1AA 的中点，则三棱锥11B MB C -的体积为 8 ．
【解答】解：如图，因为4AC =，3AB =，AB AC ⊥，5BC ∴=． 111111
541022
BB C S BB B C =
?=??=V ， M 到面11BB C 的距离等于A 到面11BB C 的距离．
在直三棱柱111ABC A B C -中，过A 作AD BC ⊥于D ， 根据面面垂直的性质可得AD ⊥面11BB C ， 1122AC AB BC AD ?=?，∴125
AD =． 则三棱锥11B MB C -的体积为112
10835
V =??=．
故答案为：8．
10．（5分）已知1sin 22α=，则tan()4
π
α+的值为 3± ． 【解答】解：2222sin cos 2tan 1
sin 212
sin cos tan ααααααα=
==
++Q ， ∴整理可得：2tan 4tan 10αα-+=，解得tan 23α=±
1tan tan()341tan πα
αα
+∴+==±-．
故答案为：3±．
11．（5分）已知点P 是直线:0l x y b +-=上的动点，过点P 向圆22:1O x y +=作切线，切点分别为M ，N ，且90MPN ∠=?，若点P 有且只有一个，则实数b = 2± ． 【解答】解：解：过原点O 作0x y b +-=的垂线y x =，垂足为A ， 由对称性可知当P 在A 处时，90MPN ∠=?， OA Q 平分MPN ∠， 45OAM OAN ∴∠=∠=?，
∴过A 的水平线与竖直线为圆的两条切线，
故(1,1)A 或(1,1)A --， 代入0x y b +-=可得2b =±． 故答案为：2±．
12．（5分）已知过双曲线22219x y b
-=的右焦点F 作圆229x y +=两条切线的切点分别为C ，
D ，且双曲线的右顶点为
E ，若105CE
F ∠=?，则该双曲线的离心率为 2 ．
【解答】解：由题意可得C ，E 在圆上，
OC OE =，由105CEF ∠=?可得75OEC OCE ∠=∠=?，所以30COE ∠=?，在OCF ?中，CF 为切线，即OC CF ⊥，所以22c OF OC a ===， 所以双曲线的离心率为：22
c
=， 故答案为：2
13．（5分）已知四边形ABCD 满足AB DC =u u u r u u u r 且||||||AB AD AB AD a ==-=u u u r u u u r u u u r u u u r ，P 是线段BD 上一点，则()PA PC PD +u u u r u u u r u u u r g 的最小值是 2258
a - ．
【解答】解：四边形ABCD 满足AB DC =u u u r u u u r
且||||||AB AD AB AD ==-u u u r u u u r u u u r u u u r ，
所以ABD ?是正三角形，四边形ABCD 是菱形，
画出图形如图，建立如图所示的坐标系，设2AB a =，(,0)A a -，(,0)D a ，3)B a ，(23)C a a ，
设(,3)BP BD a a λλλ==-u u u r u u u r
，[0λ∈，1]，则(,33)P a a a λλ-+，
所以(33)PA a a a a λλ=--u u u r ，(33)PD a a a a λλ=-u u u r ，(23)PC a a a λλ=-u u u r
(32PC PD a a λ+=-u u u r u u u r
，233)a a λ
则22
()(810)PA PC PD a λλ+=-u u u r u u u r u u u r g ，当58
λ=时，()PA PC PD +u u u r u u u r u u u r g 取得最小值为：2258a -．
故答案为：2
258
a -．
14．（5分）已知函数21,0
()|2|,0
x x f x x x ?-+=?->??，若关于x 的方程2()()0f x af x -=有且只有3个
不同的实数根，则实数a 的取值范围是 (,0)[2-∞U ，)+∞ ． 【解答】解：由题意，可知
22
1,0
1,0()(2),02|2|,02,2x x x x f x x x x x x x ?-+?-+?==--<??-?
??…，
函数()f x 大致图象如右：
Q 关于x 的方程2()()0f x af x -=有且只有3个不同的实数根，
()[()]0f x f x a ∴-=g 有且只有3个不同的实数根，
即()0f x =与()f x a =一共有3个不同的实数根，
()0f x =Q 有1x =-与2x =两个实数根， ()f x a ∴=有且只有1个实数根，
0a ∴<，或2a …
． ∴实数a 的取值范围为(,0)[2-∞U ，)+∞．
故答案为：(,0)[2-∞U ，)+∞．
二、解答题：本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（14分）已知锐角ABC ?的内角A ，B ，
C 的对边分别为a ，b ，c ，且sin 23sin sin A B C =，4bc =，23a =
（1）求角A 的大小； （2）求ABC ?的周长．
【解答】解：（1）sin 23sin sin A B C =Q ，显然sin 0A ≠， 2sin 23sin sin sin A A B C ∴=， ∴由正弦定理可得：223sin a bc A =，
又4bc =Q ，23a =， 1283sin A ∴=，解得：3
sin A =
， (0,)2A π
∈Q ，
3
A π
∴=
，
（2）由（1）可知3
A π
=
，可得：1cos 2
A =
， ∴由余弦定理可得：22222121
cos 282b c a b c A bc +-+-===，
2216b c ∴+=，
222()224b c b c bc ∴+=++=，解得26b c +=， ABC ∴?的周长2326a b c ++=．
16．（14分）如图，在四棱锥E ABCD -中，平面ABE ⊥平面ABCD ，//AB CD ，AB BC ⊥，
22AB CD BC ==，EA EB =．
（1）求证：AB DE ⊥；
（2）线段EA 上是否存在点F 使//EC 平面FBD ？若存在，确定点F 的位置；若不存在，请说明理由．
【解答】解：（1）证明：取AB 中点O ，连结EO ，DO ．
因为EB EA =， 所以EO AB ⊥．
因为四边形ABCD 为直角梯形，22AB CD BC ==，AB BC ⊥， 所以四边形OBCD 为正方形， 所以AB OD ⊥． 所以AB ⊥平面EOD ． 所以AB ED ⊥．
（2）线段EA 上存在点F 使//EC 平面FBD ，
证明：连接AC 、BD 交于点M ，面ACE ?面FBD FM =． 因为//EC 平面FBD ， 所以//EC FM ．
在梯形ABCD 中，有DMC BMA ??∽，可得2MA MC =， 所以2AF FE =， 所以，1
3
EF EA =．
17．（14分）已知点O 为坐标原点，椭圆22
22:1(0)x y C a b a b
+=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，
2，点I ，J 分别是椭圆C 的右顶点、
上顶点，且IOJ ?的边IJ 3
． （1）求椭圆C 的标准方程；
（2）过点(2,0)H -的直线交椭圆C 于A ，B 两点，若11AF BF ⊥，求直线AB 的方程． 【解答】解：（Ⅰ）由题意可得：2c a =222a b c =+2213
2a b +=
联立解得：22a =，1b c ==．
∴椭圆C 的标准方程为：2
212
x y +=．
（Ⅱ）设1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y ，过点(2,0)H -的直线方程为2x ky =-，代入椭圆方程中，消x 可得22(2)420k y ky +-+=
则△22168(2)0k k =-+>，解得2k >2k <-， 12242k y y k ∴+=
+，12
2
2
2y y k =+， 212121212(2)(2)2()4x x ky ky k y y k y y ∴=--=-++，1212()4x x k y y +=+-， 11AF BF ⊥Q ， ∴110AF BF =u u u r u u u r
g ，
221212121212121212121212(1)(1)()12()4()41(1)()10
x x y y x x x x y y k y y k y y k y y y y k y y k y y ∴+++=++++=-++++-++=+-++=
即
22
22
2(1)41022k k k k +-+=++， 解得2k =±，
故直线AB 的方程的方程为22x y =±-，即220x y ±+=
18．（16分）自20世纪以来，战争灾害、自然灾害给人类带来巨大损失．某地为解决重大紧急情况时人群疏散的需要，对一矩形ABMN 广场区域进行改造，其中AB 的长为60米，AN
的长为120
米．现设计从边BM 上一点C 处，将CB 沿着直线CE （点E 在边AB 上）折叠，使点B 落在边AD 上点F 处，其中CEF ?区域建在地上，CBE ?区域往地下开挖并和其他区域相通，分地上地下用于疏散人群，令BCE θ∠=． （1）求θ的取值范围；
（2）若CE 的长最小时，人群疏散效果最佳，求人群疏散效果最佳时线段CE 的长．
【解答】解：（1）设CE l =，由题意可知Rt CFE Rt CBE ???， ∴2
BEC FEC π
θ∠=∠=
-，
2FEA FEC BEC πθ∴∠=-∠-∠=，
sin BE l θ∴=，cos sin cos2AE EF FEA l θθ=∠=g ， sin cos2sin 60l l θθθ∴+=，
23606030sin (1cos2)sin (22)sin l sin sin θθθθθθ∴=
==+--，(0,)2
π
θ∈，
230sin 601BE l sin θθ∴==
-?，∴2
12sin θ?，04πθ∴
， 又330cos 60
cos 120sin sin 2BC l sin θθθθθ
==
=-Q ?，
1sin 22θ∴…，又Q (0,)2πθ∈，∴262ππθ剟，即124
ππ
θ
剟， 综上所求，[,]124
ππ
θ∈；
（2）令sin t θ=，Q [,]124
ππ
θ∈，62[
t -∴∈2
， 则330
l t t =-，
设3()g t t t =-，62[
t -∈2
， 233()133()(g t t t t '∴=-=-， ∴当62[
t -∈，3)时，()0g t '>，函数()g t 单调递增；当32
(x ∈时，()0g t '<，
函数()g t 单调递减， ∴
当t =
时，()g t
取到最大值，最大值为g ，
l ∴
=
即人群疏散效果最佳时线段CE
的长为． 19．（16分）已知函数2()()f x x ax lnx a R =+-∈． （1）若函数()f x 在1x =处取得极值，求实数a 的值；
（2）令函数2()()((0,])g x f x x x e =-∈，是否存在实数a 使函数()g x 的最小值是4？若存在，求出a 的值；若不存在，请说明理由； （3）证明：25
((0,])22
lnx e x lnx x e ->
+∈． 【解答】解：（1）1
()2f x x a x
'=+-
，Q 函数()f x 在1x =处取得极值， f ∴'（1）210a =+-=，解得1a =-．
（2）2()()g x f x x ax lnx =-=-，(0,])x e ∈，假设存在实数a 使函数()g x 的最小值是4． 即4lnx a x
+…，(0,])x e ∈，
令4
()lnx h x x
+=，(0,])x e ∈， 23()lnx h x x +'=-
，可得3
1
x e
=时，函数()h x 取得极大值即最大值．331()h e e =． 3a e ∴…．
∴存在实数3a e =，使函数()g x 的最小值是4．
（3）证明：令25
()22
lnx u x e x lnx =---，(0x ∈，]e ． 23()2u x e x '=-
，令23()02u x e x '=-=，解得232x e
=． 可得函数()u x 的极小值即最小值2333531
()(32)23(433)0222222
u ln ln ln e =---=-=->． 25
022
lnx e x lnx ∴--
->，(0x ∈，]e ． 即25
((0,])22
lnx e x lnx x e ->
+∈． 20．（16分）已知各项均为正数数列{}n a 满足333212
12()n n a a a a a a ++??+=++??+．
（1）求数列{}n a 的通项公式；
（2）若等比数列{}n a 满足12b a =，24b a =，求12132121n n n n n a b a b a b a b a b ---+++??++的值（用含n 的式子表示）；
（3）若113(*)n n n a c c n N ++=+∈，2352c c -=，求证：数列{}n c 是等差数列．
【解答】解：（1）各项均为正数数列{}n a 满足333
212
12()n n a a a a a a ++??+=++??+． 3211a a ∴=，解得11a =．
2n …时，可得：3
2212121()()n
n n a a a a a a a -=++??+-++?+， 化为：3
121(222)n
n n n a a a a a a -=++??++g ， ∴2
2n
n n a S a =-． 2n ∴…时，2
1112n n n a S a ---=-．
相减可得：11n n a a --=． ∴数列{}n a 为等差数列．
11n a n n ∴=+-=．
（2）等比数列{}n a 满足122b a ==，244b a ==．可得公比4
22
q =
=． 2n n b ∴=．
231121321212(1)2(3)2222n n n n n n n n T a b a b a b a b a b n n n ----=+++??++=+-+-+??++g g g g ， 23122(1)2222n n n T n n +∴=+-+??++g g g ，
231
1
24(21)
22222
22
222421
n n n n n n T n n n -++-∴=-+++??+++=-+=---g ．
（3）证明：1113(*)n n n n a c c n N +++==+∈Q ， 可得：2333c c =+，1223c c =+，又2352c c -=． 解得1516c =
，2916c =，31316
c =， 2n ∴…时，13n n n c c -=+．
相减可得：11123n n n c c c +-=-+-． 12123n n n c c c ++∴=-+-，
相减可得：21113()2()()n n n n n n c c c c c c +++--=-+-． 设1n n n d c c +=-，化为：1132n n n d d d +-=+． 又121
4
d d ==
，可得314d =．
以此类推可得：1
4
n d =．
即114
n n n d c c +=-=
． ∴数列{}n c 是等差数列．
2014年江苏高考数学试题 数学Ⅰ试题 参考公式: 圆柱的侧面积公式:S 圆柱=cl , 其中c 是圆柱底面的周长，l 为母线长. 圆柱的体积公式:V 圆柱=Sh ,其中S 是圆柱的底面积，h 为高. 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置．．．．．．．上． . 1．已知集合{2134}A =--，，，，{123}B =-，，，则A B =I ． 【答案】{13}-， 2．已知复数2(52)z i =+(i 为虚数单位)，则z 的实部为 ． 【答案】21 3．右图是一个算法流程图，则输出的n 的值是 ． 【答案】5 4．从1236，，，这4个数中一次随机地取2个数，则所取2个数的乘积为6的 概率是 ． 【答案】13 5．已知函数cos y x =与sin(2)(0)y x ??=+<π≤，它们的图象有一个横坐标为 3 π 的交点，则?的值是 ． 【答案】 6 π 6．为了了解一片经济林的生长情况，随机抽测了其中60株树木的底部周长（单位：cm ），所得数据均在区间[80130]，上，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的60株树木中，有 株 树木的底部周长小于100 cm ． 【答案】24 7．在各项均为正数的等比数列{}n a 中，若21a =，8642a a a =+， 则6a 的值是 ．
【答案】4 8．设甲、乙两个圆柱的底面积分别为12S S ，，体积分别为12V V ，，若它们的侧面积相等，且 1294S S =，则12V V 的值是 ． 【答案】32 9．在平面直角坐标系xOy 中，直线230x y +-=被圆22(2)(1)4x y -++=截得的弦长为 ． 255 10．已知函数2()1f x x mx =+-，若对任意[1]x m m ∈+，，都有()0f x <成立，则实数m 的取值范围是 ． 【答案】20?? ??? 11．在平面直角坐标系xOy 中，若曲线2b y ax x =+(a b ，为常数)过点(25)P -，，且该曲线在 点P 处的切线与直线7230x y ++=平行，则a b +的值是 ． 【答案】3- 12．如图，在平行四边形ABCD 中，已知，85AB AD ==，， 32CP PD AP BP =?=u u u r u u u r u u u r u u u r ，，则AB AD ?u u u r u u u r 的 值是 ． 【答案】22 13．已知()f x 是定义在R 上且周期为3的函数，当[03)x ∈，时，21 ()22 f x x x =-+．若函 数()y f x a =-在区间[34]-，上有10个零点(互不相同)，则实数a 的取值范围是 ． 【答案】() 102 ， 14．若ABC ?的内角满足sin 22sin A B C =，则cos C 的最小值是 ． 62-二、解答题：本大题共6小题, 共计90 分. 请在答题卡指定区域内．．．．．．．． 作答, 解答时应写出文字
2015年江苏省高考数学试卷 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分） 1．（5分）（2015?江苏）已知集合A={1，2，3}，B={2，4，5}，则集合A∪B中元素的个数为5． 考点：并集及其运算． 专题：集合． 分析：求出A∪B，再明确元素个数 解答：解：集合A={1，2，3}，B={2，4，5}，则A∪B={1，2，3，4，5}； 所以A∪B中元素的个数为5； 故答案为：5 点评：题考查了集合的并集的运算，根据定义解答，注意元素不重复即可，属于基础题 2．（5分）（2015?江苏）已知一组数据4，6，5，8，7，6，那么这组数据的平均数为6． 考点：众数、中位数、平均数． 专题：概率与统计． 分析：直接求解数据的平均数即可． 解答：解：数据4，6，5，8，7，6， 那么这组数据的平均数为：=6． 故答案为：6． 点评：本题考查数据的均值的求法，基本知识的考查． 3．（5分）（2015?江苏）设复数z满足z2=3+4i（i是虚数单位），则z的模为． 考点：复数求模． 专题：数系的扩充和复数． 分析：直接利用复数的模的求解法则，化简求解即可． 解答：解：复数z满足z2=3+4i， 可得|z||z|=|3+4i|==5， ∴|z|=． 故答案为：． 点评：本题考查复数的模的求法，注意复数的模的运算法则的应用，考查计算能力． 4．（5分）（2015?江苏）根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S为7．
考点：伪代码． 专题：图表型；算法和程序框图． 分析：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的I，S的值，当I=10时不满足条件I＜8，退出循环，输出S的值为7． 解答：解：模拟执行程序，可得 S=1，I=1 满足条件I＜8，S=3，I=4 满足条件I＜8，S=5，I=7 满足条件I＜8，S=7，I=10 不满足条件I＜8，退出循环，输出S的值为7． 故答案为：7． 点评：本题主要考查了循环结构的程序，正确判断退出循环的条件是解题的关键，属于基础题． 5．（5分）（2015?江苏）袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球、1只红球、2 只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为． 考点：古典概型及其概率计算公式． 专题：概率与统计． 分析：根据题意，把4个小球分别编号，用列举法求出基本事件数，计算对应的概率即可．解答：解：根据题意，记白球为A，红球为B，黄球为C1、C2，则 一次取出2只球，基本事件为AB、AC1、AC2、BC1、BC2、C1C2共6种， 其中2只球的颜色不同的是AB、AC1、AC2、BC1、BC2共5种； 所以所求的概率是P=． 故答案为：． 点评：本题考查了用列举法求古典概型的概率的应用问题，是基础题目． 6．（5分）（2015?江苏）已知向量=（2，1），=（1，﹣2），若m+n=（9，﹣8）（m， n∈R），则m﹣n的值为﹣3． 考点：平面向量的基本定理及其意义． 专题：平面向量及应用．
2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学理工农医类 (全国新课标卷II) 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．(2013课标全国Ⅱ，理1)已知集合M ＝{x |(x －1)2＜4，x ∈R }，N ＝{－1,0,1,2,3}，则M ∩N ＝( )． A ．{0,1,2} B ．{－1,0,1,2} C ．{－1,0,2,3} D ．{0,1,2,3} 2．(2013课标全国Ⅱ，理2)设复数z 满足(1－i)z ＝2i ，则z ＝( )． A ．－1＋i B ．－1－I C ．1＋i D ．1－i 3．(2013课标全国Ⅱ，理3)等比数列{a n }的前n 项和为S n .已知S 3＝a 2＋10a 1，a 5＝9，则a 1＝( )． A ．13 B ．13- C ．19 D ．1 9- 4．(2013课标全国Ⅱ，理4)已知m ，n 为异面直线，m ⊥平面α，n ⊥平面β.直线l 满足l ⊥m ，l ⊥n ，l α，l β，则( )． A ．α∥β且l ∥α B ．α⊥β且l ⊥β C ．α与β相交，且交线垂直于l D ．α与β相交，且交线平行于l 5．(2013课标全国Ⅱ，理5)已知(1＋ax )(1＋x )5的展开式中x 2的系数为5，则a ＝( )． A ．－4 B ．－3 C ．－2 D ．－1 6．(2013课标全国Ⅱ，理6)执行下面的程序框图，如果输入的N ＝10，那么输出的S ＝( )． A ．1111+23 10+++ B ．1111+2!3! 10!+++ C ．1111+23 11+++ D ．1111+2!3!11!+++ 7．(2013课标全国Ⅱ，理7)一个四面体的顶点在空间直角坐标系O －xyz 中的坐标分别是 (1,0,1)，(1,1,0)，(0,1,1)，(0,0,0)，画该四面体三视图中的正视图时，以zOx 平面为投影面，则得到的正视图可以为( )． 8．(2013课标全国Ⅱ，理8)设a ＝log 36，b ＝log 510，c ＝log 714，则( )． A ．c ＞b ＞a B ．b ＞c ＞a C ．a ＞c ＞b D ．a ＞b ＞c
时间(小时) 2004年普通高等学校招生全国统一考试 数学（江苏卷） 一、选择题(5分×12=60分) 1.设集合P={1，2，3，4}，Q={R x x x ∈≤,2}，则P ∩Q 等于( ) (A){1，2} (B) {3，4} (C) {1} (D) {-2，-1，0，1，2} 2.函数y=2cos 2x+1(x ∈R )的最小正周期为( ) (A)2 π (B)π (C)π2 (D)π4 3.从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有 ( ) (A)140种 (B)120种 (C)35种 (D)34种 4.一平面截一球得到直径是6cm 的圆面，球心到这个平面的距离是4cm ，则该球的体积是 ( ) (A)33π100cm (B) 33π208cm (C) 33π500cm (D) 33 π3416cm 5.若双曲线1822 2=-b y x 的一条准线与抛物线x y 82=的准线重合，则双曲线离心率为 ( ) (A)2 (B)22 (C) 4 (D)24 6.某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用右侧的条形图表示. 根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为 ( ) (A)0.6小时 (B)0.9小时 (C)1.0小时 (D)1.5小时 7.4 )2(x x +的展开式中x 3的系数是 ( ) (A)6 (B)12 (C)24 (D)48 8.若函数)1,0)((log ≠>+=a a b x y a 的图象过两点(-1，0)和(0，1)，则 ( ) (A)a=2,b=2 (B)a= 2 ,b=2 (C)a=2,b=1 (D)a= 2 ,b= 2 9.将一颗质地均匀的骰子（它是一种各面上分别标有点数1，2，3，4，5，6的正方体玩具）
2015年全国高中数学联赛江苏赛区 初赛参考答案与评分细则 一、填空题（本题共10小题，满分70分，每小题7分．要求直接将答案写在横线上．） 1．已知点P (4，1)在函数f (x )＝log a (x －b ) (b ＞0)的图象上，则ab 的最大值是 ． 解：由题意知，log a (4－b )＝1，即a ＋b ＝4，且a ＞0，a ≠1，b ＞0，从而ab ≤(a ＋b )24＝4， 当a ＝b ＝2时，ab 的最大值是4． 2．函数f (x )＝3sin(2x －π4)在x ＝43π 24 处的值是 ． 解：2x －π4＝43π12－π4＝40π12＝10π3＝2π＋4π3，所以f (43π24)＝3sin 4π3＝－3 2． 3．若不等式|ax ＋1|≤3的解集为{x |－2≤x ≤1}，则实数a 的值是 ． 解：设函数f (x )＝|ax ＋1|，则f (－2)＝ f (1)＝3，故a ＝2． 4．第一只口袋里有3个白球、7个红球、15个黄球，第二只口袋里有10个白球、6个红球、9个黑球，从两个口袋里各取出一球，取出的球颜色相同的概率是 ． 解：有两类情况：同为白球的概率是3×1025×25＝30625，同为红球的概率是7×625×25＝42 625 ，所求的 概率是72 625 ． 5．在平面直角坐标系xOy 中，设焦距为2c 的椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)与椭圆x 2b 2＋y 2 c 2＝1有相同 的离心率e ，则e 的值是 ． 解：若c ＞b ，则c 2a 2＝c 2－b 2c 2，得a ＝b ，矛盾，因此c ＜b ，且有c 2a 2＝b 2－c 2 b 2，解得e ＝－1＋52 ． 6．如图，在长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，对角线B 1D 与平面A 1BC 1交于E 点．记四棱锥E －ABCD 的体积为V 1，长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的体积为V 2，则V 1 V 2的值是 ． （第6题图） A 1
2014年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 数学Ⅰ 参考公式： 圆柱的侧面积公式：cl S =圆柱侧，其中c 是圆柱底面的周长，l 为母线长. 圆柱的体积公式：Sh V =圆柱, 其中S 是圆柱的底面积,h 为高. 一、填空题：本大题共14小题,每小题5分,共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1. 已知集合A ={4,3,1,2--}，}3,2,1{-=B ，则=B A ▲ . 2. 已知复数2)i 25(+=z (i 为虚数单位),则z 的实部为 ▲ . 3. 右图是一个算法流程图,则输出的n 的值是 ▲ . 4. 从1,2,3,6这4个数中一次随机地取2个数,则所取2 个数的乘积为6的概率是 ▲ . 5. 已知函数x y cos =与)2sin(?+=x y (0≤π?<),它 们的图象有一个横坐标为 3 π 的交点,则?的值是 ▲ . 6. 设抽测的树木的底部周长均在区间[80,130]上,其频率 分布直方图如图所示,则在抽测的60株树木中,有 ▲ 株树木的底部周长小于100cm. 开始 0←n 1+←n n 202>n 输出n 结束 （第3题） N Y 组距 频率 100 80 90 110 120 130 0.010 0.015 0.020 0.025 0.030 底部周长/cm （第6题） 注 意 事 项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求： 1．本试卷共4页，均为非选择题（第1题～第20题，共20题）。本卷满分为160分。考试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 2．答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。 4．作答试题必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡的指定位置作答，在其它位置作答一律无效。 5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。
2015年江苏省高考数学试卷 参考答案与试题解析 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分） 1．（5分）（2015?江苏）已知集合A={1，2，3}，B={2，4，5}，则集合A∪B中元素的个数为 5 ． 考点：并集及其运算． 专题：集合． 分析：求出A∪B，再明确元素个数 解答：解：集合A={1，2，3}，B={2，4，5}，则A∪B={1，2，3，4，5}； 所以A∪B中元素的个数为5； 故答案为：5 点评：题考查了集合的并集的运算，根据定义解答，注意元素不重复即可，属于基础题 2．（5分）（2015?江苏）已知一组数据4，6，5，8，7，6，那么这组数据的平均数为 6 ． 考点：众数、中位数、平均数． 专题：概率与统计． 分析：直接求解数据的平均数即可． 解答：解：数据4，6，5，8，7，6， 那么这组数据的平均数为：=6． 故答案为：6． 点评：本题考查数据的均值的求法，基本知识的考查． 3．（5分）（2015?江苏）设复数z满足z2=3+4i（i是虚数单位），则z的模为． 考点：复数求模． 专题：数系的扩充和复数． 分析：直接利用复数的模的求解法则，化简求解即可． 解答：解：复数z满足z2=3+4i， 可得|z||z|=|3+4i|==5， ∴|z|=． 故答案为：． 点评：本题考查复数的模的求法，注意复数的模的运算法则的应用，考查计算能力． 4．（5分）（2015?江苏）根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S为7 ． 考点：伪代码． 专题：图表型；算法和程序框图． 分析：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的I，S的值，当I=10时不满足条件I＜8，退出循环，输出S的值为7． 解答：解：模拟执行程序，可得 S=1，I=1 满足条件I＜8，S=3，I=4 满足条件I＜8，S=5，I=7 满足条件I＜8，S=7，I=10 不满足条件I＜8，退出循环，输出S的值为7． 故答案为：7． 点评：本题主要考查了循环结构的程序，正确判断退出循环的条件是解题的关键，属于基础题．
2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学文史类 (全国卷I 新课标) 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．(2013课标全国Ⅰ，文1)已知集合A ＝{1,2,3,4}，B ＝{x |x ＝n 2 ，n ∈A }，则A ∩B ＝( )． A ．{1,4} B ．{2,3} C ．{9,16} D ．{1,2} 2．(2013课标全国Ⅰ，文2) 2 12i 1i +(-)＝( )． A ． 11i 2-- B ．11+i 2- C ．11+i 2 D ．11i 2- 3．(2013课标全国Ⅰ，文3)从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率 是( )． A ．12 B ．13 C ．14 D ．16 4．(2013课标全国Ⅰ，文4)已知双曲线C ：2222=1x y a b -(a ＞0，b ＞0) 的离心率为2，则C 的渐近线方程 为( )． A ．y ＝14x ± B ．y ＝13x ± C ．y ＝1 2x ± D ．y ＝±x 5．(2013课标全国Ⅰ，文5)已知命题p ：?x ∈R,2x ＜3x ；命题q ：?x ∈R ，x 3 ＝1－x 2 ，则下列命题中为真命题的是( )． A ．p ∧q B ．?p ∧q C ．p ∧?q D ．?p ∧?q 6．(2013课标全国Ⅰ，文6)设首项为1，公比为 2 3 的等比数列{a n }的前n 项和为S n ，则( )． A ．Sn ＝2an －1 B ．Sn ＝3an －2 C ．Sn ＝4－3an D ．Sn ＝3－2an 7．(2013课标全国Ⅰ，文7)执行下面的程序框图，如果输入的t ∈[－1,3]，则输出的s 属于( )． A ．[－3,4] B ．[－5,2] C ．[－4,3] D ．[－2,5] 8．(2013课标全国Ⅰ，文8)O 为坐标原点，F 为抛物线C ：y 2 ＝的焦点，P 为C 上一点，若|PF | ＝POF 的面积为( )． A ．2 B ． ．．4 9．(2013课标全国Ⅰ，文9)函数f (x )＝(1－cos x )sin x 在[－π，π]的图像大致为( )． 10．(2013课标全国Ⅰ，文10)已知锐角△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c,23cos 2 A ＋cos 2A ＝0，a ＝7，c ＝6，则b ＝( )． A ．10 B ．9 C ．8 D ．5
2014江苏高考数学试题及参考答案 数学I 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分。请把答案填写在答题卡相应位置上。 1．已知集合{2,1,3,4}A =--，{1,2,3}B =-，则A B =______． 【解析】{1,3}- 2．已知复数2(52i)z =-(i 是虚数单位)，则z 的实部为______． 【解析】21 2 254i 20i 2120i z =+-=- 3．右图是一个算法流程图，则输出的n 的值是______． 【解析】5 4．从1,2,3,6这4个数中一次随机地取2个数，则所取2个数的乘积为6的概率是______． 【解析】1 3 当且仅当两数为1,6或2,3时乘积为6，有2种情况， 从这4个数中任取两个数有24C 6=种，故概率为 1 3 5．已知函数cos y x =与sin(2)y x ?=+(0π)?≤<，它们的图象有一个横坐标为π 3 的交点，则? 的值是________． 【解析】π 6 由题意，ππ1sin(2)cos 332?? +==，∵0π?≤<，∴2π2π5π 333?≤+< 当且仅当2π5π36?+= ，π 6 ?=时等式成立 6．某种树木的底部周长的频率分布直方图如图所示，则在抽测的60株树木中，有______株树木的 底部周长小于100cm ． (第6题) /cm (第3题)
【解析】24 ∵60(0.150.25)24?+= 7．在各项均为正数的等比数列{}n a 中，若21a =，8642a a a =+，则6a 的值为_____． 【解析】4 设公比为q (0)q >，则由8642a a a =+得26 6622a a q a q =+，解得22q =，故4624a a q == 8．设甲、乙两个圆柱的底面积分别为12,S S ，体积分别为12,V V ，若它们的侧面积相等，且 1294 S S =， 则 1 2 V V 的值是________． 【解析】 32 设两圆柱底面半径为12,r r ，两圆柱的高为12,h h 则1232r r =，∵两圆柱侧面积相等，∴11222π12πr h r h =，1223h h =，则11122232 V S h V S h == 9．在平面直角坐标系xoy 中，直线230x y +-=被圆22(2)(1)4x y -++=截得的弦长为_______． ∵圆心(2,1)-到直线230x y +-= 的距离d = = ∴直线230x y +-=被圆22(2)(1)4x y -++= 截得的弦长为 10．已知函数2()1f x x mx =+-，若对于任意[,1]x m m ∈+，都有()0f x <成立，则实数m 的取值范 围是_______． 【解析】?? ? ??? 若0m ≥，对称轴02m x =-≤，2(1)230f m m m +=+<，解得3 02 m -<<，舍去； 当0m <时，2 m m <- ，()f x 在[,1]x m m ∈+上的最大值只可能在x m =和1x m =+处取到 因此2 2 ()210 (1)230 f m m f m m m ?=-
2015年江苏省高考数学试卷 一、填空题 1.已知集合{}123A =，，，{}245B =，，，则集合A B 中元素的个数为_______. 2.已知一组数据4，6，5，8，7，6，那么这组数据的平均数为________. 3.设复数z 满足234z i =+（i 是虚数单位），则z 的模为_______. 4.根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S 为________. 5.袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为________. 6.已知向量()21a =，，()2a =-1，，若()()98ma nb mn R +=-∈，，则m-n 的值为______. 7.不等式22 4x x -<的解集为________. 8.已知tan 2α=-，()1 tan 7 αβ+= ，则tan β的值为_______. 9.现有橡皮泥制作的底面半径为5，高为4的圆锥和底面半径为2、高为8的圆柱各一个。若将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥与圆柱各一个，则新的底面半径为 。 10.在平面直角坐标系xOy 中，以点)0,1(为圆心且与直线)(012R m m y mx ∈=---相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为 。 11.数列}{n a 满足11=a ，且11+=-+n a a n n （*N n ∈），则数列}1 {n a 的前10项和为 。 12.在平面直角坐标系xOy 中，P 为双曲线12 2 =-y x 右支上的一个动点。若点P 到直线 01=+-y x 的距离对c 恒成立，则是实数c 的最大值为 。 13.已知函数|ln |)(x x f =，? ??>--≤<=1,2|4|1 0,0)(2x x x x g ，则方程1|)()(|=+x g x f 实根的个 数为 。 14.设向量)12,,2,1,0)(6 cos 6sin ,6(cos =+=k k k k a k π ππ，则 ∑=+?12 1)(k k k a a 的值 为 。
2013年普通高等学校招生全国统一考试(全国课标I) 理科数学 注意事项： 1．本试题分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页． 2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置． 3．全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效． 4．考试结束后，将本试题和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A＝{x|x2－2x＞0}，B＝{x|－5＜x＜5}，则( )． A．A∩B＝ B．A∪B＝R C．B?A D．A?B 2．若复数z满足(3－4i)z＝|4＋3i|，则z的虚部为( )． A．－4 B． 4 5 - C．4 D． 4 5 3．为了解某地区的中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是( )． A．简单随机抽样 B．按性别分层抽样 C．按学段分层抽样 D．系统抽样 4．已知双曲线C： 22 22 =1 x y a b -(a＞0，b＞0)的离心率为 5 2 ，则C的渐近线方程为( )． A．y＝ 1 4 x ± B．y＝ 1 3 x ± C．y＝ 1 2 x ± D．y＝±x 5．执行下面的程序框图，如果输入的t∈[－1,3]，则输出的s属于( )．
A ．[－3,4] B ．[－5,2] C ．[－4,3] D ．[－2,5] 6．如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8 cm ，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6 cm ，如果不计容器的厚度，则球的体积为( )． A ． 500π3cm 3 B ．866π3 cm 3 C ． 1372π3cm 3 D ．2048π3 cm 3 7．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S m －1＝－2，S m ＝0，S m ＋1＝3，则m ＝( )． A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )．
2015年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷) 英语 第一部分听力(共两节,满分 20 分) 做题时,先将答案标在试卷上。录音内容结束后,你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。 第一节(共 5 小题;每小题 1 分,满分 5 分) 听下面 5 段对话。每段对话后有一个小题,从题中所给的 A、B、C 三个选项中选出最佳选项,并标在试卷的相应位置。听完每段对话后,你都有 10 秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。每段对话仅读一遍。 例： How much is the shirt? A. ￡ 19.15 B. ￡ 9.18 C. ￡ 9.15 答案是C。 1. 1. What time is it now? A. 9:10 B. 9:50 C. 10:00 2. What does the woman think of the weather? It’s nice. It’s warm It’s cold. 3. What will the man do? A. Attend a meeting. B. Give a lecture C. Leave his office. 4. What is the woman’s opinion about the course? A. Too hard B. Worth taking. C. Very easy. 5. What does the woman want the man to do? A. Speak louder B. Apologize to her. C. Turn off the radio.
数学试卷 第1页（共21页） 数学试卷 第2页（共21页） 数学试卷 第3页（共21页） 绝密★启用前 2013年普通高等学校招生全国统一考试(全国新课标卷1) 理科数学 使用地区：河南、山西、河北 注意事项： 1.本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分,第Ⅰ卷1至3页,第Ⅱ卷3至6页. 2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效. 4.考试结束后,将本试题卷和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的. 1.已知集合2 0{}|2A x x x =-> ,{|B x x <<=,则 ( ) A .A B =R B .A B =? C .B A ? D .A B ? 2.若复数z 满足(34i)|43i|z -=+,则z 的虚部为 ( ) A .4- B .45 - C .4 D .45 3.为了解某地区的中小学生视力情况,拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查,事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异,而男女生视力情况差异不大.在下面的抽样方法中,最合理的抽样方法是 ( ) A .简单随机抽样 B .按性别分层抽样 C .按学段分层抽样 D .系统抽样 4.已知双曲线C ：22 221(0,0)x y a b a b -=>> ,则C 的渐近线方程为 ( ) A .1 4y x =± B .1 3y x =± C .1 2 y x =± D .y x =± 5.执行如图的程序框图,如果输入的[1,3]t ∈-,则输出的s 属于 ( ) A .[3,4]- B .[5,2]- C .[4,3]- D .[2,5]- 6.如图,有一个水平放置的透明无盖的正方体容器,容器 高8cm ,将一个球放在容器口,再向容器内注水,当球 面恰好接触水面时测得水深为6cm ,如果不计容器的 厚度,则球的体积为 ( ) A .3866π cm 3 B . 3500π cm 3 C .31372πcm 3 D .32048πcm 3 7.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,12m S -=-,0m S =,13m S +=,则m = ( ) A .3 B .4 C .5 D .6 8.某几何体的三视图如图所示,则该几何的体积为 ( ) A .168π+ B .88π+ C .1616π+ D .816π+ 9.设m 为正整数,2()m x y +展开式的二项式系数的最大值 为a ,21()m x y ++展开式的二项式系数的最大值为b .若137a b =,则m = ( ) A .5 B .6 C .7 D .8 10.已知椭圆 E ：22 221(0)x y a b a b +=>>的右焦点为(3,0)F ,过点F 的直线交E 于A ,B 两点. 若AB 的中点坐标为(1,1)-,则E 的方程为 ( ) A .22 14536 x y += B .2213627x y += C .2212718x y += D .22 1189x y += 11.已知函数22,0, ()ln(1),0.x x x f x x x ?-+=?+>? ≤若|()|f x ax ≥,则a 的取值范围是 ( ) A .(,1]-∞ B .(,0]-∞ C .[2,1]- D .[2,0]- 12.设n n n A B C △的三边长分别为n a ,n b ,n c ,n n n A B C △的面积为n S ,1,2,3, n =.若11b c >,1112b c a +=,1n n a a +=,12n n n c a b ++= ,12 n n n b a c ++=,则 ( ) A .{}n S 为递增数列 B .{}n S 为递减数列 C .21{}n S -为递增数列,2{}n S 为递减数列 D .21{}n S -为递减数列,2{}n S 为递增数列 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分.第13题～第21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22题～第24题为选考题,考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共4小题,每小题5分. 13.已知两个单位向量a ,b 的夹角为60,(1)t t =+-c a b .若0=b c ,则t =________. 14.若数列{}n a 的前n 项和21 33 n n S a = +,则{}n a 的通项公式是n a =________. 15.设当x θ=时,函数()sin 2cos f x x x =-取得最大值,则cos θ=________. 16.设函数22()(1)()f x x x ax b =-++的图象关于直线2x =-对称,则()f x 的最大值为________. 三、解答题：解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. --------在 --------------------此--------------------卷-------------------- 上-------------------- 答-------------------- 题-------------------- 无-------------------- 效 ---------------- 姓名________________ 准考证号_____________
绝密★启用前 2013年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅰ卷) 数 学(理科) 一、 选择题共12小题。每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的一项。 1、已知集合A=｛x |x 2－2x ＞0｝，B=｛x |－5＜x ＜5｝，则 ( ) A 、A∩B=? B 、A ∪B=R C 、B ?A D 、A ?B 【命题意图】本题主要考查一元二次不等式解法、集合运算及集合间关系，是容易题. 【解析】A=(-∞,0)∪(2,+∞), ∴A ∪B=R,故选B. 2、若复数z 满足错误！未找到引用源。 (3－4i)z ＝|4＋3i |，则z 的虚部为 ( ) A 、－4 （B ）－4 5 错误！未找到引用源。 （C ）4 （D ）45 【命题意图】本题主要考查复数的概念、运算及复数模的计算，是容易题. 【解析】由题知z =|43|34i i +- ==3455i +，故z 的虚部为4 5，故选D. 3、为了解某地区的中小学生视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是 ( ) A 、简单随机抽样 B 、按性别分层抽样错误！未找到引用源。 C 、按学段分层抽样 D 、系统抽样 【命题意图】本题主要考查分层抽样方法，是容易题. 【解析】因该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，故最合理的抽样方法是按学段分层抽样，故选C. 4、已知双曲线C ：22 22 1x y a b -=（0,0a b >> ）的离心率为2，则C 的渐近线方程为 A . 14y x =± B .13y x =± C .1 2y x =± D .y x =± 【命题意图】本题主要考查双曲线的几何性质，是简单题.
2014年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）理 科数学试题答案与解析 1. 解析 由集合的交集定义知{}1,3A B =-. 2. 解析 ()2 52i 2120i z =+=+，故z 的实部为21. 3. 解析 1n =，1220<，N ；2n =，2220<，N ；3n =，3220<，N ；4n =，4220<， N ；5n =，5220>，Y ，故输出5n =. 4. 解析 从1，2，3，6这4个数中一次随机地取2个数，由()1,2，()1,3，()1,6，()2,3， ()2,6，()3,6，共6种情况.满足条件的有()2,3，()1,6，共2种情况.故216 3 p ==. 5. 解析 显然交点为π1,32?? ???，故有2π1 sin 32 ???+= ???，所以2ππ2π36k ?+=+，k ∈Z ， 或 2π5π2π36k ?+=+ ，k ∈Z ，所以π2π2k ?=-或π2π6k ?=+，k ∈Z ，又0π?<…，故π 6 ?=. 6. 解析 ()600.0150.0 251024 ?+?=. 7. 解析 由8642a a a =+，两边都除以4a ，得422q q =+， 即()() 422220210q q q q --=?-+=，所以22q =.因为21a =，所以4264124a a q ==?=. 8. 解析 设圆柱甲的底面半径为1r ，高为1h ，圆柱乙的底面半径为2r ，高为2h .由题意 得211222πr 9π4 S S r ==，所以1232r r =.又因为=S S 甲侧乙侧，即11222π=2πr h r h ，所以11222==3h r h r ， 故 1111122222923 432 V S h S h V S h S h ==?=?=. 评注 考查立体几何中侧面积、体积公式，考查运算和恒等变形的能力. 9. 解析 易知圆心()21-， ，2r =，故圆心到直线的距离 d == ，所以 弦长为=. 10. 解析 要满足()210f x x mx =+-<对于任意[],1x m m ∈+恒成立，只需()()0, 10, f m f m ?
2013年理科数学全国卷Ⅰ答案与解析 一、选择题共12小题。每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。 1.已知集合{} {2|20,|A x x x B x x =->=<，则 ( ) A.A∩B=? B.A ∪B=R C.B ?A D.A ?B 考点 ：集合的运算 解析：A=(-,0)∪(2,+ ), ∴A ∪B=R. 答案：B 2.若复数z 满足(34)|43|i z i -=+，则z 的虚部为 ( ) A .4- B .45 - C .4 D . 45 考点 ：复数的运算 解析：由题知== = ，故z 的虚部为 . 答案：D 3.为了解某地区的中小学生视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学.初中.高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是 ( ) A .简单随机抽样 B .按性别分层抽样 C.按学段分层抽样 D.系统抽样 考点 ：抽样的方法 解析：因该地区小学.初中.高中三个学段学生的视力情况有较大差异，故最合理的抽样方法是按学段分层抽样. 答案：C 4.已知双曲线 ： （ ）的离心率为 ，则 的渐近线方程为 A. B. C.1 2 y x =± D. 考点 ：双曲线的性质
解析：由题知，，即==，∴=，∴=，∴的渐近线方程为. 答案：C 5.运行如下程序框图，如果输入的，则输出s 属于 A.[3,4]- B .[5,2]- C.[4,3]- D.[2,5]- 考点 ：程序框图 解析：有题意知，当时， ，当 时， ， ∴输出s 属于[-3,4]. 答案：A 6.如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm ，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm ，如果不计容器的厚度，则球的体积为 ( ) A . 3 5003 cm π B . 38663cm π C. 313723cm π D. 3 20483 cm π 考点 ：球的体积的求法 解析：设球的半径为R ，则由题知球被正方体上面截得圆的半径为4，球心到截面圆的距离为R-2，则 ，解得R=5，∴球的体积为 35003 cm π = . 答案：A 7.设等差数列{}n a 的前n 项和为11,2,0,3n m m m S S S S -+=-==，则m = ( ) A .3 B .4 C.5 D.6 考点 ：等差数列
2015年江苏高考历史试题及答案解析 一、选择题：本大题共20题，每题3分，共计60分。在每小题列出的四个选项 中，只有一项最符合题目要求。 1．《礼记》记述了贵族朝会的列位礼节：天子南向而立；三公，中阶之前；诸侯，阼阶（东台阶）之东；诸伯，西阶之西；诸子，门东……九夷，东门外；八蛮，南门外。与此相关的政治制度是 A．分封制 B．三公九卿制 C．郡县制 D．郡国并行制 2．据秦琅邪石刻，皇帝之土，西涉流沙，东有东海。但西汉学者编写的《淮南子》等书说颛顼帝即已“西济于流沙”，大禹“东渐于海，西被于流沙”，更有“纣之地，左东海，右流沙”。上述差异最能说明 A．《淮南子》等书以传说贬抑秦始皇 B．年代久远导致历史记述莫衷一是 C．历史材料的运用首先要辨别真伪 D．石刻与文献形成证据链印证历史 3．景帝时，司马相如的赋没有引起天子注意。武帝时，“相如既奏大人之颂，天子大悦，飘飘有凌云之气，似游天地之间”，“言语侍从之臣……朝夕论思，日月献纳”。成帝时，奏御者千有余篇。由此，对赋的理解不正确的是 A．契合时代的文化需求 B．为统治者“润色鸿业” C．宣扬道家的无为思想 D．为阅读者“铺陈气势” 4．唐人写淮北多有“稻垄泻泉声”之类的诗句，北宋仍有“水阔人间熟稻天”的描写。但1678年，河道总督的奏疏已是“田地皆成沙土，止产粟米”，两年后就有人感叹是“沟洫之制，水陆失宜”。淮北农耕变化表明古代农业 A．注重作物品种选择 B．需要政府合理作为 C．重视农田生态保护 D．全凭兴修水利工程 5．乾隆《吴江县志》载明末周灿诗：“水乡成一市，罗绮走中原。尚利民风薄，多金商贾尊。 人家勤织作，机杼彻黄昏。”诗中“人家”“机杼彻黄昏”是因为 A．水上集市不受时空限制 B．家庭纺织工勤奋“走中原” C．重农抑商政策发生变化 D．尊富崇利意识蔚然成风尚 6．某学者说：“农民造反者……长歌涌入金陵，开始建造人间小天堂，曾是他们的喜剧；天京陷落……则是他们的悲剧。”“他们”从“喜剧”走向“悲剧”的根本原因是 A．定都天京的战略失误 B．“人间小天堂”的腐朽享乐