1 8．f(x)是同期为2的奇函数，当x ∈[0,1)时，f(x)=2x －1，则f(24log 21)的值是 A ．－2423 B ．－65 C ．－25 D ．－2
1 二、填空题
9．设f(x)=lg(10x +1)+ax 是偶函数，g(x)=x x b 2
4-是奇函数，则a+b 的值为 。 三、解答题
4
10．已知奇函数f(x)满足f(x+2)=f(－x)，且当x ∈(-1,0)时，f(x)=2x 。
①证明：f(x+4)=f(x)；②求f(18log 2
1)的值。
11．解方程lg(4x +2)=lg2x +lg3。
12．设f(x)=⎪⎩⎪⎨⎧>≤--0
01221x x x x ，解不等式f(x)>1。
13．设f(x)=221
+x ，求f(－5)+f(－4)+…+f(0)+…+f(5)+f(6)。
14．求函数f(x)=3•4x －2x (x ≥0)的最小值。
15．设函数f(x)=|lgx|，若0f(b)，证明：ab<1。
16．设不等式2(x 21log )2+9x 2
1log +9≤0的解集为M ，求当x ∈M 时，函数
f(x)=(log 2
2x )(log 28
x )的最大值、最小值。 17．已知实数t 满足关系式log a 3a t =log t 3a y (a>0,a ≠1) ①令t=a x ，求y=f(x)的表达式；
②若x ∈(0,2)时，y min =8，求a 和x 的值。
18．解不等式|x
2
1log 1+2|>23。 19．解不等式1log 2-x +2132
1log x +2>0。 20．已知a 、b 、c 、d 均为正整数，且log a b=
23, log c d=45，若a －c ＝9，求b －d 。 21．已知函数f(x)=ln[3x －x a a )22(23--]的定义域为(0,+∞)，求实数a 的取值范围。
22．解方程log 5(3x +4x )=log 4(5x －3x )。
23．设f(x)=lg n
a n n x x x +-+++)1(21Λ，其中a 是实数，n 是任意给定的自然数，且n ≥2。如果f(x)当x ∈(－∞,1)时有意义，求a 的取值范围。
24．f 是定义在(1,+∞)上且在(1,+∞)中取值的函数，满足条件：对任何x>1,y>1及u>0,v>0,都有f(x u •y v )≤u x f 41)
(•v y f 41)(成立，试确定所有这样的函数f 。
5
函数的最值
一、选择题
1．如果在区间[1,2]上，函数f(x)=x 2+px+q 与g(x)=x+
21x 在同一点取相同的最小值，那么f(x)在该区间上的最大值是
A ．4+32211+34
B ．4－3225+34
C ．1－
3221+34 D ．以上答案都不对 2．已知x 、y 都在区间(－2,2)内，且xy=－1，则函数u=244x -+299y
-的最小值是 A ．58 B ．1124 C ．712 D ．5
12 3．已知a 、b 、c ∈R*，则f(x)=a x +2+b x c +-2)(的最小值是
A ．a +b c +2
B ．a c +2+b
C ．2
2c+a +b D ．22)(b a c ++ 二、填空题
4．f(x)=|x 2－a|在区间[－1,1]上的最大值M(a)的最小值为 。
5．函数y=(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+5在区间[－3,3]上的最小值是 。
6．若不等式|x －4|+|x －2|+|x －1|+|x|≥a 对一切实数x 成立，则a 的最大可能值是 。
三、解答题
7．在区间[
21,2]上，函数f(x)=－x 2+px+q 与g(x)=1
2+x x 在同一点取得相同的最大值，求f(x)在区间[21,2]上的最小值。 8．已知定义在R 上的函数f(x)对任意实数对(x,y)恒有f(x)+f(y)=f(x+y)，且当x>0时，f(x)<0，又f(1)=－3
2。 ①求证：f(x)为奇函数；②求证：f(x)在R 上是减函数；③求f(x)在[－3,6]上的最值。 9．已知a 为正常数，x>0，求函数y=x+
x a +a x x +2的最小值。 10．已知f(x)=ax 2+bx+c ，其中a ∈N*,b ∈N,c ∈Z 。
①若b>2a ，且f(sinx) (x ∈R)的最大值为2，最小值为－4，试求f(x)的最小值；
②若对任意实数x ，不等式4x ≤f(x)≤2(x 2+1)恒成立，且存在x 0，使得f(x 0)<2(x 02+1)成立，
