第一章 函数与极限
考试要点：函数的概念，函数的几种常见性态，反函数与复合函数，初等函数。 题型一：求函数的定义域 题型二：判断函数是否相等
题型三：函数的有界性，单调性、奇偶性、周期性 题型四：反函数与复合函数 题型五：初等函数的判别 表现形式：选择题，填空题
1.1
11
1)1ln()(2
−+
−=x x x f 的定义域是（ ）
),1[:+∞A ),1(:+∞B )1,[:−−∞C ]1,(:−−∞D 2．函数f(x)=)1x ln(2x 3+++的定义域是（ ） A ．（-3
2，+∞） B ．（-∞，+∞） C ．[-32
，+∞）
D ．（-1，+∞）
3的定义域为[0，1]，则（ ） )(x f y =）的定义域2(x f ]10[:，A )10[:，
B ]11[:，
C −)11(:，
D − 4的定义域为则，)(x f ],1,0[()()(),0g x f x a f x a a =++−>的定义域是 。 5下列各选项中，（ ）中的函数是相等的。
x x f A ln 2)(:= 2ln )(x x g =x
x
x f B =
)(: 1)(=x g 2)(:x x f C = x x g =)( )1sgn()(:x x f D −−=
111101)(>=<⎪⎩
⎪
⎨⎧−=x x x x g 高升专升本高等数学课程建设组M
6下列（ ）为同一函数
x x f A =)(: )tan(arctan )(x x g = 2)1lg()(:+=x x f B )1lg(2)(+=x x g
1)(:+=x x f C
11
)(2−−=
x x x g 2
2
)(:+−=x x x f D ()g x = 7x x x f sec ln )(−=是（ ）
A．奇函数 B.偶函数 C.同期函数 D.有界函数 8函数f(x)=sinx-cosx+1是（ ）
A ．非奇非偶函数
B ．奇函数
C ．偶函数
D ．无界函数
9函数)
1(1
)(x x x f −=
在（ ）内有界
A．（-1，0） B.（0，1） C.（1，2） D.（2，3） 10、设：x y sin 1= 2
sin 2x
y = )1tan(3+=x y )2arctan(4x y =同期为π的函数个数是（ ）
A：1 B：2 C：3 D：4
11、设：上单调增加，在上单调减少，则：下面错误的是（ ）
],[)(b a x f 的)(x g ],[b a ))((:x f f A 在上单调增加 在上单调减少 ],[b a ))((:x g f B ],[b a ))((:x f g C 在上单调增加 在上单调增加 ],[b a ))((:x g g D ],[b a 12、在区间[1，2]上（ ） 13)(23+−=x x x f A：单调增加且凹 B:单调增加且凸 C：单调减少且凹 D:单调减少且凸
13、在（）上有定义，则：)(x f l l ,−1
()(()())2h x f x f x =−−是 函数。
14、，，则：2)(x x f =x e x g =)(=))((x g f （ ）
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2
:x e A 2:x B e
2:x x C x e D :15、= )(1))((,sin )(2x x x f x x f ϕϕ，则−==，它的定义域是 。 16、)(2
1)(x x
e e x
f −−=
的反函数是： 17、设函数1,1()0,1x f x x ⎧≤⎪
=⎨>⎪⎩， 则(sin )f x =
18、=−=
))(((,1
)(x f f ：f x x
x f 则 19、，则： ⎩
⎨⎧<≥=010
0)(x x x f =))((x f f
20、 ⎪⎩
⎪
⎨⎧−=101)(x f 111>=x e x g =)(则： =))((x g f
=))((x f g
21、下列不是初等函数的是（ ） )ln(sin :2x y A = ⎩⎨⎧≤>=0
)(:2
x x
x x
x f B ⎩⎨
⎧<−≥=1
121)(:x x x
x f C )0(:>=x x y D x 22、设f(x)=，则[f(x)]2（ ）
⎩⎨
⎧<−≥0
x ,10
x ,
1A ．是连续函数 B ．不是连续函数 C ．是无界函数 D ．是非初等函数
1.2-1.10
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考试要点：极限的概念及运算，极限的存在准则，两个重要极限，无穷大量与无穷小量，函数的连续性。
题型一：极限运算：0
()0
a 型()
b ∞∞型（C）∞−∞型（D）1∞型
(E)参数问题(F) 存在性判定(G) 无穷小量，无穷大量的性质(H) 极限基本准则 题型二：判断分段函数在分段点处的连续性或计算相应参数 题型三：求函数的间断点及其类型
题型四：利用零点定理证明
表现形式：选择题，填空题，计算题，证明题 题型一：极限运算
()0
a 型 ①123lim 221−+−→x x x x ②2
3
21lim
4−−+→x x x ③30sin lim x
x tgx x −→ ④11
lim 1−−→m n x x x ⑤x x
Sin x 5sin 3lim π→ ⑥)2cos 1)(21ln(arcsin )1(lim 2
0x x x e x x −+−→
∞
∞
:
)(b 型 ①1352lim 2
2+−++∞→x x x x x ②1
13)2(3)2(lim ++∞→+−+−n n n
n n ③[]n n n n ln )1ln(lim −+∞
→
（C）型
∞−∞①13
11(
lim 31x
x x −−−→ ②)(lim 22x x x x x −−++∞→ ③)12(lim −−+∞
→n n n n
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