平面直角坐标系中求面积(各种情况都有)

几种常见面积问题的求法
平面直角坐标系中求面积
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一、自主学习 1、（1）已知点P在x轴上，且到y轴的距离为2，
则 点P的坐标为(_-_2_,_0_)_(_2_,_0_) （2）已知点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则
点P的坐标为_(_4_,_3_)_(_-_4_,_3_)_(_4_,_-_3_)_(_-_4_,_-_3_)_ （3）若A（-1,0），B（4,0），则线段AB的长为_5___ （4）若A（0,5），B（0,3），则线段AB的长为__2___ （5）若A（-3，-2），B（-5，-2），则线段AB的长
为__2___ （6）若A（3,2），B（3，-3），则线段AB的长为_5__
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题型一
❖ 底边在坐标轴上三角形面积的求法
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3
问题1 如图（1）， △AOB的面积3
2
1
A (4,0)
O
1
2
4
图（1）
3x
精品课件
4
这个 △AOB的面积是多少，你会求吗？
y
4
B (3,3)
∴ S△ABC = 1 ·BC·AD=1 ×6×5=15
2
2
精品课件
练习. １．已知A(1,4),
B(-4,0),C(2,0). △ABC的面积是＿12＿＿．
y
A (1,4)
２.若BC的坐标不变,
B (-4,0)O
△ABC的面积为6,点A
y
的横坐标为-1,那么
A
点A的坐标为_(_-1,2)或(_-.1,-2)
2
2
6 .7 5 1 2 .5
精品课件3 . 2 5
20
谈谈我们的收获
1.等积变换
方法
2.割补法求面积
化复杂为简单
转化
化未知为已知
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21
小结
一般的，在平面直角坐标系中，求已
知顶点坐标地的多边形面积都可以通过割补的
方法解决
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3
方法3
E(6,3)
B(6,2)
x
-2 2O 1 2 3 4 5 -1 -1 6 7 8
1
A(-1,-
2)
-
2
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18
练习１.三角形ABC三个顶点A、B、C的坐标分别 为A（2，-1），B（1，-3），C（4，-3.5）。
y 7 6 5
（1）把三角形A1B1C1向右 平移4个单位，再向下平
移3个单位，恰好得到三
2 6
3
4
-3
-4
-5
-6
-7
（2）求出三角形 A1B1C1 的面积。
分析:可把它补成一个梯形减 去
两解 个: 三补 角成 形梯。形 D E C 1 B 1
S S x
A1B 1C 1
梯 形 D E C 1B1
S S A 1 B 1 D
A1C 1E
1 (2 .5 2 ) 3 2
1 1 2 1 2 2 .5
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10
题型三
割补法解决面积
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11
三、探究展示
如图，四边形ABCO在平面直角坐标系中，
且求A四（边1,形4）AB，COB的（面5,积2）。，Cy（6,A0）(1，,
4 ● 4)
3
F2
O（0,0），
B (5,2)
●
1
C (6,0)
●
-5 -4 -3 -2 -1O
1D 2
-1
●
3 4E 5 6 x
3
2
1
A (4,0)
O
1
2
4
图（2）
3x
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5
2、如图所示，A(-4,-5),B(-2,0),C(4,0), 求△ABC的面积。
y
4
3
2
D
B
1
C
●
●
-5 -4 -3 -2 -1O -1
12 345
x
-2
-3
-4
A●
-5
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解：过点A作AD⊥X轴于点D
∵A(-4,-5)
∴D(-4,0)
由点的坐标可得 AD=5 BC=6
12
-1
●
x 3 4 5 6
-2
-3
-4
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已知△ABC中，A(-1,-2),B(6,2),C(1,3), 求△ABC的面积.
6y
5
4
C(1,3)
3
2
1
B(6,2)
-2 -1O -1
1
2 3 4 56 7 8
x
A(-1,-2)-2
-3
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15
y
5 F(-14,3) C(1,3)
3
方法1
E(6,3)
4
A1
3 2
角形ABC，试写出三角形 A1B1C1三个顶点的坐标;
-65
-B 41 -3-2---1112C0115
26A
3
4
x
-3 -4
B
C
解 :点 A1( 2, 2 ) 点 B1(3,0)
-5 -6
点 C 1(0 . 0 .5)
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19
-7
y
7
6
5
4
DA 1
3 2E
-65
-B 41-3-2---11120C 151
(-4,0B)
C (2,x0)
(2,0)
Cx
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8
2. 点B在哪条直线上运动时, △OAB的面积 保持不变？为什么？
y
4
B (3,3)
3
2
1
O
1
4
A (4,0)
2
3x
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9
二：有一边与坐标轴平行
三角形ABC三个顶点的坐标分别为A（4，1），B（4， 5），C（-1，2），求三角形ABC的面积.
1
1
1
= 2 ×1×4+ 2 ×6×2+ 2
×1×2
= 15
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三：探究展示
如图，四边形ABCO在平面直角坐标系中，
且求A四（边1,形4）AB，COB的（面5,积2）。，Cy（6,A0）(1，,
D 4 ● 4)
3
2
O（0,0），
FE
B (5,2)
●
1
C (6,0)
●
-5 -4 -3 -2 -1O
B(6,2)
-2 2O 1 2 3 4 5
-1 -1 6 7 8
1
A(-1,-2)
D(6,-2)
x
-
2
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16
y
5
4
C(1,3)
3
方法2
E(6,3)
B(6,2)
x
-2 2O 1 2 3 4 5
-1 -1 6 7 8
1
A(-1,-2)
D(6,-2)
-
2
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17
y
5
F(-14,3) C(1,3)
-2
-3
-4
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解：过点A作AD⊥X轴于点D，过点B作BE⊥X轴于点E
则D(1,0) E(5,0)，由点的坐标可知
AD=4 BE=2 OD=1 DE=4 CE=1
∴ S四边形ABCD= S△AOD+ S梯形ABED+S△BEC
= 1 OD·AD+1
1
(BE+AD)·DE+2 ·EC·2 BE
2