自适应滤波
第1章绪论 (1)
1．1自适应滤波理论发展过程 (1)
1．2自适应滤波发展前景 (2)
1．2．1小波变换与自适应滤波 (2)
1．2．2模糊神经网络与自适应滤波 (3)
第2章线性自适应滤波理论 (4)
2．1最小均方自适应滤波器 (4)
2．1．1最速下降算法 (4)
2．1．2最小均方算法 (6)
2．2递归最小二乘自适应滤波器 (7)
第3章仿真 (12)
3.1基于LMS算法的MATLAB仿真 (12)
3.2基于RLS算法的MATLAB仿真 (15)
组别：第二小组
组员：黄亚明李存龙杨振
第1章绪论
从连续的(或离散的)输入数据中滤除噪声和干扰以提取有用信息的过
程称为滤波。相应的装置称为滤波器。实际上，一个滤波器可以看成是
一个系统，这个系统的目的是为了从含有噪声的数据中提取人们感兴趣的、
或者希望得到的有用信号，即期望信号。滤波器可分为线性滤波器和非
线性滤波器两种。当滤波器的输出为输入的线性函数时，该滤波器称为线
性滤波器，当滤波器的输出为输入的非线性函数时，该滤波器就称为非线
性滤波器。
自适应滤波器是在不知道输入过程的统计特性时，或是输入过程的统计特性发生变化时，能够自动调整自己的参数，以满足某种最佳准则要求的滤波器。
1．1自适应滤波理论发展过程
自适应技术与最优化理论有着密切的系。自适应算法中的最速下降算法以及最小二乘算法最初都是用来解决有／无约束条件的极值优化问题的。
1942年维纳(Wiener)研究了基于最小均方误差(MMSE)准则的在可加性噪声中信号的最佳滤波问题。并利用Wiener．Hopf方程给出了对连续信号情况的最佳解。基于这～准则的最佳滤波器称为维纳滤波器。20世纪60年代初，卡尔曼(Kalman)突破和发展了经典滤波理论，在时间域上提出
了状态空间方法，提出了一套便于在计算机上实现的递推滤波算法，并且适用于非平稳过程的滤波和多变量系统的滤波，克服了维纳(Wiener)滤波理论的局限性，并获得了广泛的应用。这种基于MMSE准则的对于动态系统的离散形式递推算法即卡尔曼滤波算法。这两种算法都为自适应算法奠定了基础。
从频域上的谱分析方法到时域上的状态空间分析方法的变革，也标志
着现代控制理论的诞生。最优滤波理论是现代控制论的重要组成部分。在控制论的文献中，最优滤波理论也叫做Kalman滤波理论或者状态估计理论。
从应用观点来看，Kalman滤波的缺点和局限性是应用Kalman滤波时要求知道系统的数学模型和噪声统计这两种先验知识。然而在绝大多数实际应用问题中，它们是不知道的，或者是近似知道的，也或者是部分知道的。应用不精确或者错误的模型和噪声统计设计Kalman滤波器将使滤波器性能变坏，导致大的状态估计误差，甚至使滤波发散。为了解决这个矛盾，产生了自适应滤波。
最早的自适应滤波算法是最小JY(LMS)算法。它成为横向滤波器的一种简单而有效的算法。实际上，LMS算法是一种随机梯度算法，它在相对于抽头权值的误差信号平方幅度的梯度方向上迭代调整每个抽头权
值。1996年Hassibi等人证明了LMS算法在H。准则下为最佳，从而在理论上证明了LMS算法具有孥实性。自Widrow等人1976年提出LMs自适应滤波算法以来，经过30多年的迅速发展，已经使这一理论成果成功的应用到通信、系统辨识、信号处理和自适应控制等领域，为自适应滤波开辟了新的发展方向。在各种自适应滤波算法中，LMS算法因为其简单、计算量小、稳定性好和易于实现而得到了广泛应用。这种算法中，固定步长因子μ对算法的性能有决定性的影响。若μ较小时，算法收敛速度慢，并且为得到满意的结果需要很多的采样数据，但稳态失调误差
较小：当“较大时，该算法收敛速度快，但稳态失调误差变大，并有可能使算法发散。收敛速度与稳态失调误差是不可兼得的两个指标。以往的文献对LMS算法的性能和改进算法已经做出了相当多的研究，并且至今仍然是一个重要的研究课题。
另一类重要的自适应算法是最小二乘(LS)算法。LS算法早在1795年就由高斯提出来了，但LS算法存在运算量大等缺点，因而在自适应滤波中一般采用其递推形式——递推最小二乘(RLS)算法，这是一种通过递推方式寻求最佳解的算法，复杂度比直接LS算法小，因而获得了广泛应用。1994年Sayed和Kailath建立了Kalman滤波和RLS算法之间的对应关系，证明
了RLS算法事实上是Kalman滤波器的一种特例，从而使人们对RLS算法有了进一步的理解，而且Kalman滤波的大量研究成果可应用于自适应滤波处理。这对自适应滤波技术起到了重要的推动作用。
基本上，现有的参考文献都是基于这两种算法进行改进的。而这两种算法又可以简单的用以下语句来描述：
LMS：(抽头权向量更新值)=（老的抽头权向量值）+(学习速率)(抽头输出向量)(误差信号)
RLS：(状态递推值)=（旧的状态值）+(卡尔曼增益)(新息向量)
以往的研究多集中在线性滤波方面，非线性滤波理论还有待于进一步的研究开发。
1．2自适应滤波发展前景
现代信号处理理论为自适应滤波技术的发展提供了广阔的空间。尤其是小波技术和人工智能理论的发展，更是推动和加快了自适应滤波技术的前进。
1．2．1小波变换与自适应滤波
小波变换是由法国地球物理学家Morlet于80年代初在分析地球物理信
号时作为～种信号分析的数学工具提出来的。通俗地讲，小波是一种短期
波。在积分变换中，小波作为核函数的用法大体与傅立叶分析中的正弦和
余弦函数或与沃耳什(Walsh)分析中的沃耳什函数的用法相同。目前，小波
分析主要用于信号处理、图像压缩、次能带编码、医学显像、数据压缩、
地震分析、消除噪声数据、计算机图像、声音合成等领域。小波变换的基
本特点是多分辨率或多标度的观点，目的是“既要看到森林(信号的概貌)，
又要看到树木(信号的细节)”。借助于小波的精辟理论，自适应滤波技术有
了新的发展方向，这也引起了信号处理领域许多学者专家的浓厚兴趣和热
切关注。
基于小波变换的自适应滤波技术是未来自适应滤波发展的方向之一，
有着广阔的应用前景。目前还有许多问题亟待解决，例如不同形式的小波
滤波器的滤波效果研究；在时变信号滤波方面的应用研究以及对于失调噪
声的滤波等等。
