2016 年广东省高等职业院校招收中等职业学校毕业生考试
数学
班级学号姓名
本试卷共 4 页， 24 小题，满分150 分，考试用时120 分钟
一、选择题： ( 本大题共 15 小题，每小题 5 分，满分 75 分。在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的。）
题
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 号
答
案
1. 若集合A2,3, a ， B 1,4 ,且 A I B= 4 ，则a().
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
2. 函数f (x)2x 3 的定义域是().
A. ( , )
B. 3
C. , 3
D. 0,
,
2
2
3. 设a,b为实数，则“b3 ”是“a(b3) 0 ”的().
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C. 充分必要条件
D. 既不充分不必要条件
4. 不等式x25x 6 0 的解集是().
A.x 2 x 3
B.x 1 x 6
C.x 6 x 1
D.x x1或 x6
5.下列函数在其定义域内单调递增的是() .
1 x
3x
A. y x2
B. y
C. y
D. y log 3 x
3 2x
函数 y cos( x) 在区间, 5 上的最大值是().
6.
3 6
2
A. 1
B. 2
C. 3
D. 1
2 2 2
r r r r
( ).
7. 设向量a ( 3,1) ， b (0,5) ，则 a b
A. 1
B. 3
C. 4
D. 5
8. 在等比数列a n中，已知a37 ， a656 ，则该等比数列的公比是().
A.2
B. 3
C. 4
D. 8
9. 函数y sin 2x cos2x
2
的最小正周期是( ).
A. B. C. 2 D. 4
2
10. 已知f (x)为偶函数，且y f (x) 的图像经过点2, 5 ，则下列等式恒成立的是
（）.
A. f ( 5) 2
B. f ( 5)2
C. f ( 2) 5
D. f ( 2) 5
11. 抛物线x24y 的准线方程是().
A.y1
B.y 1
C.x1
D.x 1
12. 设三点 A 1,2 , B 1,3
uuur uuur
和 C x 1,5 ，若AB与BC共线，则
A. 4
B. 1
C. 1
D. x(). 4
13. 已知直线l 的倾斜角为，在y 轴上的截距为 2 ，则 l 的方程是( ).
4
A.y x 2 0
B.y x 20
C.y x 2 0
D.y x 20
14.若样本数据3, 2, x ,5的均值为3 .则该样本的方差是().
A.1
B. 1.5
C. 2.5
D. 6
15.同时抛三枚硬币，恰有两枚硬币正面朝上的概率是().
A. 1
B.
1
C.
3
D. 5
8 4 8 8
二、填空题： (本大题共 5 个小题，每小题 5 分，满分 25 分。 )
16. 已知a n为等差数列，且a4a8a1050 ，则 a22a10.
17.某高中学校三个年级共有学生2000 名。若在全校学生中随机抽取一名学生，抽到高二年级女生的概率为0.19 ，则高二年级的女生人数为.
18. 在ABC中，若AB
uuur uuur uuur
.
2 ，则ABg(CA CB)
19.已知sin() 1 ，则 tan .
cos
6 2
20. 已知直角三角形的顶点 A 4,4，B1,7 和 C 2,4 ，则该三角形外接圆的方程是.
三、解答题：（本大题共 4 小题，第 21、22、24 题各 12 分，第 23 题 14 分满分
50 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
21.（本小题满分 12 分）
如图所示，在平面直角坐标系 xOy 中，已知点A 2,0和B 8,0，以AB为直径作半圆交 y 轴于点 M ，点 P 为半圆的圆心，以 AB 为边作正方形 ABCD , CD 交 y 轴于点
N ，连接 CM 和 MP .
（1）求点C，P和M的坐标；
（2）求四边形BCMP的面积S .
22. （本小题满分12分）
在 ABC 中，已知 a 1 ， b 2 ，cosC 1 .
4
（1）求ABC 的周长；
（2）求sin( A C ) 的值.
23．（本小题满分 12 分）
已知数列a n的前n项和S n满足a n S n 1 ( n N ) .
（ 1）求数列a n的通项公式；
（ 2）设b n log 2 a n(n N * ) ，求数列b n的前n项和T n.
24．（本小题满分 14 分）
x 2
y 2 1 的焦点在 x 轴上，且离心率为7 .
设椭圆 C :
a
2 8
（1）求椭圆C的方程 ;
(2)求椭圆C上的点到直线l :y x 4的距离的最小值和最大值.
参考答案 :
一、选择题：
1. D
2. B
3. A
4. B
5. C
6. D
7. D
8. A
9. A 10. D 11. A 12. A 13. C 14. B 15. C
二．填空题：
16. 50 17. 380 18. 4 19. 2 3 20. ( x 1)2 ( y 4) 2 9
3
三、解答题：
21. （1）点的坐标C (8,10)，P(3,0) 和 M (0,4) ，（2）四边形BCMP的面积S 50
22. （1）求ABC的周长3 6 ；（2）sin( A C ) sin B 10 .
4
