章末培优练习：第十九章《一次函数》
一．选择题
1．下列各式中，y不是x的函数的是（）
A．y＝x B．|y|＝x C．y＝2x+1 D．y＝x2
2．下列给出的四个点中，不在直线y＝2x﹣3上的是（）
A．（1，﹣1）B．（0，﹣3）C．（2，1）D．（3，2）
3．已知关于x的一次函数y＝kx+3k+1，不论k为何值，该函数的图象都经过点P，则点P 的坐标为（）
A．（﹣3，1）B．（1，﹣3）C．（3，1）D．（1，3）
4．设k＜0，关于x的一次函数y＝kx+2，当1≤x≤2时的最大值是（）A．k+2 B．2k+2 C．2k﹣2 D．k﹣2
5．一个有进水管和出水管的容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，在随后的8min内既进水又出水，而后只出水不进水，直到水全部排出．假设每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（L）与时间x（min）之间的关系如图所示，则下列说法错误的是（）
A．每分钟的进水量为5升
B．每分钟的出水量为3.75升
C．OB的解析式为y＝5x（0≤x≤4）
D．当x＝16时水全部排出
6．已知一次函数y＝kx+b，y随着x的增大而增大，且kb＜0，则在直角坐标系内它的大致图象是（）
A．B．
C．D．
7．若一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象不经过第三象限，则k、b的取值范围是（）A．k＜0，b≥0 B．k＞0，b＞0 C．k＜0，b＞0 D．k＞0，b＜0 8．已知正方形轨道ABCD的边长为2m，小明站在正方形轨道AD边的中点M处，操控一辆无人驾驶小汽车，小汽车沿着折线A﹣B﹣C﹣D以每秒1m的速度向点D（终点）移动，如果将小汽车到小明的距离设为S，将小汽车运动的时间设为t，那么S（m）与t（s）之间关系的图象大致是（）
A． B．
C．D．
9．如图，一次函数y＝kx+b（k，b为常数，且k≠0）的图象过点A（0，﹣1），B（1，1），则不等式kx+b＞1的解集为（）
A．x＞0 B．x＜0 C．x＞1 D．x＜1
10．如图，甲、乙两同学从A地出发，骑自行车在同一条路上行驶到B地，他们离出发地的距离为S（km）和行驶时间t（h）之间的函数关系的图象如图所示，则下列结论错误的是（）
A．A、B两地相距18km
B．甲在途中停留了0.5小时
C．全程行驶时间乙比甲少用了1小时
D．乙出发后0.5小时追上甲
二．填空题
11．已知一次函数图象过点A（1，5）、B（2，﹣3），则y随x的增大而．（填“增大”或“减小”）
12．已知一次函数y＝（k﹣3）x+1的图象经过第二、一、四象限，请你写出一个符合条件的k的值为．
13．在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（﹣1，2），点B的坐标为（m，2），若直线y＝x﹣1与线段AB有公共点，则m的值可以为（写出一个即可）．
14．如图，购买一种苹果，所付款金额y（元）与购买量x（千克）之间的函数图象由线段OA和射线AB组成，如果班级搞一次茶话会，一次购买26千克这种苹果需元．
15．已知某汽车油箱中的剩余油量y（升）与该汽车行驶里程数x（千米）是一次函数关系，当汽车加满油后，行驶200千米，油箱中还剩油126升，行驶250千米，油箱中还剩油120升，那么当油箱中还剩油90升时，该汽车已行驶了千米．
16．如图，是用图象反映储油罐内的油量V与输油管开启时间t的函数关系．观察这个图象，以下结论正确的有．
①随着输油管开启时间的增加，储油罐内的油量在减少；
②输油管开启10分钟时，储油罐内的油量是80立方米；
③如果储油罐内至少存油40立方米，那么输油管最多可以开启36分钟；
④输油管开启30分钟后，储油罐内的油量只有原油量的一半．
三．解答题
17．已知正比例函数y＝kx（k≠0）的图象经过点（3，﹣6）．（Ⅰ）求这个函数的解析式；
（Ⅱ）画出这个函数的图象；
（Ⅲ）图象上有两点（﹣1，y
1），（2，y
2
），比较y
1
与y
2
的大小．
18．一家蔬菜公司计划到某绿色蔬菜基地收购A、B两种蔬菜共140吨，预计两种蔬菜销售后获利的情况如表所示：
销售品种A种蔬菜B种蔬菜
每吨获利（元）1200 1000
其中A种蔬菜的5%、B种蔬菜的3%须运往C市场销售，但C市场的销售总量不超过5.8吨．设销售利润为y元（不计损耗），设购进A种蔬菜x吨．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）求自变量x的取值范围；
（3）将这140吨蔬菜全部销售完，最多可获得多少利润？
19．石家庄某学校数学兴趣小组利用机器人开展数学活动，在相距150个单位长度的直线跑道AB上，机器人甲从端点A出发，匀速往返于端点A、B之间，机器人乙同时从端点B 出发，以大于甲的速度匀速往返于端点B、A之间．他们到达端点后立即转身折返，用时忽略不计，兴趣小组成员探究这两个机器人迎面相遇的情况，这里的“迎面相遇”包括面对面相遇、在端点处相遇这两种．
【观察】
①观察图1，若这两个机器人第一次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离为30个单
位长度，则他们第二次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离为个单位长度．
②若这两个机器人第一次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离为35个单位长度，则
他们第二次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离为个单位长度．
【发现】
设这两个机器人第一次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离为x个单位长度，他们第二次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离为y个单位长度，兴趣小组成员发现了y 与x的函数关系，并画出了部分函数图象（线段OP，不包括点O，如图2所示）
①a＝；
②分别求出各部分图象对应的函数解析式，并在图2中补全函数图象．
【拓展】
设这两个机器人第一次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离为x个单位长度，他们第三次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离为y个单位长度，若这两个机器人在第三次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离y不超过60个单位长度，则他们第一次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离x的取值范围是．（直接写出结果）
