化工传递过程第七章

q&
cp
0(稳态)
0(一维) 0(无内热源)
化简得
2t x2
0
d 2t dx2
0
一、无内热源的一维稳态热传导
d 2t dx2
0
第Ⅰ类 边界条件
B.C (1) x 0, t t1
(2) x b, t t2
q
t1
t2
b
x
一、无内热源的一维稳态热传导
边界条件分类：
第Ⅰ类B.C.：恒温边界，指壁面温度已知，t Γ ts
(1) r r1, t t1
B.C (2) r r2, t t2
q r1 r2
t1 t2
第一类 边界条件
单层圆筒壁导热
一、无内热源的一维稳态热传导
（1）温度分布方程
求解得
t
t1
t1 t2 ln( r2 / r1)
ln
r r1
（2）导热速率
由傅立叶定律 q k dt A dr
对数 型
温度分布方程
一、无内热源的一维稳态热传导
导热微分方程化简：
t [1 (r t ) 1 2t 2t ) q&
r r r r2 2 z2 cp
0(稳态)
0(一维) 0(无内热源)
化简得 (r t ) 0 r r
d (r dt ) 0 dr dr
一、无内热源的一维稳态热传导
d (r dt ) 0 dr dr
q t1 tn1
bi ki A
一、无内热源的一维稳态热传导
3.单层圆筒壁的一维稳态热传导
某一内半径为 r1 、外半径
为 r2 的圆筒壁，其内侧温度为t1， 外侧温度为t2，且t1 > t2，沿径向 进行一维稳态导热。
示例
➢ 化工管路的传热；
q r1 r2
t1 t2
➢ 间壁式换热器的传热。 单层圆筒壁导热
dr
第一类 边界条件
第二类 边界条件
二、有内热源的一维稳态热传导
温度分布方程为
抛物 线型
求解得
t
tw
q(R2 4k
r2
)
温度分布方程
当 r 0 t t0 tmax q&R2
tmax t0 tw 4k
最高温度
二、有内热源的一维稳态热传导
故 t tw 1( r )2
t0 tw
第Ⅱ类B.C.：绝热边界，指壁面处热通量为零： k t 0 n Γ
第Ⅲ类B.C.：对流边界，指壁面处对流换热已知：
k
t n
Γ
h(ts
tb )
一、无内热源的一维稳态热传导
（1）温度分布方程
求解得
线性
t
t1
t1
t2 b
x
（2）导热速率
t f (x)
温度分布方程
由傅立叶定律 q k dt A dx
dt (t1 t2 )
dx
b
q
kA b
(t1
t2
)
导热速率方程
一、无内热源的一维稳态热传导
q
kA b
(t1
t2 )
q t1 t2 t b / kA R
导热推动力
热传导速率 = 热传导推动力 热传导热阻
导热阻力 （热阻）
一、无内热源的一维稳态热传导
2.多层平壁稳态导热 设平壁是由 n 层材料构成
多层圆筒壁的热传导
一、无内热源的一维稳态热传导
热传导速率：q
t1 t4
1 ln r2 1 ln r3 1 ln r4
2 Lk1 r1 2 Lk2 r2 2 Lk3 r3
t1 t4
r2 r1 r3 r2 r4 r3
k1 Am1 k2 Am2 k3 Am3
对n层圆筒壁，为
q
t1 tn n bi
i1 ki Ami
二、有内热源的一维稳态热传导
例：某半径为 R，长度为 L 的细长实心圆柱体，其发
热速率为 q&，表面温度为 tw，热量通过圆柱体表
面散出，传热为一维稳态导热过程。
示例
➢ 管式固定床反应器 ➢ 核燃料棒
q
q r tw
发热圆柱体的导热
二、有内热源的一维稳态热传导
导热微分方程简化：
t [1 (r t ) 1 2t 2t ) q& r r r r2 2 z2 cp
dt ( t1 t2 ) 1 dr ln( r2 / r1) r
一、无内热源的一维稳态热传导
q 2 kL t1 t2
ln(r2 / r1)
单层圆筒壁 导热速率方程
可写成与单层平壁热传导速率方程相类似的形式
q
kAm
t1 r2
t2 r1
其中
Am
2
r2 r1 ln(r2 r1)
L
2 rmL
第七章 热传导
本章讨论固体内部的导热问题，重点介绍热 传导方程的求解方法，并结合实际情况，探讨 导热理论在工程实际中的应用。
第七章 热传导
7.1 稳态热传导
一、无内热源的一维稳态热传导 二、有内热源的一维稳态热传导 三、二维稳态热传导（自学）
一、无内热源的一维稳态热传导
1.单层平壁一维稳态热传导
q
k1
A
t1
t2 b1
k2
A
t2
b2
t3
k3
A
t3
b3
t4
或
q t1 t2 t2 t3 t3 t4
b1
b2
b3
k1A k2 A k3 A
一、无内热源的一维稳态热传导
三层平壁稳态热传导速率方程
q
t1 t4
b1 b2 b3
k1A k2 A k3 A
对n层平壁，其传热速率方程可表示为
厚度为 b 的大平壁，一侧温度 为t1，另一侧温度为t2，且t1 > t2， 沿平壁厚度方向（ x 方向）进行 一维稳态导热。
示例
➢ 工业燃烧炉的炉壁传热； ➢ 居民住宅的墙壁传热。
q
t1
t2
b
x
单层平壁导热
一、无内热源的一维稳态热传导
导热微分方程的化简：
t
2t ( x 2
2t y2
2t z 2
)
0(稳态)
0(一维)
得
1 (r t ) q& 0 r r r k
1 d (r dt ) q& 0 r dr dr k
二、有内热源的一维稳态热传导
1 d (r dt ) q& 0 r dr dr k
B.C
(1) r R, t tw
(2)
r R,
dt qR dr 2k
当 rR
qR2L k 2RL dt
各层壁厚为 b1、b2、b3 表面温度为 t1、t2、t3、t4
且 t1 t2 t3 t4
各层之间接触良 好，相互接触的 表面温度相同
q
t1 t2 t3 t4
b1 b2 b3
x
多层平壁导热
一、无内热源的一wk.baidu.com稳态热传导
稳态导热，通过各层平壁截面的传热速率必相等
q1 q2 q3 q4 q
一、无内热源的一维稳态热传导
或
Am
2 Lr2 2 Lr1 ln 2 Lr2
A2 A1 ln A2
2 Lr1
A1
圆筒壁的
对数平均 面积
rm
r2 r1 ln r2
圆筒壁的
r1
对数平均
半径
一、无内热源的一维稳态热传导
4.多层圆筒壁的稳态热传导 假设层与层之间接触良
好，即互相接触的两表面 温度相同。