第31讲用假设法解题
一、专题简析：
假设是数学中思考问题的一常见的方法，有些应用题乍看很难求出答案，但是如果我们合理地进行假设，往往会使问题得到解决。所谓假设法就是依照已知条件进行推算，根据数量上出现的矛盾，作适当的调整，从而找到正确答案。我国古代趣题“鸡兔同笼”就是运用假设法解决问题的一个范例。
解答“鸡兔同笼”问题的基本关系式是：
兔数=（总脚数－每只鸡脚数×鸡兔总数）÷（每只兔子脚数－每只鸡脚数）用假设法解答类似“鸡兔同笼”的问题时，可以根据题意假设几个量相同，然后进行推算，所得结果与题中对应的数量不符合时，要能够正确地运用别的量加以调整，从而找到正确的答案。
二、精讲精练
例1：鸡、兔共30只，共有脚84只。鸡、兔各有多少只？
练习一
1、鸡、兔共100只，共有脚280只。鸡、兔各多少只？
2、鸡、兔共50只，共有脚160只。鸡、兔各几只？
例2：鸡、兔共笼，鸡比兔多30只，一共有脚168只，鸡、兔各多少只？
练习二
1、鸡兔共笼，鸡比兔多25只，一共有脚170只。鸡、兔各几只？
2、买甲、乙两种戏票，甲种票每张4元，乙种票每张3元，乙种票比甲种票多买了9张，一共用去97元。两种票各买了几张？
例3：某学校举行数学竞赛，每做对一题得9分，做错一题倒扣3分。共有12道题，王刚得了84分。王刚做错了几题？
练习三
1、某小学进行英语竞赛，每答对一题得10分，答错一题倒扣2分，共15题，小华得了102分。小华答对几题？
2、运输衬衫400箱，规定每箱运费30元，若损失一箱，不但不给运费，并要赔偿100元。运后运费为8880元，损失了几箱？
例4 ：水果糖的块数是巧克力糖的3倍，如果小红每天吃2块水果糖，1块巧克力糖，若干天后，水果糖还剩下7块，巧克力糖正好吃完。原来水果糖有几块？
练习四
1、小英家有些梨和苹果，苹果的个数是梨的3倍，爸爸和小英每天各吃1个苹果，妈妈每天吃1个梨。若干天后，苹果还剩9个，而梨恰巧吃完。原来苹果有多少个？
2、某商店有些红气球和黄气球，红气球的只数是黄气球的4倍。每天卖出2只红气球和1只黄气球，若干天后，红气球剩下12只，黄气球刚好卖完。红气球原来有多少只？
例5 ：学校买来8张办公桌和6把椅子，共花去1650元。每张办公桌的价钱是每把椅子的2倍，每张办公桌和每把椅子各多少元？
练习五
1、买4张办公桌9把椅子共用252元，1张桌子和3把椅子的价钱正好相等。桌、椅单价各多少元？
2、学校买来4个篮球和5个排球，共用了185元。已知1个篮球比1个排球贵8元，那么篮球每个多少元？排球每个多少元？
三、课后作业
1、鸡、兔共45只，鸡的脚比兔的脚多60只。鸡、兔各多少只？
2、鸡兔共有脚48只，如果将鸡的只数与兔的只数互换则共有脚42只。鸡、兔各几只？
3、某车间生产一批服装共250件，生产1件可得25元，如果有1件不符合要求，则倒扣20元。生产后得到费用5350元，有几件不符合要求？
4、四（3）班有彩色粉笔和白粉笔若干盒，白粉笔是彩色粉笔的7倍。每天用去2盒白粉笔和1盒彩色粉笔，当彩色粉笔全部用完时，白色粉笔还剩10盒。原来白色粉笔有多少盒？
5、小明买2个乒乓球和4个皮球共用去52元，6个乒乓球的价钱相当于1个皮球的价钱。乒乓球、皮球的单位各多少元？
假设法解题 1、在操场活动的男、女生一共有48人，后来，操场上的男生人数增加一倍半，女生增加了 15人，这时在操场上活动的男、女生人数同样多，这时在操场活动的男、女生有多少人？解：一倍半就是1.5倍，男生人数增加1.5倍，是原来男生人数1＋1.5=2.5倍，女生增加15人后与男生人数同样多，就是女生增加15人后，是原来男生人数的2.5倍，假设只是女生增加15人，而男生没有增加，这时操场上就共有48＋15=63（人），这个人数是原有男生人数的1＋2.5=3.5倍，原有男生63÷3.5=18（人），这时在操场活动的男、女生一共有18×2.5×2=90（人）。 答：这时在操场活动的男、女生一共有90人。 2、水果店卖出83千克苹果和65千克梨，一共卖得582.6元，每千克苹果的售价比每千克梨 贵0.6元。每千克苹果和每千克梨的售价各是多少元？ 解：假设每千克苹果的售价降低0.6元，这样卖得的钱就减少0.6×83=49.8（元），这时苹果和梨售价相同，即卖出的苹果和梨一共83＋65=148（千克），共售得582.6－ 49.8=532.8（元），每千克的售价是532.8÷148=3.6（元），这是每千克梨的售价。每 千克苹果的售价是3.6＋0.6=4.2（元）。 答：每千克苹果的售价是4.2元，每千克梨的售价是3.6元。 3、师傅和徒弟两人共加工零件105个，已知师傅加工零件的总数的3/8与徒弟加工零件总数的4/7的和为49个，师徒各加工零件多少个？ 解：假设师徒两人都完成4/7，则一共能完成， 105×4/7=60（个） 60-49=11（个） 师傅：11÷（4/7-3/8）=56（个） 徒弟：105-56=49（个） 答：师傅加工56个，土地加工49个。 4、某小学上学期有学生750人，本学期男生增加1/6，女生减少1/5，共有710人。本学期 男女生各有多少人？ 解：假设女生不是减少1/5，而是增加1/6，本学期应该有750×(1+1/6)=875人，比实际多了875-710=165人，这165人是假设女生也增加1/6多出的人数，而女生实际 减少了1/5，所以165人对应着女生人数的1/5+1/6=11/30，所以上学期女生有165 ÷11/30=450人，这学期有450×(1-1/5)=360人，本学期男生有710-360=350人。 5、彩色电视机和黑白电视机共250台。如果彩色电视机增卖出1/9，则比黑白电视机多5台。
假设法解题（一） 假设是解决较复杂的应用题时常用的一种解题策略，一般针对题目中出现了2种或2种以上的未知量的应用题。思考时可以先假设全部是一种未知量，然后按照题目的意思进行推算，并根据已知条件把数量上出现的矛盾加以适当的调整，最后找到答案。 例题1：鸡兔同笼，共100个头，320只脚，鸡兔各有多少只 例2 ：甲每小时走12千米，乙每小时走8千米。某日甲从A地到B地，乙同时从B地到A地，已知乙到A地时，甲已先到B地5小时。求AB两地距离 例3：小王骑车从甲地到乙地往返一次。去的时候速度是每小时20千米，回来的时候速度是每小时12千米，求他往返的平均速度。
例题1：鸡兔同笼，共100个头，320只脚，鸡兔各有多少只 思路导航：实际上，鸡兔脚的数量是不同的。我们假设鸡兔脚的数量相同，一只鸡2只脚，一只兔也2只脚。我们能够得出一个新数量，鸡兔共100只，有100×2=200只脚。问题出来了，实际上多出了320-200=120只脚，为什么其实，这些多出来的脚是兔子的脚。从假设看，一只兔子我们要补充给它2条腿，才符合实际。实际上多出的脚，一共有多少个“2条腿”呢有120÷2=60个。这就是兔子的只数。列算式 兔子（320-100×2）÷2=（320-200）÷2=120÷2=60（只） 鸡100-60=40（只） 答：鸡有40只，兔有60只。 例2 ：甲每小时走12千米，乙每小时走8千米。某日甲从A地到B地，乙同时从B地到A地，已知乙到A地时，甲已先到B地5小时。求AB两地距离思路导航：假设甲到B地后，继续往前走，那么当乙到达A地时，甲又走了12×5=60（千米），这是在相同时间内，甲比乙多走的路，由于甲每小时比乙多走12-8=4（千米），因此，看60千米里面有几个4千米，就得出乙行完全程的时间，再用乙的速度×时间，就可以得出AB两地的距离。 关键词：速度差、行走距离差（假设时间相同后有行走距离差） 假设提示：题目没有多少个数量，一个是速度，一个是时间。把不同的假设为相同的，看看有什么新数量出来。 从A地到B地，甲、乙2人用时不同，我们假设时间相同。也就是甲到B 地后，继续往前走。上面讲到，可以得出新数量行走距离差，60千米。 （12×5)÷(12-8)=60÷4=15（小时） 15×8=120（千米） 答：AB两地距离是120千米。 例3：小王骑车从甲地到乙地往返一次。去的时候速度是每小时20千米，回来的时候速度是每小时12千米，求他往返的平均速度。 思路导航：V=S÷T 求往返的平平均速度应该用总路程除以总时间，但是这道题目的具体路程是个未知量。因此，我们可以假设路程是60千米，那么一切的问题都会迎刃而解。在这里要说明的是，假设的这个路程可以是别的数据，但是，最好既是12的倍数又是20的倍数，这样比较好算。 60÷20=3小时 60÷12=5（小时） (60+60)÷(3+5)=120÷8=15(千米) 答：他往返的平均速度15千米。
假设法解题 数学是一座智慧的城堡，探索则是打开城堡大门的钥匙。在这神秘的世界里有许多的难题，应用题便是其中有趣的一个。这里我想你介绍一种巧妙解应用题的好方法-----假设法。他不但能让你的思维变得灵活，而且还能提高你的正确率。所谓假设法就是根据题目中的已知条件作出某种假设，然后根据假设按照其他条件进行推算根据数量上出现的矛盾，再适当调整，从而得到一个正确的答案。这样就能使一道难题得以正确的解答。那么，聪明的你跟着老师一起用智慧来探索难题吧，相信你一定能有不小的收获，可千万别被应用题的种种难关给吓倒了。 一、假设法解鸡兔同笼问题 例1：笼子里有鸡和兔共30只，总共有70条腿，问鸡和兔各有多少只？ 分析：用假设法假设笼子里全是兔，则总腿数为30×4=120条，而比实际多50条，由于把一只鸡当成兔子来算就会多出2条，所以根据多出来的总腿数与每只兔子比鸡多的腿数就能算出鸡的数量。总和知道，兔的只数也就迎刃而解了。 假设全都是兔的总腿数：30×4=120（条） 比实际总腿数多的腿数：120-70=50（条） 鸡的只数： 50÷（4-2）=25（只） 兔子的只数： 30-25=5（只） 答：有25只鸡，5只兔子。 练习1： 1.鸡兔同笼，头共46只，足共128只，鸡兔各多少只？ 2.小梅数她家的鸡与兔，数头有16个，数脚有44只。问：小梅家的鸡与兔各有多少只？ 3.鸡兔同笼不知数,七十二头笼中露.数清脚共一百双,各有多少鸡和兔? 总结：典型的鸡兔同笼题具有以下的特点：
1.已知两种事物以及他们的数量和 2.题中能区分这两种事物的特有属性 3.常用假设法解决鸡兔同笼问题 例2：某学校有30间宿舍，小宿舍每间住4人，大宿舍每间住6人，已知这些宿舍中共住了168人，且所有的宿舍都住满了人。那么大小宿舍各多少间？ 分析：题中有大宿舍和小宿舍两种事物共30间，题中区分大宿舍和小宿舍主要看每个宿舍的人数，大宿舍和小宿舍的人数属于它们的特有属性，题中也知道特有属性的总数量。所以本题属于典型的“鸡兔同笼”问题。 假设30间宿舍都是大宿舍，则总人数：30×6=180（人） 比实际人数多： 180-168=12（人） 每把一间小宿舍看成大宿舍会多出： 6-4=2人 小宿舍有： 12÷2=6（间） 大宿舍有： 30-6=24（间） 答：大宿舍有24间，小宿舍有6间。 练习2： 1.奥校5年级师生100人参加了游湖活动，共租了大船和小船15条，每条大船可以乘坐8人，每辆小船可以乘坐6人，且所有大船和小船都坐满了。大小船各多少条？ 2.小明总共买苹果和橘子20斤，已知苹果每斤 3.4元，橘子每斤3元，苹果比橘子多花了16.8元。苹果和橘子各买了多少斤？ 3.班级购买作业本与日记本合计35本，花钱65元。作业本每本0.8元，日记本每本 4.5元。问：买作业本、日记本各几本？ 例3：一次数学竞赛有20道题，每答对一道题得5分，不答或答错一道题倒扣1分，一位同学在这次数学竞赛中得了88分，他答对了多少题？ 分析：题中有答对和答错（不答）的题两个量，且知道总数量20道题。区分一道题是答对了还是答错了，主要看这道题的得分，所以得分是特有属性。总
第31讲用假设法解题 一、专题简析： 假设是数学中思考问题的一常见的方法，有些应用题乍看很难求出答案，但是如果我们合理地进行假设，往往会使问题得到解决。所谓假设法就是依照已知条件进行推算，根据数量上出现的矛盾，作适当的调整，从而找到正确答案。我国古代趣题“鸡兔同笼”就是运用假设法解决问题的一个范例。 解答“鸡兔同笼”问题的基本关系式是： 兔数=（总脚数－每只鸡脚数×鸡兔总数）÷（每只兔子脚数－每只鸡脚数）用假设法解答类似“鸡兔同笼”的问题时，可以根据题意假设几个量相同，然后进行推算，所得结果与题中对应的数量不符合时，要能够正确地运用别的量加以调整，从而找到正确的答案。 二、精讲精练 例1：鸡、兔共30只，共有脚84只。鸡、兔各有多少只？ 练习一 1、鸡、兔共100只，共有脚280只。鸡、兔各多少只？ 2、鸡、兔共50只，共有脚160只。鸡、兔各几只？ 例2：鸡、兔共笼，鸡比兔多30只，一共有脚168只，鸡、兔各多少只？ 练习二 1、鸡兔共笼，鸡比兔多25只，一共有脚170只。鸡、兔各几只？ 2、买甲、乙两种戏票，甲种票每张4元，乙种票每张3元，乙种票比甲种票多买了9张，一共用去97元。两种票各买了几张？ 例3：某学校举行数学竞赛，每做对一题得9分，做错一题倒扣3分。共有12道题，王刚得了84分。王刚做错了几题？
练习三 1、某小学进行英语竞赛，每答对一题得10分，答错一题倒扣2分，共15题，小华得了102分。小华答对几题？ 2、运输衬衫400箱，规定每箱运费30元，若损失一箱，不但不给运费，并要赔偿100元。运后运费为8880元，损失了几箱？ 例4 ：水果糖的块数是巧克力糖的3倍，如果小红每天吃2块水果糖，1块巧克力糖，若干天后，水果糖还剩下7块，巧克力糖正好吃完。原来水果糖有几块？ 练习四 1、小英家有些梨和苹果，苹果的个数是梨的3倍，爸爸和小英每天各吃1个苹果，妈妈每天吃1个梨。若干天后，苹果还剩9个，而梨恰巧吃完。原来苹果有多少个？ 2、某商店有些红气球和黄气球，红气球的只数是黄气球的4倍。每天卖出2只红气球和1只黄气球，若干天后，红气球剩下12只，黄气球刚好卖完。红气球原来有多少只？ 例5 ：学校买来8张办公桌和6把椅子，共花去1650元。每张办公桌的价钱是每把椅子的2倍，每张办公桌和每把椅子各多少元？ 练习五 1、买4张办公桌9把椅子共用252元，1张桌子和3把椅子的价钱正好相等。桌、椅单价各多少元？ 2、学校买来4个篮球和5个排球，共用了185元。已知1个篮球比1个排球贵8元，那么篮球每个多少元？排球每个多少元？ 三、课后作业
假设法解题（一） 一、知识要点 假设法解体的思考方法是先通过假设来改变题目的条件，然后再和已知条件配合推算。有些题目用假设法思考，能找到巧妙的解答思路。 运用假设法时，可以假设数量增加或减少，从而与已知条件产生联系；也可以假设某个量的分率与另一个量的分率一样，再根据乘法分配律求出这个分率对应的和，最后依据它与实际条件的矛盾求解。 二、精讲精练 【例题1】 甲、乙两数之和是185，已知甲数的1/4与乙数的1/5的和是42，求两数各是多少？ 练习1： 1．甲、乙两人共有钱150元，甲的1/2与乙的1/10的钱数和是35元，求甲、乙两人各有多少元钱？ 【例题2】 彩色电视机和黑白电视机共250台。如果彩色电视机卖出1/9，则比黑白电视机多5台。问：两种电视机原来各有多少台？ 练习2： 1．姐妹俩养兔120只，如果姐姐卖掉1/7，还比妹妹多10只，姐姐和妹妹各养了多少只兔？
【例题3】师傅与徒弟两人共加工零件105个，已知师傅加工零件个数的3/8与徒弟加工零件个数的4/7的和为49个，师、徒各加工零件多少个？ 练习3： 1．某商店有彩色电视机和黑白电视机共136台，卖出彩色电视机的2/5和黑白电视机的3/7，共卖出57台。问：原来彩色电视机和黑白电视机各有多少台？ 【例题4】甲、乙两数的和是300，甲数的2/5比乙数的1/4多55，甲、乙两数各是多少？ 练习4： 1．畜牧场有绵羊、山羊共800只，山羊的2/5比绵羊的1/2多50只，这个畜牧场有山羊、绵羊各多少只？ 【例题5】育红小学上学期共有学生750人，本学期男学生增加1/6，女学生减少1/5，共有710人，本学期男、女学生各有多少人？ 练习5： 金放在水里称，重量减轻1/19，银放在水里称，重量减少1/10，一块重770克的金银合金，放在水里称是720克，这块合金含金、银各多少克
用假设法解题 【原创版】 目录 1.假设法解题的定义与特点 2.假设法解题的步骤与方法 3.假设法解题的实际应用举例 4.假设法解题的优点与局限性 正文 一、假设法解题的定义与特点 假设法解题是一种通过提出假设，然后验证假设的正确性来解决问题的思维方法。其主要特点包括：主动性、逻辑性和灵活性。主动性体现在解决问题的过程中，我们需要主动提出假设；逻辑性体现在提出假设后，需要通过逻辑推理来验证假设的正确性；灵活性体现在假设法可以应用于各种类型的问题，无论是数学题、科学问题还是生活问题。 二、假设法解题的步骤与方法 假设法解题主要包括以下几个步骤： 1.提出假设：在解决问题时，首先需要对问题进行分析，然后提出一个或多个假设。假设应该是针对问题本身的，具有合理性和可行性。 2.验证假设：提出假设后，需要通过逻辑推理、实验验证等方式来验证假设的正确性。如果假设被验证为正确，那么问题就得到了解决；如果假设被验证为错误，那么就需要重新提出假设，继续验证。 3.调整假设：在验证假设的过程中，可能会发现假设存在一些问题，这时需要对假设进行调整，以更好地解决问题。 三、假设法解题的实际应用举例
假设法解题在数学、物理、化学等学科中都有广泛应用。例如，在解决数学题“一个正方形的周长是 20，求其面积”时，我们可以先提出假设：正方形的边长为 5。然后通过验证，发现这个假设是正确的，所以正方形的面积就是 25。 四、假设法解题的优点与局限性 假设法解题的优点包括：提高解决问题的效率、培养逻辑思维能力、锻炼创新思维等。然而，假设法也存在一定的局限性，例如：提出的假设可能不准确，导致问题解决错误；验证假设的过程可能较为繁琐，需要耗费较多时间和精力等。 综上所述，假设法解题是一种高效、实用的问题解决方法，在各个领域都有广泛应用。
假设法解题公式 摘要： 一、假设法解题公式简介 1.假设法解题公式的定义 2.假设法解题公式的作用 二、假设法解题公式推导 1.假设的建立 2.假设的验证 3.假设的推翻与迭代 三、假设法解题公式应用 1.数学问题中的应用 2.实际问题中的应用 3.假设法解题公式的局限性 四、假设法解题公式与传统解题方法的对比 1.假设法解题公式与传统解题方法的区别 2.假设法解题公式与传统解题方法的优势与劣势 五、结论 1.假设法解题公式的重要性 2.假设法解题公式的发展前景 正文： 一、假设法解题公式简介
假设法解题公式是一种数学解题方法，通过建立假设，验证假设，推翻或迭代假设来解决问题。这种方法强调对问题本质的理解，鼓励思考者采用创造性、系统性的方法解决问题。 二、假设法解题公式推导 假设法解题公式分为三个步骤：假设的建立、假设的验证、假设的推翻与迭代。首先，根据问题的特点，提出一个或多个假设。然后，通过逻辑推理、实验验证等方式，检验这些假设的正确性。最后，根据验证结果，推翻原有假设或对其进行迭代，不断逼近问题的真实解。 三、假设法解题公式应用 假设法解题公式广泛应用于数学问题，如证明、求解等。同时，在实际问题中，如科学研究、技术创新等领域，假设法解题公式也发挥着重要作用。然而，假设法解题公式并非万能，对于某些问题，它可能无法提供有效的解决方案。 四、假设法解题公式与传统解题方法的对比 与传统解题方法相比，假设法解题公式更注重思考过程，强调对问题本质的理解。在某些情况下，假设法解题公式可能比传统方法更高效、更具创造性。然而，传统解题方法在某些领域有着丰富的经验和成熟的方法论，仍具有一定的优势。 五、结论 总的来说，假设法解题公式是一种富有创造性和系统性的解题方法。在数学和实际问题中，它都发挥着重要作用。
假设法是一种常用的解题思路，尤其在数学和逻辑问题中。这种方法的基本思想是：首先对问题进行一些基本的假设，然后根据这些假设推导出一些结论，最后通过比较这些结论与实际情况的差异来确定问题的解。 以下是使用假设法解题的一般步骤： 1. 确定问题：首先，你需要明确你要解决的问题是什么。这可能需要你对问题进行一些分析，以便更好地理解问题的本质。 2. 提出假设：接下来，你需要提出一些可能的假设。这些假设应该是关于问题的某些方面的猜测或推测。例如，如果你正在解决一个数学问题，你的假设可能是关于某个未知数的值的猜测。 3. 推导结论：然后，你需要根据你的假设推导出一些结论。这些结论应该是可以通过逻辑推理得出的。例如，如果你的假设是某个未知数等于某个值，那么你的结论可能是这个未知数的某个性质。 4. 比较结论与实际情况：最后，你需要将你的结论与实际情况进行比较。如果它们一致，那么你的假设可能就是正确的，你可以使用它来解决问题。如果它们不一致，那么你可能需要重新考虑你的假设，或者寻找其他的解决方案。 在使用假设法解题时，有几点需要注意： -你的假设应该是合理的。这意味着它们应该基于你对问题的理解，而不是随意的猜测。-你的推导过程应该是严谨的。这意味着你应该使用正确的逻辑推理方法，避免出现错误。 -你的比较过程应该是公正的。这意味着你应该公平地对待所有的假设，而不是只接受那些符合你预期的结果的假设。 总的来说，假设法是一种非常有用的解题思路，它可以帮助你更好地理解问题，找到问题的解。然而，它也需要一定的逻辑思维能力和批判性思维能力，因此，如果你想有效地使用它，你需要不断地练习和提高这些能力。
假设法解题 【专题导引】 假设法是解应用题时常用的一种思维方法。在一些应用题中，要求两个或两个以上的未知量，思考时可以先假设要求的两个或几个未知数相等，或者先假设两种要求的未知量是同一种量，然后按题中的已知条件进行推算，并对照已知条件，把数量上出现的矛盾加以适当的调整，最后找到答案。 【典型例题】 【C 】（1）如果把一只鸡假设成是一只兔，那么它的头和脚发生了什么变化？ 1 （2）把10只鸡和8只兔关在一起，假设这18只动物都是兔，一共有多少条腿？比实际多了多少条腿？ 【试一试】 1、把10只鸡和8只兔关在一起，假设这18只动物全是鸡，一共有有多少条腿？比实际少了多少条腿？ 2、7张2元纸币和9张5元纸币叠成一叠，假设这16张纸币都是2元的，则一共有多少元？比实际少了多少元？ 】鸡和兔同笼，共有10个头，32条腿，这个笼中有几只鸡？几只兔？ 【C 2 【试一试】 1、鸡和兔同笼，共有8个头，24条腿，这个笼中有几只鸡？几只兔？ 2、2元和5元纸币一叠共9张，合30元，这叠纸币中2元的有几张？5元的有几张？ 】有5元的和10元的人发币共14张，共100元。问5元币和10元币各多【B 1 少张？ 【试一试】
1、笼中共有鸡兔100只，鸡和兔的脚共248只。求笼中鸡兔各有多少只？ 2、一堆2分和5分的硬币共39枚，共值1.5元。问2分和5分的各有多少枚？ 】有一元、二元、五元的人民币50张，总面值为116元。已知一元的比二【B 2 元的多2张，问三种面值的人民币各有几张？ 【试一试】 1、有3元、5元和7元的电影票400张，一共价值1920元。其中7元的和5元的张数相等，三种价格的电影票各有多少张？ 2、有一元、五元、十元的人民币共14张，总计66元，其中一元的比十元的多2张，问三种人民币各有多少张？ 】有黑白棋子一堆，其中黑子个数是白子个数的2倍，如果从这堆棋子中每【B 3 次同时取出黑子4个，白子3个，那么取了多少次后，白子余1个，而黑子还剩18个？ 【试一试】 1、有黑白棋子一堆，其中黑子个数是白子个数的3倍。如果从这堆棋子中每次同时取出黑子6个，白子3个，那么取了多少次后，白子余5个，而黑子还剩36个？ 2、有黑白棋子一堆，其中黑子个数是白子个数的2倍。如果从这堆棋子中每次同时取出黑子3个，白子4个，那么取了多少次后，黑子余29个，而白子还剩2个？
用假设法解决问题（一）① 河北省平乡县大刘庄小学李明亮 先举一个简单的例子：甲班有学生45人，乙班比甲班多3人。两班共有学生多少人 解此题的一般方法是，先求出乙班人数，再求学生总数。如果列式为45×2+3就是用了假设法——假设乙班也是45人，则两班共有45×2=90(人)。但乙班实际人数比45人多3人，所以两班的实际总人数比90人多3人。 有些数学题的数量关系不明显，不容易找到解题的方法。如果我们做一些适当、合理的假设，就有可能使数量关系明显，从而找到解题的方法。这种解题方法叫做假设法。假设的方法有多种，要灵活运用。 一、把“缺少”的条件假设为已知 例1.甲、乙、丙三人出了同样多的钱在粮店买了若干千克大米。回家后，乙要的大米比甲、丙都少6千克，因此，甲、丙都又退给乙6元钱。每千克大米多少元、 分析：不知道三人共买了多少千克大米，也不知道三人各要多少千克，求大米的单价似乎很难。但是，我们可以假设大米的数量。 假设乙要了1千克大米，则甲、丙都要了7千克，三人共买了7+7+1=15（千克）每人平均15÷3=5（千克）。在粮店，他们平均出钱，每人出的都是5千克大米的钱。回家后，甲、丙要的大米都比平均数多7－5=2（千克），所以甲或丙退给乙的6元钱就是多要的2千克大米的价钱。乙要的大米比平均数少5－1=4（千克），所以甲和丙退给他的12元钱就是少要的这4千克大米的价钱。这样，就可求出大米的单价。 解法÷[7－(7＋7＋1)÷3]=3（元） 解法×2÷[(7＋7＋1)÷3－1]=3（元） 本题还可以用下面的方法解（这里只画出线段图，分析略） 解法÷（6－6×2÷3）=3（元） 解法×2÷（6×2÷3）=3（元） ①此文原题目为《用假设法解应用题》，初稿完成于1993年11月，1994年12月第一次修改，1997年8月第二次修改。
用假设法解题 兔数＝（总脚数—每只鸡脚数×鸡兔总数）÷（每只兔子脚数—每只鸡脚数） 鸡数＝鸡兔总数－兔数（假设鸡,先求出兔） 或：鸡数＝（每只兔脚数×鸡兔总数—总脚数）÷（每只兔子脚数—每只鸡脚数） 兔数＝鸡兔总数－鸡数（假设兔,先求出鸡） 1、鸡兔共30只,共有脚70只,鸡兔各有多少只? 2、鸡兔共20只,共有脚50只,鸡兔各有多少只? 3、在一个停车场内,汽车、摩托车共停了48辆,其中每辆汽车有4个轮子,每辆摩托车有3个轮子,这些车共有172个轮子,停车场内有汽车、摩托车各多少辆? 4、体育老师买了运动服上衣和裤子共21件,共用了439元,其中上衣每件24元,裤子每件19元,问老师买上衣和裤子各多少件? 1、买甲、乙两种戏票,甲种票每张6元,乙种票每张4元,两种票买了11张,一共用去50元,两种票各买了多少张? 2、扬栋有面值2元、5元纸币共30张,一共是90元,面值2元、5元纸币各有多少张? 3、有2角,5角和1元人民币20张,共计12元,则1元有_______张,5角有______张,2角有_______张. 1、一批水泥,用小车装载,要用20辆,用大车装载,只要12辆,每辆大车比小车多装4吨.这批水泥有多少吨?
2、一堆水泥,用小集装车装载,要用30辆,用大集装车装载,只要24辆,每辆大集装车比小集装车多装5吨.这批水泥有多少吨? 1、某公司运输衬衫400箱,规定每箱运费30元,若损失一箱,不但不给运费,并要赔偿100元,运后的运费结算为8880元,问这次运输损失了几箱? 2、某小学进行英语竞赛,每答对一题得10分,没有做、答错一题倒扣2分,共有15道题,小明得了102分,他做对了多少题? 3、九湖小学六年级举行数学竞赛,共20道试题.做对一题得5分,没有做一题或做错一题倒扣3分.刘刚得了60分,则他做对了几题? 4、工人运青瓷花瓶250个,规定完整运一个到目的地给运费20元,损坏一个倒赔100元,运完这批花瓶后,工人共得4400元,则损坏了多少只? 1、李宇春演唱会售出30元、40元、50元的门票共600张,收入23400元,其中40元和50元的张数相等,每种票各售出多少张? 2、王舒琪演唱会售出30元、40元、50元的门票共200张,收入7800元,其中40元和50元的张数相等,每种票各售出多少张? 1、蜘蛛有8条腿,蜻蜓有6条腿和2对翅膀,蝉有6条腿和1对翅膀.现在这三种小虫16只,共有110条腿和14对翅膀.问,每种昆虫各几只? 2、甲,乙,丙三种练习本每本价钱分别为7角,3角,2角.三种练习本一共卖了47本,付了21元2角,买的乙种练习本的本数是丙种
假设法解题应用题及答案 1、笼中共有鸡兔100只，鸡和兔的脚共248只，求笼中鸡兔各多少只？ 假设有鸡100只 脚：100×2=200只 兔：（248-200）÷（4-2）=24只 鸡：100-24=76只 2、一堆2分和5分的硬币共39枚，共值1.5元。问2分和5分的银币各有多少枚？ 假设有2分39枚 1.5元=150分 150-39×2=72分 5分：72÷（5-2）=24枚 2分：39-24=15枚 3、营业员把一张5元的人民币和一张5角的人民币换成了28张票面为一元和一角的人民币。求换来的这两种人民币各多少张？ 50+5=55角 假设有一角28张 55-28×1=27角 一元：27÷（10-1）=3张
5角：28-3=25张 4、用大小两种汽车运货，每辆大汽车装18箱，每辆小汽车装12箱。现有18车货，价值3024元。若每箱便宜2元，则这批货物价值2520元。问大小汽车各多少辆？ 2520-3024=504元 假设大汽车有18辆 小车：（18×18×2-504）÷（18×2-12×2）=12辆 大车：18-12=6辆 5、一辆卡车运矿石，晴天每天可运20次，雨天每天可运12次，它一共运了112次。平均每天运14次。这几天中有几天是雨天？ 112÷14=8天 假设雨天运8天 晴天：（112-12×8）÷（20-12）=2天 雨天：8-2=6天 6、运来一批西瓜，准备分两类卖，大的每千克0.4元，小的每千克0.3元，这样卖这批西瓜共值290元。如果每千克西瓜降价0.05元，这批西瓜只能卖250元，问有多少千克大西瓜？ 290-250=40元 40÷0.05=800千克
假设法是一种在法律领域中广泛使用的推理方法。它通过构建假设和进行逻辑推理来解决问题。本文将讨论假设法的基本原理、应用和局限性。 一、假设法的基本原理 假设法是一种基于“如果……那么”的逻辑推理方法。它基于以下基本原理： 1. 假设：在解决问题时，我们需要先假设一个前提条件。这个前提条件可以是一个事实、一个假设或者一个猜测。 2. 推理：在有了假设后，我们需要进行推理。这个推理过程需要遵循一定的逻辑规则，如必然推理、转化推理、拒绝推理等。 3. 结论：最后，我们得出一个结论，判断这个假设是否成立。 二、假设法的应用 在法律领域中，假设法有着广泛的应用。以下是其中几个例子： 1. 刑事案件：假设法可以用于确定罪犯的动机、行为和意图。例如，在一起谋杀案中，假设法可以帮助判断凶手的动机和其行为是否与这个动机相符。 2. 民事案件：假设法可以用于推断证人证言的真实性。例如，在离婚案件中，假设法可以用于推断双方当事人的行为和证人的证言是否与其行为相符。 3. 议论文写作：假设法可以用于论证某一观点的合理性。例如，论证某一社会政策是否会带来积极影响时，可以使用假设法来构建一个具体的假设，并通过推理得出结论。 三、假设法的局限性 虽然假设法在法律领域中有着广泛的应用，但它也有一些局限性。 1. 前提条件不准确：如果我们的假设基于不准确的前提条件，那么我们得出的结论就会是错误的。 2. 推理过程不严密：如果我们在进行推理过程中有逻辑错误，那么我们得出的结论也会是错误的。 3. 没有可靠的证据支持：即使我们的推理过程正确，但如果我们没有足够的证据支持我们的结论，那么我们得出的结论仍然可能是错误的。 总之，假设法是一种在法律领域中广泛使用的推理方法。它可
运用假设法解题 运用假设法解题 有些应用题如用一般方法进行求解时会感到较麻烦，这时可考虑用假设法进行分析与解答。 例1、一个数被5除余4，被6除余3，被8除余1，这个数最小是几？ 分析与解答：假设这个数被5除时少商1，则余数是：5 + 4 = 9；被6除时也少商1，则余数是：6 +3 = 9；被8除也少商1，余数是：8 +1 = 9 。因此可得，这个数只要减去9就能同时被5、6和8整除。而5、6和8的最小公倍数是120。因此，这个数最小是：120+9 = 129 。 例2、甲、乙和丙三人去旅行，行程为75千米，甲与丙乘车以每小时25千米的速度前进，而乙则以每小时5千米的速度步行，经过一段时间后，丙下车改步行，每小时也行5千米，而甲则驾车返回将乙载上后掉头继续前进，且与丙同时到达目的地，问此次旅行时间为几小时？ 分析与解答：假设甲和丙一直驾车到达目的地，所用时间为：75÷25 = 3（小时）。而乙一人步行到达目的地则要：75÷5 = 15（小时）；这样可得三人共用的时间为：15 + 3 = 18（小时）。因此可知此次旅行所用的时间为：18÷3 = 6（小时）。 例3、小明读一本书，已读的全书的 1/4 多18页，未读的又比全
书的'2/3 少8页，这本书共几页？ 分析与解答：假设小明少读8页，全书页数没有变化，这时未读的正好是全书的，这时已读的页数正好是全书的 1/4 多“18 －8”页。因此可求得全书的页数为：（18 － 8）÷（1－ 2/3 － 1/4 ）= 120（页） 例4：有苹果和梨各若干克，现将苹果和梨进行分堆。如每堆1个苹果和2个梨，梨分完时，还剩下6个苹果；如果每堆3个苹果和5个梨，苹果分完时，还剩下5个梨，分苹果和梨各有几个？ 分析与解答：这题较为复杂，可考虑用假设的方法进行求解。 因为每堆分1个苹果和2个梨，梨分完时，还剩下6个苹果，可知梨的个数比苹果个数的2倍少12（6×2）个。假设苹果的个数是原来的2倍，梨增加12个，这样可得苹果的个数和梨的个数相等。苹果的数量扩大了2倍，如果每堆苹果的个数也扩大2倍，即每堆分6（3×2）个苹果，那么堆数不变，这时题目可转化成为：每堆分6个苹果，正好无剩余；每堆分5个苹果，则余下17（12+5）个。因此可知，分的堆数是：（5+6×2）÷（3×2-5）=17（堆）。因此，可求得苹果的数量是：3×17=51（个），梨的数量是：5×17+5=90（个），或51×2-12=90（个）。 江苏省江阴市青阳镇旌阳小学：蒋仪
假设法解题 （一） “假设法”是解应用题常用的一种思想方法，在有些应用题中，要求两个或两个以上的未知量，思虑时可以先假设要求的两个或几个未知数相等，也许先假设要求的两个未知量是同一种量，此后依据题里的已知条件进行计算，并比较已知条件把数目上出现的矛盾加以合适调整，此后找到答案，这就是假设法。我们古代算术中的“鸡兔同笼”问题，平时就是用假设法解答。 例1．买来5角、2角、1角5分三种邮票，共20张，总值5元5角。此中5角和1角5分的邮票张数相等，问三种邮票各购几张？ 解题思路： 由于5角和1角5分的邮票张数相等，因此一般假设20张邮票都是2角的，那么20×20=400（角），比实质少了550－400=150（角）；为何会少？由于拿一张5角和一张1角5分换两张2角，会少50+15－20×2=25分，因此150÷25=6（组）——5角和1角5分的各6张，2角的邮票有20－ 6×2=8（张） 例2．蜘蛛有8只脚，蜻蜓有6只脚和两对翅膀，蝉有6只脚和一对翅膀，此刻有这三种小虫18只，共有脚118只，翅膀20对，问每种小虫各有几个？解题思路： 先从脚的数目考虑，由于蜻蜓和蝉的脚数相等，因此假设18只都是6条腿，那么有18×6=108条腿，比实质少118-108=10条，每把一只8条腿的蜘蛛换成6条腿的昆虫就少8-6=2条腿，10÷2=5只-----是蜘蛛的数目。剩下的13但是蜻蜓和蝉，再从翅膀数目考虑，假设13只都是一对翅膀的蝉，那么翅膀就比 实质少了20-13=7对，每把一只蜻蜓换成蝉，就少一对翅膀，因此蜻蜓有7只，蝉有6只。 1．笼中共有30只鸡和兔，数一数够数正好是100只。问鸡兔各多少只？ 解题思路： 1/3
第十二讲用假设法解题 【专题解析】 假设是数学中思考问题的一常见的方法，有些应用题乍看很难求出答案，但是如果我们合理地进行假设，往往会使问题得到解决。所谓假设法就是依照已知条件进行推算，根据数量上出现的矛盾，作适当的调整，从而找到正确答案。我国古代趣题“鸡兔同笼”就是运用假设法解决问题的一个范例。 【例题精讲】 例1：鸡、兔共30只，共有脚84只。鸡、兔各有多少只？ 【思路导航】 方法一：列表法 鸡的只数兔的只数脚的总数 15 15 15×2＋15×4＝90 16 14 16×2＋14×4＝88 17 13 17×2＋13×4＝86 18 12 18×2＋12×4＝84 所以，共有兔子12只，有鸡18只。 通过图表可以发现，把一只兔子变成鸡，总脚数会减少2只。故可以用假设法： 方法二：假设法 假设全是鸡，共有脚：30×2=60（只）； 比实际少：84－60=24（只）； 这是因为把4只脚的兔子都按2只脚的鸡计算了。 每把一只兔子算作一只鸡，少算：4－2=2（只）脚，现在共少算了24只脚，说明把：24÷2=12（只）兔子按鸡算了。 所以，共有兔子12只，有鸡30－12=18（只）。 【练习】 1、鸡兔同笼，共有头48个，脚132只，鸡和兔各有多少只？
2、一个饲养组一共养鸡、兔共50只，共有脚160只。饲养组养鸡、兔各几只？ 例2：小邮迷郑渊用10元钱正好买了20分和50分的邮票共35枚，这两种邮票各买了多少枚？ 【思路导航】 方法一：列表法 方法二：假设法：假设35枚邮票全部是20分的，那么一共用了20×35＝700（分）。与实际用的钱数相差1000－700＝300（分）。将一枚50分的邮票看成20分的少算了50－20＝30（分），故50分邮票有300÷30＝10（枚），20分的邮票有35－10＝25（枚）。 【练习】 1、刘杰用13元6角钱正好买了50分和80分的邮票共计20枚，求两种邮票各买了多少枚？ 2、小红的储蓄罐里共有2分和5分的硬币70枚，小红算了一下，一共有194分，求两种硬币各有多少枚？ 例3：一次数学竞赛共有20道题。做对一题得5分，做错一题倒扣3分，刘东考了52分。刘东做对了几题？ 【思路导航】 方法一：列表法 做对的题做错的题得分 20 0 20×5＝100 19 1 19×5－1×3＝92
用假设法解题 什么是假设法？ 假设法是一种解决问题的方法，它基于对问题进行合理的假设，并通过推理和分析来验证这些假设的有效性。在解题过程中，我们可以根据已知信息和常识，提出一系列合理的假设，然后逐一验证这些假设，最终找到问题的答案。 假设法解题的步骤 1.确定问题：首先需要明确问题是什么，清楚地描述出来。 2.提出假设：根据已知信息和常识，提出一些合理的假设。这些假设应该能够 帮助我们解决问题。 3.验证假设：对每个假设进行验证。可以通过推理、实验或其他方法来确定每 个假设是否成立。 4.推理和分析：根据已知信息和验证过的假设进行推理和分析。通过逻辑思考 和合理推断，得出结论或解决方案。 5.验证结果：最后需要对得到的结果进行验证。可以使用实验、观察或其他方 法来确认结果是否正确。 假设法解题的例子 为了更好地说明如何使用假设法解题，我们以一个简单的例子来说明。 问题：某公司的销售额在过去几个季度呈下降趋势，你作为该公司的市场部经理，需要找出原因并提出解决方案。 步骤一：确定问题 问题是某公司的销售额下降趋势。 步骤二：提出假设 根据已知信息和常识，我们可以提出以下几个假设： 1.假设一：市场竞争加剧导致销售额下降。 2.假设二：产品质量下降导致客户流失。 3.假设三：市场需求变化导致产品不再受欢迎。 4.假设四：营销策略不当导致宣传效果不佳。 步骤三：验证假设
接下来，我们需要对每个假设进行验证。可以采用以下方法： 1.验证假设一：通过调查竞争对手的情况、分析市场份额和销售数据等来判断 市场竞争是否加剧。 2.验证假设二：通过调查客户反馈、分析客户流失情况和产品质量数据等来判 断产品质量是否存在问题。 3.验证假设三：通过调查市场需求变化、分析产品销售数据和市场调研报告等 来判断市场需求是否发生了变化。 4.验证假设四：通过分析营销活动的效果、调查客户反馈和销售数据等来判断 营销策略是否合适。 步骤四：推理和分析 在验证了每个假设之后，我们可以根据已知信息和验证结果进行推理和分析。比如：1.假设一成立：如果市场竞争加剧，那么我们可能需要加大市场投入，提高产 品竞争力。 2.假设二成立：如果产品质量下降，那么我们需要改进产品质量控制体系，提 高客户满意度。 3.假设三成立：如果市场需求变化，那么我们需要调整产品设计、推出新的产 品或服务来满足市场需求。 4.假设四成立：如果营销策略不当，那么我们需要重新评估宣传渠道、改进广 告语言和方式等。 步骤五：验证结果 最后，我们需要对得到的解决方案进行验证。可以通过实施方案并观察结果来确认解决方案是否有效。 结论 假设法是一种有效的解题方法，在解决问题时能够帮助我们更好地思考和分析。通过提出合理的假设并验证其有效性，可以找到问题的答案，并提出解决方案。在实际应用中，我们可以根据具体问题的特点和需求来灵活运用假设法，从而更好地解决问题。
用假设法解题 Updated by Jack on December 25,2020 at 10:00 am
用假设法解题 专题简析： 假设法是一种常用的解题方法。“假设法”就是根据题目中的已知条件或结论作出某种假设，然后按已知条件进行推算，根据数量上出现的矛盾作适当调整，从而找到正确答案。 运用假设法的思路解应用题，先要根据题意假设未知的两个量是同一种量，或者假设要求的两个未知量相等；其次，要根据所作的假设，注意到数量关系发生了什么变化并作出适当的调整。 例1：今有鸡、兔共居一笼，已知鸡头和兔头共35个，鸡脚与兔脚共94只。问鸡、兔各有多少只？ 分析与解答：鸡兔同笼问题往往用假设法来解答，即假设全是鸡或全是兔，脚的总数必然与条件矛盾，根据数量上出现的矛盾适当调整，从而找到正确答案。 假设全是鸡，那么相应的脚的总数应是2×35=70只，与实际相比，减少了94－ 70=24只。减少的原因是把一只兔当作一只鸡时，要减少4－2=2只脚。所以兔有24÷2=12只，鸡有35－12=23只。 练习一 1，鸡与兔共有30只，共有脚70只。鸡与兔各有多少只？ 2，鸡与兔共有20只，共有脚50只。鸡与兔各有多少只？ 3，鸡与兔共有100只，鸡脚比兔脚多80只。鸡与兔各有多少只？ 例2：面值是2元、5元的人民币共27张，全计99元。面值是2元、5元的人民币各有多少张？
分析与解答：这道题类似于“鸡兔同笼”问题。假设全是面值2元的人民币，那么27张人民币是2×27=54元，与实际相比减少了99－54=45元，减少的原因是每把一张面值2元的人民币当作一张面5元的人民币，要减少5－2=3元，所以，面值是5元的人民币有45÷3=15张，面值2元的人民币有27－15=12张。 练习二 1，孙佳有2分、5分硬币共40枚，一共是1元7角。两种硬币各有多少枚？ 2，50名同学去划船，一共乘坐11只船，其中每条大船坐6人，每条小船坐4人。问大船和小船各几只？ 3，小明参加猜谜比赛，共20道题，规定猜对一道得5分，猜错一道倒扣3分（不猜按错算）。小明共得60分，他猜对了几道？ 例3：一批水泥，用小车装载，要用45辆；用大车装载，只要36辆。每辆大车比小车多装4吨，这批水泥有多少吨？ 分析与解答：求出大车每辆各装多少吨，是解题关键。如果用36辆小车来运，则剩4×36=144吨，需45－36=9辆小车来运，这样可以求出每辆小车的装载量是144÷9=16吨，所以，这批水泥共有16×45=720吨。 练习三 1，一批货物用大卡车装要16辆，如果用小卡车装要48辆。已知大卡车比小卡车每辆多装4吨，问这批货物有多少吨？ 2，有一堆黄沙，用大汽车运需运50次，如果用小汽车运，要运80次。每辆大汽车比小汽车多运3吨，这堆黄沙有多少吨？ 3，一批钢材，用小车装，要用35辆，用大车装只用30辆，每辆小车比大车少装3吨，这批钢材有多少吨？