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钦丽美 爱我第一章 基本的几何图形
1.2 几何图形
一、几何图形
现实生活中的物体我们只管它的形状、大小、位置而得到的图形，叫做几何图形。
1. 基本元素：点、线、面、体。
⑪点动成线，线动成面，面动成体。（体是由面围成的，许多立体图形是由一些平面图形围
成的，将它们适当地剪开，就可以展开成平面图形。面有平面和曲面） （举例）笔写字、
汽车在雨中行驶,雨刷器来回摆动成面、硬币旋转会产生一个圆球。
⑫线与线相交（点） 面与面相交（线） 棱 顶点（长方体，正方体）
2. 分类
长方体、正方体、球、圆柱、圆锥等都是立体图形。此外棱柱、棱锥也是常见的立体图形。
长方形、正方形、三角形、圆等都是平面图形。
几何图形有平面图形和立体图形（两者之间的转化）
几何体：①柱体（圆柱和棱柱）②锥体（圆锥和棱锥）③球 ④台体
3. 正方体的平面展开图有“11种”（至少剪7条棱正方体展成平面图形）
考点：1.识别常见的几何体
1.在六角螺母、乒乓球、圆形烟囱、书本、热水瓶胆等物体中，形状类似于棱柱的有___1__
个，球体有____1_个。
2.圆锥由__2__个面围成，其中__1____个平面，__1___个曲面．
3．写出你所熟悉的、由三个面围成的几何体的名称是 圆柱
4.六棱柱由几个面围成（ C ）
A.6个
B.7个
C.8个
D.9个
5.下列平面展开图是由5个大小相同的正方形组成，其中沿正方形的边不能折成
无盖小方盒的是（B ）
6.一个正方体的每个面都有一个汉字，其平面展开图如图所示，则该正方体中与
“美”字相对的面上的字是
A B C D
7.如图，各图中的阴影图形绕着直线旋转360度，各能形成怎样的立体图形。
8.图甲能围成 圆锥 ；图乙能围成 三棱锥 ；图丙能围成 长
方体 。
1.3 线段、射线、直线
线段有两个端点。
将线段向一个方向无限延伸就得到射线，射线有一个端点。
将线段向两个方向无限延伸就得到线段，线段有两个端点。
注意：线段、射线、直线的表示方法，要会画图形。
点与直线的位置关系有两种：
1.点A 在直线AB 上（直线AB 经过点A ）
2.点P 在直线AB 外（直线AB 不经过点P ）
直线公理：经过两点有一条直线，并且只有一条直线。两点确定一条直线。
线段公理：两点的所有连线中，线段最短。简单说成：两点之间，线段最短。
两点之间线段的长度，叫做这两点间的距离。
丙
甲乙
线段AB 分成相等的两条线段AM 与MB ，点M 叫做线段AB 的中点。类似的还有线段的
三等分点、四等分点等。
1.4线段的比较和画法
用直尺作射线AC 。
用圆规在射线AC 上截取AB=a
线段AB 就是与线段a 相等的线段
（1）测量 （2）重叠 （3）圆规
考点：1.线段、射线、直线的概念及表示
1.如图，点A 、B 、C 是直线l 上的三个点，图中共有线段
____条数，它们是____________________；射线有____条；直线有_____条
2．下列说法中，错误的是（ C ）．
A ．经过一点的直线可以有无数条
B ．经过两点的直线只有一条
C ．一条直线只能用一个字母表示
D ．线段CD 和线段DC 是同一条线段
3.下列说法错误的是（ ）
A ．点P 为直线A
B 外一点 B ．直线AB 不经过点P
C ．直线AB 与直线BA 是同一条直线
D ．点P 在直线AB 上
4．过一点能确定几条直线？两点呢？三点呢？
无数、一条、三条或一条
5.任意画三条直线，则交点可能是（C ）
A.1个
B.1个或3个
C.1个或2个或3个
D.0个或1个或2个或3个
6.如图，直线AB 、CD 相交于点O ，在这两条直线上，与点O 的距离为3cm 的点有
（ C ）
A. 2个
B.3个
C.4个
D.5个
7.已知AB=21cm ，BC=9cm ，A 、B 、C 三点在同一条直线上，那么AC 等于（D ）
A.30cm
B. 15cm
C. 30cm 或15cm
D. 30cm 或12cm
8.如果线段AB=13cm,MA+MB=17 cm,那么下面说法中正确的是( D ).
A ．M 点在线段A
B 上
B ．M 点在直线AB 上
C ．M 点在直线AB 外
D ．M 点可能在直线AB 上,也可能在直线AB 外
D C B A
第二章有理数
正负数概念：０既不是正数也不是负数，０是正数与负数的分界，大于0的为正数，小于0的为负数。就相当于100分的试卷，60分是判断是否及格的标准，大于60分
为及格，小于60为不及格，区别在于60分也是及格分数，但0既不是正数也
不是负数。
在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量具有相反的意义。例：向东走2米记为2米，向西走2米则记为-2米，在这里还需要注意的一点是数学题切忌丢掉单位！在这个实例中的单位就是“米”。
有理数概念：正整数、0、负整数统称整数，正分数和负分数统称分数，整数和分数统称有理数。
数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。数轴的作用是所有的有理数都可以用数轴上的点来表达。但数轴上的点并不都表示有理数。
注意事项：⑴数轴的原点、正方向、单位长度三要素，缺一不可。
⑵同一个数轴，单位长度不能改变。
一般地，设是一个正数，则数轴上表示a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表示数－a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度。
相反数概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。数轴上表示相反数的两个点关于原点对称，在任意一个数前面添上“－”号，新的数就表示原数的相反数。
绝对值：在数轴上表示一个数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。（一个正数的绝对值是它的本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。也就是说绝对值为非负数！）
在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数。
比较有理数的大小：⑴正数大于0，0大于负数，正数大于负数。
⑵两个负数，绝对值大的反而小。
第三章有理数的运算
有理数的加法法则：1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
2.绝对值不相等的异号两数相加，去绝对值较大的加数的符号，并用较
大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0。
3.一个数与0相加，仍得这个数。
有理数加法运算律：1、加法交换律：a＋b＝b＋a根据加法交换律的法则可知，
-a-b=-(a+b),-a+b=b-a。
2、加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)
有理数减法法则：有理数的减法可以转化为加法，减去一个数，等于加这个数的相反数，a－b＝a＋(－b)
有理数乘法法则：1、两数相乘，同号得正，异号得负。任何数同0相乘，都得0。
2、乘积是1的两个数互为倒数。
3、几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的
个数是奇数时，积是负数。
4、两个数相乘，交换因数的位置，积相等。ab ＝ba 三个数相乘，先把前
两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。（ab ）c ＝a （bc ）
5、一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把
积相加。a （b ＋c ）＝ab ＋ac
有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。a ÷b ＝a ·b 1
(b ≠0)
两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0。 因为有理数的除法可以化为乘法，所以可以利用乘法的运算性质简化运算。乘除混合运算往往先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最后求出结果。
乘方：求n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在a n 中，a 叫做底数，n 叫做指数，当a n 看作a 的n 次方的结果时，也可以读作a 的n 次幂。
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。
有理数混合运算的运算顺序：
（1）先算乘方，再算乘除，最后算加减；
（2）同级运算，从左到右的顺序进行；
（3）如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行
科学记数法：把一个绝对值大于10的数表示成a ×10n 的形式（其中a 是整数位数只有一位的数，n 是正整数），这种记数方法科学记数法。用科学记数法表示一个n 位整数时，其中10的指数是n －1。
近似数：接近实际数目，但与实际数目还有差别的数叫做近似数。
精确度：一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。（注意复习） 如1.08亿精确到百万位（8是四舍五入得到的，它在百万位上）8.023精确到千分位。
第五章代数式与函数的初步认识
用运算符号加、减、乘、除、乘方、开方把数或者表示数的字母连接起来，所得到的式子叫做代数式。单独的一个数或字母也是代数式。
数字与字母相乘的书写规范：
⑴ 字母与字母相乘，乘号要省略，或用“.”
⑵数字与字母相乘，当系数是1或－1时，1要省略不写。
⑶带分数与字母相乘，带分数应当化成假分数。
用字母x 表示任意一个有理数，2与x 的乘积记为2x ，3与x 的乘积记为3x ，则式子2x ＋3x 是2x 与3x 的和，2x 与3x 叫做这个式子的项，2和3分别是这两项的系数。
一般地，合并含有相同字母因数的式子时，只需将它们的系数合并，所得结果作为系数，再
乘字母因数，即ax＋bx＝（a＋b）x,上式中x是字母因数，a与b分别是ax与bx这两项的系数。
含有字母的除法通常写成分数的形式。
在某一问题中，保持不变的量叫做常量。可以取不同数值的量叫做变量。
在同一变化过程中，有两个变量x和y，如果对于变量x的每一个确定的值，都能随之确定一个y值，我们就把y叫做x的函数，其中x叫做自变量。如果自变量x取a时，y的值是b，就把b叫做x=a时的函数值。
第六章整式的加减
整式的概念：只含有加、减、乘、乘方运算的代数式叫做整式。
单项式的概念：不含加、减运算的整式叫做单项式。
单项式中的数字因数叫做单项式的系数。
一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式。
多项式中的每个单项式都叫做这个多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。多项式中次数最高项的次数叫做这个多项式的次数。
同类项的概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。常数项都是同类项。
把一个多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。
合并同类项的法则：合并同类项时，把同类项的系数相加，所得的和作为系数，字母和字母的指数不变。
去括号法则：
1、括号前面是“＋”号，把括号和括号前面的“＋”号去掉，括号里各项的符号都不改变。
2、括号前面是“－”号，把括号和括号前面的“－”号去掉，括号里的各项都改变符号。
3、括号外的因数是正数，去括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相同；括号外的因数是负数，去括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相反。要乘哪个数，括号内的各项都乘以哪个数。
整式加减的步骤是先去括号，然后合并同类项。
第七章一元一次方程
方程：含有未知数的等式叫做方程。
一元一次方程：方程的两边都是整式，只含有一个未知数（元），未知数的指数都是1（次），这样的方程叫做一元一次方程。
解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解。
等式的性质1等式两边加上（或减去）同一个整式，所得的结果仍是等式。
等式的性质2等式两边都乘（或除以）同一个数（除数不能为零），所得的结果仍是等式。
移项：把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项。
方程中有带括号的式子时，去括号的方法与有理数运算中去括号类似。
解方程就是要求出其中的未知数（例如x），通过去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等步骤，就可以使一元一次方程逐步向着x＝a的形式转化，这个过程主要依据等式的基本性质和运算律等。
去分母：
⑴具体做法：方程两边都乘各分母的最小公倍数
⑵依据：等式基本性质2
（3）注意事项：①分子打上括号
②不含分母的项也要乘
注意列方程解应用题的基本步骤
青岛版七年级数学上册知识点总汇 第一章基本的几何图形 1.2 几何图形 几何图形是我们从现实生活中看到的物体的形状、大小和位置得到的图形。几何图形的基本元素是点、线、面和体。点可以组成线，线可以组成面，面可以组成体。例如，笔写字、汽车在雨中行驶、雨刷器来回摆动可以形成面，硬币旋转可以产生一个圆球。线与线相交会形成点，面与面相交会形成线，棱顶点是长方体和正方体的例子。 几何图形可以分为平面图形和立体图形，它们之间可以相互转化。常见的立体图形有长方体、正方体、球、圆柱和圆锥等，棱柱和棱锥也是常见的立体图形。常见的平面图形有长方形、正方形、三角形和圆等。 正方体的平面展开图有“11种”，至少需要剪7条棱才能将正方体展成平面图形。
考点： 1.识别常见的几何体，例如六角螺母、乒乓球、圆形烟囱、书本、热水瓶胆等。形状类似于棱柱的有1个，球体有1个。 2.圆锥由2个面围成，其中1个是平面，1个是曲面。 3.由三个面围成的几何体的名称是圆柱。 4.六棱柱由8个面围成。 5.下列平面展开图是由5个大小相同的正方形组成，其中 不能沿正方形的边折叠成无盖小方盒的是BACD。 6.一个正方体的每个面都有一个汉字，其平面展开图如图 所示，则该正方体中与“美”字相对的面上的字是“我爱”。 7.图甲能围成圆锥，图乙能围成三棱锥，图丙能围成长方体。 1.3 线段、射线、直线 线段有两个端点，将线段向一个方向无限延伸就得到射线，射线有一个端点，将线段向两个方向无限延伸就得到直线，直线没有端点。
点和直线之间有两种位置关系：点A在直线AB上，直 线AB经过点A；点P在直线AB外，直线AB不经过点P。 直线公理：经过两点有一条直线，并且只有一条直线。两点可以确定一条直线。 线段公理指出，在两点之间的所有连线中，线段长度最短。简单来说，就是连接两点的线段最短。 连接两点的线段长度被称为这两点之间的距离。线段AB 可以被分成相等的两条线段AM和MB，而点M则被称为线 段AB的中点。类似的还有线段的三等分点、四等分点等。 要用直尺作射线AC，然后用圆规在射线AC上截取 AB=a，这样得到的线段AB就与线段a相等。线段的比较和 画法可以通过测量、重叠和圆规来完成。 考点包括线段、射线、直线的概念及表示。例如，图中的点A、B、C是直线l上的三个点，共有的线段数量为____， 它们是____________________；射线有____条；直线有_____条。在这个问题中，正确答案是需要填写线段、AB、2、1.
初一数学上册总复习 第一章基本的几何图形 一、几何图形 1.基本元素：点、线、面、体。 ⑴点动成线，线动成面，面动成体。（体是由面围成的；面有平面和曲面） ⑵线与线相交（点）面与面相交（线）棱顶点 2.分类 几何图形有平面图形和立体图形（两者之间的转化） 几何体：①柱体（圆柱和棱柱）②锥体（圆锥和棱锥）③球④台体…… 3.正方体的平面展开图有“11种”（至少剪7条棱正方体展成平面图形） “一四一型” （有6种） “二三一型” （有3种） “二二二型”“三三型”（有1种） （有1种） 不能出现“田”字、“凹”字和“7”字 考点：1.识别常见的几何体 ①在六角螺母、乒乓球、圆形烟囱、书本、热水瓶胆等物体中，形状类似于棱柱的有_____个，球体有_____个。 ②圆锥由____个面围成，其中______个平面，_____个曲面．2.平面图形旋转得到立体图形 ③将如图所示的直角梯形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（）． ３.正方体的展开与折叠 ④下列图形中为正方体的平面展开图的是（） A ． B ． C ． D ． ⑤如图，是一个正方体的表面展开图，则原正方体中“梦”字所在 的面相对的面上标的字是（） 二、线段、射线、直线 2.递推①五个人若其中每两个人都握一次手，他们总共握多少次手？ ②往返于甲、乙两地的火车中途要停靠三个站，则有（）种不同的票价（来回票价一样），需准备（）种车票． ③以图中的点A、B、C、D、E为端点的线段条数为_____ 3.延长线与反向延长线
4.点与直线的位置关系：①点在直线上②点在直线外 点P 在直线a 上（直线a 经过点P ） 点P 在直线a 外（直线a 不经过点P ） 5.直线的性质：经过两点有且只有一条直线。 即__________________________________画图： 6.平面上两条直线的位置关系：_________和_________ 7.线段的大小比较方法有：①测量法②叠合法③截取法（圆规） 8.线段的性质：两点的所有连线中，线段最短。即：_______________________ 两点之间线段的长度，叫做这两点间的距离。 9.线段及线段和差的画法：（尺规作图） 10.线段的中点：线段AB 分成相等的两条线段AM 与MB ，点M 叫做线段AB 的中点。 画图： （数量关系） 几何语言： 【类似的还有线段的三等分点、四等分点等。】 考点：1.线段、射线、直线的概念及表示 ①如图，点A 、B 、C 是直线l 上的三个点，图中共有线段 ____条数，它们是____________________；射线有____条；直线有_____条 ②a 、画直线AB=10厘米 b 、过A 、B 、C 三点，过这三点画一条直线c 、画射线OB=10厘米 d 、延长直线AB e 、延长线段AB 至C ，使AC=BC f 、延长射线OA g 、延长线段AB 至C ，使BC=2AB h 、直线AB 与直线BA 不是同一条直线 i 、射线OA 与射线AO 是同一条射线 上面说法正确的有_____个 2.点与直线的位置关系&平面内两条直线的位置关系 ③下列说法错误的是（ ） A ．点P 为直线A B 外一点 B ．直线AB 不经过点P C ．直线AB 与直线BA 是同一条直线 D ．点P 在直线AB 上 ④观察图形，并阅读图形下面的相关文字： a 两直线相交，最多1个交点； b 三条直线相交最 多有3个交点；c 四条直线相交最多有 6 个交点； 那么十条直线相交交点个数最多有 （ ） ⑤下列说法错误的是（ ） A ．图①中直线l 经过点A B ．图②中直线a 、b 相交于点A C ．图③中点C 在线段AB 上 D ．图④中射线CD 与线段AB 有公共点 3..根据题意画出符合题意的图形 ⑥ⅰ如图，平面上有四个点A 、B 、C 、D ，根据下列语句画图 （1）画射线AB 、直线CD 交于E 点； （2）画线段AC 、BD 交于点F ； （3）连接E 、F ． ⅱ如图，平面上有A 、B 、C 、D4个点，根据下列语句画图． （1）画线段AC 、BD 交于点F ； （2）连接AD ，并将其反向延长； （3）取一点P ，使点P 既在直线AB 上又在直线CD 上． 4..直线的性质 ⑦ⅰ在墙壁上固定一根横放的木条，则至少需要钉子的枚数是（ ）依据是___________________ ⅱ小朋友在用玩具枪瞄准时，总是用一只眼对准准星和目标，用数学知识解释为 5..线段的性质 ⑧ⅰ已知，A ，B 在直线l 的两侧，在l 上求一点，使得PA+PB 最小．（如图所示） ⅱ如图，小华的家在A 处，书店在B 处，星期日小明到书店去买书，他想尽快的赶到书店，请你帮助他选择一条最近的路线（ ）
七年级上册青岛版数学知识提纲 数学是中考的重要内容，想要学好数学一定要找对方法，最重要的就是做好知识提纲，以下是小编给大家整理的七年级上册青岛版数学知识提纲，希望对大家有所帮助，欢迎阅读! 七年级上册青岛版数学知识提纲 1、大于0的数叫做正数(positive number)。 2、在正数前面加上负号“-”的数叫做负数(negative number)。 3、整数和分数统称为有理数(rational number)。 4、人们通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴(number axis)。 5、在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点(origin)。 6、一般的，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值(absolute value)。 7、由绝对值的定义可知：一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。 8、正数大于0，0大于负数，正数大于负数。 9、两个负数，绝对值大的反而小。 10、有理数加法法则 (1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 (2)绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的负号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0。 (3)一个数同0相加，仍得这个数。 11、有理数的加法中，两个数相加，交换交换加数的位置，和不变。 12、有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 13、有理数减法法则 减去一个数，等于加上这个数的相反数。 14、有理数乘法法则
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值向乘。 任何数同0相乘，都得0。 15、有理数中仍然有：乘积是1的两个数互为倒数。 16、一般的，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等。 17、三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。 18、一般地，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。 19、有理数除法法则 除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。 20、两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0。 21、求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂(power)。在an 中，a叫做底数(basenumber)，n叫做指数(exponeht) 22、根据有理数的乘法法则可以得出 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。 显然，正数的任何次幂都是正数，0的任何次幂都是0。 23、做有理数混合运算时，应注意以下运算顺序： (1)先乘方，再乘除，最后加减; (2)同级运算，从左到右进行; (3)如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。 24、把一个大于10数表示成a×10n 的形式(其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数)，使用的是科学计数法。 25、接近实际数字，但是与实际数字还是有差别，这个数是一个近似数(approximate number)。 26、从一个数的左边的第一个非0数字起，到末尾数字止，所有的数字都是这个数的有效数字(significant digit)
青岛版七年级数学上册知识点和公式 一、整数 1. 整数的概念 整数包括正整数、负整数和零，用来表示有向数的概念。 2. 整数的加减法 整数的加减法遵循同号相加取绝对值、异号相加取差号的规则，即a＋（－b）= a－b，a－（－b）= a＋b。 3. 整数的乘法与除法 整数的乘法遵循乘积的符号由因数个数及符号决定的原则，即同号相乘为正，异号相乘为负。 4. 整数的混合运算 将整数的加减法、乘法与除法结合进行计算，要注意运算符优先级，并严格按照数轴上的正负数位置来进行计算。 二、分数 1. 分数的概念 分数是表示部分的数，由分子和分母组成。
2. 分数的加减法 分数的加减法要将分母相同后进行加减运算，最后结果要化简。 3. 分数的乘除法 分数的乘法是将分子相乘，分母相乘，最后结果要化简；分数的除法是将分子乘以被除数的倒数，最后结果要化简。 4. 分数的混合运算 将分数的加减法、乘法与除法结合进行计算，同样要注意运算符的优先级，并严格按照分数的运算法则来进行计算。 三、小数 1. 小数的概念 小数是指整数和分数以及它们的混合数的小数化表示。 2. 小数的加减法 小数的加减法要将小数点对齐后进行加减运算，最后结果要保留相同位数的小数位。 3. 小数的乘除法 小数的乘法是将小数的乘数相乘，并根据小数点的位置确定结果的小
数位数；小数的除法是将小数的被除数除以除数，并适当补零，最后结果要保留相应的小数位。 4. 小数的混合运算 将小数的加减法、乘法与除法结合进行计算，同样要注意运算符的优先级，并严格按照小数运算法则来进行计算。 四、代数式 1. 代数式的概念 代数式是由数字、字母和运算符号构成的含有字母的式子，是数的一种推广。 2. 代数式的加减法 代数式的加减法是将同类项合并，不同类项不能进行加减运算，最后要化简。 3. 代数式的乘法 代数式的乘法是利用分配律将每一项相乘，最后要合并同类项，并化简。 4. 代数式的除法 代数式的除法是将被除式除以除式，并利用除法的性质，得出最后的
青岛版七年级数学上册知识点 第一章基本的几何图形 1:概念：现实生活中的物体我们只管它的形状、大小、位置而得到的图形，叫做几何图形。 2：长方体、正方体、球、圆柱、圆锥等都是立体图形。此外棱柱、棱锥也是常见的立体图形。 3：长方形、正方形、三角形、圆等都是平面图形。 许多立体图形是由一些平面图形围成的，将它们适当地剪开，就可以展开成平面图形。 几何体也简称体。长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体。 包围着体的是面。面有平的面和曲的面两种。 面和面相交的地方形成线。 线和线相交的地方是点。 4：几何图形都是由点、线、面、体组成的，点是构成图形的基本元素。 5：“点动成线”、“线动成面”、“面动成体”，注意要会举实例。 线段有两个端点。 6：将线段向一个方向无限延伸就得到射线，射线有一个端点。 7：将线段向两个方向无限延伸就得到线段，线段有两个端点。 注意：线段、射线、直线的表示方法，要会画图形。 点与直线的位置关系有两种： 1.点A在直线AB上（直线AB经过点A）（函数部分常用知识） 2.点P在直线AB外（直线AB不经过点P） 8：直线公理：经过两点有一条直线，并且只有一条直线。两点确定一条直线。: 9：线段公理：两点的所有连线中，线段最短。简单说成：两点之间，线段最短。 两点之间线段的长度，叫做这两点间的距离。 线段AB分成相等的两条线段AM与MB，点M叫做线段AB的中点。类似的还有线段的三等分点、四等分点等。 第二章有理数 1：正负数概念：０既不是正数也不是负数，０是正数与负数的分界，大于0的为正数，小于0的为负数。（就相当于100分的试卷，60分是判断是否及格的标准，大于 60分为及格，小于60为不及格，区别在于60分也是及格分数，但0既不是 正数也不是负数。） 在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量具有相反的意义。例：向东走2米记为2米，向西走2米则记为-2米，在这里还需要注意的一点是数学题切忌丢掉单位！在这个实例中的单位就是“米”。
青岛版七年级数学上册知识点总汇 本文介绍了青岛版七年级数学上册知识点第一章基本的几何图形和第二章有理数。 第一章介绍了几何图形的概念，包括平面图形和立体图形。常见的立体图形有长方体、正方体、球、圆柱和圆锥等，而棱柱和棱锥也是常见的立体图形。几何体也简称体，包围着体的是面，面有平的面和曲的面两种。面和面相交的地方形成线，线和线相交的地方是点。几何图形都是由点、线、面、体组成的，点是构成图形的基本元素。此外，文章还介绍了线段、射线和直线的概念。 第二章介绍了正负数和有理数的概念。０既不是正数也不是负数，０是正数与负数的分界，大于的为正数，小于的为负数。在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量具有相反的意义。有理数包括正整数、负整数、正分数和负分数，整数和分数统称有理数。文章还介绍了数轴的概念和注意事项。数轴是规定了原点、正方向、单位长度的直线，所有的有理数都可以用数轴上的点来表达。
在数轴上表示有理数时，单位长度不能改变。一般地，设a是一个正数，则数轴上表示a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表示数－a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度。相反数是指只有符号不同的两个数，它们互为相反数。数轴上表示相反数的两个点关于原点对称，在任意一个数前面添上“－”号，新的数就表示原数的相反数。绝对值是指在数轴上表示一个数a的点与原点的距离，它叫做数a的绝对值。一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.绝对值为非负数。 在数轴上表示有理数时，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数。比较有理数的大小，正数大于0，大于负数，两个负数，绝对值大的反而小。 有理数的加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0；一个数与0相加，仍得这个数。有理数加法运算律包括加法交换律和加法结合律，即a＋b＝b＋a，-a-b=-(a+b)，-a+b=b-a，(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)。
2022年青岛版七年级数学上册知识点总汇2 1、大于0的数叫做正数(positive number)。 2、在正数前面加上负号“-”的数叫做负数(negative number)。 3、整数和分数泛称为有理数(rational number)。 4、人们通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴(number axis)。 5、在直线就任挑一个点则表示数0，这个点叫作原点(origin)。 6、一般的，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值(absolute value)。 7、由绝对值的定义所述：一个正数的绝对值就是它本身;一个负数的绝对值就是它的 相反数;0的绝对值就是0。 8、正数大于0，0大于负数，正数大于负数。 9、两个负数，绝对值小的反而大。 10、有理数加法法则 (1)同号两数相乘，挑相同的符号，并把绝对值相乘。 (2)绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的负号，并用较大的绝对值 减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0。 (3)一个数同0相乘，仍得这个数。 11、有理数的加法中，两个数相加，交换交换加数的位置，和不变。 12、有理数的乘法中，三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，和 维持不变。 13、有理数减法法则 乘以一个数，等同于加之这个数的相反数。 14、有理数乘法法则 两数相加，同号得正，异号得负，并把绝对值向乘。 任何数同0相乘，都得0。 15、有理数中仍然存有：乘积就是1的两个数互为倒数。
16、一般的，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等。 17、三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，内积成正比。 18、一般地，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。 19、有理数乘法法则 除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。 20、两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。0除以任何一个不等同于0的数，都得0。 21、求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂(power)。在an 中，a叫做底数(basenumber)，n叫做指数(exponeht) 22、根据有理数的乘法法则可以得出结论 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。 似乎，正数的任何次幂都就是正数，0的任何次幂都就是0。 23、做有理数混合运算时，应注意以下运算顺序： (1)先乘方，再秦九韶，最后以此类推; (2)同级运算，从左到右进行; (3)例如存有括号，先搞括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次展开。 24、把一个大于10数表示成a×10n 的形式(其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数)，使用的是科学计数法。 25、吻合实际数字，但是与实际数字还是存有差别，这个数就是一个对数数(approximate number)。 26、从一个数的左边的第一个非0数字起，到末尾数字止，所有的数字都是这个数的有效数字(significant digit) 初中生提升数学成绩诀窍存有哪些 1、态度
第一章基本的几何图形 现实生活中的物体我们只管它的形状、大小、位置而得到的图形，叫做几何图形。 长方体、正方体、球、圆柱、圆锥等都是立体图形。此外棱柱、棱锥也是常见的立体图形。长方形、正方形、三角形、圆等都是平面图形。 许多立体图形是由一些平面图形围成的，将它们适当地剪开，就可以展开成平面图形。 几何体也简称体。长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体。 包围着体的是面。面有平的面和曲的面两种。 面和面相交的地方形成线。 线和线相交的地方是点。 几何图形都是由点、线、面、体组成的，点是构成图形的基本元素。 “点动成线”、“线动成面”、“面动成体”，注意要会举实例。 线段有两个端点。 将线段向一个方向无限延伸就得到射线，射线有一个端点。 将线段向两个方向无限延伸就得到线段，线段有两个端点。 注意：线段、射线、直线的表示方法，要会画图形。 点与直线的位置关系有两种： 1.点A在直线AB上（直线AB经过点A） 2.点P在直线AB外（直线AB不经过点P） 直线公理：经过两点有一条直线，并且只有一条直线。两点确定一条直线。 线段公理：两点的所有连线中，线段最短。简单说成：两点之间，线段最短。 两点之间线段的长度，叫做这两点间的距离。 线段AB分成相等的两条线段AM与MB，点M叫做线段AB的中点。类似的还有线段的三等分点、四等分点等。 第二章有理数 正负数概念：０既不是正数也不是负数，０是正数与负数的分界，大于0的为正数，小于0的为负数。就相当于100分的试卷，60分是判断是否及格的标准，大于60分 为及格，小于60为不及格，区别在于60分也是及格分数，但0既不是正数也 不是负数。 在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量具有相反的意义。例：向东走2米记为2米，向西走2米则记为-2米，在这里还需要注意的一点是数学题切忌丢掉单位！在这个实例中的单位就是“米”。 有理数概念：正整数、0、负整数统称整数，正分数和负分数统称分数，整数和分数统称有理数。 数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。数轴的作用是所有的有理数都可以用数轴上的点来表达。但数轴上的点并不都表示有理数。 注意事项：⑴数轴的原点、正方向、单位长度三要素，缺一不可。 ⑵同一个数轴，单位长度不能改变。
青岗版七年级数学上册全册知识点总汇 一、引言 青岗版七年级数学上册是初中数学学习的重要阶段，学生在这一阶段 将接触到各种数学知识和概念。本文将从深度和广度两个方面对青岛 版七年级数学上册的知识点进行全面评估，并撰写一篇有价值的文章，以帮助学生更好地理解数学知识，提高数学学习效果。 二、整体概览 青岗版七年级数学上册包括整数、一次函数、方程、图形的认识与应用、数轴与坐标等多个章节。这些章节涵盖了数学的基础知识，也是 初步建立数学思维的重要内容。我们将以从简到繁、由浅入深的方式 来探讨这些主题，以便学生能更深入地理解数学知识。 三、全册知识点总汇 1. 整数 整数是初中数学学习的基础，学生需要掌握整数的概念、加减法、乘 除法、绝对值、比较大小等基本运算规则。还需要了解整数在现实生 活中的应用，例如温度、海拔等概念。
2. 一次函数 一次函数是初中数学学习的重要内容，学生需要理解函数的概念、函 数图像的性质、函数的增减性等知识点。还需要学会如何通过函数表 达式描述实际问题，以及如何通过函数图像解决实际问题。 3. 方程 方程是初中数学学习的核心内容之一，学生需要学会解一元一次方程、一元一次方程的应用等知识点。还需要掌握方程的基本性质、方程的 等价变形、方程的应用等技巧。 4. 图形的认识与应用 图形是初中数学学习的基础内容之一，学生需要了解点、直线、线段、封闭图形等基本图形的概念和性质。还需要学会如何在平面直角坐标 系中描述和分析图形。 5. 数轴与坐标 数轴和坐标是初中数学学习的重要工具，学生需要理解数轴和坐标的 概念、性质、应用等知识点。还需要学会如何使用数轴和坐标表示和 解决实际问题。 四、个人观点和理解 在学习青岛版七年级数学上册的过程中，我深刻体会到数学知识的重
青岛版七年级数学上册线段射线和直线知识点线段用表示它两个端点的字母A、B或一个小写字母表示，有时这些字母也表示线段长度，记作线段AB或线段BA，线段a，一起来看一下这篇线段射线和直线知识点，来做一下参考吧! 知识点 1.直线：一根拉得很紧的线，就给我们以直线的形象，直线是直的，并且是向两方无限延伸的。一条直线可以用一个小写字母表示，如直线l; 2.射线：直线上一点和它一旁的部分叫做射线。这个点叫做射线的端点。一条射线可以用端点和射线上另一点来表示,如射线l或射线OA; 3.线段：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段，这两个点叫做线段的端点。一条线段可用它的端点的两个大写字母来表示，如线段AB; 4.(1)线和射线无长度，线段有长度; (2)直线无端点，射线有一个端点，线段有两个端点。 课后练习 1、经过平面上的三点中的任两点可以画直线( ) A、3条 B、1条 C、1条或3条 D、以上都不对 2、线段AB=2cm，延长AB到C，使BC=AB，再延长BA到D,使BC=2AB,那么线段BD的长为( )
A、4cm B、5cm C、6cm D、2cm 3、点C是线段AB的中点，AB的长度为10cm，那么AC的长度为_________cm 4、点A、点B、点C是直线上的三个点，那么以下图中有_____条线段，有____射线，有_________条直线。 5、延长线段MN到P，使NP=MN，那么N是线段MP的______点，MN=_____MP,MP=___NP 6、线段AB=2cm，延长AB到C，使BC=2AB,假设D为AB的中点，求DC的长。 7、直线上有3个点，这条直线上共有几条射线？直线上有4个点呢？直线上有100个点呢？你能找出其中的规律吗？试用代数式表示。 8、在直线m上取点A、B，使AB=10cm，再在m上取一点P，使PA=2cm，M、N分别为PA、PB的中点，求线段MN的长。线段射线和直线知识点的全部内容就是这些，预祝大家在新学期可以更好的学习。
第一章基本几何图形 现实生活中物体咱们只管它形状、大小、位置而得到图形，叫做几何图形。 长方体、正方体、球、圆柱、圆锥等都是立体图形。此外棱柱、棱锥也是常用立体图形。长方形、正方形、三角形、圆等都是平面图形。 许多立体图形是由某些平面图形围成，将它们恰本地剪开，就可以展开成平面图形。 几何体也简称体。长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体。 包围着体是面。面有平面和曲面两种。 面和面相交地方形成线。 线和线相交地方是点。 几何图形都是由点、线、面、体构成，点是构成图形基本元素。 “点动成线”、“线动成面”、“面动成体”，注意要会举实例。 线段有两个端点。 将线段向一种方向无限延伸就得到射线，射线有一种端点。 将线段向两个方向无限延伸就得到线段，线段有两个端点。 注意：线段、射线、直线表达办法，要会画图形。 点与直线位置关系有两种： 1.点A在直线AB上（直线AB通过点A） 2.点P在直线AB外（直线AB不通过点P） 直线公理：通过两点有一条直线，并且只有一条直线。两点拟定一条直线。 线段公理：两点所有连线中，线段最短。简朴说成：两点之间，线段最短。 两点之间线段长度，叫做这两点间距离。 线段AB提成相等两条线段AM与MB，点M叫做线段AB中点。类似尚有线段三等分点、四等分点等。
第二章有理数 正负数概念：０既不是正数也不是负数，０是正数与负数分界，不不大于0为正数，不大于0为负数。就相称于100分试卷，60分是判断与否及格原则，不不大于60 分为及格，不大于60为不及格，区别在于60分也是及格分数，但0既不是 正数也不是负数。 在同一种问题中，分别用正数和负数表达量具备相反意义。例：向东走2米记为2米，向西走2米则记为-2米，在这里还需要注意一点是数学题切忌丢掉单位！在这个实例中单位就是“米”。 有理数概念：正整数、0、负整数统称整数，正分数和负分数统称分数，整数和分数统称有理数。（） 数轴概念：规定了原点、正方向、单位长度直线叫做数轴。数轴作用是所有有理数都可以用数轴上点来表达。但数轴上点并不都表达有理数。 注意事项：⑴数轴原点、正方向、单位长度三要素，缺一不可。 ⑵同一种数轴，单位长度不能变化。 普通地，设是一种正数，则数轴上表达a点在原点右边，与原点距离是a个单位长度；表达数－a点在原点左边，与原点距离是a个单位长度。 相反数概念：只有符号不同两个数叫做互为相反数。数轴上表达相反数两个点关于原点对称，在任意一种数前面添上“－”号，新数就表达原数相反数。 绝对值：在数轴上表达一种数a点与原点距离叫做数a绝对值。（一种正数绝对值是它自身；一种负数绝对值是它相反数；0绝对值是0。也就是说绝对值为非负数！）
初一数学上册总复习 第一章根本的几何图形 重点：根本的几何图形。这局部的主要容是图形的初步认识，从学生生活周围熟悉的立体图形入手，使学生队物体形状的认识由模糊、感性的上升到抽象的数学图形通过立体图形的展开图介绍立体图形与平面图形的关系，从而引人组成立体图形和平面图形的最根本的图形——点、线和面的介绍，进而以此为根底介绍线段、射线和直线， 难点：进展线段的度量和比拟。 目标：认识根本几何图形，掌握根本根本作图能力和的技巧。开展几何思维模式 一、几何图形 1.根本元素：点、线、面、体。 ⑴点动成线，线动成面，面动成体。〔体是由面围成的；面有平面和曲面〕 ⑵线与线相交〔点〕面与面相交〔线〕棱顶点 2.分类 几何图形有平面图形和立体图形〔两者之间的转化〕 几何体：①柱体〔圆柱和棱柱〕②锥体〔圆锥和棱锥〕③球④台体……3.正方体的平面展开图有“11种〞〔至少剪7条棱正方体展成平面图形〕“一四一型〞 〔有6种〕 “二三一型〞 〔有3种〕 “二二二型〞“三三型〞〔有1种〕 〔有1种〕 不能出现“田〞字、“凹〞字和“7〞字 考点： ①在六角螺母、乒乓球、圆形烟囱、书本、热水瓶胆等物体中，形状类似于棱柱的有_____个，球体有_____个。 ②圆锥由____个面围成，其中______个平面，_____个曲面． ③将如下列图的直角梯形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是〔〕． ④如下图形中为正方体的平面展开图的是〔〕 A．B．C．D． ⑤如图，是一个正方体的外表展开图，如此原正方体中“梦〞字所在的面相对的面上标的字是〔〕 二、线段、射线、直线
①五个人假如其中每两个人都握一次手，他们总共握多少次手？ ②往返于甲、乙两地的火车中途要停靠三个站，如此有〔〕种不同的票价〔来回票价一样〕，需准备〔〕种车票． ③以图中的点A、B、C、D、E为端点的线段条数为_____ 4.点与直线的位置关系：①点在直线上②点在直线外 点P在直线a上〔直线a经过点P〕点P在直线a外〔直线a不经过点P〕 5.直线的性质：经过两点有且只有一条直线。 即__________________________________画图： 6.平面上两条直线的位置关系：_________和_________ 7.线段的大小比拟方法有：①测量法②叠合法③截取法〔圆规〕 8.线段的性质：两点的所有连线中，线段最短。即： _______________________ 两点之间线段的长度，叫做这两点间的距离。 9.线段与线段和差的画法：〔尺规作图〕 10.线段的中点：线段AB分成相等的两条线段AM与MB，点M叫做线段AB 的中点。画图：〔数量关系〕 几何语言： 【类似的还有线段的三等分点、四等分点等。】 考点：1.线段、射线、直线的概念与表示①如图，点A、B、C是直线l上的三个点，图中共有线段____条数，它们是____________________；射线有____条；直线有_____条 ②a、画直线AB=10厘米 b、过A、B、C三点，过这三点画一条直线c、画射线OB=10厘米 d、延长直线AB e、延长线段AB至C，使AC=BC f、延长射线OA g、延长线段AB至C，使BC=2AB h、直线AB与直线BA不是同一条直线 i、射线OA与射线AO是同一条射线上面说确的有_____个 2.点与直线的位置关系&平面两条直线的位置关系 ③如下说法错误的答案是〔〕 A．点P为直线AB外一点 B．直线AB不经过点P C．直线AB与直线BA是同一条直线 D．点P在直线AB上 ④观察图形，并阅读图形下面的相关文字： a两直线相交，最多1个交点；b三条直线 相交最多有3个交点；c四条直线相交最多 有6个交点；那么十条直线相交交点个数最 多有〔〕 ⑤如下说法错误的答案是〔〕 A．图①中直线l经过点A B．图②中直线a、b相交于点A C．图③中点C在线段AB上 D．图④中射线CD与线段AB有公共点 3..根据题意画出符合题意的图形 ⑥ⅰ如图，平面上有四个点A、B、C、D，根据如下语句画图 〔1〕画射线AB、直线CD交于E点； 〔2〕画线段AC、BD交于点F； 〔3〕连接E、F． ⅱ如图，平面上有A、B、C、D4个点，根据如下语句画图． 〔1〕画线段AC、BD交于点F；