第三章 杆件的应力与强度计算(拉伸杆).

二、 斜截面上的应力
1. 斜截面上的应力
以 pα表示斜截面 k - k上的 F
k
F

k
应力，于是有
F p A
A A cos
F F
k
F F F p cos cos A A
Fα
k pα
k
将应力 pα分解为两个分量： 沿截面法线方向的正应力
[例1] 如图所示起吊三角架，已知AB杆由2根80×80×7等边角 钢组成，F=130kN，θ ＝30°。求AB杆横截面上的应力。
解：（1）计算AB杆内力 取节点A为研究对象，
FN1
B
FN 2
α
A
由 Fy 0, 得 FN1 sin 30 F 0 FN1 2F 260kN
n
（2）当 = 45°时， max 2 min （3）当 = -45° 时， （4）当 = 90°时， 0,


x
2 0
k
三、拉（压）杆的应变.胡克定律
1、纵向变形 纵向变形 纵向应变
2、横向变形
Δl l1 l Δl l
横向变形
横向应变
3、泊松比 (Poisson’s ratio)


b b1 b b1 b Δb b b
ν 称为泊松比
4、胡克定律 (Hooke’s law)
实验表明工程上大多数材料都有一个弹性阶段，在此 弹性范围内，正应力与线应变成正比. 由
E
FN A FN l Δl EA
Δl l
上式改写为
式中 E 称为弹性模量 (modulus of elasticity) ，EA称为抗拉
（压）刚度(rigidity).
§3-3 材料在拉伸和压缩时的力学性能
材料的力学性能：也称为材料的机械性能，指材料在外力作
用下表现出的变形、破坏等方面的特性。 一、试验条件及试验仪器 1、试验条件： （1） 常温: 室温
（2） 静载: 以缓慢平稳的方式加载
（3） 标准试件：采用国家标准统一规定的试件 圆截面试件：l＝10d，l＝5d
板试件（矩形截面）：
7. Saint-Venant原理： 力作用于杆端方式的不同，只会使与杆端距离不大于杆的横 向尺寸的范围内受到影响<离开载荷作用处一定距离（约为横截 面尺寸），应力分布与大小不受外载荷作用方式的影响> 。
Saint-Venant原理与应力集中示意图 变形示意图： P a b c
P
(红色实线为变形前的线，红色虚线为红色实线变形后的形状。) 应力分布示意图：
Байду номын сангаас
F
k n
拉伸为正 （2）正应力 压缩为负
F
k

k pα
x
（3）切应力 对研究对象任一点取矩 顺时针为正


pα
逆时针为负
讨
论
p cos cos2
p sin
（1）当 = 0° 时，

2
sin2
max

F k
Mechanics of Materials
§3-1 引言
§3-2 拉（压）杆的应力与应变 §3-3 材料在拉伸和压缩时的力学性能 §3-4 失效、许用应力和强度条件 §3-6 薄壁圆筒的扭转 §3-7 圆轴扭转时的应力与强度条件 §3-8 纯弯曲时梁的正应力 §3-9 横力弯曲时梁的正应力.弯曲正应力强度条件 §3.10 弯曲切应力.弯曲切应力强度条件 §3-11 梁的合理设计 §3-12 剪切与挤压的实用计算 §3-13 应力集中
§3-2
拉（压）杆的应力与应变
变形前
一、拉（压）杆横截面上的应力
受载后
F F
所有的纵向线伸长都相等，而横向线保持为直线且与轴线垂直。
1.平面假设 (Plane assumption)
变形前原为平面的横截面，在变形后仍保持为平面， 且仍垂 直于轴线. 2.各纵向纤维伸长相同，由均匀性假设，各纵向纤维的
力学性能也相同，所以它们所受的力也相同。
3.内力的分布 均匀分布 F

FN
4.正应力公式
FN A
拉为正 压为负
5. 危险截面及最大工作应力： 危险截面：内力最大的面，截面尺寸最小的面。
危险点：应力最大的点。
FN ( x) max max( ) A( x)
6. 公式的应用条件： 拉压直杆 杆的截面无突变 截面到载荷作用点有一定的距离
F

F
k n
p cos cos2
沿截面切线方向的剪应力 F
k

k pα
x
p sin

2
sin2


pα

k
2.符号的规定(Sign convention) （1）α角 自 x 转向 n 逆时针时 为正号 顺时针时 为负号
F
C 2 B 1 A P A1
1
C
12.98
A2
2
FN1 P A1 x1 (0 x1 l1 )
BC段：取2—2截面
B
A
12
S(kN) FF N
FN2 P A1l1 A2 x2 l1 (l1 x2 l1 ) （2）计算应力 FN B 12.42 103 6 B 10 41.4 MPa 4 A1 3 10 3 FN C 12.98 10 6 C 10 32.45 MPa 4 A2 4 10 max B 41.4 MPa

F
C A
F
（2）计算σAB
AB
FN1 260 103 6 10 119.7 MPa 4 A 10.86 2 10
[例2] 起吊钢索如图所示，截面积分别为A1=3cm2，A2=4cm2， l1=l2=50m，P=12kN，ρ=0.028N/cm3，试绘制轴力图，并求 σmax。 解：（1）计算轴力 AB段：取1—1截面
§3-1
问题提出：
引言
P
P
P
P
1. 内力大小不能衡量构件强度的大小。 2. 强度：①内力在截面分布集度应力；
②材料承受荷载的能力。
思路（“三方面”法）：变形几何关系、物理关系、静力学关系 变形几何关系：杆件的应变规律←变形规律→假设
物理关系：应力与应变间的关系
静力学关系：内力与应力的关系（内力与外力的关系） 材料的力学性能