《材料力学》课程总结

R
O A
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典型题目
4 （15分）图示T形截面伸臂梁，有多个荷载作用。已知抗拉许可应力 [σt]=30MPa，抗压许可应力[σc]=60MPa，Iz=763cm4，y1=8.8cm，y2=5.2cm 。
P=2KN M=2 5KN· m q=1KN/m
A
B
C
D
y1
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3 构件设计校核
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3 构件设计校核
最大正应力求法:1、M最大； 2、y最大（离中性轴最远）
移动荷载下求拉压-弯 组合杆的最大应力，
求极值
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3 构件设计校核
主平面、主应力、梁上某点的应力状态
a
（1）已知平面应力变换公式为
拉杆斜截面应力公式为 试用平面应力变换公式推导拉杆斜截面应力公式。（6分）
（2）对该构件钢材和焊缝部分进行基本强度校核。（9分）
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典型题目
3 （10分）图示半圆曲杆，在O点固定、A点自由，A点作用有轴线平 面内的集中荷载P，EI已知。 （1）写出弯矩方程，并作出弯矩图（至少三点来确定一条曲线）； （5分） （2）求A点位移（积分法、能量法均可）；（5分）
平面应力 变换公式
主应力 公式 最大切应 力公式
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3 构件设计校核
一般情形 常数情形 分段情形
拉压杆
弯曲梁
转角方程
挠度方程
边界条件： 1、固定端的挠度和转角为0； 2、铰支座的挠度为0； 3、对称结构中点的转角为0；
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3 构件设计校核
2 简单结构分析
垂直杆轴 沿杆轴 均布
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2 简单结构分析
Fy
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2 简单结构分析
Fx
Fy
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2 简单结构分析
细石 混凝土
Fx M Fy
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2 简单结构分析
C
a
A
L
C
L/3
B
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典型题目
7 （15分）如图所示一端固定一端自由压杆， （1）试推导该压杆临界荷载公式：（9分）
（2）如该杆为钢管，高H=3.5m， 外径D=100mm，内径d=80mm， 许用应力[σ]=210MPa，比例极 限σp=200MPa，E=206GPa，集 中力P=500KN，设定的稳定安 全系数≥5，对该杆做强度校核 （2分）和稳定性校核（4分）。
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胡忠志 博士
2016年1月11日
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目录
课程总体框图
课 程 总 结
1 材料性能
2 简单结构分析 3 构件设计校核
典型题目
2
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材料力学的地位
数学 物理学 理论力学
结构力学
材料力学
复合材料力学 固体力学
工程应用
3
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无荷载 q（ x） 集中力P
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2 简单结构分析
多个荷载一起作用， 纵坐标的代数和
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2 简单结构分析
位移协调条件： （1）某位移为0； （2）某两个位移成比例
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3 构件设计校核
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课程总体框图
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1 材料性能
5Байду номын сангаас
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1 材料性能
比例极限、弹性极限、屈服极限、强 度极限、弹性模量、割线弹性模量、 伸长率
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1 材料性能
工作应力 极限应力σ u 安全因数n （相当应力） 塑性材料 σ u=σ s 1.5-2.5 σ 脆性材料 σ u=σ b 2.5-3.0 材料 许用应力 [σ ]=σ u/n 强度条件 σ ≤[σ ]
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3 构件设计校核
（1）校核强度 （2）设计截面 （3）容许荷载
材料
1、最危险截面 2、许用拉应力和许用压应力不同的情形
许用应力 [σ ]=σ u/n 强度条件 σ ≤[σ ]
工作应力 极限应力σ u 安全因数n （相当应力） 塑性材料 σ u=σ s 1.5-2.5 σ 脆性材料 σ u=σ b 2.5-3.0
1、可能是分段函数 2、注意正负 3、坐标系
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2 简单结构分析
微分关系
积分关系
没有直接用处
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2 简单结构分析
情形
Q M
集中 铰 力偶 变号 无影 无影 水平线 斜直线 Q=0处 突变 处 响 响 斜直线或 二次曲线，凸向同q 有极 折向同P作 有极 突变 0 水平线 （x）作用方向 值 用方向 值
圆钢筋
木材
σ A B
O
ε
立面图
横截面
钢筋的简化应力应变图
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典型题目
2 （15分）图示轴向荷载P作用下的拉杆，截面为30mm*60mm，由两段杆 焊接而成，焊缝为图中阴影部分，a=30o，P=360KN。钢材许可正应力 [σ]=215MPa，许可切应力[τ]=125MPa；焊缝许可正应力[σ]=100MPa，许可切 应力[τ]=65MPa。
求σmax？
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2 简单结构分析
教材1.3节 2.2节 第四章
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2 简单结构分析
1、沿轴线的均布荷载 比如土中的桩、混凝土中的钢筋、 土中的锚杆土钉 2、轴力为分段函数
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2 简单结构分析
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1 材料性能
单向应力状态 平面应力状态
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2 简单结构分析
移动荷载求拉压-弯 组合杆的最大应力，
L x A B
q
h
P
C
D
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2 简单结构分析
集中力 集中力偶
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2m
3m
3m
y
（1）做该梁的弯矩图和剪力图；（7分） （2）对该梁B点进行正应力强度校核。（8分）
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y2
C
z
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典型题目
5 （18分）如图所示受均布荷载q作用下的简支梁，长为L。
q
A
B
L
（1）求此梁的弯矩方程、转角方程和挠度方程；（7分） （2）求最大转角和最大挠度，其中最大挠度在梁中点。（3分） （3）如梁截面为圆形，L=4m，q=1.82KN/m，材料的许用应力[σ]=10MPa ，弹性模量E=10GPa，许用挠度[ω /L]=0.005，试设计该杆直径d。（8分 ）提示：圆形截面
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典型题目
6 （15分）图示简单结构由AB杆和BC杆铰接而成，L=2m，a=20o，集中力 P可以在AB杆上移动，P=18KN，AB杆许用应力[σ]=12MPa。C点处于截面 高度中点，所在截面距离B点L/3处。
（1）AB杆为拉压-弯曲组合杆，计 算最大正应力σmax（提示：需考虑 集中荷载的最不利位置，并求极 值）；（7分） （2）当集中荷载P位于AB杆中点时 ，使用第四强度理论校核C点强度 （提示：先求出C点的正应力和切 应力、三个主应力）；（8分）
外力功统 一表达式
拉压杆 应变能
弯曲梁 应变能
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3 构件设计校核
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典型题目
1 （12分）如图所示承受轴向荷载P的钢-木组合短柱，不考虑压杆稳定 性，柱子截面300mm*300mm，柱子内有四根直径25mm圆钢筋，木材 和钢筋协同变形。已知钢筋许用应力[σs]=210MPa，弹性模量Es=210GPa ，木材许用应力[σw]=12MPa，弹性模量Ew=10GPa，分别在以下两种情 况下，求该柱的许可载荷[P]。 （1）钢筋只允许在弹性阶段（OA段）；（7分） （2）钢筋可以到屈服流动阶段（AB段）；（5分）