平面直角坐标系构建知识结构图

七年级下册第五章相交线与平行线一、知识结构图相交线相交线垂线同位角、内错角、同旁内角平行线平行线及其判定平行线的判定平行线的性质平移命题、定理二、知识定义邻补角：两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。

对顶角：一个角的两边分别是另一个叫的两边的反向延长线，像这样的两个角互为对顶角。

垂线：两条直线相交成直角时，叫做互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。

平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

同位角、内错角、同旁内角：同位角：∠ 1 与∠ 5 像这样具有相同位置关系的一对角叫做同位角。

内错角：∠ 2 与∠ 6 像这样的一对角叫做内错角。

同旁内角：∠ 2 与∠ 5 像这样的一对角叫做同旁内角。

命题：判断一件事情的语句叫命题。

平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移平移变换，简称平移。

对应点：平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。

三、定理与性质对顶角的性质：对顶角相等。

垂线的性质：性质 1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

性质 2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。

平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。

平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

1平行线的性质：性质 1：两直线平行，同位角相等。

性质 2：两直线平行，内错角相等。

性质 3：两直线平行，同旁内角互补。

平行线的判定：判定 1：同位角相等，两直线平行。

判定 2：内错角相等，两直线平行。

判定 3：同旁内角相等，两直线平行。

第六章实数【自然数】表示物体个数的1、 2、 3、 4???等都称为自然数【质数与合数】一个大于 1 的整数，如果除了它本身和 1 以外不能被其它正整数所整除，那么这个数称为质数。

一个大于 1 的数，如果除了它本身和 1 以外还能被其它正整数所整除，那么这个数知名人士为合数， 1 既不是质数又不是合数。

第二十四章圆
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第二十五章概率初步
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第二十六章二次函数
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第二十七章相似
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第二十八章锐角三角函数
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第二十九章投影与视图
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第一章有理数
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第二章整式的加减
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第四章图形的认识初步
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第五章相交线与平行线
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第六章平面直角坐标系
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第七章三角形
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第八章二元一次方程组
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第九章不等式与不等式组
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第十章数据的收集、描述与整理
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第十一章全等三角形
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第十二章轴对称
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等十三章实数
知识构图
第十四章一次函数
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第十五章整式的乘除与因式分解
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第十六章分式
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第十七章反比例函数
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第十八章勾股定理
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第十九章四边形
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第二十章数据的分析
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第二十一章二次根式
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第二十二章一元二次方程
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第二十三章旋转
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第二十五章 锐角三角比的章节知识点结构思维导图
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第二十六章 二次函数的章节知识点结构思维导图 第二十七章 圆与正多边形的章节知识点结构思维导图
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第二十八章 统计初步的章节知识点结构思维导图
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第十四章 三角形的章节知识点结构思维导图 第十五章 平面直角坐标系的章节知识点结构思维导图
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上海市（沪教版）八年级数学全册章节思维导图 共八个章节
第十六章 二次根式的章节知识点结构思维导图
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第十七章 一元二次方程的章节知识点结构思维导图
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第十八章 正比例函数和反比例函数的章节知识点结构思维导图 第十九章 几何证明的章节知识点结构思维导图
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第七章 线段与角的画法的章节知识点结构思维导图 第八章 长方体的再认识的章节知识点结构思维导图
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上海市（沪教版）七年级数学全册章节思维导图 共七章
第九章 整式的章节知识点结构思维导图
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第十章 分式的章节知识点结构思维导图 第十一章 图形的运动的章节知识点结构思维导图
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第十二章 实数的章节知识点结构思维导图 第十三章 相交线 平行线的章节知识点结构思维导图
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第二十章 一次函数的章节知识点结构思维导图 第二十一章 代数方程的章节知识点结构思维导图
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第二十二章 四边形的章节知识点结构思维导图 第二十三章 概率初步的章节知识点结构思维导图
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上海市（沪教版）ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ年级数学全册章节思维导图 共五章
第二十四章 相似三角形的章节知识点结构思维导图
上海市（沪教版）初中数学全册思维导图集 共二十八章

七年级下学期数学知识梳理第五章相交线与平行线一、知识结构图相交线相交线垂线同位角、内错角、同旁内角平行线平行线及其判定平行线的判定平行线的性质平行线的性质命题、定理平移二、知识定义邻补角：两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。

对顶角：一个角的两边分别是另一个叫的两边的反向延长线，像这样的两个角互为对顶角。

垂线：两条直线相交成直角时，叫做互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。

平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

同位角、内错角、同旁内角：同位角：∠1与∠5像这样具有相同位置关系的一对角叫做同位角。

内错角：∠2与∠6像这样的一对角叫做内错角。

同旁内角：∠2与∠5像这样的一对角叫做同旁内角。

命题：判断一件事情的语句叫命题。

平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移平移变换，简称平移。

对应点：平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。

三、定理与性质对顶角的性质：对顶角相等。

垂线的性质：性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。

平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。

平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

平行线的性质：性质1：两直线平行，同位角相等。

性质2：两直线平行，内错角相等。

性质3：两直线平行，同旁内角互补。

平行线的判定：判定1：同位角相等，两直线平行。

判定2：内错角相等，两直线平行。

判定3：同旁内角相等，两直线平行。

四、经典例题例1 如图，直线AB,CD,EF相交于点O，∠AOE=54°，∠EOD=90°，求∠EOB，∠COB的度数。

例2 如图AD平分∠CAE，∠B = 350，∠DAE=600，那么∠ACB等于多少？例3 三角形的一个外角等于与它相邻的内角的4倍，等于与它不相邻的一个内角的2倍，则这个三角形各角的度数为( )。

张明：“我这里的坐标是（300，300）”． 王丽：“我这里的坐标是（200，300）”． 李华：“我在你们东北方向约420米处”． 实际上，他们所说的位置都是正确的．你知道张明和王丽同学是如何 在景区示意图上建立的坐标系吗？你理解李华同学所说的“东北方向约 420米处”吗？ 用他们的方法，你能描述公园内其他景点的位置吗？ 让学生分别画出直角坐标系，标出其他景点的位置． 三、小结 1、让学生归纳说出如何利用坐标表示地理位置． 2、建立恰当的坐标系 四、课后作业 教材第78页习题7．2 第1，8，10题
难点：理解坐标平面内的点与有序实数对的一一对应关系. 三、教学过程 （一）复习导入 数轴上的点可以用什么来表示？ 可以用一个数来表示，我们把这个数叫做这个点的坐标。 如图，点A的坐标是2，点B的坐标是－3.
C
坐标为－4的点在数轴上的什么位置？ 在点C处. 这就是说，知道了数轴上一个点的坐标，这个点的位置就确定了。 （二）平面直角坐标系 思考：平面内的点又怎样表示呢？ 这就是我们这节课所学的——平面直角坐标系（并板出课题） 什么是平面直角坐标系？ 带着这个问题阅读课本P66页，并完成平面直角坐标系概念：
第二象限 （ －，＋ ） 第一象限 （ ＋，＋ ） 第二象限 （ －，－ ） 第二象限 （ ＋，－ ）
各象限上的点有何特点?
学生交流后得到共识,各象限坐标的符号： 第一象限上的点，横坐标为正数，纵坐标为正数， 即（＋，＋） 第二象限上的点，横坐标为负数，纵坐标为正数， 即（－，＋） 第三象限上的点，横坐标为负数，纵坐标为负数， 即（－，－） 第四象限上的点，横坐标为正数，纵坐标为负数， 即（＋，－） 练习：点A(4，5)在第 象限； 点B(－2，3)在第____象限.； 点C(－4，－1)在第____象限； 点D(2.5，－2)在第____象 限； 点E(0，－4).在 ； 点F (0，5)在 。 （六）例题讲解 P67 例 在平面直角坐标系中描出下列各点: A(4，5)， B(－2，3)， C(－4，－1)， D(2.5，－2)， E(0，－4). 分析：根据点的坐标的意义，经过A点作x轴的垂线，垂足的坐标 是A点横坐标，作y轴的垂线，垂足的坐标是A点的纵坐标。你认为应该 怎样描出点A的坐标？ 先在x轴上找出表示4的点，再在y轴上找出表示5的点， 过这两个 点分别作x轴和y轴的垂线，垂线的交点就是A. 类似地，我们可以描出点B、C、D、E. 因此，我们可以得出：对于坐标平面内任意一点M，都有唯一的 一对有序实数对（x，y） (即点M的坐标)和它对应；反过来，对于任意一对有序实数对（x， y），在坐标平面内都有 唯一的一点M （即坐标为（x，y）的点）和它对应。也就是说，坐 标平面内的点与有序实 数对是一一对应的。 （七）建立平面直角坐标系 P68 探究：如图,正方形ABCD的边长为6.

七年级数学下册知识点及公式汇总第五章相交线与平行线一、知识框架二、知识概念1.邻补角：两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。

2.对顶角：一个角的两边分别是另一个叫的两边的反向延长线，像这样的两个角互为对顶角。

3.垂线：两条直线相交成直角时，叫做互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。

4.平行线：在同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线。

5.同位角、内错角、同旁内角：同位角：∠1与∠5、∠2与∠６像这样具有相同位置关系的一对角叫做同位角。

内错角：∠４与∠6、∠３与∠５像这样的一对角叫做内错角。

同旁内角：∠４与∠5、∠３与∠６像这样的一对角叫做同旁内角。

6.命题：判断一件事情的语句叫命题。

7.平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移变换，简称平移。

8.对应点：平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。

9.对顶角的性质：对顶角相等。

10．垂线的性质：性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。

11.平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。

平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

12.平行线的性质：性质1：两直线平行，同位角相等。

性质2：两直线平行，内错角相等。

性质3：两直线平行，同旁内角互补。

13.平行线的判定：判定1：同位角相等，两直线平行。

判定2：内错角相等，两直线平行。

判定3：同旁内角互补，两直线平行。

第六章平面直角坐标系一．知识框架二．知识概念1.有序数对：有顺序的两个数a与b组成的数对叫做有序数对，记做（a,b）2.平面直角坐标系：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。

3.横轴、纵轴、原点：水平的数轴称为x轴或横轴；竖直的数轴称为y轴或纵轴；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。

（1）若该班有48人，则零花钱用最多
的是第 组，有 人；
（2）零花钱在8元以上的共有 人；人数
（3）若每组的平均消费按最大值计
算，则该班同学的日平均消费额 是 元（精确到0.1元）
钱数(元) 2 4 6 8 10 12
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1.读：通读教材，找重难点；
预习
(每堂课与旧知识有联系，可自学掌握）
（听明白不是真明白，说明白才是真明白）
定期复习与自测：
为了保证形成长期记忆，要制定定期复习和自测 计划
①日测：每晚上睡觉前；
②周测：一周内容回顾，错题的消化；
③单元测验：自测一下这个单元有哪些主要内容， 及时消化，巩固记忆；
④全书测验：一本书学完后，可以翻开目录，逐 次回忆内容，在单元测验的基础，全书测验就问 题不大了。
(A)15 (B)20 (C)25 (D)30
2．在扇形统计图中，其中一个扇形的 圆心角是216°，则这个扇形所表示的 部分占总体的百分数是_____________.
3．某校八年级（1）班为了了解同学们一天零花钱 的消费情况，对本班同学开展了调查，将同学一周 的零花钱以2元为组距，绘制如图的频率分布直方 图，已知从左到右各组的频数之比为 2∶3∶4∶2∶1.
解为
x y
4 1
求a，b，c的值．
例1： 现有190张铁皮做盒子，每张
铁皮可做8个盒身或22个盒底，一个 盒身与两个盒底配成一个完整的盒 子，用多少张铁皮做盒身，多少张 铁皮做盒底可以使盒身与盒底正好 配套？
实际问题
不等关系
不等式 不等式的性质
一元一次不等式
一元一次不等式组
解不等式
解法

平面直角坐标系知识结构图：一、知识要点：（一）有序数对：有顺序的两个数a与b组成的数对。

记作（a ，b）（二）平面直角坐标系：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成了平面直角坐标系；a,）一一对应；其1、坐标平面上的任意一点P的坐标，都和惟一的一对有序实数对（b中，a为横坐标，b为纵坐标坐标；2、x轴上的点，纵坐标等于0；y轴上的点，横坐标等于0；坐标轴上的点不属于任何象限（三）四个象限的点的坐标具有如下特征：1、点P （y x ,）所在的象限 横、纵坐标x 、y 的取值的正负性；2、点P （y x ,）所在的数轴 横、纵坐标x 、y 中必有一数为零； （四）在平面直角坐标系中，已知点P ),(b a ，则 1、点P 到x 轴的距离为b ； 2、点P 到y 轴的距离为a ；3、点P 到原点O 的距离为PO ＝ 22b a +（五）平行直线上的点的坐标特征：1、在与x 轴平行的直线上， 所有点的纵坐标相等；点A 、B 的纵坐标都等于m ；2、在与y 轴平行的直线上，所有点的横坐标相等；点C 、D 的横坐标都等于n ；（六）对称点的坐标特征：1、点P ),(n m 关于x 轴的对称点为),(1n m P -， 即横坐标不变，纵坐标互为相反数；象限 横坐标x纵坐标y第一象限 正 正 第二象限 负 正 第三象限 负 负 第四象限正负P （b a ,）abxy OXYA BmXYC Dn2、点P ),(n m 关于y 轴的对称点为),(2n m P -， 即纵坐标不变，横坐标互为相反数；3、点P ),(n m 关于原点的对称点为),(3n m P --，即横、纵坐标都互为相反数；关于x 轴对称 关于y 轴对称 关于原点对称（七）两条坐标轴夹角平分线上的点的坐标的特征：1、若点P （n m ,）在第一、三象限的角平分线上，则n m =，即横、纵坐标相等；2、若点P （n m ,）在第二、四象限的角平分线上，则n m -=，即横、纵坐标互为相反数；在第一、三象限的角平分线上 在第二、四象限的角平分线上（八）利用平面直角坐标系绘制区域内一些点分布情况平面图过程如下：1、建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x 轴、y 轴的正方向；2、根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；3、在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称。

平面直角坐标系章节复习和知识点汇总集团标准化工作小组 #Q8QGGQT-GX8G08Q8-GNQGJ8-第六章 平面直角坐标系一、知识结构图 有序数对平面直角坐标系平面直角坐标系坐标方法的简单应用 用坐标表示地理位置用坐标表示平移二、知识定义有序数对：有顺序的两个数a 与b 组成的数对，记做（a,b）1、原点O 的坐标是 ，x 轴上的点的坐标的特点是 ，y 轴上的点的坐标的特点是 ；点M （a ，0）在 轴上。

2.若点B(a ，b)在第三象限，则点C(-a,-b) 在第 象限。

3.如果点M （x+3，2x －4）在第四象限内，那么x 的取值范围是 。

4.若点P(m,n)在第二象限，则下列关系正确的是（ ）A 0>mnB 0<mnC 0>mD 0<n图形平移变换的规律： ， 。

例1..将点P(-3，y)向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点Q(x ，-1)，则xy= 。

2.线段CD 是由线段AB 平移得到的。

点A （–1，4）的对应点为C （4，7），则点B （–4，–1）的对应点D 的坐标为 。

3.如图3所示的象棋盘上，若○帅位于点（1，－2）上，○相位于点（3，－2）上，则○炮位于点（ ） A （－1，1） B （－1，2） C （－2，1） D （－2，2）A （3，2），并且AB ＝5，则B 的坐标3，2），并且AB ＝5，则B 的坐标B （2，– 2）、C （– 2，1）、D （3，1）是坐标平面内的四个图3相帅炮点，则线段AB 与CD 的关系是 。

4.在直角坐标系内顺次连结下列各点，不能得到正方形的是（ ）A 、(-2，2) （2，2） (2，-2) (-2，-2) (-2，2)；B 、(0，0) (2，0) (2，2) (0，2) (0，0)；C 、(0，0) (0，2) (2，-2) (-2，0) (0，0)；D 、(-1，-1) (-1，1) (1，1) (1，-1) (-1，-1)。

第六章平面直角坐标系复习从容说课本章主要介绍了平面直角坐标系及坐标方法的简单应用．我们学习了什么是平面直角坐标系？如何建立平面直角坐标系？利用它可以解决什么样的问题？通过学习我们知道了平面直角坐标系是图形与数量之间的桥梁，它体现了数形结合的思想，是我们今后学习函数的基础．本节回顾与思考是以“问题串”的形式，通过教师提问，学生独立思考，相互交流，回答问题的方式对本章的知识进行了小结．回顾了平面直角坐标系及相关的基础知识和基本方法，以及它的简单应用．并安排了一些相关的题目供学生对所学知识进行复习巩固．在教学中，教师应关注学生是否能积极投入，认真思考，相互交流与合作，以及学生对问题的理解，使学生在反思和交流的基础上构建合理的知识体系．课后，还可要求学生独立完成一份小结，用自己的语言梳理本章内容，并回顾学习本章的收获、存在的问题和需要改进的地方，作为教师了解学生的一个依据，并可适时调整自己的教学方法．教学设计三维目标1．使学生对全章的学习内容作一回顾，系统地把握全章的知识结构．2．通过学习，使学生能较好地理解本章的基础知识和基本技能．3．通过本章内容的小结与复习，培养学生归纳、整理所学知识的能力．4．认识事物之间的内在联系与相互转化；培养学生的数学应用意识．教学重点:全章知识的归纳整理及应用．教学难点:所学知识的应用．导入新课活动1．本章的内容已经全部学家，请同学们回忆并归纳本章所学的知识，•以致能进一步掌握所学的知识，并能把所学知识用于实际，来解决现实生活中的问题．设计意图：通过教师概述，让学生明确本节课的主要任务是把全章知识点加以小结复习．师生活动：教师讲解，学生思考，引入课题．推进新课对整章知识点进行梳理活动2．1．可在课上给学生2～3分钟时间让学生阅读书上P的小结，若学生有很好的课前预习习惯，也可以让学生在课前阅读这一部分．设计意图：每章内容学完之后，应培养学生阅读小结的习惯，•这样可以使学生能一目了然地看到全章知识点、学习要点和需要注意的问题．同时为学生养成自主学习的习惯提供了一条途径．师生活动：学生阅读，教师巡视．2．教师以提问的方式进行知识小结．问题：全章的内容大体可分为几部分？设计意图：这个问题可以使学生首先从全局上分清知识的体系，学生可能会有不同的分法，引导学生把本章知识分成两部分．师生活动：学生思考、讨论、交流，教师在此基础上引导学生把全章内容分为两部分．第一部分是平面直角坐标系及其有关知识，首先请大家通过多媒体来看这一部分的知识结构图：这一部分主要包括：（1）平面直角坐标系及其有关概念；（2）会建立坐标系，根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标；（3）会画坐标系、描点、连线、画图．第二部分是坐标方法的简单应用，主要包括：（1）适当地建立直角坐标系，描述物体的地理位置；（2）图形坐标变化与图形的平移之间的关系．下面我们来分条复习一下：设计意图：由于每一章节的学习，在新授时都是一部分一部分地分段进行的，而实际上，每一章的知识都是有一定的联系，因此在全章小节复习时，必须找到一条合适的线，把全章的知识串起来，而把知识串起来的目的是为了以后便于应用．因此，在小结复习时要使全章知识系统化、条理化、全面化．师生活动：师：1．为什么要学习平面直角坐标系？生：这是由于用数字确定点的位置的需要，如用第几排、第几行两个数字来表示一个同学在教室的座位位置，用电影票上的排数和号数两个数字来确定电影院中座位位置……，从而抽象出平面直角坐标系来为研究解决实际问题提供极大的方便．同时，建立了平面直角坐标系就沟通了代数与几何，使数与形有机地统一在一起．师：另外，平面直角坐标系还是我们后面学习函数的重要基础和工具，我们一定要学好它．师：2．为什么是平面直角坐标系？生：平面内两条有公共原点，互相垂直的数轴组成了平面直角坐标系．师：这里要明确两点：（1）要弄清四要素①在同一平面内；②两条数轴；③互相垂直；④有公共原点．（2）要注意两个规定①正方向的规定：横轴取向右为正方向，纵轴取向上为正方向；②两条数轴单位长度规定为：一般情况下，横轴与纵轴单位长度相同，为了实际需要有时横轴与纵轴的单位长度可以不同．师：3．在平面直角坐标系中怎样由点找坐标？又如何由坐标描点？生：由点找坐标的方法：过已知点分别向x轴、y轴作垂线，则所得的垂足对应的数a、b，依次为该点的横、纵坐标．用符号表示为（a，b）．由坐标描点的方法：假设描点P（a，b），分别过x轴上的点a作x轴的垂线；过y轴上的点b作y轴的垂线，两条垂线的交点就是所要找的点．师：4．有序数对的意义是什么？生：有序数对是指一对有先后顺序的数的整体，它的表示形式是（a，b）．师：注意三点：（1）a与b要用逗号分开，以示它们是两个独立有序的数，•又要用括号“包装”起来，表示它们是一个整体．（2）若a≠b，则（a，b）与（b，a）表示两个不同的有序数对．（3）在直角坐标系中，用有序数对表示点的坐标，a、b依次分别表示横坐标、•纵坐标．师：5．平面直角坐标系将平面分成了几部分？分别叫什么？生：坐标系将整个平面分成了四部分，四部分分别叫第一象限、第二象限、第三象限和第四象限．师：注意：坐标轴不属于任何象限．师：6．你能说出每个象限点的坐标特点吗？生：第一象限：横坐标、纵坐标都大于零；第二象限：横坐标小于零，纵坐标大于零；第三象限：横、纵坐标都小于零；第四象限：横坐标大于零，纵坐标小于零．师：7．在平面直角坐标系中，x轴上的点的坐标有什么特点？y•轴上的点的坐标有什么特点？横坐标相同或纵坐标相同的点的连线的位置有什么特点？生：在平面直角坐标系中，x轴上的点的纵坐标为0，y轴上的点的横坐标为0；•如果两个点的横坐标相同，则连结这两点的线段或直线平行于y轴；•若两个点的纵坐标相同，则连结这两点的线段平行于x轴．活动3．师：根据刚才的总结，我们来做一些练习．设计意图：通过本活动，巩固学生对所学知识的进一步理解和应用，提高学生应用数学知识解决问题的能力，使所学知识更进一步系统化．师生活动：教师出示题目：1．在直角坐标系中，标出下列各点的位置，并写出各点的坐标．（1）点A在x轴上，位于原点的左侧，距离坐标原点4个单位长度；（2）点B在y轴上，位于原点的上侧，距离坐标原点4个单位长度；（3）点C在y轴的左侧，在x轴的上侧，距离每个坐标轴都是4个单位长度．学生独立思考，相互交流，得出答案．一名同学板演，其他同学在准备好的坐标纸上建立直角坐标系，并进行描点，•教师巡视．评价：答案如图1所示：A（-4，0），B（0，4），C（-4，4）．2．已知矩形的两条边长分别为8，6，建立适当的直角坐标系，•并写出各个顶点的坐标．解：如图2所示建立直角坐标系，A（-4，3），B（-4，-3），C（4，-3），D（4，3）．注意：选取适当的坐标系应遵循以下两条原则：（1）运算简单；（2）•所得的坐标简明．3．图3所示是动物园几个游览景点的示意图（图中每个小正方形的边长为1•个单位长度），请以某景点为原点，画出直角坐标系，并用坐标表示其他景点的位置．解：如以鸟舍为坐标原点，建立直角坐标系，则每个景点坐标为：鸟舍（0，0），水族馆（5，1），熊猫馆（2，2），猴山（1，3），天鹅湖（8，5）．答案不唯一．4．如图4，三角形A 1B 1C 1是由三角形ABC 平移后得到的，三角形ABC 中任意一点P （x 0，y 0）经平移后对应点为P 1（x 0-5，y 0+4），求A 1，B 1，C 1的坐标．解：由于P （x 0，y 0）→P 1（x 0-5，y 0+4），可知三角形ABC 向左平移5个单位长度，•同时向上平移4个单位，故A 1（-2，5），B 1（-6，1），C 1（0，2）．课堂练习1．在平面直角坐标系中点（0，0），（-1，0），（0，-1），（1，-1）中共有几个点在y 轴上？2．如果点A 既在x 轴上方，又在y 轴左侧，且距x 、y 轴的距离分别为3cm ，4cm ，•那么A 点的坐标是什么？3．直角坐标系中，某点坐标是（3，4），该点向左平移4个单位得到点的坐标是什么？再向下平移5个单位得到的点的坐标是什么？4．在直角坐标系中，画出以点A （0，0），B （3，4），C （3，-4）为顶点的三角形，•并判断其形状．5．已知线段AB 的长等于5，且平行于y 轴，且已知A 点坐标为（3，-4），求B 点的坐标．答案：略．课堂小结本节重点复习归纳了本章中的各知识点及各知识点之间的关系与各知识点的综合应用能力．布置作业复习题6 2、4．活动与探究1．已知点P（a，b），如果ab=0，那么点P在什么位置？解：若ab=0，则a=0，或b=0，或a=0，b=0．当a=0，b≠0时，点P在y轴上．当a≠0，b=0时，点P在x轴上．当a=0，b=0时，点P在原点．2．在直角坐标系中，画出以A（-2，3），B（-2，-3），C（2，-3），D（2，3）四点为顶点的四边形．判断其形状，若把上面各点横坐标都加4，纵坐标不变，•所得图形与原图形相比发生了哪些变化？并写出变化后各点的坐标．解：图略．四边形为矩形，若各点横坐标都加4，纵坐标不变，•相当于把原图形沿x 轴向右平移4个单位长度．变化后各点坐标分别为A′（2，3），B′（2，-3），C′（6，-3），•D′（6，3）．备课资料1．已知x轴上一点A（6，0），y轴上一点B（0，b），且AB=10，则b的值为（） A．8 B．-8 C．±8 D．以上答案都不对2．一个平行四边形的三个顶点的坐标分别是（0，0），（2，0），（1，2），则第四个顶点的坐标为（）A．（-1，2） B．（1，-2） C．（3，2） D．（1，-2）或（-1，2）或（3，2） 3．在方格纸上有A，B两点，若以B点为原点建立直角坐标系，则A点坐标为（2，5），•若以A点为原点建立直角坐标系，则B点坐标为（）A ．（-2，-5）B ．（-2，5）C ．（2，-5）D ．（2，5）4．直角坐标系中，点P （x ，y ），xy<0，x<y ，且P 到x 轴，y 轴的距离分别为3，7，则P 点的坐标为（ ）A ．（-3，-7）B ．（-7，3）C ．（3，-7）D ．（7，-3）5．边长为5的等边△ABC ，以B 点为原点，以BC 边所在的直线为x 轴建立直角坐标系，写出A ，B ，C 各点的坐标．6．求以点（0，3）为圆心，5为半径的圆与x 轴、y 轴的四个交点的坐标． 答案：1．C 2．D 3．A 4．B5．A 1（2.5），B 1（0，0），C 1（5，0）；A 2（2.5，），B 2（0，0），C 2（5，0）；A 3（-2.5，2），B 3（0，0），C 3（-5，0）；A 4（-2.5，-2），B 4（0，0），C 4（-5，0）； 6．（4，0），（-4，0），（0，-2），（0，8）。

、|!_一个人总要走陌生的路，看陌生的风景，听陌生的歌，然后在某个不经意的瞬间，你会发现，原本费尽心机想要忘记的事情真的就这么忘记了..七年级下学期数学知识梳理第五章相交线与平行线一、知识结构图相交线相交线垂线同位角、内错角、同旁内角平行线平行线及其判定平行线的判定平行线的性质平行线的性质命题、定理平移二、知识定义邻补角：两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。

对顶角：一个角的两边分别是另一个叫的两边的反向延长线，像这样的两个角互为对顶角。

垂线：两条直线相交成直角时，叫做互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。

1 / 202 / 20平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

同位角、内错角、同旁内角：同位角：∠1与∠5像这样具有相同位置关系的一对角叫做同位角。

内错角：∠2与∠6像这样的一对角叫做内错角。

同旁内角：∠2与∠5像这样的一对角叫做同旁内角。

命题：判断一件事情的语句叫命题。

平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移平移变换，简称平移。

对应点：平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。

三、定理与性质对顶角的性质：对顶角相等。

垂线的性质：性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。

平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。

平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

平行线的性质：性质1：两直线平行，同位角相等。

性质2：两直线平行，内错角相等。

3 / 20EDCBA性质3：两直线平行，同旁内角互补。

平行线的判定：判定1：同位角相等，两直线平行。

判定2：内错角相等，两直线平行。

判定3：同旁内角相等，两直线平行。

四、经典例题例 1 如图，直线AB,CD,EF 相交于点O ，∠AOE=54°，∠EOD=90°，求∠EOB ，∠COB 的度数。

1 -七年级数学（上）知识点人教版七年级数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步四个章节的内容.第一章 有理数一． 知识框架二．知识概念1.有理数：(1)凡能写成)0p q ,p (pq ≠为整数且形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数；(2)有理数的分类: ① ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3．相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；(2)相反数的和为0 ⇔ a+b=0 ⇔ a 、b 互为相反数.4.绝对值：(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；(2) 绝对值可表示为：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0a (a )0a (0)0a (a a 或⎩⎨⎧<-≥=)0a (a )0a (a a ；绝对值的问题经常分类讨论； 5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数 ＞ 0，小数-大数 ＜ 0.6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若 a ≠0，那么a 的倒数是a1；若ab=1⇔ a 、b 互为倒数；若ab=-1⇔ a 、b 互为负倒数.7. 有理数加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）一个数与0相加，仍得这个数.8．有理数加法的运算律：（1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b ）+c=a+（b+c ）.9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b ）.2 -10 有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；（2）任何数同零相乘都得零；（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.11 有理数乘法的运算律：（1）乘法的交换律：ab=ba ；（2）乘法的结合律：（ab ）c=a （bc ）；（3）乘法的分配律：a （b+c ）=ab+ac .12．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，无意义即0a .13．有理数乘方的法则：（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n 为正奇数时: (-a)n =-a n 或(a -b)n =-(b-a)n , 当n为正偶数时: (-a)n =a n 或 (a-b)n =(b-a)n .14．乘方的定义：（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；15．科学记数法：把一个大于10的数记成a ×10n 的形式，其中a 是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.18.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减.本章内容要求学生正确认识有理数的概念，在实际生活和学习数轴的基础上，理解正负数、相反数、绝对值的意义所在。

高中数学知识结构图与集合与常常用逻辑用语逻辑用语集合集合集合的含义与表示集合的含义与表示集合间的基本关系集合间的基本关系 集合的基本运算集合的基本运算常用逻辑用语常用逻辑用语（选修）（选修）四种命题四种命题充分条件与必要条件充分条件与必要条件简单的逻辑联结词（或、且、非）简单的逻辑联结词（或、且、非） 全称量词与存在量词全称量词与存在量词函数函数函数的概念函数的概念函数的表示法函数的表示法函数的基本性质函数的基本性质基本初等函数基本初等函数函数的应用函数的应用定义域定义域值域值域 对应关系对应关系单调性单调性最大（小）值最大（小）值 奇偶性奇偶性 指数函数指数函数对数函数对数函数幂函数幂函数指数与指数幂的运算指数与指数幂的运算指数函数及其性质指数函数及其性质 对数与对数运算对数与对数运算 对数函数及其性质对数函数及其性质函数与方程函数与方程函数模型及其应用函数模型及其应用方程的根与函数的零点方程的根与函数的零点二分法求方程的近似解二分法求方程的近似解几类不同增长的函数模型几类不同增长的函数模型函数模型的应用实例函数模型的应用实例立体几何立体几何 空间几何体空间几何体点、直线、平面点、直线、平面之间的位置关系之间的位置关系空间几何体的结构空间几何体的结构空间几何体的三视图和直观图空间几何体的三视图和直观图空间几何体的表面积与体积空间几何体的表面积与体积直线、平面平行的判定及其性质直线、平面平行的判定及其性质柱、锥、台、球的结构特征柱、锥、台、球的结构特征 简单组合体的结构特征简单组合体的结构特征柱、锥、台的表面积与体积柱、锥、台的表面积与体积球的体积和表面积球的体积和表面积平面及其性质（三个公理）平面及其性质（三个公理） 空间直线与直线之间的位置关系空间直线与直线之间的位置关系空间中直线与平面之间的位置关系空间中直线与平面之间的位置关系 平面与平面之间的位置关系平面与平面之间的位置关系空间点、直线、平面之间空间点、直线、平面之间的位置关系的位置关系直线、平面垂直的判定及其性质直线、平面垂直的判定及其性质直线与平面平行的判定直线与平面平行的判定平面与平面平行的判定平面与平面平行的判定 直线与平面平行的性质直线与平面平行的性质 平面与平面平行的性质平面与平面平行的性质 直线与平面垂直的判定直线与平面垂直的判定 平面与平面垂直的判定平面与平面垂直的判定 直线与平面垂直的性质平面与平面垂直的性质面与平面垂直的性质直线与圆直线与圆直线与方程直线与方程圆与方程圆与方程 直线的倾斜角和斜率直线的倾斜角和斜率直线的方程直线的方程直线的交点坐标与距离公式直线的交点坐标与距离公式直线、圆的位置关系直线、圆的位置关系倾斜角与斜率倾斜角与斜率两条直线平行与垂直的判定两条直线平行与垂直的判定直线的点斜式方程（含斜截式方程） 直线的两点式方程（含截距式方程） 直线的一般式方程直线的一般式方程 圆的标准方程圆的标准方程圆的一般方程圆的一般方程圆的方程圆的方程空间直角坐标系空间直角坐标系两条直线的交点坐标两条直线的交点坐标两点间的距离两点间的距离 点到直线的距离点到直线的距离两条平行直线间的距离两条平行直线间的距离直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系 直线与圆的方程的应用直线与圆的方程的应用空间直角坐标系空间直角坐标系空间两点间的距离公式空间两点间的距离公式算法初步算法初步概率与统计概率与统计 统计案例统计案例算法与程序框图算法与程序框图基本算法语句基本算法语句算法案例算法案例算法的概念算法的概念程序框图与算法的基本逻辑结构程序框图与算法的基本逻辑结构 输入语句、输出语句和赋值语句输入语句、输出语句和赋值语句条件语句条件语句 循环语句循环语句随机抽样随机抽样统计统计概率概率求最大公约数（辗转相除法、更相减损术） 秦九韶算法秦九韶算法 进位制进位制简单随机抽样简单随机抽样系统抽样系统抽样 分层抽样分层抽样用样本估计总体用样本估计总体用样本的频率分布估计总体分布用样本的频率分布估计总体分布 用样本的数字特征估计总体的数字特征用样本的数字特征估计总体的数字特征变量间的相关关系变量间的相关关系变量之间的相关关系变量之间的相关关系两个变量的线性相关（线性回归方程）两个变量的线性相关（线性回归方程）随机事件的概率随机事件的概率 古典概型古典概型 几何概型几何概型随机事件的概率随机事件的概率概率的意义概率的意义概率的基本性质概率的基本性质统计案例统计案例（选修）（选修）独立性检验独立性检验回归分析回归分析离散型随机变量离散型随机变量分布列分布列 期望期望 方差方差两点分布两点分布二项分布二项分布 超几何分布超几何分布 正态分布正态分布正态分布密度曲线正态分布密度曲线 3σ分布σ分布条件概率和事件的独立性条件概率和事件的独立性独立事件同时发生的概率独立事件同时发生的概率独立重复试验独立重复试验三角函数三角函数 任意角和弧度制任意角和弧度制三角函数三角函数三角恒等变换三角恒等变换任意角的三角函数与同角三角函数的基本关系任意角的三角函数与同角三角函数的基本关系 三角函数的诱导公式三角函数的诱导公式 平方关系平方关系商数关系商数关系三角函数的图象与性质三角函数的图象与性质正弦函数、余弦函数的图象正弦函数、余弦函数的图象正弦函数、余弦函数的性质正弦函数、余弦函数的性质 正切函数的性质与图象正切函数的性质与图象函数y ＝Asin （ωx ＋φ）的图象）的图象 三角函数模型的简单应用三角函数模型的简单应用两角和与差的正弦、两角和与差的正弦、余弦、正切公式余弦、正切公式余弦、正切公式二倍角的正弦、余弦、正切公式二倍角的正弦、余弦、正切公式解三角形解三角形正弦定理正弦定理 余弦定理余弦定理向量向量平面向量的实际背景及基本概念平面向量的实际背景及基本概念平面向量平面向量平面向量应用平面向量的线性运算平面向量的线性运算向量加法运算及其几何意义向量加法运算及其几何意义向量减法运算及其几何意义向量减法运算及其几何意义 向量数乘运算及其几何意义向量数乘运算及其几何意义平面向量的基本定理及坐标表示平面向量的基本定理及坐标表示平面向量的数量积平面向量的数量积平面向量数量积的物理背景及其含义平面向量数量积的物理背景及其含义平面向量数量积的坐标表示、模、夹角平面向量数量积的坐标表示、模、夹角空间向量空间向量（选修）（选修）空间向量及其运算空间向量及其运算立体几何中的向量方法立体几何中的向量方法向量的物理背景与概念向量的物理背景与概念向量的几何表示向量的几何表示 相等向量与共线向量相等向量与共线向量平面向量基本定理平面向量基本定理平面向量的正交分解及坐标表示平面向量的正交分解及坐标表示 平面向量的坐标运算平面向量的坐标运算 平面向量共线的坐标表示平面向量共线的坐标表示平面几何中的向量方法平面几何中的向量方法 向量在物理中的应用举例向量在物理中的应用举例空间向量的直角坐标运算空间向量的直角坐标运算空间向量的数量积空间向量的数量积 空间向量的基本定理空间向量的基本定理 空间向量的线性运算空间向量的线性运算数列的概念与简单表示法数列的概念与简单表示法数列数列等比数列的前n 项和项和 等差数列等差数列等差数列的前n 项和项和等比数列等比数列数列的应用数列的应用不等关系与不等式不等关系与不等式不等式不等式 不等式选讲不等式选讲一元二次不等式及其解法一元二次不等式及其解法二元一次不等式（组）与简单的线性基本不等式2a bab +≤基本性质基本性质比较大小比较大小二元一次不等式(组)与平面区域与平面区域简单的线性规划问题简单的线性规划问题不等式与绝对值不等式不等式与绝对值不等式柯西不等式柯西不等式 数学归纳法数学归纳法不等式证明的基本方法不等式证明的基本方法比较法、综合法、分析法比较法、综合法、分析法反证法、放缩法反证法、放缩法复数的基本概念复数的基本概念复数代数形式的四则运算复数代数形式的四则运算复数(选修)变化率与导数变化率与导数几种常见函数的导数几种常见函数的导数 导数的运算导数的运算导数在研究函数中的应用导数在研究函数中的应用 生活中的优化问题举例生活中的优化问题举例 定积分的概念定积分的概念 微积分基本定理微积分基本定理椭圆及其标准方程椭圆及其标准方程 椭圆的简单性质椭圆的简单性质双曲线的标准方程和简单性质双曲线的标准方程和简单性质 抛物线及其标准方程抛物线及其标准方程 抛物线的简单性质抛物线的简单性质直线与圆锥曲线的位置关系直线与圆锥曲线的位置关系 圆锥曲线的简单应用圆锥曲线的简单应用平面直角坐标系伸缩变换下的平面图形变化平面直角坐标系伸缩变换下的平面图形变化极坐标系极坐标系极坐标系中简单图形的方程极坐标系中简单图形的方程 柱坐标系、球坐标系简介柱坐标系、球坐标系简介计数原理、二项式定理计数原理、二项式定理分类计数原理和分步计数原理分类计数原理和分步计数原理排列排列 组合组合二项式定理二项式定理坐标系参数方程抛物运动轨迹的参数方程抛物运动轨迹的参数方程直线、圆和圆锥曲线的参数方程直线、圆和圆锥曲线的参数方程 参数方程与普通方程的比较参数方程与普通方程的比较 平摆线和渐开线的参数方程平摆线和渐开线的参数方程优选法与试验设计初步优选法优选法试验设计初步试验设计初步。

TIP4：早晨起床后，由于不受前摄抑制的影响，我们可以记忆一些新的内容或 者 复习一下昨晚的内容，那么会让你记忆犹新。
如何利用规律实现更好记忆呢？
超级记忆法-记忆 规律
记忆中
选择恰当的记忆数量
魔力之七：美国心理学家约翰·米勒曾对短时记忆的广 度进行过比较精准的测定：通常情况下一个人的记忆 广度为7±2项内容。
• 思维导引：本题涉及两点间的距离及曲线， 故要想到坐标法解决问题．
解析：以 A，B 所在直线为 x 轴，A，B 中点 O 为坐标原点，建立如图的直角坐标 系．
∵|AB|＝10，∴点 A(－5,0)，B(5,0)．设某地 P 的坐标为(x，y)，并设 A 地运费为 3a 元/公里，则 B 地运费为 a 元/公里，设 P 地居民购货总费用满足条件(P 地居民选择 A 地 购货)：价格＋A 地运费≤价格＋B 地运费，
超级记忆法-记忆 规律
TIP1：我们可以选择记忆的黄金时段——睡前和醒后！ TIP2：可以在每天睡觉之前复习今天或之前学过的知识，由于不受后摄抑制的 影 响，更容易储存记忆信息，由短时记忆转变为长时记忆。
如何利用规律实现更好记忆呢？
超级记忆法-记忆 规律
TIP3：另外，还有研究表明，记忆在我们的睡眠过程中也并未停止，我们的大 脑 会归纳、整理、编码、储存我们刚接收的信息。所以，睡前的这段时间可是 非常 宝贵的，不要全部用来玩手机哦~
•要点二 平面直角坐标系中的伸缩变换
定义：设 P(x，y)是平面直角坐标系中任意一点，在变换 φ：xy′′＝＝λμxy，，λμ＞＞00，
• 的作用下，点P(x，y)对应到点P′(x′，y′)，就 坐称标φ伸为缩平变面换 直角伸坐缩标变换系中的________________， 简称______________．

初中数学知识构造图1.有理数（正数与负数）2.数轴6.有理数的见解 3.相反数4.绝对值5.有理数从大到小比较7.有理数的加法、加法运算律17.有理数8.有理数的减法9.有理数的加减混和运算10.有理数的乘法、乘法运算16.有理数的运算11.有理数的除法、倒数12.有理数的乘方21.代数式22、列代数式23、代数式的值13.有理数的混和运算14.科学记数法、近似数与有效数字15.用计算器进行简单的数的运算18.单项式27、整式的加减20、整式的见解19、多项式初中数学.数与代数32、一元一次方程39、二元一次方程组45、一元一次不等式和一元一次不等24、归并同类项25、去括号与添括号26、整式的加减法28、等式及其基本性质29、方程和方程的解、解方程30、一元一次方程及其解法31、一元一次方程的应用35、二元一次方程组的解法36、有关见解及性质37、三元一次方程组及其解法举例38、一次方程组的应用43、一元一次不等式40、一元一次不等式及其解法41、不等式的解集44、一元一次不等式组42、不等式和它的基本性质式组46、同底数幂的乘法、单项式的乘法47、幂的乘法、积的乘方51、整式的乘法48、单项式与多项式相乘49、多项式的乘法56、整式的乘除50、平方差与圆满平方根52、多项式乘以单项式55、整式的除法53、单项式除以单项式54、同底数幂的除法63、因式分解61、方法57、提取58、运用公式法59、分组分解法72、分式62、意义60、其他分解法65、分式的乘除法——64、分式的乘除运算69、可化为一元一次方程的分式方程及其应用70、分式的意义和性质71、分式的加减法73、平方根与立方根66、含字母系数的一元一次方程67、分式方程解法、阵根68 分式方程的应用75、数的开方74、实数87、二次根式86、二次根式的意义79、二次根式的乘除法76、最简二次根式77、二次根式的除法78、二次根式的加减法82、二次根式的加减法85、二次根式的混淆运算80、二次根式的加减法81、同类二次根式83、二次根式的混淆运算84、有理化因式数与102、一元二次方程93、一元二次方程的解法98、一元二次方程的意义100、二元二次方程组99、一元二次方程组的根与系数的关系代94、分式方程的解法数97、可化为一元二次方程的分式方程式和无理方程96、分式方程、无理方程的应用101、一元二次方程的应用103、一次函数与一元一次不等式106、一次函数104、一次函数图像的图像和性质108、二次函数——105、正比率函数的图像和性质107 二次函数的有关见解113、函数及其图像109、平面直角坐标系110、函数初111、函数的图像中112、反比率函数数114、线段学116、线段、角115、角117、订交线、对顶角、邻角、补角120、订交线118、垂线、点到直线的距离126、订交、平行123、平行线119、同位角、内错角、同旁内角121、平行线见解及性质122、平行线的判断空124、空间直线、平面的地址关系125、命题、公义、定理间129、与三角形有关的边与图形138、三角形134、全等三角形135、等腰三角形133、直角三角形——132、勾股定理131、与三角形有关的角——130、三角形的内角136、轴对称151、四边形137、基本作图144、平行四边形149、多边形150、中心对称139、平行四边形的见解及其性质140、平行四边形的判断141、矩形的见解、性质和判断142、菱形的见解、性质和判断143、正方形的见解、性质和判断145、梯形的有关见解148、梯形146、等腰梯形的见解、性质和判断147、三角形、梯形的中位线156、比率线段158、相像图形157、相像多边形152、相像三角形的有关见解155、相像三角形153、三角形相像的判断163、解直角三角形154、相像三角形的性质159、解直角三角形161、解直角三角形160、解直角三角形的应162、锐角三角形164、圆的有关见解及对称性空间172、圆的有关性质165、点和圆的地址关系166、过不在同素来线上三点的圆167、三角形的外接圆168、垂径定理及其逆定理初中数与图形169、圆心角、弧、弦、弦心距170、圆周角定理171、圆内接四边形及其性质173.直线和圆的地址关系学185、圆174.切线的判断和性质177.直线和圆的地址关系175.三角形的内切圆176. * 切线长定理179.正多边形和圆——183.弧长和扇形的面积178.正多边形的有关计算180.圆周长、弧长181.圆、扇形、弓形的面积182.圆柱和圆锥的侧面张开图、侧面积184.圆和圆的地址关系186.几何体、几何图形187.平均数188.众数和中位数191.统计初步189.级差、方差、标准差195.统计与概率190.频数、频次、频次散布直方图192.概率初步——概率计算。