历年高考数学真题精选（按考点分类）
专题十一 函数与方程（学生版）
一．选择题（共17小题）
1．（2014•山东）已知函数()|2|1f x x =-+，()g x kx =．若方程()()f x g x =有两个不相等的实根，则实数k 的取值范围是( )
A ．1(0,)2
B ．1
(2，1)
C ．(1,2)
D ．(2,)+∞
2．（2017•新课标Ⅲ）已知函数211()2()x x f x x x a e e --+=-++有唯一零点，则(a = ) A ．1
2
-
B ．13
C ．
12
D ．1
3．（2016•天津）已知函数2
1
1
()sin sin (0)222
x f x x ωωω=+->，x R ∈，若()f x 在区间(,2)ππ内没有零点，则ω的取值范围是( )
A ．(0，1
]8
B ．(0，15
][48
，1) C ．(0，5]8 D ．(0，11][84，5]8
4．（2014•北京）已知函数26
()log f x x x
=-，在下列区间中，包含()f x 零点的区间是(
)
A ．(0,1)
B ．(1,2)
C ．(2,4)
D ．(4,)+∞
5．（2011•新课标）在下列区间中，函数()43x f x e x =+-的零点所在的区间为( )
A ．1(4，1)2
B ．1
(4-，0)
C ．1
(0,)4
D ．1(2，3)4
6．（2010•浙江）已知0x 是函数1
()21x f x x
=+-的一个零点．若10(1,)x x ∈，20(x x ∈，)+∞，则( )
A ．1()0f x <，2()0f x <
B ．1()0f x <，2()0f x >
C ．1()0f x >，2()0f x <
D ．1()0f x >，2()0f x >
7．（2019•新课标Ⅲ）函数()2sin sin 2f x x x =-在[0，2]π的零点个数为( ) A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
8．（2015•天津）已知函数2
2||,2
()(2),2x x f x x x -⎧=⎨->⎩
，函数()(2)g x b f x =--，其中b R ∈，若函数()()y f x g x =-恰有4个零点，则b 的取值范围是( )
A ．7
(4
，)+∞
B ．7(,)4-∞
C ．7(0,)4
D ．7
(4，2)
9．（2012•山东）设函数1
()f x x
=，2()g x x bx =-+．若()y f x =的图象与()y g x =的图象
有且仅有两个不同的公共点1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y ，则下列判断正确的是( ) A ．120x x +>，120y y +> B ．120x x +>，120y y +< C ．120x x +<，120y y +>
D ．120x x +<，120y y +<
10．（2019•新课标Ⅱ）设函数()f x 的定义域为R ，满足(1)2()f x f x +=，且当(0x ∈，1]时，()(1)f x x x =-．若对任意(x ∈-∞，]m ，都有8
()9
f x -
，则m 的取值范围是( ) A ．(-∞，9]4
B ．(-∞，7
]3
C ．(-∞，5
]2
D ．(-∞，8]3
11．（2019•浙江）设a ，b R ∈，函数32
,0,
()11(1),03
2x x f x x a x ax x <⎧⎪=⎨-++⎪⎩若函数()y f x ax b =--恰有3个零点，则( ) A ．1a <-，0b <
B ．1a <-，0b >
C ．1a >-，0b <
D ．1a >-，0b >
12．（2015•湖北）已知符号函数1,
0,
01,0
x sgnx x x >⎧⎪
==⎨⎪-<⎩
，()f x 是R 上的增函数，
()()()(1)g x f x f ax a =->，则( )
A ．[()]sgn g x sgnx =
B ．[()]sgn g x sgnx =-
C ．[()][()]sgn g x sgn f x =
D ．[()][()]sgn g x sgn f x =-
13．（2013•天津）设函数()2x f x e x =+-，2()3g x lnx x =+-．若实数a ，b 满足f （a ）0=，
g （b ）0=，则( )
A ．g （a ）0f <<（b ）
B ．f （b ）0g <<（a ）
C ．0g <（a ）
f <（b ）
D ．f （b ）g <（a ）0<
14．（2012•山东）设函数1
()f x x
=
，2()(g x ax bx a =+，b R ∈，0)a ≠若()y f x =的图象与()y g x =图象有且仅有两个不同的公共点1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y ，则下列判断正确的是( )
A ．当0a <时，120x x +<，120y y +>
B ．当0a <时，120x x +>，120y y +<
