②对称轴位置a 、b 定，左同右异，b 为0时对称轴是y 轴； ③与y 轴的交点位置由c 定，上正下负，c 为0时过原点.
例1：已知抛物线c bx ax y ++=2的图象如图所示，则a 、b 、c 的符号为
'
Ａ.0,0,0>>>c b a B.0,0,0=>>c b a
C.0,0,0=<>c b a
D.0,0,0<<>c b a
2、抛物线与x 轴的交点个数与ac b 42-有关系，
①当042>-ac b 时，抛物线与x 轴有两个交点； ②当042=-ac b 时，抛物线与x 轴有一个交点； ③当042<-ac b 时，抛物线与x 轴没有交点. 3、抛物线对称轴的位置与a b 2-
有关系。对称轴与x 轴的交点横坐标等于a
b
2-.（“b a 与”的代数式多由此得到）
例2：(2008 四川巴中) 二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的
图象如图所示，则下列说法不正确的是（ ）
A ．240b ac ->
B ．0a >
C ．0c >
D ．02b
a
-< 4、抛物线经过的特殊点与c b a 、、三者的关系式有关。判断时可将特殊点的 （
坐标带入函数关系式，（例如c bx ax y ++=2的图象经过（1,0），可以得到 0=c b a ++）
常考的有六个，即抛物线过（-3,0）（-2,0）（-1,0）（1,0）（2,0）（3,0） 5、对于单独c b c a 与，或与的关系式的确定应该结合前边“3”和“4”一同 分析解决.
:例3： (2009 湖北黄石) 已知二次函数2y ax bx c =++的
图象如图所示，有以下结论：①0a b c ++<； ②1a b c -
+>；③0abc >；④420a b c -+<； ⑤1c a ->其中所有正确结论的序号是（
） A ．①② B ． ①③④ C ．①②③⑤ D ．①②③④⑤ 例4： (2009 湖北鄂州) 已知二次函数2y ax bx c =++则下列5个代数式：4222ac a b c a b c a b a b ++-++-，，，，， 其值大于0的个数为（ ）
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
.例5： (2008 湖北鄂州) 小明从图所示的二次函数2y ax bx c =++的图象中，
观察得出了下面五条信息：①0c <；②0abc >③0a b c -+>；④230a b -=；⑤40c b ->， 你认为其中正确信息的个数有（ ）
A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．5个 练习：
1. (2008 四川乐山) 已知二次函数2y ax bx c =++令|42||||2||2|M a b c a b c a b a b =-++++-++-，则（ A ．0M > B ．0M <
C ．0M =
D ．M 的符号不能确定
2.(2007 四川南充) 如图是二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 图象 的一部分，图象过点A （－3，0），对称轴为x ＝－1个结论：①b 2
＞4ac ；②2a ＋b =0；③a －b ＋c =0；④5a ＜b ．
其中正确结论是（ ）．
（A ）②④ （B ）①④ （C ）②③ （D ）①③3.(2010 天津) 已知二次函数2y ax bx c =++(0a ≠)的 图象如图所示，有下列结论：①240b ac ->；②0abc > （
③80a c +>；④930a b c ++<．其中，正确结论的个数是 （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4
二次函数图像与系数的关系
1、已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则abc ， 24b ac -， 2a b +，a b c ++这四个式子中，值为正数的有（ ）个
"
2、已知二次函数y ＝ax 2
＋bx ＋c(a ≠0)的图象如图所示，有下列结论：①abc ＞0；②a ＋b ＋c ＝2；
2
1
>
a ③；④
b ＜1．其中正确的结论是( )
3、二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，则下列结论①abc<0，②b 2
-4ac>0，③2a+b>0，
④a+b+c<0， ⑤ax 2
+bx+c=-2的解为x=-0，其中正确的有 ( )A ．2 B ．3 C ．4
D ．5 —
4、二次函数c bx ax y ++=2
的图象如图所示，则 a 0， b 0， c 0， b 2
-4ac 0，
a ＋
b ＋
c 0，a －b ＋c 0；
O y x 1
-1
5、二次函数y=ax 2
+bx+c 的图象如图1所示,下列五个代数式ab 、ac 、a-b+c 、b 2
- 4ac 、2a+b 中,值大于0
的个数为( )
：
6、已知y=ax 2
+bx+c 的图象如下，则：a 0,b 0,c 0,a+b+c_______0，a-b+c__________0。2a+b________0 , b 2
-4ac 0.
7、已知二次函数2
(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，则下列结论：
0ac >①；②方程20ax bx c ++=的两根之和大于0；y ③随x 的增大而增大；④
0a b c -+<，其中正确的个数A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个
8、y=ax 2
+bx+c 的图象如图，OA=OC ，则（ ）
（A ） ac+1=b; B 、a ＞0,bc ＞0 C 、2
4b ac -＞0 D 、a+b+c ＜0
图1
x y
…
1 ;
C A
y x
O
