人教版数学五年级下册因数和倍数的概念
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《因数和倍数》知识点归纳知识点一、整除、因数、倍数的概念前提:整除、因数、倍数研究的对象都是非零整数,不考虑0这个特殊的存在。
1、在整数除法中,有两个整数a、b,如果a÷b的商是整数而且没有余数,那么我们就说a能被b整除,也可以说b能整除a 。
例、18÷6=3 。
则18能被6整除,或者可以说6能整除18 。
2、在整数除法中,如果两个数的商是整数而且没有余数,我们就说被除数是除数和商的倍数,除数和商是被除数的因数。
因数又叫约数。
3、因数和倍数是互相依存的。
也就是说:①如果a是b的因数,那么b就是a的倍数。
②如果a是b的倍数,那么b就是a的因数。
例、18÷6=3 。
则18是6和3的倍数,6和3是18的因数。
知识点二、因数和倍数的性质1、找一个数的因数的方法:用这个数依次除以1、2、3、4、5…,如果该算式没有余数,那么算式中除数和商都是这个数的因数。
2、找一个数的倍数的方法:用这个数依次乘以1、2、3、4、5…,所得的积都是这个数的倍数。
3、一个数的因数的个数是有限的,最小的因数是1,最大的因数是它本身。
4、一个数的倍数的个数是无限的,最小的倍数是它本身,没有最大的倍数。
5、一个数除了它本身以外,其它所有的因数之和等于它本身,那么这个数叫做完全数。
例1、6除了它本身之外的因数有1、2、3,而1+2+3=6。
所以6是完全数。
例2、28除了它本身之外的因数有1、2、4、7、14,而1+2+4+7+14=28。
所以28是完全数。
知识点三、2、3、5的倍数特征:1、如果一个数的个位上是0、2、4、6、8其中一个,那么这个数是2的倍数。
2、如果一个数的个位上是0或5其中一个,那么这个数是5的倍数。
3、如果一个数的各个数位上的数之和是3的倍数,那么这个数是3的倍数。
知识点四、奇数和偶数1、在整数中,是2的倍数的数叫做偶数,其它的不是2的倍数的数叫做奇数。
2、因为整数包括0,因此0也是偶数。
五年级下册数学第二单元因数与倍数知识梳理一、因数和倍数1、如果a×b=c(a、b、c都是不为0的整数),那么我们就说a和b是c的因数,c是a和b的倍数。
因数和倍数是相互依存的。
例如:3×8=24,3和8是24的因数,24是3和8的倍数。
2、一个数的因数的个数是有限的,其中最小的因数是1,最大的因数是它本身。
3、一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身,没有最大的倍数。
4、一个非零的自然数,既是它本身的倍数,又是它本身的因数。
5、找因数的方法:(1)列乘法算式:例如:要写出16的所有因数,方法如下:1×16=162×8=164×4=16所以,16的因数有:1、2、4、8、16共5个。
(2)列除法算式:例如:要写出24的所有因数,方法如下:24÷1=2424÷2=1224÷3=824÷4=624÷5=4.8(因为4.8不是整数,所以5和4.8不是24的因数)所以,24的因数有:1、2、3、4、6、8、12、24共8个。
6、找倍数的方法:用这个数分别乘1、2、3、4、5…直到所乘的积接近所规定的限制范围为止,所乘得的积就是这个数的倍数。
例如:写出30以内4的倍数。
4×1=44×2=84×3=124×4=164×5=204×6=244×7=28 所以,30以内4的倍数有:4、8、12、16、20、24、28。
二、2、5、3的倍数的特征1、个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。
2、个位上是0或5的数都是5的倍数。
3、一个数各个数位上的数相加的和是3的倍数,这个数就是3的倍数。
4、同时是2、5的倍数的数末尾必须是0。
最小的两位数是10,最大的两位数是90。
同时是2、5、3的倍数的数末尾必须是0,而且各个数位上的数相加的和是3的倍数。
新人教版五年级数学下册概念及公式兴义市七舍镇七舍小学:陈兴艳因数和倍数1、我们说的因数和倍数指的是整数,不包括0,也不能说小数。
2、因数和倍数是相对的,不能单独说因数和倍数。
3、一个数的因数的个数是有限的,最小的因数是1,最大的因数是它本身。
一个数的倍数的个数有无限的,最小的倍数是它本身,没有最大的倍数。
一个数的最大因数=最小倍数=它本身。
4、a÷b=c(a、b、c都是整数),我们就可以说,能被b整除,也可以说b能整除a.(例10÷2=5,可以说10能被2整除,2能整除10)。
5、2的倍数特征:个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。
5的倍数特征:个位上是0或5的数都是5的倍数。
3的倍数特征:一个数各个数位位上的数的和是3的倍数,这个数就是3的倍数。
2和5的倍数特征:个位上是0的数,既是2的倍数又是5的倍数。
判断奇数和偶数的依据是:是否是2的倍数。
自然数不是奇数就是偶数。
奇数:不是2的倍数的数叫奇数。
(就是我们生活中常说的单数)偶数:是2 的倍数的数叫偶数。
(就是我们生活中常说的双数)6、质数:一个数,如果只有1和它本身两个因数,这样的数叫质数。
合数:一个数,如果除了1和它本身还有别的因数,这样的数叫做合数。
判断质数和合数的依据是:根据因数的个数。
一个质数只有两个因数,一个合数至少有两个因数。
7、1既不是质数也不是合数。
一个自然数除了质数还有合数,还有1。
8、既是质数又是偶数的一位数是2,既是奇数又是偶数的最小的一位数是9,最小的两位数是15。
9、100以内质数表:2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97、11、最小的质数是2,最小的合数是4,奇数中最小的合数是9,所有的偶数中只有一个质数是2,其它所有的质数都是奇数。
12、一个自然数不是奇数就是偶数。
(√)一个自然数不是质数就是合数。
人教版五年级下册数学第二单元知识点总结第一、倍数与因数的关系【知识点1】倍数与因数之间的关系是相互的,不能单独存在。
例如:6是倍数、3和2是因数。
【×】改正:6是3和2的倍数,3和2是6的因数。
练习:【1】8×5=40,【】和【】是【】的因数,【】是【】和【】的倍数。
【2】因为36÷9=4,所以【】是【】和【】的倍数,【】和【】是【】的因数。
【3】在18÷6=3中,18是6的【】,3和6是【】的【】。
【4】在14÷7=2中,【】能被【】整除,【】能整除【】,【】是【】的倍数,【】是【】的因数。
【5】若A÷B=C【A、B、C都是非零自然数】,则A是B的【】数,B是A的【】数。
【6】如果A、B是两个整数【B≠0】,且A÷B=2,那么A是B的,B是A的。
【7】判断并改正:因为7×6=42,所以42是倍数,7是因数。
【】因为15÷5=3,所以15和5是3的因数,5和3是15的倍数。
【】5是因数,15是倍数。
【】甲数除以乙数,商是15,那么甲数一定是乙数的倍数。
【】【8】甲数×3=乙数,乙数是甲数的【】。
A、倍数B、因数C、自然数【知识点2】倍数因数只考虑正数,小数、分数等不讨论倍数、因数的问题。
例如:0.6×5=3,虽然可以表示0.6的5倍是3但是,0.6是小数是不讨论倍数因数问题。
因此类似的:因为0.6×5=3,所以3是0.6和5的倍数。
是错误的说法。
练习:【1】有5÷2=2.5可知【】A、5能被2除尽B、2能被5整除C、5能被2整除D、2是5的因数,5是2的倍数【2】36÷5=7……1可知【】A、5和7是36的因数B、5能整除36C、36能被5除尽D、36是5的倍数【3】属于因数和倍数关系的等式是【】A、2×0.25=0.5B、2×25=50C、2×0=0【知识点3】没有前提条件确定倍数与因数例如:36的因数有【】。
部编人教版小学五年级数学下册知识点总结五年级下册数学重点知识总结第一单元《因数和倍数》因数和倍数的意义:(1)在整数除法中,如果商是整数而没有余数,我们就说被除数是除数数和商的倍数,除数和商是被除数的因数。
(2)如果a×b=c(a、b、c都不为的整数),那么a、b就是c的因数,c就是a、b的倍数。
数与倍数的关系:因数和倍数是相互依存的。
找一个数的因数的方法:用这个数除以1、2、3…..能整除时,所得的商和除数就是这个数的因数。
找一个数的倍数的方法:求一个数的倍数,就是用这个数,依次与1、2、3…..相乘,所得积就是这个数的倍数。
一个数倍数的特征:倍数的个数是无限的,最小的倍数是它本身,没有最大的倍数。
一个数因数的特征:因数的个数是有限的,最小的因数是1,最大的因数是它本身。
注:一个数最小倍数和最大因数都是它本身2、3、5的倍数的特征2的倍数的特征:个位上是、2、4、6、8的数都是2的倍数。
5的倍数的特征:个位上是或5的数都是5的倍数.。
3的倍数的特征:一个数各位上的数的和是3的倍数,这个数就是3的倍数既是2又是5的倍数的特征:个位上是数都是2、5的倍数.。
同时是2、3、5倍数的特征:(1)个位上是的数,(2)个数各位上的数的和是3的倍数。
按是不是2的倍数可分为:奇数和偶数偶数:是2的倍数的数叫做偶数,(或个位上是、2、4、6、8的数),最小的偶数是。
奇数:不是2的倍数的数叫做奇数。
(或个位上是1、3、5、7、9的数)最小的奇数是1.注:自然数中除了偶数就是奇数。
数的奇偶性:奇数±奇数=偶数,偶数±偶数=偶数,奇数±偶数=奇数(大减小),奇数×奇数=奇数,奇数×偶数=偶数,偶数×偶数=偶数。
质数和合数按因数的个数把自然数(除外)可分为:质数、1、合数三类质数:一个数,假如只要1和它本身两个因数,如许的数叫做质数(或素数);合数:一个数,如果除了1和它本身还有别的因数,这样的数叫做合数。
五年级数学下册概念公式一、旋转、平移时针旋转1小时是30度二、因数与倍数1、如果a×b = c(a、b、c都是不为0的整数),那么a、b就是c的因数,c就是a、b的倍数。
比如:2×6 = 12 。
12是2的倍数,也是6的倍数。
特征:一个数的因数的个数是有限的,其中最小的因数是1,最大的因数是它本身。
一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身,没有最大倍数。
一个数,如果除了1和它本身还有别的约数,这样的数叫做合数。
如:4,6,15,49都是合数三、长方体的认识、表面积、体积和容积1. 长方体是由6个长方形(特殊情况有两个相对的面是正方形),围成的立体图形。
在一个长方体中,相对的面完全相同,相对的棱长度相等。
相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
长方体 有6个面,8个顶点,12条棱, 12条棱可以分为三组:4条长,4条宽,4条高2. 正方体有6个面,都是面积相等的正方形;有8个顶点,12条棱,每条棱的长度都相等。
正方体是特殊的长方体。
(长宽高都相等)3. 公式: 长方体的棱长总和 =(长+宽+高)×正方体的棱长总和 = 棱长×124. 长方体6个面的总面积叫作它的表面积。
长方体相对的面的面积相等,长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2 2)(⨯⨯+⨯+⨯=h b h a b a S正方体6个面的总面积叫作它的表面积,6个面的面积都相等。
正方体的表面积=棱长×棱长×6 266a a a S =⨯⨯=5. 物体所占空间的大小叫作物体的体积。
计量体积要用体积单位常用的体积单位有:立方厘米(cm 3),立方分米(dm 3),立方米(m 3)。
1立方米=1000立方分米 (大约一个指尖的体积) 1立方分米=1000立方厘米 (大约一个粉笔盒的体积) 1立方米=1000000立方厘米1 m 3=1m ×1m ×1m 1 dm 3=1dm ×1dm ×1dm =10dm ×10dm ×10dm =10cm ×10cm ×10cm =1000dm 3 =1000cm 3概念:容器所能容纳物体的体积叫作容器的容积。