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高中数学人教版选修4-4教学课件ppt

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最新人教版高三数学选修4-4电子课本课件【全册】

最新人教版高三数学选修4-4电子课本课件【全册】
最新人教版高三数学选修4－4电子 课本课件【全册】
四 柱坐标系与球坐标系简介
最新人教版高三数学选修4－4电子 课本课件【全册】
第二讲 参数方程
最新人教版高三数学选修4－4电子 课本课件【全册】目录
0002页 0066页 0118页 0187页 0243页 0338页
引言 一 平面直角坐标系 三 简单曲线的极坐标方程 第二讲 参数方程 二 圆锥曲线的参数方程 四 渐开线与摆线
引言
最新人教版高三数学选修4－4电子 课本课件【全册】
第一讲 坐标系
一 曲线的参数方程
最新人教版高三数学选修4－4电子 课本课件【全册】
最新人教版高三数学选修4－4电子 课本课件【全册】
一 平面直角坐标系
最新人教版高三数学选修4－4电子 课本课件【全册】
二 极坐标系
最新人教版高三数学选修4－4电子 课本课件【全册】
三 简单曲线的极坐标方程

高中数学人教A版选修4-4第二讲 一 1. 参数方程的概念 课件

高中数学人教A版选修4-4第二讲 一 1. 参数方程的概念 课件
[思路点拨] 此类问题关键是参数的选取．本例中由于 A、 B 的滑动而引起点 P 的运动，故可以 OB 的长为参数，或以角 为参数，不妨取 BP 与 x 轴正向夹角为参数来求解．
[解] 法一：设 P 点的坐标为(x，y)，过
P 点作 x 轴的垂线交 x 轴于 Q.如图所示，则 Rt△OAB≌Rt△QBP.
∴xy＝＝bascions
θ， θ.
这就是所求的轨迹方程．
9．如图所示，OA是圆C的直径，且OA＝2a， 射线OB与圆交于Q点，和经过A点的切线 交于B点，作PQ⊥OA，PB∥OA，试求点P 的轨迹方程．
解：设 P(x，y)是轨迹上任意一点，取∠DOQ＝θ， 由 PQ⊥OA，PB∥OA，得 x＝OD＝OQcosθ＝OAcos2θ＝ 2acos2θ，y＝AB＝OAtan θ＝2atan θ. 所以 P 点轨迹的参数方程为xy＝＝22aatcaons2θθ，， θ∈－π2，π2.
解析：x轴上的点横坐标可取任意实数，纵坐标为0.
答案：D
2．若点P(4，a)在曲线x＝2t ， (t为参数)上，则a等于(
)
y＝2 t
A．4
B．4 2
C．8
D．1
解析：根据题意，将点P坐标代入曲线方程中得
4＝2t ， a＝2 t
⇒ta＝＝84，2.
答案：B
3．在方程
参数方程是曲线方程的另一种表达形式，点与曲线 位置关系的判断，与平面直角坐标方程下的判断方法是 一致的．
1．已知点 M(2，－2)在曲线 C：x＝t＋1t ， (t 为参数)上， y＝－2
则其对应的参数 t 的值为________． 解：由 t＋1t ＝2 知 t＝1. 答案：1
2．已知某条曲线 C 的参数方程为xy＝＝a1t＋2 2t， (其中 t 为参数， a∈R)．点 M(5,4)在该曲线上，求常数 a.

人教版高中数学选修4-4--第一讲-坐标系-1.4--柱坐标系与球坐标系简介ppt课件

人教版高中数学选修4-4--第一讲-坐标系-1.4--柱坐标系与球坐标系简介ppt课件
• 一、释疑难 • 对课堂上老师讲到的内容自己想不通卡壳的问题，应该在课堂上标出来，下课时，在老师还未离开教室的时候，要主动请老师讲解清楚。如果老师已
经离开教室，也可以向同学请教，及时消除疑难问题。做到当堂知识，当堂解决。 • 二、补笔记 • 上课时，如果有些东西没有记下来，不要因为惦记着漏了的笔记而影响记下面的内容，可以在笔记本上留下一定的空间。下课后，再从头到尾阅读一
空间点 P 的直角坐标(x，y，z)与球坐标(r，φ 之间的变换关系为：____x_2_＋__y2_＋__z_2＝__r_2，___.
x＝rsin φcos θ ， y＝rsin φsin θ ， z＝rcos φ
预习 思考
(1,1,1)
1．设
P
点
柱
坐
标
为


2，π4，1 . 则 它 的 直 角 坐 标 为
____________．
2．设点 M 的球坐标为2，34π，34π，它的直角坐标为 ____ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ_______．
(－1,1，－ 2)
题型1 柱坐标、球坐标的确定
例1 如图所示，已知长方体 ABCD-A1B1C1D1 的边长 AB 6 3，AD＝6，AA1＝12，以这个长方体的顶点 A 为坐标原点 以射线 AB、AD、AA1 分别为 x 轴、y 轴、z 轴的正半轴， 立空间直角坐标系，求长方体顶点 C1 的空间直角坐标、柱 标、球坐标．
变式 训练
1．建立如下图所示的柱坐标系，写出棱长为 1 的正方
各顶点的柱坐标．
变式 训练
变式 训练
题型2 柱、球坐标与直角坐标的互化
例2
已知点
M
的
柱
坐
标
为

人教版高中数学选修4-4 第一讲 坐标系 二 极坐标系 (共34张PPT)教育课件

人教版高中数学选修4-4 第一讲 坐标系 二 极坐标系 (共34张PPT)教育课件

A. y 1
sin t
1
x t2
C.
1
yt 2
x cos t
B. y 1
cos t
x tan t
D. y 1
tan t
7.极坐标方程
2
arcsin化(为 直0)角坐标方程的形
式是 （ ）
A. x2 y2 x 0
B．y x(1 x)
C. 2x 1 4y2 1 D.．y (x 1)
2.极坐标（,）与(ρ，2kπ+θ)( k )表z 示 同一个点.即一点的极坐标的统一的表达式 为(ρ，2kπ+θ)
3.如果规定ρ＞0,0≤θ＜2π，那么除 极 点外,平面内的点和极坐标就可以一一对 应了。
我们学了直角坐标,也学了极坐 标，那么这两种坐标有什么关系呢? 已知点的直角坐标为,如何用极坐标 表示这个点呢?
M (, )
0
x
2
4
5
6
C
1.如图，在极坐标系中，写出点 AF(,6B, ,4C3 ,)D的, G极(坐5, 标53，所) 并在标的出位E置( 72 , ) ,
E D BA
O
X
4 F
3
G 5
3
解：如图可得A,B,C,D的坐标分别为
(4,0)
(2, )
(3, )
(1, 5 )
4
2
6
点E,F,G的位置如图所示
1
4.极坐标方程ρ=cosθ与ρcosθ= 的2 图形是（ ） B
A
B
C
D
解x=：12把，ρc故os排θ=除A，、12 化D；为又直圆角ρ坐=c程os，θ显得然: 过点 (0,1)，又排除C，故选B。
5、若A、B的两点极坐标为A(4,

人教版高中数学选修4-4课件：第二讲二第2课时双曲线的参数方程和抛物线的参数方程

人教版高中数学选修4-4课件：第二讲二第2课时双曲线的参数方程和抛物线的参数方程

x＝sec θ，
解：把双曲线方程化为参数方程
(θ 为参
y＝tan θ
数)，
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18
设双曲线上点 Q(sec θ，tan θ)，则
|PQ|2＝sec2θ＋(tan θ－2)2＝
(tan2θ＋1)＋(tan2θ－4tan θ＋4)＝
2tan2θ－4tan θ＋5＝2(tan θ－1)2＋3，
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5
2．抛物线的参数方程
如图，抛物线 y2＝2px(p>0)的参数方程为
x＝2pt2，
____y_＝__2_p_t ____t为参数，t＝tan1

α.
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6
温馨提示 t＝sin1 α(α 是以射线 OM 为终边的角)，即 参数 t 表示抛物线上除顶点之外的任意一点与原点连线的 斜率的倒数．
第二讲 参数方程
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1
二、圆锥曲线的参数方程 第 2 课时 双曲线的参数方程和
抛物线的参数方程
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2
[学习目标] 1.了解抛物线和双曲线的参数方程，了 解抛物线参数方程中参数的几何意义(重点)． 2.利用抛 物线和双曲线的参数方程处理问题(重点、难点)．
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当 tan θ－1＝0，即 θ＝π4时，
|PQ|2 取最小值 3，此时有|PQ|＝ 3.
即 P、Q 两点间的最小距离为 3.
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19
[迁移探究] (变换条件)已知圆 O1：x2＋(y－2)2＝1 上一点 P 与双曲线 x2－y2＝1 上一点 Q，求 P，Q 两点间 距离的最小值．
解：设 Q(sec θ，tan θ)， 由题意知|O1P|＋|PQ|≥|O1Q|. |O1Q|2＝sec2θ＋(tan θ－2)2＝

高二数学之人教版高中数学选修4-4课件：第一讲二极坐标

高二数学之人教版高中数学选修4-4课件：第一讲二极坐标
答案：(1)√ (2)× (3)× (4)√
2．已知 M 点的极坐标为－5，π3，下列极坐标不能 表示点 M 的是( )
A.5，－π3 C.5，－23π
B.5，43π D.－5，－53π
解析：一般地，极坐标(ρ，θ)与(ρ，θ＋2kπ)、(－ρ， 2kπ＋π＋θ)(k∈Z)表示同一个点，检验应选 A.
A________ B________ C________ D________
E________ F________ G________
(2) 与 极 坐 标 －2，π6 不 表 示 同 一 个 点 的 极 坐 标 是
()
A.2，76π
B.2，－76π
C.－2，－116π
D.－2，136π
解析：(1)根据极坐标定义，若 M 是平面上任一点，ρ 表示 OM 的长度，θ 表示以射线 Ox 为始边，射线 OM 为 终边所成的角，则 M 的极坐标为(ρ，θ)．
4．写出下图中各点的极坐标：
A________，B________，C________． 答案：(4，0) 2，π4 3，π2
5．极坐标系中，与点3，－π3关于极轴所在直线对 称的点的极坐标是________．
答案：3，π3
类型 1 极坐标系与点的极坐标(自主研析) [典例 1] (1)写出下图中各点的极坐标(ρ>0，0≤ θ<2π，且各线之间间距相等)．
③点 A 关于直线 θ＝π2的对称点的极坐标是_______． 解析：(1)如图所示，△OAB 为等腰直角三角形， 斜边 AB＝ 于极轴对称点为 B3，116π. ②关于极点对称点 C3，76π. ③关于直线 θ＝π2的对称点为 D3，56π.
答案：(1)2 (2)①3，116π ②3，76π ③3，56π

高中数学人教A版选修4-4课件：1本讲整合

高中数学人教A版选修4-4课件：1本讲整合

综合应用
真题放送
1(2016· 上海高考,理16)下列极坐标方程中,对应的曲线为右图的是 ( )
A.ρ=6+5cos θ B.ρ=6+5sin θ C.ρ=6-5cos θ D.ρ=6-5sin θ
解析:依次取 θ=0, , π,
2 π 3π 2
,
结合题图可知只有ρ=6-5sin θ满足,选D. 答案:D
知识建构 专题一 专题二 专题三
综合应用
真题放送
应用 说出由曲线y=tan x得到曲线y=3tan 2x的变换规律,并求出 满足其图形变换的伸缩变换. ������' = ������������(������ > 0), 提示:主要考查变换公式 ������' = ������������(������ > 0).
知识建构 专题一 专题二 专题三
综合应用
真题放送
应用 求点������ 4,
π 3
到直线������cos ������-
π 3
= 2 上的点的距离的最小值.
提示:可以先化为直角坐标再求解.
解 :点 M 的直角坐标为 (2,2 3), ∵ρcos ������1 2 π 3
= 2,
π π 3 1 2 3 3
知识建构 1 2 3 4 5 6 7
综合应用
真题放送
2(2015· 广东高考,理 14)已知直线 l 的极坐标方程为 2ρsi n ������2, 点������的极坐标为������ 2 2,
7π 4
π 4
= .
, 则点������到直线������的距离为
解析:2ρsin ������π 4
������
与 y=tan x 比较 ,则有 μ=3,λ= . 所以所求的伸缩变换为

人教版高中数学选修4-4课件：第二讲一第2课时圆的参数方程

人教版高中数学选修4-4课件：第二讲一第2课时圆的参数方程
圆的参数方程知 D 正确． 答案：D
3．参数方程x＝11－＋tt22，(t 为参数)，化为普通方程为 y＝1＋2tt2
() A．x2＋(y－1)2＝1
B．(x－1)2＋y2＝1
C．(x－1)2＋(y－1)2＝1 D．x2＋y2＝1
1－t2 1－x 解析：x＝1＋t2，1＋x＝t2
代入
y＝1＋2tt2，
|1－（－2）＋m|
则
2
＝2，解得 m＝－3±2 2.
类型 2 利用圆的参数方程求轨迹
[典例 2] 如图，圆 O 的半径为 2，P 是圆上的动点， Q(6，0)是 x 轴上的定点，M 是 PQ 的中点．当点 P 绕点 O 作匀速圆周运动时，求点 M 的轨迹的参数方程．
解：设点 M 的坐标为(x，y)，∠POQ＝θ，取 θ 为参
(2)圆(x－x0)2＋(y－y0)2＝r2 的参数方程为 ___xy_＝＝__yx_00＋＋__rr_sc_ion_s_θθ_，__(_θ_为__参__数__)_．__
温馨提示 圆的参数方程不唯一，选取的参数不同，
相应的参数方程也不同．
[思考尝试·夯基]
1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)．
(1)求圆 C 的普通方程及直线 l 的直角坐标方程； (2)设圆心 C 到直线 l 的距离等于 2，求 m 的值．
解：(1)消去参数 t，得到圆的标准方程为(x－1)2＋(y
＋2)2＝9. 由 2ρsin(θ－π4)＝m，得 ρsin θ－ρcos θ－m＝0. 所以直线 l 的直角坐标方程为 x－y＋m＝0. (2)依题意，圆心 C 到直线 l 的距离等于 2，
2．利用圆的参数方程容易解决一些与圆有关的最值 和取值范围问题．
求最值问题时，利用圆的参数方程来将问题合理地转 化，常用的方法是建立代数与三角函数的联系，利用三角 函数的值域求解，解决此类问题还要注意数形结合思想的 应用．

2018年高中数学人教版选修4-4课件：渐开线与摆线

2018年高中数学人教版选修4-4课件：渐开线与摆线

, .
是参数
方程 .
在机械工业中 轮传递动力 的齿轮磨损少 安装方便 用这种齿轮
, 广泛地使用齿 .由 于 渐 开 线 齿 形 , 传动平稳 , 制造
,因 此 大 多 数 齿 轮 采 , 设计加工这种齿 程.
轮 , 需要借助圆的渐开线方
欣赏在上述几何条件下 M 形成轨迹的过程 .
四
渐开线与摆线

图 2 17
根据动点满足的几何条 我们以基圆圆心
件,
O 为原点 ,
直线 OA 为 x 轴 , 建立平面直 角坐标系
图 2 18 .
r , 绳子外
设基圆的半径为 端 M 的坐标为
x , y .显然
.
,
图 2 18
点 M 由角 惟一确定
取 为参数 , 则点 B 的坐标为 从而 BM
O
M D

B C
A
x
图 2 20
设开始时定点 于点 A , 圆心在点 垂足分别是
M 在原点 , 圆滚动 角后与 x 轴相切 B .从点 M 分别作 AB , x 轴的垂线 ,
C , D . 设点 M 的坐标为
,有
x , y , 取 为参
数 , 根据点 M 满足的几何条件
x OD OA DA OA MC r r sin ,
MA 的 长 , 即 OA
M 在 圆 B 沿直线滚动过 .我们把点 M 的轨迹叫做 .
, 又叫
下面我们求摆线的参 数方程 .
y
根据点 M 满足的几何 条件 , 我们取直线为 轴 , 定点 M 滚动时落在 定直 线 上的一个位置 为原点 , 建立直角坐标系 (图 2 20 ), 设圆的半径为 r. x

高中数学人教A版选修4-4第二讲 四 渐开线与摆线 课件

高中数学人教A版选修4-4第二讲 四 渐开线与摆线 课件

由参数方程知点M的轨迹方程为xy＝＝aa1φ－－csoins
φ， φ.
9．已知一个圆的摆线方程是
x＝4φ－4sin φ， y＝4－4cos φ
(φ为参数)，
求该圆的面积和对应的圆的渐开线的参数方程．
解：首先根据摆线的参数方程可知圆的半径为4，所以面
积是16π，该圆对应的渐开线参数方程是
3．摆线
x＝2t－sin t， y＝21－cos t
(0≤t≤2π)与直线y＝2的交点的直角
坐标是________．
答案：(π－2,2)；(3π＋2,2)
4．圆的半径为r，沿x轴正向滚动，圆与x轴相切于原点O.圆 上点M起始处沿顺时针已偏转φ角．试求点M的轨迹方 程．
解：xM＝r·φ－r·cosφ－π2＝r(φ－sin φ)， yM＝r＋r·sin(φ－π2)＝r(1－cos φ)．
理解教材新知 四
第 二 讲
渐 开 线 与
把握热点考向
摆
线 应用创新演练
考点一 考点二
四
渐开线与摆线
1．渐开线的产生过程 把一条没有弹性的细绳绕在一个圆盘上，在绳的外端
系上一支铅笔，将绳子拉紧，保持绳子与圆相切，逐渐展 开，那么铅笔画出的曲线就是圆的__渐__开__线___，相应的定圆 叫做__基__圆__．__
又OM ＝(x，y)，
因此有xy＝＝44scions
θ＋θsin θ－θcos
θ， θ.
这就是所求圆的渐开线的参数方程．
圆的渐开线的参数方程中，字母r表示基圆的半径， 字母φ是指绳子外端运动时绳子上的定点M相对于圆心 的张角；另外，渐开线的参数方程不宜化为普通方程．
1．已知圆的渐开线的参数方程
答案：C
二、填空题

人教版选修4-4 极坐标与参数方程(精品课件)共24张PPT

人教版选修4-4 极坐标与参数方程(精品课件)共24张PPT

三、极坐标的正式应用和扩展
◆1736年出版的《流数术和无穷级数》一书中，牛顿 第一个将极坐标系应用于表示平面上的任何一点。牛 顿在书中验证了极坐标和其他九种坐标系的转换关系。 ◆在1691年出版的《博学通报》一书中伯努利正式使 用定点和从定点引出的一条射线，定点称为极点，射 线称为极轴。平面内任何一点的坐标都通过该点与定 点的距离和与极轴的夹角来表示。伯努利通过极坐标 系对曲线的曲率半径进行了研究。
（2）点P（ρ，θ）与点（ρ，2kπ+θ）（k∈Z）
所表示的是同一个点，即角θ与2kπ+θ的终边是 相同的。 综上所述，在极坐标系中，点与其点的极 坐标之间不是一一对应而是一对多的对应
(ρ，θ)，（ρ，2kπ+θ），（-ρ，（2k+1）π+θ）均 表示同一个点
3.极坐标和直角坐标的互化
y
（1）互化背景：把直角坐标系 的原点作为极点，x轴的正半轴 作为极轴，并在两种坐标系中取 相同的长度单位，如图所示：
极坐标系和参数方程虽为选修内容，高中学生也 应该重视对本专题的学习，既可以体会其中的数 学思想，也能提高对数学的认识，而且可以与已 学知识融会贯通
极坐标系
定义：平面内的一条有规 定有单位长度的射线0x,0 为极点，0x为极轴，选定 一个长度单位和角的正方 向(通常取逆时针方向)， 这就构成了极坐标系。
关于教材编排
参数方程是选修4-4专题的一个重要内容。这一专 题包含、涉及了很多高中内容。利用高二学生已掌 握的直线、圆和圆锥曲线曲线方程为基础，鼓励学 生利用参数的思想对它们进行探究解析，以及能学 习掌握如何优化参数的选择推出已知曲线方程的参 数形式，能等价互化参数方程与普通方程；借助实 际生活例子或相应习题体会参数方程的优势，理解 学习参数方程的缘由。

高中数学人教B版选修4-4第二章 2.3 2.3.1 椭圆曲线的参数方程 课件

高中数学人教B版选修4-4第二章 2.3 2.3.1 椭圆曲线的参数方程 课件
答案： 6
三、解答题 9．在平面直角坐标系 xOy 中，点 P(x，y)是椭圆x32＋y2＝1 上的一
个动点，求 S＝x＋y 的最大值．
解：椭圆x32＋y2＝1 的参数方程为xy＝＝sin3cφo，s φ， 0≤φ≤2π. 故可设动点 P 的坐标为( 3cos φ，sin φ)， 其中 0≤φ≤2π.
D.152，152
解析：因为xy－－00＝43tan θ＝tan π4＝1，所以 tan θ＝34.
所以 cos θ＝45，sin θ＝35，代入得 P 点坐标为152，152. 答案：D
二、填空题 5．已知曲线 C：xy＝＝2cosisnθθ， (0≤θ≤2π)经过点m，12，则 m＝
11．椭圆xa22＋by22＝1(a>b>0)与 x 轴正半轴交于点 A，若这个椭圆上总 存在点 P，使 OP⊥AP(O 为坐标原点)，求离心率 e 的取值范围． 解：由题意，知 A(a,0)，若存在点 P，使 OP⊥AP， 则点 P 必落在第一或第四象限，故根据椭圆的参数方程可 设 P(acos φ，bsin φ)，φ∈0，π2∪32π，2π. 因为 OP⊥AP， 所以 kOP·kAP＝－1，即abcsions φφ·acbossinφ－φ a＝－1. 所以 b2sin2φ＋a2cos2φ－a2cos φ＝0，
(1)利用椭圆的参数方程可把几何问题转化为三角问题，便 于计算或证明．
(2)利用参数方程解决此类问题时，要注意参数的取值范围．
3．求证：椭圆xy＝＝bascions
θ， θ
(a>b>0,0≤θ≤2π)上一点 M 与其
左焦点 F 的距离的最大值为 a＋c(其中 c2＝a2－b2)．
证明：M，F 的坐标分别为(acos θ，bsin θ)，(－c,0)． |MF|2＝(acos θ＋c)2＋(bsin θ)2 ＝a2cos2θ＋2accos θ＋c2＋b2－b2cos2θ ＝c2cos2θ＋2accos θ＋a2＝(a＋ccos θ)2. ∴当 cos θ＝1 时，|MF|2 最大，|MF|最大，最大值为 a＋c.

人教版高中数学选修4-4第二讲第二节5圆的参数方程(共18张ppt)

人教版高中数学选修4-4第二讲第二节5圆的参数方程(共18张ppt)

思考：圆心为C（a,b),半径为r的圆的参数 方程是什么？
y b
v O
P r y
C
(x,y)
a
x
x
探究点1 圆的参数方程
圆心为C（a,b)， 半径为r 的圆的参数方程 x a r cos (为参数) y b r sin
y b
v O
P(x,y) r y
C
a
x
∴该圆的圆心为(-1,3),半径为2. x 1 2 cos (θ为参数) ∴参数方程为 y 3 2 sin
练习：已知圆方程为 x2+y2=2x，写出它的参数方程.
x 1 cos 解： (为参数） y sin
比较圆的标准方程与参数方程，思考用参数 方程表达圆时有什么优点？
x f (t ), y g (t ).
并且对于 t 的每一个允许值，由方程组所确定的点 M(x, y) 都在这条曲线上，那么方程组就叫做这条曲线 的参数方程，联系变数 x, y 的变数 t 叫做参数. 2、求曲线的参数方程的步骤有哪些?
(1)建系；(2)设点;(3)选参;(4)列式;(5)证明.
x 2 cos (为参数) 2： y 2 sin _____________
x 5 cos 1 练习2 : 若圆的参数方程为 (为参数), y 5 sin 1 2+(y+1)2=25 ( x 1) 则其标准方程为_____________
答案： [1,3]
课堂训练
x 2 cos 1、P( x, y )是曲线 (为参数）上一点，则 y sin ( x 5) 2 ( y 4) 2的最大值为（ A ）

高中数学课件-选修4-4课件

高中数学课件-选修4-4课件

2cos( )
=
6
2 cos ( ) 2
2，
2
6
由此得，当cos( ) 1时， 6
d 取得最小值，且最小值为 2 . 阅后报告：本题主要考查极坐标与直角坐标的互化、椭圆的参数方程等基础知识. 考查运算求解能力，考查化归与转化思想.
1．(2013·安徽卷)在极坐标系中，圆ρ＝2cosθ的垂直于极轴的两条切线 方程分别为( )
1.在同一平面直角坐标系中，经过变换
x y
5x 3y
后，ห้องสมุดไป่ตู้线
C 变为2x2 8 y2 1，则曲线 C 的方程为 ( )
A. 50x2 72 y 2 1 B. 9x2 100 y2 1
C. 10x2 24 y2 1
D. 2x2 8y2 1
25 9
解析：
将
x
y
5x 3y
代入
3.极坐标与直角坐标的转化 设 M 为平面上的一点，它的直角坐标为(x,y)，极坐标为
（p， ）.由图可知下面的关系式成立：
x
y
cos sin
或
，
2
tan
x2
y2
yx
x
顺便指出，
0.
上式对 p<0 也成立.这就是极坐标与直角坐标的互化公式.
【思考探究】 2.极坐标与直角坐标有何不同？
解析：
伸缩变换
x
y
32xy，可以化为
x y
1 3 1 2
x, y
，
代入圆的方
程 x2 y2 1,得（1 x）2 （1 y）2 1，
3
2
即 x 2 y2 1,
94
所以经过伸缩变换
x
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当半径OA绕点O旋转一周时， 到了点M的轨迹，它的参数方程是
x y
a b
cos , sin .
(
为参数)
y
A BM
O
x
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当半径OA绕点O旋转一周时， 到了点M的轨迹，它的参数方程是
x y
a b
cos , sin .
(
为参数)
y
A
参数是点BM所 M
对应的圆的半径OA
提下，求出z＝x－2y的最大值和最小值 吗？由此可以提出哪些类似的问题？
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例2. 如图，x已2 知 y椭2 圆 1 上任 4
一点M(除短轴端点处)与短轴两端点
B1、B2的连线分别交x轴于P、Q两点， 求证|OP| ·|OQ|为y 定值. B2 M
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O
B
必过( )
A. 点(2, 3) C. 点(1, 3)
B. 点(2, 0)
D. 点(0, )
2
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x2 例y12. 在 1椭圆上求一点M， 94
使点M到直线x＋2y－10＝0的距离最 小，并求出最小距离.
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思考 与简单的线性规划问题进行类比， 你能在实x数2 x，yy2满足1 的前 25 16
么？
以原点为圆心，分别以a、b(a＞ 为半径作两个同心圆.
y
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O
x
以原点为圆心，分别以a、b(a＞ 为半径作两个同心圆.设A是大圆上的
点，连接OA，与小圆交于点B.
y
A B
O
x
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以原点为圆心，分别以a、b(a＞
为半径作两个同心圆.设A是大圆上的
点，连接OA，与小圆交于点B.过点A
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探究
椭圆规是用来画椭圆的一种器械.它的构造 如图所示.在一个十字形的金属板上有两条互相 垂直的导槽，在直尺上有两个固定滑块A，B， 它们可分别在纵槽和横槽中滑动，在直尺上的 点M处用套管装上铅笔，使直尺转动一周就画
出一个椭圆.你能说明它的构造原理吗？
y M
O aB b x
求卫星轨道的参数方程.
2. 已知实数xx2、y满y2足 1，求 25 16
z＝4x＋5y的最大值与最小值.
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的一个
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讲授新课
1. 椭圆的参数方程
椭ax22圆
y2 b2
1(a b 0) 参数方程
的一个
x y
a cos, b sin .
(
为参数)
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讲授新课
1. 椭圆的参数方程
椭ax22圆
y2 b2
1(a b 0) 参数方程
的一个
x y
A
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x y
练ba习scio1ns.椭(圆为参数),
若∈[0,2]，则椭圆上的点(－a,0)
对应的 ＝( )
A.
B.
C. 2
3
D.
2
2
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x y
练ba习scio1ns.椭(圆为参数),
若∈[0,2]，则椭圆上的点(－a,0)
对A 应的 ＝( )
A.
分别作x轴，y轴y 的
垂线，两垂线交于A 点M. B M
O
x
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以原点为圆心，分别以a、b(a＞
为半径作两个同心圆.设A是大圆上的
点，连接OA，与小圆交于点B.过点A
分别作x轴，y轴y 的
垂线，两垂线交于A 点M. B M
问题：求点M的参数 方程.
O
x
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与坐标轴正半轴的两交点，在第一 象限的椭圆弧上求一点P，使四边形
OAPB的面积最大.
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课堂小结
x2 a2
y2 b2
1(a
椭b圆 0)
的一个参数方程
x y
a b
cos , sin .
(
为参数)
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课后作业 1. 一个人造地球卫星的运行轨道是一 个椭圆，长轴长为15 565km，短轴长 为15 443km.取椭圆中心为坐标原点，
P Qx
B1
练习3. 椭x圆2 y2 1 16 9
的内接矩形
的最大面积是___________________.
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练习3. 椭x圆2 y2 1 16 9
的内接矩形
的最大面积是________2_4__________.
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练习4. 已知A、xB2是椭y圆2 1 94
(或OB)的旋转O 角(称 x
为点M的离心角).
欧姆龙贸易（上海）有限公司 Nhomakorabea 探究椭圆规是用来画椭圆的一种器械.它的构造 如图所示.在一个十字形的金属板上有两条互相 垂直的导槽，在直尺上有两个固定滑块A，B， 它们可分别在纵槽和横槽中滑动，在直尺上的 点M处用套管装上铅笔，使直尺转动一周就画
出一个椭圆.你能说明它的构造原理吗？
a cos, b sin .
(
为参数)
这是中心在原点O，焦点在x轴上的
椭圆的参数方程.
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思考
椭ax22圆
y2 b2
1(a b 0) 参数方程
的一个
x y
a cos, b sin .
(
为参数)
类比圆的参数方程中参数的意义，
此椭圆的参数方程中参数的意义是什
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第二讲 参数方程
二 圆锥曲线的参数方程(一)
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复习回顾
1. 圆x2＋y2＝r2的参数方程为
x y
r cos , r sin .
(
为参数);
2. 圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2的参数方程为
x y
a r cos , b r sin .
(
为参数).
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B.
C. 2
3
D.
2
2
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练习2. 当参数变化时，动点 P(2cos, 3sin)所确定的曲线
必过( )
A. 点(2, 3) C. 点(1, 3)
B. 点(2, 0)
D. 点(0, )
2
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练习2. 当参数变化时，动点
P(2cos, 3sin)所确定的曲线
复习回顾
练习.把下列参数方程化为普通方程， 并说明它们各表示了什么曲线.
(1)
x y
cos sin
;
(2)
x y
12co2ssin;
(3)
x y
2cos 3 sin
.
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( 为参数)
讲授新课
1. 椭圆的参数方程
椭ax22圆
y2 b2
1(a b 0) 参数方程

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