2.3幂函数
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代
号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）. 1．下列函数中既是偶函数又是(,)-∞0上是增函数的是
（ ）
A ．y x =4
3
B ．y x =32
C ．y x =-2
D ．y x =-14
2．函数2
-=x y 在区间]2,2
1[上的最大值是
（ ）
A ．
4
1 B ．1-
C ．4
D ．4- 3．下列所给出的函数中，是幂函数的是
（ ）
A ．3
x y -=
B ．3
-=x
y
C ．3
2x y = D ．13
-=x y 4．函数3
4x y =的图象是
（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
5．下列命题中正确的是
（ ）
A ．当0=α时函数α
x y =的图象是一条直线 B ．幂函数的图象都经过（0，0）和（1，1）点
C ．若幂函数αx y =是奇函数，则α
x y =是定义域上的增函数 D ．幂函数的图象不可能出现在第四象限
6．函数3
x y =和3
1
x y =图象满足
（ ）
A ．关于原点对称
B ．关于x 轴对称
C ．关于y 轴对称
D ．关于直线x y =对称 7． 函数R x x x y ∈=|,|，满足
（ ）
A ．是奇函数又是减函数
B ．是偶函数又是增函数
C ．是奇函数又是增函数
D ．是偶函数又是减函数
8．函数2422-+=
x x y 的单调递减区间是
（ ）
A ．]6,(--∞
B ．),6[+∞-
C ．]1,(--∞
D ．),1[+∞-
9． 如图1—9所示，幂函数α
x y =在第一象限的图象，
比较1,,,,,04321αααα的大小（ ） A ．102431<<<<<αααα B ．104321<<<<<αααα C ．134210αααα<<<<< D ．142310αααα<<<<<
10． 对于幂函数5
4)(x x f =，若210x x <<，则)2(21x x f +，
2
)
()(21x f x f +大小关系是（ ）
A ．)2(
21x x f +>2)
()(21x f x f + B ． )2(
21x x f +<2
)
()(21x f x f + C ． )2(
21x x f +=2
)
()(21x f x f + D ． 无法确定
二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）. 11．函数y x =-32
的定义域是 .
12．幂函数的图象过点（，则f x f
x (),)()32741
-的解析式是
.
13．9
42
--=a a
x y 是偶函数，且在),0(+∞是减函数，则整数a 的值是 .
14．幂函数),*,,,()1(互质n m N k n m x y m
n
k
∈=-图象在一、二象限，不过原点，则n m k ,,的
奇偶性为 .
三、解答题：解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤(共76分) . 15．（12分）比较下列各组中两个值大小
（1）060720880896
11611
5353
..(.)(.).与；（）与--
16．（12分）已知幂函数f x x m Z x y y m
m ()()=∈--2
23
的图象与轴，轴都无交点，且关于
轴对称，试确定f x ()的解析式.
1α
3
α4α
2α
17．（12分）求证：函数3
x y =在R 上为奇函数且为增函数.
18．（12分）下面六个幂函数的图象如图所示，试建立函数与图象之间的对应关系.
.
6543212
1
323
23123---======x y x y x y x y x y x y ）；（）；（）（；）；（）；（）（
（A ） （B ） （C ） （D ） （E ） （F ）
19．（14分）由于对某种商品开始收税，使其定价比原定价上涨x 成（即上涨率为10x
），涨
价后，商品卖出个数减少bx 成，税率是新定价的a 成，这里a,b 均为正常数，且a <10，设售货款扣除税款后，剩余y 元，要使y 最大，求x 的值.
20．（14分）利用幂函数图象，画出下列函数的图象（写清步骤）.
（1）y
x x
x x
y x
=
++
++
=--
-
2
2
5
3
22
21
221
（）()．
