植树问题(公式,讲解,及练习含答案)
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植树问题的公式
1.非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:
1.1.如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:
株数=段数+1=全长÷株距+1
全长=株距×(株数-1)
株距=全长÷(株数-1)
1.2.如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:
株数=段数=全长÷株距
全长=株距×株数
株距=全长÷株数
1.3.如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:
株数=段数-1=全长÷株距-1
全长=株距×(株数+1)
株距=全长÷(株数+1)
2.封闭线路上的植树问题的数量关系如下:
株数=段数=全长÷株距
全长=株距×株数
株距=全长÷株数
例题1、学校圆形花坛的周长是36米,每隔4米摆一盆兰花,一共要摆()盆兰花?
分析:圆形为封闭路线的问题,株数=段数=全长÷株距
36÷4=9(棵)
例题2、在一条长30米的小路两旁每隔3米植一棵树,首尾都要植,一共要准备多少棵树苗?
分析:先分清是非封闭路线问题,并且,首尾都要栽,株数=段数+1=全长÷株距+1
30÷3+1=11( 棵),但是,题目中是小路的两旁植树,所以,11×2=22(棵)综合:(30÷3+1)×2
例题3、公园的一条边长48米,每隔4米,插一面彩旗,后来改为每隔6米插一面,如果第一面彩旗不动,共有多少面彩旗不需要移动?
分析:这里仅仅考虑公园的一条边长,其他的不考虑,所以,认为是非封闭问题,
原来,每隔4米,插一面彩旗,后来改为每隔6米插一面,第一面不需要移动的是4和6的最小公倍数12,就是第12面不移动,所以问题,转化为,48里面有多少个12,就有几面彩旗不移动。
48÷12=4(面)
加上第一面不移动的彩旗所以共为4+1=5面
算式:4和6的最小公倍数是12
48÷12+1=5面
练习:
1、在长1千米的万安大桥两侧安装路灯,每隔50米安装一盏(两端都要安装),一共需要准备多少盏路灯?
分析:为大桥安装路灯,为非封闭问题,并且两端都要安装的,株数=段数+1=全长÷株距+1
(1000÷50+1)×2
=201×2
=402(盏)
2、公路上一排电线杆,共25根,每相邻两根电线杆间的距离原来都是45米,现在要改为60米,可以有几根不需要移动?
分析:电线杆之间为分封闭问题,并且是两头都安装电线杆
全长=株距×(株数-1) 即(25-1)×45=1080米
找45和60的最小公倍数是180,
1080÷180+1=7根其中的1表示第一根是不移动的,并且也不是45和60的最小公倍数
拓展
3、一段木料锯成4段要6分钟,如果要锯成9段需要几分钟?
分析: 锯木料问题,时间花在次数上,类同植树问题的株数(两头都不栽树的情况)
锯成4段,需要锯4-1=3次,锯成9段,需要锯9-1=8次
所以,6÷(4-3)×(9-1)
4、钟楼上的大钟整点时敲相应的点数,早晨6点时敲钟用了40秒,那么12点时敲钟共用多少秒?
分析:钟表敲钟,时间花在敲相应的点数上,类同植树问题,敲钟为株数,两次敲钟之间的时间为株距,时间就是用在“株距”。
所以,敲6下,6棵树,却是6-1=5个株距,所以,40秒与5有联系,与6没联系,同理,敲12下,有12-1=11段
40÷(6-1)×(12-1)
=88秒。