线段和角的有关计算复习课ppt课件

B
N
C
M
O
A
6.已知C为直线AB上任一点，M、N分别为AC、BC 的中点，试探究MN与AB之间的关系，并说明理由。
7.如图，B、C是线段AD上任意两点，M是AB 的中点，N是CD的中点，若MN=a,BC=b.则线 段AD的长是（ ）
A、2（a－b） B、2a－b C、a+b D、a－b
A
M
B C ND
课堂总结： 1.中点定义、角平分线定义在解题中应用的 类比 2.体会应用由特殊到一般的思想方法探索图 形中的一般规律 3.符合题意的图形不唯一，要注意分类讨论
练习、：
1 （1）已知：如图，点C是线段AB上一点，AC=a，
BC=b，点M是AC的中点,点N是BC的中点，求线段
MN的长
AM
CN B
a
b
锐角；画2条不同射线，可得6个锐角；画3条不
同射线，可得10个锐角；……照此规律，画10 条不同射线，可得锐角 66 个，画n条不同射
线，可得锐角 (n1)(n2)
个。
2
B
B
B
C
C
C
O
A
O
D
O
A
D AE
类比拓展 知识升华 ——数学来源于生活，应用于生活
1、在一次宴会上有3个人，他们每两个人握一次手，一共 握了 3 次手,如果有4个人,则一共握了 6 次手. 如 果有n个人,则一共握了 n(n 1) 次手.
线段和角的有关计算
一、知识要点：
记法： ①线段AB ②线段a
线段
线段公理： 两点之间，线段最短
线段中点：
A PB
线 段 和 角
A
a
角
B
PA=PB
（P在线段AB上）
P是线段AB的中点
记法：①∠AOB（ ∠O) ② ∠ α（∠1 ）
角的平分线：
B
O
C
∠AOC= ∠BOC
A
B （OC在∠AOB内）
OC平分∠AOB
Oα
A
二、基本知识链接：
1、如图1所示,C为AB中点,AB=6cm, 则AC= 3 cm.
A
C
B
图1
2、如图2，AD=AB－ DB = AC + _C_D___.
A
C
D
B
图2
3.已知线段AB＝5cm，C为线段AB上一点，
且BC＝3cm，则线段AC＝
cm
2cm，（说明：C的位置唯一确定）
4.已知线段AB＝5cm，C为直线AB上一点，
且BC＝3cm，则线段AC＝
cm
2cm或8cm，（说明：C的位置不唯一确定，有两 种可能性，故答案有两个）
5.如图3，OC是∠AOB的平分线，
则∠AOC= ∠BOC =
1 2
∠AOB
6.如图4，∠AOD=∠AOC+_∠__D_O_C__
=∠DOB+_∠__A_O_B__
B C
O
A
图3
C
D
B
O
A
图4
典例分析
2.如图，已知∠AOB＝90°，OM，ON分别平分 ∠AOC和∠BOC，
（1）若∠AOC＝30°，求∠MON的度数， （2）若∠BOC＝50°，求∠MON的度数， （3）由（1）（2）你发现了什么，请写出结论，并说
明理由。
B
N C
M
O
A
典例分析
3.如图，已知线段AB=10cm，C为线段AB延长线上一 点，M、N分别为AC、BC的中点，
分∠AOC，ON平分∠BOC ，求∠MON的大小
M
C
N
12
A
O
B
解：∠MON = ∠1+ ∠2
1 =2
1 ∠AOC+ 2 ∠ BOC
1
1
= 2 (∠AOC+ ∠ BOC) = 2 ∠AOB
=
1 2
×180°
= 90°
3、
（1）在直线上有n个不同点，则此直线上源自共 n (n 1)2
（有2）如图，在条锐线角段内.部，画1条射线，可得3个
解：MN=MC+CN
1
1
= AC+ CB
2
2
1
1
= (AC+CB)
2
= 2 (a+b)
（2）已知线段AB=10cm,点C在直线AB上，BC=6cm， ①求线段AC的长 ②若M是AB的中点，点N是BC的中点，求MN的长
解：①有两种情况
10
6
A
B
C
甲
10
AC 6 B 乙
图甲：AC=AB+BC 图乙：AC=AB –BC
（3）若∠BOC＝β，求∠MON的度数，
（4）由（1）（2）（3）的结果，
你发现了什么规律，请写
B
出结论，并说明理由。。
N
O
A
M
C
拓展提高、应用规律
5.已知∠AOB＝α，过O任作一射线OC，OM平分 ∠AOC，ON平分∠BOC，
如图，当OC在∠AOB内部时，试探寻∠MON与α的关 系；
当OC在∠AOB外部时，其它条件不变，上述关系是否 成立？画出相应图形，并说明理由。
（n为正整数）
三、典例分析
1.如图，已知线段AB=10cm，C为线段AB上一点，M、
N分别为AC、BC的中点， （1）若BC＝4cm，求MN的长， （2）若BC＝6cm，求MN的长， （3）若BC＝8cm，求MN的长， （4）若C为线段AB上任一点，你能求MN的长吗？请
写出结论，并说明理由。
A
M
CN B
2
2、往返于A、B两地的客车，中途停靠C、D、E三个站点， 问：
（1）有多少种不同的票价？ 10种
（2）在这段线路上往返行车，要准备多少种车票？(每种 车票都要印出上车站与下车站) 20种
（3）若中途有8个站点呢？ 票价：45种 车票：90种
再见
3、后悔是崇高的理想就像生长在高山 上的鲜 花。如 果要搞 下它， 勤奋才 能是攀 登的绳 索。 44、幸运之神的降临，往往只是因为 你多看 了一眼 ，多想 了一下 ，多走 了一步 。 45、对待生活中的每一天若都像生命 中的最 后一天 去对待 ，人生 定会更 精彩。
（1）若BC＝4cm，求MN的长， （2）若BC＝6cm，求MN的长， （3）若C为线段AB延长线上任一点，你能求MN的长吗？
若能，请求出MN的长，并说明理由。
A
M
B NC
典例分析
4.如图，已知∠AOB＝90°，OM，ON分别平分
∠AOC和∠BOC，
（1）若∠AOC＝40°，求∠MON的度数，
（2）若∠AOC＝50°，求∠MON的度数，
7. 已知∠AOB＝50°， OC为∠AOB内一射
线，且∠BOC=30°，则∠AOC＝
°。
20°（说明：射线OC的位置唯一确定）
8.已知∠AOB＝50°，∠BOC=30°，则
∠AOC＝
°。
20°或80°（说明：射线OC的位置不唯一确定，
有两种可能性，故答案有两个）
B C
O
A
B
C
图3
O
A
图4
9.1+2+3+4+…+n= n (n 1) ______2_
=10+6=16
=10 - 6=4
②若M是AB的中点，点N是BC的中点，求MN的长
10
6
AM BNC 丙
图丙：MN=BM+BN
10
MN
AC 6 B 丁
图丁：MN=BM-BN
1
1
= AB+ BC
2
2
=
1 2
AB -
1 2
BC
=5+3
=5-3
=8
=2
2 。 如图，经过直线AB上任意一点O引射线OC，OM平