射频电路与天线课件

1 V 2
jt * v t e dt V

同理
I I *
* Yin Yin
* Zin Zin
* in in
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10.3 互易网络的性质
互易定理
South China University of Technology
I V V I
b T a b T a
Z和Y矩阵
I Z I I Z I I Z Z I 0
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单端口网络电抗的奇偶性
根据Fourier变换
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1 V 2


jt v t e dt
因为v(t)是时域实变量，所以
情况与从端口2看去的情况完全一样。
对于Z矩阵，对称网络有满足
V1 Z 11 V Z 2 21 Z 12 I 1 I Z 22 2
于是 同理
A11A22 A12 A21 det A 1
det t 1
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10.4 无耗网络的性质
网络无耗时，由Poynting定理，有
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生的场，如果源不在 s所包围的区域 v中 ,则 电磁场互易定理为

s
a b b a ˆds 0 E H E H n

应用于n端口网络， 得
V
n i 1
a b i i
I Vi b I i 0
a b T a
a

即
I V V I
b T a b T T a
b T
T
a
上式对于任何电流均成立，故有 同理 T
Z
Z
Y T Y
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S矩阵
对于归一化电压/电流，互易定理仍然成立
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Y * Y
可见，无耗互易网络的Z、Y参数为虚数。
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S矩阵
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i v v i 0
a 1 s sa 0
i v v i a 1 s 1 sa a 1 s 1 sa
b T a b T a
b T T a b T T a
2a
s s a 0
b T T a
s
T
s
为零。 若网络是开放性结构，则可以把边界设置在距网络足够 远处，使得边界上切向电场可忽略不计。 这样，面积分项的非零贡献仅来自端口截面。
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互易定理
设线性互易媒质中有相同频率的两组源产
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可见，互易网络的Z、Y和S矩阵为对称矩阵。
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双端口网络的A和t矩阵
对于双端口网络，互易定理写为
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b a a I1bV1a I 2 V2 V1b I1a V2b I 2
T 0 a a V2 , I 2 A 1

1 V2b a a A V , I 2 2 b 0 I 2


0 1
1 A11 A21 A21 A11 A11 A22 A12 A21 0 A A A A A A A A 1 0 22 12 12 21 11 22 12 22
因为 Zin Rin jX ( )
Yin Gin jB( )
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in Re in j Im in
所以
Rin Rin X ( ) X ( )
I V
j 4 Wm We
I V V I 0

Z矩阵和Y矩阵
I Z Z I 0

Z Z
Y Y 同理 如网络也是互易的，则
Z * Z


，取行列式

dets dets dets

2
1
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10.5 对称双端口网络的性质
所谓对称双端口网络是指从网络端口1看去的
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Gin Gin B( ) B( )
Re in Re in Im in Im in
即，输入阻抗、导纳和反射系数的实部是
偶函数，它们的虚部是奇函数。
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单端口网络具有如下特性
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如果网络无耗，则PL=0，则Rin=0，即无耗单 端口网络可以等效为一纯电抗；
当Wm>We 时， Xin >0，单端口网络呈感性；
式中 ( ) 表示共轭转置
* T
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Si 多端口网络
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S1
S S 面设 置方法
Sn
S面：由所有端口截面和网络边界组成的闭合曲面。 若网络和传输线的边界壁为理想导体，则壁上切向电场
几个重要的电磁场定理
单端口网络的阻抗特性 互易、无耗、对称网络的特性
Fra Baidu bibliotek
参考面移动对网络参数的影响 双端口网络的工作参数
教材PP113-126
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10.1 几个重要的电磁场定理

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当Wm<We 时， Xin <0，单端口网络呈容性； 当 Wm=We 时， Xin =0，单端口网络呈谐振， 单端口网络等效为一纯电阻。
同理，单端口网络也可以等效为一导纳
I IV * 2 Pl j 4 Wm We Yin 2 2 V V V Gin jBin
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【例10-1】 证明无耗网络S矩阵满足
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det s 1
2
证：由 s s 1
即 得证。
det s s 1
s s 1
无耗网络的S矩阵满足么正性。 对于无耗双端口网络，由么正性得
s11 2 s 21 2 1 s12 2 s 22 2 1 * * s12 s 21 s 22 0 s11 * * s s s 12 11 22 s 21 0


a a 0 V1 , I1 1

1 V1b a a V , I 2 2 b 0 I1


0 1
1 V2b b 0 I 2
1 V2b b 0 I 2
射频电路与天线（一）
RF Circuits and Antennas
第10讲
网络性质
褚庆昕
华南理工大学电子与信息学院 天线与射频技术研究所 Email:qxchu@scut.edu.cn
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第10讲内容
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电磁场唯一性定理和线性叠加原理已经 告诉我们，射频线性网络可以用网络矩 阵表征。 下面介绍的几个定理告诉我们，对于一 些特殊网络，网络参数所具备的性质。


Poynting定理 互易定理
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Poynting（坡印亭）定理
1.若一个端口匹配，另一个端口自动匹配； 2.若网络完全匹配，必然是完全传输的； 3.s11,s12和s22的相角只有二个是独立的，已 知其中两个，则第三个相角便可确定。
【定理2】无耗互易三端口网络不可能完全匹
配，即是说，三个端口不可能同时都匹配。 证：设无耗互易三端口网络完全匹配， * * * s s s s s 则由么正性得 13 23 12 23 12 s13 0 和 det s 2 s12s13s23 1 上述两式相矛盾，故假设不成立 。
b T
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10.2 单端口网络的阻抗特性
考虑单端口网络，根据 Poynting 定理输入
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阻抗为
V VI * 2 Pl j 4 Wm We Z in 2 Rin jX in 2 I I I
s11 s 22 1 s12 则 s12 s 21
2
11 22 12 21
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【定理1】对于无耗互易双端口网络：
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考虑一封闭曲面所包围的区域，电磁场的
Poynting定理可表述为：
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1 ˆds Pl j 2 (Wm We ) E H n 2 s
应用于n端口网络，上式的左边成为 * 1 1 n 1 n ˆds Et H t n ˆds Vi I i* E H n 2 s 2 i 1 si 2 i 1 于是 1 I V Pl j 2 Wm We 2