中考圆的常见题型
1、如图，EB 为半圆O 的直径，点A 在EB 的延长线上，
AD 切半圆O 于点D ，BC ⊥AD 于点C ，AB ＝2，半圆O 的半径为2，则BC 的长为（ B ） A ．2 B ．1 C ．1.5 D ．0.5
2、如图（2），在
Rt ABC
△中，
9068C AC BC O ∠===°，，，⊙为ABC △的内切
圆，点D 是斜边AB 的中点，则tan ODA ∠=（ ） A
．2
B
．
3
C
D ．2
3、如图，两同心圆的圆心为O ，大圆的弦AB
两圆的半径分别为6，3 A ．π
B ．π
C ．3π
D ．2π
图（2）
4、如图，点A B C ，，在O e 上，50A ∠=°， 则BOC ∠的度数为（ ） A ．130° B ．50°
C ．65°
D ．100°
5有水部分水面宽0.8米，最深处水深0.2米，则此输水管道的直径是（ ） A ．0.4米 B ．0.5米 C ．0.8米 D ．1
米
6、如图，AB 是⊙O 的直径，BD 是⊙O 的弦，延长BD 到
点C ，使DC ＝BD ，连接AC ，过点D 作DE ⊥AC 垂足为E ．
(1)求证：AB ＝AC ；
(2)若⊙O 的半径为4，∠BAC ＝60º，求DE 的长． （1）证明：连接AD ∵AB 是⊙O 的直径 ∴∠ADB=90° 又∵BD=CD
（第4题图）
A
B
O
C
∴AB=AC 。
（2）解：∵∠BAC=60°，由（1）知AB=AC ∴△ABC 是等边三角形
在Rt △BAD 中，∠BAD=30°，AB=8 ∴BD=4，即DC=4 又∵DE ⊥AC ，
∴DE=DC ×sinC=4×sin60°
=4=7、如图，PA 为O ⊙的切线，A 为切点．直线PO 与O ⊙交于B C 、两点，30P ∠=°，连接AO AB AC 、、．求证：ACB APO △≌△．
证明：PA Q 为O e 的切线，90PAO ∴∠=°． ················ 1分 又30P ∠=Q °，60AOP ∴∠=°， ····························· 2分
1
302
C AOP ∴∠=∠=°， (3)
分 C P ∴∠=∠，
............................................ 4分 AC AP ∴=． .. (5)
分
又BC 为O e 直径，90CAB PAO ∴∠=∠=°， ·················· 6分
A
（第7题图）
O
B
P
C
ACB APO △≌△（ASA ）． ······························ 7分
（注：其它方法按步骤得分．）
8、如图，AB 是半圆O 的直径，C 为半圆上一点，N 是线段
BC 上一点（不与B ﹑C 重合），过N 作AB 的垂线交AB 于M ，
交AC 的延长线于E ，过C 点作半圆O 的切线交EM 于F. ⑴求证：△ACO ∽△NCF ；
⑵若NC ∶CF ＝3∶2，求sinB 的值.
（1）证明：∵AB 为⊙O 直径 ∴∠ACB=90° ∴EM ⊥AB
∴∠A=∠CNF=∠MNB=90°-∠B ……………………………………（1分） 又∴CF 为⊙O 切线 ∴∠OCF=90° ∴
∠
ACO=
∠
NCF=90
°
-∠
OCB ………………………………………（2分） ∴
△
ACO
∽
△
NCF ……………………………………………………（4分） （
2
）
由
△
ACO
∽
△
NCF
得
：
E
M
N
O C
B
A
F （第8题图）
C
E
D
A F O
B
2
3
==CF CN CO AC …………………………………（5分） 在Rt △ABC
中，
sinB=4
3
22===
CO AC AO AC AB
AC ………………………（7分）
9、已知：如图，AB 是⊙O 的直径，AD 是弦，
OC
垂直AD 于F 交⊙O 于E ， 连结DE 、BE ，且∠C =∠BED ． （1）求证：AC 是⊙O 的切线；
（2）若OA =10，AD =16，求AC 的长．
（1）证明：∵∠BED =∠BAD ，∠C =∠BED
∴∠BAD =∠C ························ 1分 ∵OC ⊥AD 于点F
∴∠BAD +∠AOC =90o ··············· 2分
（第10题） ∴∠C +∠AOC =90o ∴∠OAC =90o ∴OA ⊥AC
∴AC 是⊙O 的切线. ················ 4分
（2）∵OC ⊥AD 于点F ，∴AF =2
1AD =8 ········· 5分
在Rt △OAF 中，OF=
2
2AF OA -=6 ·········· 6分
∵∠AOF =∠AOC ，∠OAF =∠C
∴△OAF ∽△OCA ···························· 7分 ∴OA
OF OC
OA =
即 OC =3
50
61002==OF OA ······················· 8分
在Rt △OAC 中，AC =
3
40
22=
-OA OC ． ······ 10分
10、如图，在平面直角坐标系内，O 为原点，点A 的坐标为
(30)-，，经过A O 、两点作半径为
5
2
的C ⊙，交y 轴
的负半轴于点B ． （1）求B 点的坐标；
（2）过B 点作C ⊙的切线交x 轴于点D ，求直线BD 的解析式．
（1）90AOB ∠=Q °
AB ∴是直径，且5AB =
················· 1分
