东联现代中学2014-2015学年第一学期高二年级期末考试
文科数学
【试卷满分：150分，考试时间：120分钟】
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1、抛物线x y 162
=的焦点坐标为（ ）
A. )4,0(-
B. )0,4(
C. )4,0(
D. )0,4(- 2．在ABC ∆中，“3
π
=
A ”是“1
cos 2
A =
”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
3．直线经过椭圆的一个焦点和一个顶点，则该椭
圆的离心率为（ ）
A. B. C. D.
4、ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别是c b a ,,，若A b
c
cos <，则ABC ∆为 （ ）
A 、等边三角形
B 、锐角三角形
C 、直角三角形
D 、钝角三角形
5．函数f (x )＝x －ln x 的递增区间为( )
A ．(－∞，1)
B ．(0,1)
C ．(1，＋∞)
D ．(0，＋∞) 6. 已知函数()f x 的导函数()f x '的图象如图 所示，那么函数()f x 的图象最有可能的是（ ）
220x y -+=22
221(0)x y a b a b +=>>55122552
3
7．设等比数列{}n a 的公比2q =，前n 项和为n S ，则2
4
a S 的值为（ ） （A ）154
（B ）
15
2
（C ）74 （D ）72
8．已知实数x y ，满足2203x y x y y +≥⎧⎪
-≤⎨⎪≤≤⎩
，
，，则2z x y =-的最小值是（ ）
（A ）5 （B ）
52 （C ）5- （D ）52
- 9．已知12(1,0),(1,0)F F -是椭圆的两个焦点，过1F 的直线l 交椭圆于,M N 两点，若
2MF N ∆的周长为8，则椭圆方程为（ ）
（A ）13422=+y x （B ）1342
2=+x y
（C ）
1151622=+y x （D ）115
1622=+x y 10、探照灯反射镜的轴截面是抛物线)0(22>=x px y 的一部分，光源位于抛物线的焦点处，已知灯口圆的直径为60cm ，灯深40cm ，则抛物线的焦点坐标为
（ ）
A 、⎪⎭⎫ ⎝⎛0,245
B 、⎪⎭⎫ ⎝⎛0,445
C 、⎪⎭⎫ ⎝⎛0,845
D 、⎪⎭
⎫
⎝⎛0,1645
11、双曲线C 的左右焦点分别为21,F F ，且2F 恰好为抛物线x y 42=的焦点，设双曲线C 与该抛物线的一个交点为A ，若21F AF ∆是以1AF 为底边的等腰三
角形，则双曲线C 的离心率为 （ ）
A 、2
B 、21+
C 、31+
D 、32+
12、如图所示曲线是函数d cx bx x x f +++=23)(的大致图象，则=+2
22
1x x （ ）
A 、98
B 、910
C 、916
D 、4
5
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13、若命题 "01,":02
00<+-∈∃x x R x p ，则p ⌝为____________________；.
14.n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，266a a +=，则
=7S .
15．曲线ln y x x =+在点（1,1）处的切线方程为 .
16. 过点)3,22(的双曲线C 的渐近线方程为,2
3
x y ±
=P 为双曲线C 右支上一点，F 为双曲线C 的左焦点，点),3,0(A 则PF PA +的最小值为 . 三．解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本题满分10分）
等差数列
{}n a 的前n 项和记为n S ，已知10203050a a ==，．
（１） 求通项n a ；（2）若242n S =，求n ．
18．（本题满分12分）
已知a ，b ，c 分别为△ABC 三个内角A ，B ，C 的对边，A 为B ，C 的等差中项. (Ⅰ)求A ；
(Ⅱ)若a ＝2，△ABC 的面积为3，求b ，c 的值. 19．（本题满分12分） 若不等式()()2
22240a x a x -+--<对x R ∈恒成立，求实数a 的取值范围。
20.（本题满分12分）
设a 为实数，函数f (x )＝x 3－x 2－x ＋a ．
(1)求f (x )的极值；
(2)当a 在什么范围内取值时，曲线y ＝f (x )与x 轴有三个交点？ 21.(本题满分12分）
已知抛物线C 的顶点在坐标原点O ，对称轴为x 轴，焦点为F ,抛物线上一点A 的横坐标为2，且16=⋅OA FA . （Ⅰ）求抛物线的方程；
（Ⅱ）过点)0,8(M 作直线l 交抛物线于B ，C 两点,求证:OC OB ⊥ .
22．（本题满分12分）
已知椭圆的中心在原点，焦点在x 轴上，长轴长是短轴长的2倍且经过点M(2,1)，平行于OM 的直线l 在y 轴上的截距为(0)m m ≠，l 交椭圆于A 、B 两个不同点. （1）求椭圆的方程； （2）求m 的取值范围；
（3）求证直线MA 、MB 与x 轴始终围成一个等腰三角形.
