灰色预测模型PPT课件

2012年暑期建模培训
灰色预测模型及其应用
2021
灰色预测模型（Gray Forecast Model）是通过少量 的、不完全的信息，建立数学模型并做出预测的 一种预测方法.当我们应用运筹学的思想方法解决 实际问题，制定发展战略和政策、进行重大问题 的决策时，都必须对未来进行科学的预测. 预测 是根据客观事物的过去和现在的发展规律，借助 于科学的方法对其未来的发展趋势和状况进行描 述和分析，并形成科学的假设和判断.
缺点：不考虑系统内在机理，有时会出现较大的错误。 因此，对于内在机理明确的系统，一般不建议使用灰色 预测模型。
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例子：预测与会代表人数（高教杯2009D题）
此题要求为会议筹备组制定一个预定宾馆客房，租借会议室，租用 客车的合理方案，为了解决这些问题，首先要先预测与会代表人数。预 测的依据为代表回执数量及往届的与会人员数据。已知本届会议的回执 情况及以往几届会议代表回执与与会情况，见下表，根据这些数据预测 本届与会代表人数。
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灰色系统理论是研究解决灰色系统分析、建模、预测、决 策和控制的理论.灰色预测是对灰色系统所做的预测.目前 常用的一些预测方法（如回归分析等），需要较大的样本. 若样本较小，常造成较大误差，使预测目标失效.灰色预 测模型所需建模信息少，运算方便，建模精度高，在各种 预测领域都有着广泛的应用，是处理小样本预测问题的有 效工具.
dx(1) ax(1) u dt
（7.1） （7.2） （7.3）
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7.2 灰色系统的模型
其中是常数，称为发展灰数；称为内生控制灰数，是对
系统的常定输入.此方程满足初始条件
的解为
当 tt0时 x(1)x(1)(t0)
(7.3)’
x(1)(t)x(1)(t0)u aea(tt0)u a.
对等间隔取样的离散值 (注意到 t 0 1 ）则为
i1,2,...,N ， x(0)(0)0.
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7.2 灰色系统的模型
2. 建模原理 给定观测数据列
x (0 ) { x (0 )( 1 )x ,(0 )(2 ) ,,x (0 )(N )}
经一次累加得
x (1 ) { x (1 )(1 )x ,(1 )(2 ) ,,x (1 )(N )}
设 x (1 ) 满足一阶常微分方程
x(1)(k1)[x(1)(1)u]eaku. aa
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附表3 以往几届会议代表回执和与会情况
发来回执的代表数量
发来回执但未与会的代表数 量
未发回执而与会的代表数量
第一届 315 89 57
Fra Baidu bibliotek
第二届 第三届 第四届
356
408
711
115
121
213
69
75
104
每年的与会人数和年份之间没有太多的内在联系，因此可以 看做一个灰色系统！！！！
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将上述例子中的 x(0)，x(1) 分别做成图7.1、图7.2. 可见图7.1上的曲线有明显的摆动，图7.2呈现逐渐 递增的形式，说明原始数据的起伏已显著弱化.可以 设想用一条指数曲线乃至一条直线来逼近累加生成 数列x ( 1 ) .
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7.2 灰色系统的模型
图7.1
图7.2
为了把累加数据列还原为原始数列，需进行后减运算
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7.2 灰色系统的模型
对数据累加
x(1)(1) x(0)(1) 6， x(1)(2) x(0)(1)x(0)(2) 639， x(1)(3) x(0)(1)x(0)(2)x(0)(3) 63+817， x(1)(4) x(0)(1)x(0)(2)x(0)(3)x(0)(4) 63+8+1027， x(1)(5) x(0)(1)x(0)(2)x(0)(3)x(0)(4)x(0)(5)
或称相减生成，它是指后前两个数据之差，如上例中
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7.2 灰色系统的模型
x(1) (5) x(1) (5) x(1) (4) 34 27 7， x(1) (4) x(1) (4) x(1) (3) 27 17 10， x(1) (3) x(1) (3) x(1) (2) 17 9 8， x(1) (2) x(1) (2) x(1) (1) 9 6 3， x(1) (1) x(1) (1) x(1) (0) 6 0 6. 归纳上面的式子得到如下结果：一次后减 x ( 1 )( i) x ( 1 )( i) x ( 1 )( i 1 ) x (0 )( i) 其中
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灰色系统的模型
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通过下面的数据分析、处理过程，我们将了解到，有 了一个时间数据序列后，如何建立一个基于模型的灰色 预测。 1. 数据的预处理 首先我们从一个简单例子来考察问题. 【例1】 设原始数据序列
x ( 0 ) { x ( 0 ) ( 1 )x ( 0 ,) ( 2 ) , ,x ( 0 ) ( N ) } { 6 ,3 ,8 ,1 ,7 } 0
要求 男 女
本届会议代表的回执中有关住宿要求信息
合住1 154 78
合住2 104 48
合住3 32 17
独住1 107 59
独住2 68 28
独住3 41 19
说明：表头第一行中的数字1、2、3分别指每天每间120~160元、 161~200元、201~300元三种不同价格的房间。合住是指要求两人合 住一间。独住是指可安排单人间，或一人单独住一个双人间。
1. 灰色系统的定义
灰色系统是黑箱概念的一种推广。我们把既含有已知信 息又含有未知信息的系统称为灰色系统.作为两个极端， 我们将称信息完全未确定的系统为黑色系统；称信息完全 确定的系统为白色系统.区别白色系统与黑色系统的重要 标志是系统各因素之间是否具有确定的关系。
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2. 灰色系统的特点
（1）用灰色数学处理不确定量，使之量化. （2）充分利用已知信息寻求系统的运动规律. （3）灰色系统理论能处理贫信息系统.
63+8+10+734.
于是得到一个新数据序列
x(1){6,9,17,27,34}
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7.2 灰色系统的模型
归纳上面的式子可写为
i
x(（ 1) i） { x(0)(j) i1,2 ,N} j1
称此式所表示的数据列为原始数据列的一次累加生 成，简称为一次累加生成.显然有 x(1)(1)x(0)(1).