MATLAB 作业5
1、 试求出下面线性微分方程的通解。
5
4
3
2
254
3
2
()()()()()13
64
152
176
80()[s in (2)c o s (3)]
3
t
d y t d y t d y t d y t d y t y t e
t t d t
d t
d t
d t
d t
π
-+++++=+
+假设上述微分方程满足已知条件，(0)1,(1)3,()2,(0)1,(1)2y y y y y π=====&&试
求出满足该条件的微分方程的解析解。
解： >> syms t y ;
y=dsolve(['D5y+13*D4y+64*D3y+152*D2y+176*Dy+80*y=','exp(-2*t)*(sin(2*t+pi/3)+cos (3*t))'],'y(0)=1','y(1)=3','y(pi)=2','Dy(0)=1','Dy(1)=2'); vpa(y,20) ans =
.20576131687242798354e-2*exp(-2.*t)*cos(3.*t)+.15538705805619602373e-1*exp(-2.*t)*sin (2.*t)+.76830587084294035587e-2*exp(-2.*t)*cos(2.*t)+98.159206062620455336*exp(-2.*t)*t+59.405044899367325899*exp(-2.*t)*t^3-106.24422608844727795*exp(-2.*t)*t^2-30.741892776456442810*exp(-2.*t)+.20576131687242798354e-2*exp(-2.*t)*sin(3.*t)+31.732152104579289128*exp(-5.*t)
2、 试求解下面微分方程的通解以及满足(0)1,()2,(0)0x x y π===条件下的解析解。
66()5()4()3()s in (4)
2()()4()6()c o s (4)t
t
x t x t x t y t e t y t y t x t x t e t --?+++=?+++=?
[x,y]=dsolve('D2x+5*Dx+4*x+3*y=exp(-6*t)*sin(4*t)','2*Dy+y+4*Dx+6*x=exp(-6*t)*cos(4*t)','x(0)=1','x(pi)=2','y(0)=0')； >> vpa(x,10) ans =
0.0858********exp(t) - 0.057658489325149275828152894973755/(exp(7.549834435*t)^(1/4)*exp(t)^(13/4)) + (0.9469805542*exp(7.549834435*t)^(1/4))/exp(t)^(13/4) + (0.024*********cos(4.0*t))/exp(6.0*t) - (0.016682998530139342028763560499272*sin(4.0*t))/exp(6.0*t)
>> vpa(y,10) ans = - 0.28620556196983670815825462341309*exp(t) + 0.09045056185/(exp(7.549834435*t)^(1/4)*exp(t)^(13/4)) + (0.3018304533*exp(7.549834435*t)^(1/4))/exp(t)^(13/4) - (0.10607545320921207832043364760466*cos(4.0*t))/exp(6.0*t) + (0.0683488486*sin(4.0*t))/exp(6.0*t)
3、 试求出微分方程2
511()(2)()(1)()x
y x y
x y x x e
x
x
---
+-= 的解析解通解，并求出满足
边界条件(1),()1y y ππ==的解析解。
>> syms x y;
y=dsolve('D2y-(2-1/x)*Dy+(1-1/x)*y=x^2*exp(-5*x)') y =
C3*exp(t) + C2*exp((t*(x - 1))/x) + x^3/(exp(5*x)*(x - 1))
>> y=dsolve('D2y-(2-1/x)*Dy+(1-1/x)*y=x^2*exp(-5*x)','y(1)=pi','y(pi)=1') y =
(exp(t)*(exp((x - 1)/x) - x*exp((x - 1)/x) - pi*exp((pi*(x - 1))/x) - (x^3*exp((pi*(x - 1))/x))/exp(5*x) + (x^3*exp((x - 1)/x))/exp(5*x) + pi*x*exp((pi*(x - 1))/x)))/(exp(pi)*exp((x - 1)/x) - exp(1)*exp((pi*(x - 1))/x) - x*exp(pi)*exp((x - 1)/x) + x*exp(1)*exp((pi*(x - 1))/x)) - (exp((t*(x - 1))/x)*(exp(1) - x*exp(1) - pi*exp(pi) - (x^3*exp(pi))/exp(5*x) + (x^3*exp(1))/exp(5*x) + pi*x*exp(pi)))/(exp(pi)*exp((x - 1)/x) - exp(1)*exp((pi*(x - 1))/x) - x*exp(pi)*exp((x - 1)/x) + x*exp(1)*exp((pi*(x - 1))/x)) + x^3/(exp(5*x)*(x - 1))
4、 Lotka-Volterra 扑食模型方程为()4()2()()()()()3()x
t x t x t y t y
t x t y t y t =-??
=-? ，且初值为(0)2,(0)3x y ==，
试求解该微分方程，并绘制相应的曲线。
>> syms x y t;
>> f=inline('[4*x(1)-2*x(1)*x(2); x(1)*x(2)-3*x(2)]','t','x'); >> [t,x]=ode45(f,[0,10],[2;3]);plot(t,x)
012345678910
5、 是给出求解下面微分方程的MA TLAB 命令，
(3)
22
,
(0)2,(0)(0)0ty
y
ty y t y
y e
y y y -++====
并绘制出()y t 曲线。试问该方程存在解析解吗？选择四阶定步长Runge-Kutta 算法求解该方程时，步长选择多少可以得出较好的精度，MATLAB 语言给出的现成函数在速度、精度上
进行比较。
该方程的解析解不存在
>> f=inline('[x(2); x(3); -t^2*x(1)*x(2)-t^2*x(2)*x(1)^2+exp(-t*x(1))]','t','x'); [t,x]=ode45(f,[0,10],[2;0;0]); >> plot(t,x)
012345678910
-1.5-0.5
6、 试用解析解和数值解的方法求解下面的微分方程组
5()2()3(),(0)1,(0)2()2()3()4()4()s in ,(0)3,(0)4t
x t x t x t e x x y t x t y t x t y t t y y
-?=--+==?
=----==?
解析解：
>> syms t x y >>
[x,y]=dsolve('D2x=-2*x-3*Dx+exp(-5*t)','D2y=2*x-3*y-4*Dx-4*Dy-sin(t)','x(0)=1','Dx(0)=2','y(0)=3','Dy(0)=4') x =
17/(4*exp(t)) - 10/(3*exp(2*t)) + 1/(12*exp(5*t))
y =
100/(3*exp(2*t)) - 265/(16*exp(t)) - 71/(5*exp(3*t)) + 11/(48*exp(5*t)) + cos(t)/5 - sin(t)/10 + (51*t)/(4*exp(t)) 数值解：
function dx=apolloeq(t,x)
dx=[x(2);-2*x(1)-3*x(2)+exp(-5*t);x(4);2*x(1)-3*x(3)-4*x(2)-4*x(4)-sin(t)]; >> x0=[1;2;3;4];
>> [t,y]=ode45('apolloeq',[0,20],x0); >> plot(y(:,1),y(:,3))
00.20.40.60.81 1.2 1.4
7、 下面的方程在传统微分方程教程中经常被认为是刚性微分方程。使用常规微分方程解法
和刚性微分方程解法分别求解这两个微分方程的数值解，并求出解析解，用状态变量曲线比较数值求解的精度。
11212122119245c o s s in ,(0)33(1)
1224519c o s s in ,
(0)33
y y y t t y y y y t t y ?
=++-=???
?=---+=
??
解：function ydot = lorenzeq(t,y)
ydot=[9*y(1)+24*y(2)+5*cos(t)-1/3*sin(t);-24*y(1)-51*y(2)-9*cos(t)+1/3*sin(t)]; >> t_final=100; y0=[1/3;2/3];
>> [t,y]=ode45('lorenzeq',[0,t_final],y0); >> plot(t,y)
0102030405060708090100
>> opt=odeset; opt.RelTol=1e-6;
>> [t,y]=ode15s('lorenzeq',[0,t_final],y0,opt); >> plot(t,y) %刚性解法
0102030405060708090100
-0.6
-0.4-0.200.20.40.60.81
112122232330.149.9,(0)1(2)
50,(0)270120,
(0)1y y y y y y y y y y y =--=??
=-=??=-=? 解：function ydot = lorenzeq(t,y)
ydot=[-0.1*y(1)-49.9*y(2);-50*y(2); 70*y(2)-120*y(3)]; >> t_final=100; y0=[1;2;1];
[t,y]=ode45('lorenzeq',[0,t_final],y0); >> plot(t,y)
0102030405060708090100
-1
-0.5
0.5
1
1.5
2
>> opt=odeset; opt.RelTol=1e-6;
>> [t,y]=ode45('lorenzeq',[0,t_final],y0,opt); >> plot(t,y) %刚性解法 >> opt=odeset; opt.RelTol=1e-6;
>> [t,y]=ode45('lorenzeq',[0,t_final],y0,opt); >> plot(t,y)
0102030405060708090100
-1
-0.5
0.5
1
1.5
2
8、 试求出习题3中给出的微分方程边值问题数值解， 绘制出()y t 曲线，并和该习题得出
的解析解比较精度。
9、 试用数值方法求解偏微分方程2
2
22
0,00,0
01,00,0x y y x u u
x y u u
x y =>=≥???+=?????
==??
>>???
，并绘制出u 函数曲面。
>> pdetool
选 题 说 明 本人选做第2、4、5、9、11、12、13、14、16、19、24 题。 作业内容题目2：问题描述：在[0 ， 2π]范围内绘制二维曲线图y=cos(5x)*sin(x) （1）问题分析 这是一个二维绘图问题，先写出x的取值范围，再用plot函数画出y的图像。 （2）软件说明及源代码 >> x = 0:pi/100:2.*pi; y=cos(5*x).*sin(2*x); >> plot(x,y) （3）实验结果 题目4：问题描述：创建符号函数并求解，要求写出步骤和运行结果 (1)创建符号函数f=ax2+bx+c
(2)求f=0的解 （1）问题分析 这是符号计算问题，首先要确定符号变量，然后创建符号函数，最后利用subs函数求解特值。 （2）软件说明及源代码 >> syms a b c x f; f=a*x^2+b*x+c; subs(f,0) （3）实验结果 ans = c 题目5：问题描述：求积分 （1）问题分析 这是符号计算的积分求解问题，首先需要确定符号变量，然后利用int函数计算积分。 （2）软件说明及源代码 >> syms x y; y=sqrt(1-2*sin(2*x)); >> int(y,x,0,pi/2) （3）实验结果 ans = ellipticE(-pi/4, 4)*1i - ellipticE(pi/4, 4)*1i - ellipticE(-pi/6, 4)*2i + ellipticE(pi/6, 4)*2i 题目9：问题描述：按水平和竖直方向分别合并下述两个矩阵：
（1）问题分析 这是考查矩阵的基本操作，首先定义矩阵，然后合并矩阵。 （2）软件说明及源代码 >> A=[1,0,0;1,1,0;0,0,1]; B=[2,3,4;5,6,7;8,9,10]; >> a=[A,B],b=[A;B] （3）实验结果 a = 1 0 0 2 3 4 1 1 0 5 6 7 0 0 1 8 9 10 b = 1 0 0 1 1 0 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 题目11：问题描述：计算z＝yx2+3y2x+2y3的和： （1）问题分析 这是符号计算问题，首先确定符号变量，然后构造函数，最后利用diff函数进行求导。 （2）软件说明及源代码 >> syms x y z; >> z=y*x^2+3*y^2*x+2*y^3; >> diff(z,y,1),diff(diff(z,y,1),x,1) （3）实验结果 ans = x^2 + 6*x*y + 6*y^2
兔子繁殖问题3 如果一对兔子每一个月可以生一对兔子，并且兔子在出生二个月以后就具有繁殖后代的能力，三个月后就离开群体。由一对兔子开始，一年可以繁殖成多少对兔子？求这个种群的稳定分布。 假设： 1、一个月生一对兔子； 2、幼兔经过两个月之后成为成兔； 3、成兔在生了兔子之后离开这个群体 变量： 一月兔——a1(n) 二月兔——a2(n) 三月兔——a3(n) a1(n)=a2(n-1)+a3(n-1) a2(n)=a1(n-1) a3(n)=a2(n-1) 推知，a(n)=A*a(n-1) A = 0 1 1 1 0 0 0 1 0 a=A^12*a 得到： a = 12 9 7 结论：得到的一月兔是12对，二月兔是9对，三月兔是7对。 [v,d]=eig(A) 得到的是： v = -0.7265 0.0804 - 0.4885i 0.0804 + 0.4885i -0.5484 -0.4344 + 0.3688i -0.4344 - 0.3688i -0.4140 0.6559 0.6559 d = 1.3247 0 0 0 -0.6624 + 0.5623i 0
0 0 -0.6624 - 0.5623i t(:,1)=v(:,1)/sum(v(:,1)) 得到的是： t = 0.4302 0.3247 0.2451 得出结论： 一月兔在年底占43.02%； 二月兔在年底占32.47%； 三月兔在年底占24.51%； 一群动物最高年龄为15岁(年)，繁殖周期为5年，因此每5岁一组分成3个年龄组，各组繁殖率为0, 4, 3，存活率为1/2,1/4。建立种群增长模型。 (1)开始每组各有1000只，求30年后各组分别有多少只; 并确定种群的固有增长率和 稳定分布。 (2)如果饲养者每5年出售一次动物，出售量为龄组i在这5年的增量，记出售量与该 龄组存量之比为本时段收获系数H，即hi(n)xi (n)=xi (n)-xi (n-1)，H(n)=diag(h1(n), h2 (n), h3(n)) 。建立收获模型。 (3)如果饲养者只出售幼龄组动物，即h2 =h3 =0。求稳定收获的收获系数，该种群的 稳定分布和收获量。（所谓稳定收获指收获量不变，这时收获系数和收获后的种群数量与时间n无关） 解： （1） 假设： 每个年龄组的个体独立，且不受外界影响； 变量： 幼龄兔——a0(n) 中龄兔——a1(n) 老龄兔——a2(n) 按年龄分组的种群增长（Leslie矩阵）模型 可知，a(n)=A*a(n-1) A = 0 4.0000 3.0000 0.5000 0 0 0 0.2500 0 [v, d]=eig(A)
MATLAB大作业 作业要求： （1）编写程序并上机实现，提交作业文档，包括打印稿（不含源程序）和电子稿（包含源程序），以班为单位交，作业提交截止时间6月24日。 （2）作业文档内容：问题描述、问题求解算法（方案）、MATLAB程序、结果分析、本课程学习体会、列出主要的参考文献。打印稿不要求MATLAB程序，但电子稿要包含MATLAB 程序。 （3）作业文档字数不限，但要求写实，写出自己的理解、收获和体会，有话则长，无话则短。不要抄袭复制，可以参考网上、文献资料的内容，但要理解，要变成自己的语言，按自己的思路组织内容。 （4）从给出的问题中至少选择一题(多做不限，但必须独立完成，严禁抄袭)。 （5）大作业占过程考核的20%，从完成情况、工作量、作业文档方面评分。 第一类：绘制图形。（B级） 问题一：斐波那契（Fibonacci）螺旋线，也称黄金螺旋线（Golden spiral），是根据 斐波那契数列画出来的螺旋曲线，自然界中存在许多斐波那契螺旋线的图案，是自然界最完美的经典黄金比例。斐波那契螺旋线，以斐波那契数为边的正方形拼成的长方形，然后在正方形里面画一个90度的扇形，连起来的弧线就是斐波那契螺旋线，如图所示。 问题二：绘制谢尔宾斯基三角形（Sierpinskitriangle）是一种分形，由波兰数学家谢 尔宾斯基在1915年提出,它是一种典型的自相似集。其生成过程为：取一个实心的三角形（通常使用等边三角形），沿三边中点的连线，将它分成四个小三角形，然后去掉中间的那一个小三角形。接下来对其余三个小三角形重复上述操作，如图所示。
问题三：其他分形曲线或图形。分形曲线还有很多，教材介绍了科赫曲线，其他还有皮 亚诺曲线、分形树、康托（G. Cantor）三分集、Julia集、曼德布罗集合（Mandelbrot set），等等。这方面的资料很多（如https://www.doczj.com/doc/7a9109297.html,/content/16/0103/14/5315_525141100.shtml），请分析构图原理并用MATLAB实现。 问题四：模拟掷骰子游戏：掷1000次骰子，统计骰子各个点出现的次数，将结果以下表的形式显示，并绘制出直方图。 点数 1 2 3 4 5 6 出现次数166 150 164 162 184 174 问题五：利用MATLAB软件绘制一朵鲜花，实现一定的仿真效果。 提示：二维/三维绘图，对花瓣、花蕊、叶片、花杆等的形状和颜色进行详细设置。 第二类：插值与拟合。（B级） 问题一：有人对汽车进行了一次实验，具体过程是，在行驶过程中先加速，然后再保持匀速行驶一段时间，接着再加速，然后再保持匀速，如此交替。注意，整个实验过程中从未 （1）分别使用最近点插值、线性插值、三次埃尔米特插值和三次样条插值进行计算[0,110]时间段50个时间点的速度。 （2）绘制插值图形并标注样本点。 问题二：估算矩形平板各个位置的温度。已知平板长为5m，宽为3m，平板上3×5栅格 点上的温度值为44，25，20，24，30；42，21，20，23，38；25，23，19，27，40。 （1）分别使用最近点插值、线性插值和三次样条插值进行计算。 （2）用杆图标注样本点。 （3）绘制平板温度分布图。 问题三：自行车道的设计。对9条道路上的自行车道宽度以及自行车与过往机动车之间 （1）对数据进行线性拟合。 （2）绘制拟合曲线和样本点。 （3）如果自行车与过往机动车之间安全距离的最小距离是1.8m，试计算相应的自行车道宽度的最小值。 问题四：在水资源工程学中，水库的大小与为了蓄水而拦截的河道中的水流速度密切相 关。对于某些河流来说，这种长时间的历史水流记录很难获得。然而通常容易得到过去若干年间关于降水量的气象资料。鉴于此，推导出流速与降水量之间的关系式往往特别有用。只
第五次作业外文资源 使用pubmed完成,要求写出检索式，检出文献篇数及相关文献题录一篇。 1、查找醛糖还原酶（Aldose reductase）抑制剂（inhibitor）预防或治疗糖尿 病肾病（Diabetic Kidney Diseases）方面的相关文献。 ("Aldehyde Reductase/antagonists and inhibitors"[Mesh]) AND ( "Diabetic Nephropathies/prevention and control"[Mesh] OR "Diabetic Nephropathies/therapy"[Mesh] ) 70篇 Therapeutic potential of resveratrol in diabetic complications: In vitro and in vivo studies. Ciddi V, Dodda D. Pharmacol Rep. 2014 Oct;66(5):799-803. doi: 10.1016/j.pharep.2014.04.006. Epub 2014 Apr 30. PMID: 25149983 2、以南京医科大学（NANJING MEDICAL UNIVERSITY）流行病学教研室沈洪兵为例，用著者沈洪兵（Shen Hongbing，人名索引形式为：Shen HB或Shen H） 检索他在Cancer Lett上发表的文章。 (shen h[Author] AND "nanjing medical university"[Affiliation]) AND "cancer lett"[Journal] 5篇 ERCC6/CSB gene polymorphisms and lung cancer risk.Ma H1 , Huang W, Shen H. 3、胰腺癌诊断（Pancreatic Cancer）的比较研究（comparative study）的随 机对照试验（randomized controlled trial）方面的文献。 ((Pancreatic Cancer AND Randomized Controlled Trial[ptyp])) AND (Pancreatic Cancer AND Comparative Study[ptyp]) 275 A randomized, placebo-controlled phase III trial of masitinib plus gemcitabine in the treatment of advanced pancreatic cancer. Deplanque G, Demarchi M, Hebbar M, Flynn P, Melichar B, Atkins J, Nowara E,
Matlab 大作业 （组内成员：彭超杰、南彦东、江明伟） 一、研究模型 （电车）通过控制油门（保持一定角度）来调节电动机能输出稳定的转速，从而控制车速稳定。 数学依据说明如下： 由图可知存在以下关系：a d a a u w k R i dt di L =++ (w k e d d =) L M M dt dw J -= a m i k M = L a m M i k dt dw J -=
k为反电势常数，m k为电动机电磁力矩常数，这里忽略阻尼力矩。d
二、数学模型 再看整个研究对象，示意图以课本为依据，不同点是这里将数控的进给运动，转换为汽车行驶所需要的扭矩。（这里不说明扭矩的具体产生过程，仅仅说明输出车轮旋转的角速度w ） 对照课本不同，() s θ变为()s N ，1 221z z w w =，1w 为电动机的转速，2w 为轮胎的转速，1z 为电动机的光轴齿轮的齿数，2z 为与轮胎相连光轴的 齿轮齿数。 )(*10110w x w k x ==，1 21z z k = ()c a m m d b a m x K K K k s k k JRs JLs K K K k s G i 1231+++= () c a m m d M K K K k s k k JRs JLs R Ls K s G L 1231)(++++-= 同理，忽略电枢绕组的电感L ，简化系统传递函数方框图如下
()JR K K K k JR s k k s JR K K K k s G c a m m d b a m x i 121++= ()JR K K K k JR s k k s K K K K k s k k Rs R K s G c a m m d c a m m d M L 121121++-=++-=
《数学实验》报告 实验名称 MATLAB绘图 学院 专业班级 姓名 学号 2014年 5月
一、【实验目的】 学会用MA TLAB绘制二维、三维图形，并为其标注、添色等。 二、【实验任务】 1.用mesh与surf命令绘制三维曲面z=x^2+3y^2的图像，并使用不同的着色效果及光照效果 2.绘制由函数(x^2)/9+(y^2)/16+(z^2)/4=1形成的立体图，并通过改变观测点获得该图形在各个坐标平 面上的头影 3.画三维曲面z=5-x^2-y^2(-2<=x,y<=2)与平面z=3的交线 三、【实验程序】 1. t=-1:0.1:1; [x,y]=meshgrid(t); z=x^2+3*y^2; subplot(1,2,1),mesh(x,y,z),colormap(bone),light('position',[20,20,5]) subplot(1,2,2),surf(x,y,z),colormap(cool) 2. [xx,yy,zz]=sphere(40); x=xx*2;y=yy*3;z=zz*4; subplot(2,2,1),surf(x,y,z); subplot(2,2,2),surf(x,y,z);view(0,90) subplot(2,2,3),surf(x,y,z);view(90,0) subplot(2,2,4),surf(x,y,z);view(0,0) 3. t=-2:0.1:2;[x,y]=meshgrid(t);z1=5-x.^2-y.^2; subplot(1,3,1),mesh(x,y,z1),title('曲面z1=5-x.^2-y.^2'); z2=3*ones(size(x)); subplot(1,3,2),mesh(x,y,z2),title('平面z=3'); r0=abs(z1-z2)<=1; zz=r0.*z2;yy=r0.*y;xx=r0.*x;subplot(1,3,3); subplot(1,3,3),plot3(xx(r0~=0),yy(r0~=0),zz(r0~=0),'.'),title('交线') 四、【实验结果】
《数学实验与MATLAB》 ——综合实验报告 实验名称：不同温度下PDLC薄膜的通透性 与驱动电压的具体关系式的研究学院：计算机与通信工程学院 专业班级： 姓名： 学号： 同组同学： 2014年 6月10日
一、问题引入 聚合物分散液晶(PDLC)是将低分子液晶与预聚物Kuer UV65胶相混合，在一定条件下经聚合反应，形成微米级的液晶微滴均匀地分散在高分子网络中，再利用液晶分子的介电各向异性获得具有电光响应特性的材料，它主要工作在散射态和透明态之间并具有一定的灰度。聚合物分散液晶膜是将液晶和聚合物结合得到的一种综合性能优异的膜材料。该膜材料能够通过驱动电压来控制其通透性，可以用来制作PDLC型液晶显示器等，具有较大的应用范围。已知PDLC薄膜在相同光强度及驱动电压下，不用的温度对应于不同的通透性，不同温度下的阀值电压也不相同。为了尽量得到不同通透性的PDLC薄膜，有必要进行温度对PDLC薄膜的特性的影响的研究。现有不同温度下PDLC 薄膜透过率与驱动电压的一系列数据，试得出不同温度下PDLC薄膜通透性与驱动电压的具体关系式，使得可以迅速得出在不同温度下一定通透性对应的驱动电压。 二、问题分析 想要得到不同温度下PDLC薄膜通透性与驱动电压的具体关系式可以运用MATLAB多项式农合找出最佳函数式，而运用MATLAB多项式插值可以得出在不同温度下一定通透性所对应的驱动电压。 三、实验数据 选择10、20、30摄氏度三个不同温度，其他条件一致。
（1）、10摄氏度 实验程序： x=2:2:40; y=[5.2,5.4,5.8,6.4,7.2,8.2,9.4,10.8,12.2,14.0,16.6,22.0, 30.4,39.8,51.3,55.0,57.5,58.8,59.6,60.2]; p3=polyfit(x,y,3); p5=polyfit(x,y,5); p7=polyfit(x,y,7); disp('三次拟合函数'),f3=poly2str(p3,'x') disp('五次拟合函数'),f5=poly2str(p5,'x') disp('七次拟合函数'),f7=poly2str(p7,'x') x1=0:1:40; y3=polyval(p3,x1); y5=polyval(p5,x1); y7=polyval(p7,x1); plot(x,y,'rp',x1,y3,'--',x1,y5,'k-.',x1,y7); legend('拟合点','三次拟合','五次拟合','七次拟合') 实验结果：
思考题 2-5 一般闭式电力网、各线段R/X 值相等的闭式电力网以及等截面闭式电力网的功率分布的特点是什么？ 答：电力网功率的自然分布特点如下： 一般闭式电力网，按阻抗分布：* * **,m mB m mA a b S Z S Z S S Z Z ∑ ∑= =∑∑ 各线段/R X 值相等的闭式电力网，按电阻分布：****,m mB m mA a b S R S R S S R R ∑ ∑ = = ∑∑ 等截面闭式电力网，按长度分布：,m mB m mA a b S l S l S S l l ∑ ∑ = = ∑∑ 习题 2-5 试对图2-33所示某220kV 区域电力网络进行潮流计算。已知： 导线参数 Ab 段：LGJ-400，15km ，r 1＝0.08Ω/km ，x 1＝0.418Ω/km ，b 1＝2.7×10－ 6S/km bc 段：LGJ-400，180km 变压器参数 T-1：SFPL 3-31500/220，分接头电压为220/38.5kV ，等值参数（归算至高压侧）分别为：R T ＝13.95Ω，X T ＝218.18Ω，ΔP 0＝83.7kW ，ΔQ 0＝284kVar ； T-2：SFPSL-60000/220，分接头电压为220/69/46kV （中、低压侧网络额定电压分别为60kV 和44kV ），容量比100%/100%/66.7%（60/60/40MV A ），等值参数（归算至高压侧）分别为：R T 1＝3.36Ω，R T 2＝1.44Ω，R T 3＝2.58Ω，X T 1＝129.5Ω，X T 2＝-7.85Ω，X T 3＝63.1Ω，ΔP 0＝97.8kW ，ΔQ 0＝666kVar 。 V 20+j10MVA 20+j10MVA 30+j20MVA 图2-33 220kV 区域电力网络 要求： (1) 绘制电网归算到220kV 的等值电路（含理想变压器），各变压器的励磁导纳支路接在高压侧；
题目五 题目 5：电器工程低通滤波电路 图3.8简单的低通滤波电路 上图是向大家展示的一个简单的低通滤波电路。这个电路是由一个电阻和一个电容组成。输出电压V0与输入电压V i的电压比为 V o V i = 1 1+j2πfRC 其中V i是在频率f下的正弦输入电压。R代表电阻，单位为欧姆。C代表电容，单位为法拉。j为-1 假设R=16kΩ，电容C=1μF，请在同一个图形窗口下分别画出这个滤波器的幅频特性、相频特性曲线，要求幅频特性曲线坐标轴均采用对数坐标，相频特性曲线频率坐标用对数坐标。。 代码： clear all; R=16000; C=0.000001; j=sqrt(-1); f=1:1:10000; A=1./(1+j*2.*pi.*f*R.*C); X=angle(A); subplot(2,1,1); loglog(f,A); title('幅频特性'); xlabel('f');ylabel('A'); grid on; subplot(2,1,2); semilogx(f,X); title('相频特性曲线'); xlabel('f');ylabel('X'); grid on;
题目六 题目：工程师们经常用分贝或dB 来描述两功率之比.1dB 的定义如下 1 210 log 10P P dB =P 2是已测量的功率,P 1代表参考功率. a.假设参考功率P 1为1mw,编写一个程序,接受一个输入功率P 2并把转化成为以1mw 为参考功率的dB.(它在工程上有一个特殊单位dBm).在编写程序时,注意培养好的编程习惯. b.写一个程序,创建一个以W 为单位的功率的相对功率(单位为dBm)的图象.第一个图象的XY 轴都要用线性轴.而第二图象要用对数-线性xy 轴.
《MATLAB》期末大作业 学院土木工程与建筑学院 专业 班级 姓名 指导教师李琳 2018 年 5 月16 日
明 作业内容题目2:问题描述：在[0 2π]范围内绘制二维曲线图y=cos(5x)*sin(x) （1）问题分析 这是一个二维绘图问题，先划定x的范围与间距，再列出y的表达式，利用plot函数绘制二维曲线。 （2）软件说明及源代码 >> x = 0:pi/10:2*pi; >>y = cos(5*x).*sin(x); >>plot(x,y) （3）实验结果 题目4:问题描述：创建符号函数并求解，要求写出步骤和运行结果 (1)创建符号函数f=ax2+bx+c (2)求f=0的解 （1）问题分析 这是一个符号函数显示以及符号函数的求解问题，第一问先定义常量与变量，在写出f表达式，利用pretty函数显示f。第二问利用solve函数求解f=0时的解。 （2）软件说明及源代码
第一问 >> syms a b c x; >> f=a*x^2+b*x+c; >> pretty(f) 第二问 >>syms a b c x; >>f=a*x^2+b*x+c; >> solve(f) （3）实验结果 1、 2、 题目5:问题描述：求积分 （1）问题分析 这是一个利用符号函数求积分的问题，先定义变量x，再列出I1表达式，利用int函数求在范围0到Pi/2上的积分。 （2）软件说明及源代码 >> syms x; >> I1=(1-2*sin(2*x))^0.5; >> int(I1,0,0.5*pi) （3）实验结果 题目6:问题描述：分别随机产生一个6×6的整数矩阵（元素可在［－20,20］之间），求该随机阵的秩，特征值和特征向量。 （1）问题分析 这是一个矩阵运算问题，先利用rand函数产生一个6*6的元素在-20到20
《MATLAB语言及应用》期末大作业报告 1．数组的创建和访问（20分，每小题2分）： 1)利用randn函数生成均值为1，方差为4的5*5矩阵A； 实验程序：A=1+sqrt(4)*randn(5) 实验结果： A = 0.1349 3.3818 0.6266 1.2279 1.5888 -2.3312 3.3783 2.4516 3.1335 -1.6724 1.2507 0.9247 -0.1766 1.1186 2.4286 1.5754 1.6546 5.3664 0.8087 4.2471 -1.2929 1.3493 0.7272 -0.6647 -0.3836 2)将矩阵A按列拉长得到矩阵B； 实验程序：B=A(:) 实验结果： B = 0.1349 -2.3312 1.2507 1.5754 -1.2929 3.3818 3.3783 0.9247 1.6546 1.3493 0.6266 2.4516 -0.1766 5.3664 0.7272 1.2279 3.1335 1.1186 0.8087 -0.6647 1.5888 -1.6724 2.4286 4.2471
-0.3836 3)提取矩阵A的第2行、第3行、第2列和第4列元素组成2*2的矩阵C；实验程序：C=[A(2,2),A(2,4);A(3,2),A(3,4)] 实验结果： C = 3.3783 3.1335 0.9247 1.1186 4)寻找矩阵A中大于0的元素；] 实验程序：G=A(find(A>0)) 实验结果： G = 0.1349 1.2507 1.5754 3.3818 3.3783 0.9247 1.6546 1.3493 0.6266 2.4516 5.3664 0.7272 1.2279 3.1335 1.1186 0.8087 1.5888 2.4286 4.2471 5)求矩阵A的转置矩阵D； 实验程序：D=A' 实验结果： D = 0.1349 -2.3312 1.2507 1.5754 -1.2929 3.3818 3.3783 0.9247 1.6546 1.3493 0.6266 2.4516 -0.1766 5.3664 0.7272 1.2279 3.1335 1.1186 0.8087 -0.6647 1.5888 -1.6724 2.4286 4.2471 -0.3836 6)对矩阵A进行上下对称交换后进行左右对称交换得到矩阵E； 实验程序：E=flipud(fliplr(A)) 实验结果：
近年来全球发展出现了一个新概念：“知识经济”。 Recently, knowledge economy, a new concept, comes out in the development of the world. Recently a new concept in global development has emerged: the Knowledge-based Economy (KBE). “知识经济”代表了人类正在进入的一个全新战略发展时代。Knowledge economy is the symbol of a strategic new era which human beings are stepping into The KBE represents a strategic new era that human beings are entering. 据估计，不少发达国家目前的国内生产总值中知识产品已占了一半以上。 according to estimates, Indeed, it is estimated that more than 50 percent of Gross Domestic Product (GDP) in the major developed economies is now knowledge-based. 知识正成为作重要的资本和生产力。 So knowledge is becoming the most important source of growth as well as productivity. 信息就是优势，知识就是发展。 Information means competitive advantage, and knowledge leads to progress. 对知识与信息的开发、获取和利用程度的高低将直接决定一个国家的整体经济实力和文化发展水平。 The keys to the strong economic and cultural growth of a nation's future are successful generation, acquisition, diffusion, and exploitation of knowledge.
1、灰口铸铁和白口铸铁在组织和性能上有何区别？ （1）组织区别：白口铸铁中的碳全部以渗透碳体（Fe3c）形式存在，断口呈亮白色。灰口铸铁碳大部或全部以自由状态片状石墨存在，断口呈灰色。 （2）性能区别：白口铸铁由于有大量硬而脆的Fe3c，故其硬度高、脆性大、韧性差，很难加工。灰口铸铁因石墨存在，具有良好铸造性能、切削加工性好，减震性、减磨性好。 灰铸铁最适宜制造什么类型和用途的零件毛坯？ 根据牌号的不同可分别制造：（1）低负荷和不重要的零件，如防护罩、小手柄、盖板和重锤等；（2）承受中等负荷的零件，如机座、支架、箱体、带轮、轴承座、法兰、泵体、阀体、管路、飞轮和电动机座等；（3）承受较大负荷的重要零件，如机座、床身、齿轮、汽缸、飞轮、齿轮箱、中等压力阀体、汽缸体和汽缸套等；（4）承受高负荷、要求耐磨和高气密性的重要零件，如重型机床床身、压力机床身、高压液压件、活塞环、齿轮和凸轮等。 2、孕育铸铁将如何生产？孕育铸铁有何组织和性能特点？ 孕育铸铁生产：在浇注前向铁液中加入少量孕育剂（如硅铁和硅钙合金），形成大量的、高度弥散的难熔质点，成为石墨的结晶核心，促进石墨的形核，得到细珠光体基体和细小均匀分布的片状石墨。这种方法称为孕育处理，孕育处理后得到的铸铁叫做孕育铸铁。 孕育铸铁组织和性能特点：组织是细珠光体基体和细小均匀分布的片状石墨；性能特点：强度和韧性都优于普通灰铸铁，而且孕育处理使得不同壁厚铸件的组织比较均匀，性能基本一致。故孕育铸铁常用来制造力学性能要求较高而截面尺寸变化较大的大型铸件。 3、铸铁石墨化的意义是什么？影响铸铁石墨化的因素有哪些？ （1）铸铁石墨化的意义：石墨化可将高硬度、性脆的白口铸铁转化为具有较高强度及其他性能的灰铸铁、球铁、可锻铸铁、蠕墨铸铁。 （2）影响铸铁石墨化的因素： 铸铁的组织取决于石墨化进行的程度，为了获得所需要的组织，关键在于控制石墨化进行的程度。实践证明，铸铁化学成分、铸铁结晶的冷却速度及铁水的过热和静置等诸多因素都影响石墨化和铸铁的显微组织。 4、（1）球墨铸铁是如何获得的？ 通过在浇注之前，往铁液中加入少量球化剂（通常为镁、稀土镁合金或含铈的稀土合金）和孕育剂（通常为硅铁），使铁水凝固后形成球状石墨而获得的。 （2）球墨铸铁有何组织和性能特点？ 组织：珠光体+球状石墨或铁素体+球状石墨；即P + F少+G球或F + P少+G球 性能：具有优良机械性能，球铁的强度和韧性比其他铸铁高。 （3）说明球墨铸铁在汽车制造中的应用 东风汽车公司采用铸态珠光体球铁制造曲轴，东风汽车公司与南京汽车厂分别用铸态铁素体球铁大量制造汽车底盘零件。 5、对比分析铸钢和球墨铸铁在力学性能、铸造性能、生产成本以及应用上的区别。 铸钢的综合机械性能好于球铁，尤其是抗拉强度和抗冲击性能。但球墨铸铁具有更高的屈服强度和较好的疲劳强度，其屈服强度最低为40k，而铸钢的屈服强度只有36k。球墨铸铁的耐腐蚀性和抗氧化性都超过铸钢。由于球墨铸铁的球状石墨微观结构，在减弱振动能力方面，球墨铸铁优于铸钢；球墨铸铁铸造性能好于铸钢；球墨铸铁比铸钢生产成本低。 球墨铸铁以其优良的性能，在使用中有时可以代替昂贵的铸钢，在机械制造工业中得到广泛应用，甚至能代替锻钢做成曲轴,齿轮等重要零件，抗蚀性能也优于普通铸钢，通常做阀门、减压阀。但在重型机械中用于制造承受大负荷的零件，如轧钢机机架、水压机底座等；在铁路车辆上用于制造受力大又承受冲击的零件如摇枕、侧架、车轮和车钩等，建议使用铸
M A T L A B大作业作业要求： （1）编写程序并上机实现，提交作业文档，包括打印稿（不含源程序）和电 子稿（包含源程序），以班为单位交，作业提交截止时间6月24日。 （2）作业文档内容：问题描述、问题求解算法（方案）、MATLAB程序、结果 分析、本课程学习体会、列出主要的参考文献。打印稿不要求MATLAB程序，但电 子稿要包含MATLAB程序。 （3）作业文档字数不限，但要求写实，写出自己的理解、收获和体会，有话 则长，无话则短。不要抄袭复制，可以参考网上、文献资料的内容，但要理解，要变成自己的语言，按自己的思路组织内容。 （4）从给出的问题中至少选择一题(多做不限，但必须独立完成，严禁抄袭)。 （5）大作业占过程考核的20%，从完成情况、工作量、作业文档方面评分。 第一类：绘制图形。（B级） 问题一：斐波那契（Fibonacci）螺旋线，也称黄金螺旋线（Golden spiral），是根据斐波那契数列画出来的螺旋曲线，自然界中存在许多斐波那契螺旋线的图案，是自然界最完美的经典黄金比例。斐波那契螺旋线，以斐波那契数为边的正方形拼成的长方形，然后在正方形里面画一个90度的扇形，连起来的弧线就是斐波那契 螺旋线，如图所示。 问题二：绘制谢尔宾斯基三角形（Sierpinskitriangle）是一种分形，由波兰数学家谢尔宾斯基在1915年提出,它是一种典型的自相似集。其生成过程为：取一个实心的三角形（通常使用等边三角形），沿三边中点的连线，将它分成四个小三
角形，然后去掉中间的那一个小三角形。接下来对其余三个小三角形重复上述操作，如图所示。 问题三：其他分形曲线或图形。分形曲线还有很多，教材介绍了科赫曲线，其他还有皮亚诺曲线、分形树、康托（G. Cantor）三分集、Julia集、曼德布罗集合（Mandelbrot set），等等。这方面的资料很多（如），请分析构图原理并用MATLAB 实现。 问题四：模拟掷骰子游戏：掷1000次骰子，统计骰子各个点出现的次数，将结果以下表的形式显示，并绘制出直方图。 点数 1 2 3 4 5 6 出现次数166 150 164 162 184 174 问题五：利用MATLAB软件绘制一朵鲜花，实现一定的仿真效果。 提示：二维/三维绘图，对花瓣、花蕊、叶片、花杆等的形状和颜色进行详细设置。 第二类：插值与拟合。（B级） 问题一：有人对汽车进行了一次实验，具体过程是，在行驶过程中先加速，然后再保持匀速行驶一段时间，接着再加速，然后再保持匀速，如此交替。注意，整个实验过程中从未减速。在一组时间点上测得汽车的速度如表所示。 （1）分别使用最近点插值、线性插值、三次埃尔米特插值和三次样条插值进行计算[0,110]时间段50个时间点的速度。 （2）绘制插值图形并标注样本点。
MATLAB 作业5参考答案 1、 试求出下面线性微分方程的通解。 543225432()()()()()136415217680()[sin(2)cos(3)]3 t d y t d y t d y t d y t dy t y t e t t dt dt dt dt dt π-+++++=++假设上述微分方程满足已知条件(0)1,(1)3,()2,(0)1,(1)2y y y y y π===== ，试求出满足 该条件的微分方程的解析解。 【求解】先定义t 为符号变量，求出等号右侧的函数，则可以由下面命令求出方程的解析 解，解的规模较大，经常能占数页。 >> syms t exp(-2*t)*(sin(2*t+sym(pi)/3)+cos(3*t)) ans = exp(-2*t)*(sin(2*t+1/3*pi)+cos(3*t)) >> y=dsolve(['D5y+13*D4y+64*D3y+152*D2y+176*Dy+80*y=',... 'exp(-2*t)*(sin(2*t+1/3*pi)+cos(3*t))'],'y(0)=1','y(1)=3','y(pi)=2',... 'Dy(0)=1','Dy(1)=2') 略： 事实上，仔细阅读求出的解析解就会发现，其中大部分表达式是关于系数的，所以如果能对 系数进行近似则将大大减小解的复杂度。 >> vpa(y) ans = .20576131687242798353909465020576e-2*exp(-2.*t)*cos(3.*t)+ .15538705805619602372728107411086e-1*exp(-2.*t)*sin(2.*t)+ .76830587084294035590921611166287e-2*exp(-2.*t)*cos(2.*t)- 106.24422608844727797303237726774*exp(-2.*t)*t^2+ 98.159206062620455331994871615083*exp(-2.*t)*t+ 59.405044899367325888329709780356*exp(-2.*t)*t^3- 30.741892776456442808809983330755*exp(-2.*t)+ .20576131687242798353909465020576e-2*exp(-2.*t)*sin(3.*t)+ 31.732152104579289125415500223136*exp(-5.*t) 2、 试求解下面微分方程的通解以及满足(0)1,()2,(0)0x x y π===条件下的解析解。 66()5()4()3()sin(4)2()()4()6()cos(4)t t x t x t x t y t e t y t y t x t x t e t --?+++=?+++=? 【求解】可以用下面的语句得出微分方程组的通解。 >> syms t [x,y]=dsolve('D2x+5*Dx+4*x+3*y=exp(-6*t)*sin(4*t)',... '2*Dy+y+4*Dx+6*x=exp(-6*t)*cos(4*t)') 解略。 将已知初始条件代入，则可以得出下面的特解。 >> syms t
Matlab程序设计 课程大作业 题目名称：_________________________________ 班级：_________________________________ 姓名：_________________________________ 学号：_________________________________ 课程教师：温海骏 学期：2015-2016学年第2学期 完成时间： MATLAB优化应用 §1 线性规划模型 一、线性规划问题： 问题1：生产计划问题 假设某厂计划生产甲、乙两种产品，现库存主要材料有A类3600公斤，B类2000公斤，C类3000公斤。每件甲产品需用材料A类9公斤，B类4公斤，C类3公斤。每件乙产品，需用材料A类4公斤，B类5公斤，C类10公斤。甲单位产品的利润70元，乙单位产品的利润120元。问如何安排生产，才能使该厂所获的利润最大。 问题2：投资问题 某公司有一批资金用于4个工程项目的投资，其投资各项目时所得的净收益(投入资金百分比)如下表：工程项目收益表 工程项目 A B C D 收益(%) 15 10
12 由于某种原因，决定用于项目A的投资不大于其他各项投资之和而用于项目B和C的投资要大于项目D的投资。试确定该公司收益最大的投资分配方案。 问题3：运输问题 有A、B、C三个食品加工厂，负责供给甲、乙、丙、丁四个市场。三个厂每天生产食品箱数上限如下表： 工厂 A B C 生产数 60 40 50 四个市场每天的需求量如下表： 市场 甲 乙 丙 丁 需求量 20 35 33 34 从各厂运到各市场的运输费(元/每箱)由下表给出： 收点 发点 市场 甲 乙 丙 丁 工 厂 A 2 1 3 2 B
MATLAB 作业5 1、 试求出下面线性微分方程的通解。 5 4 3 2 254 3 2 ()()()()()13 64 152 176 80()[s in (2)c o s (3)] 3 t d y t d y t d y t d y t d y t y t e t t d t d t d t d t d t π -+++++=+ +假设上述微分方程满足已知条件，(0)1,(1)3,()2,(0)1,(1)2y y y y y π=====&&试 求出满足该条件的微分方程的解析解。 解： >> syms t y ; y=dsolve(['D5y+13*D4y+64*D3y+152*D2y+176*Dy+80*y=','exp(-2*t)*(sin(2*t+pi/3)+cos (3*t))'],'y(0)=1','y(1)=3','y(pi)=2','Dy(0)=1','Dy(1)=2'); vpa(y,20) ans = .20576131687242798354e-2*exp(-2.*t)*cos(3.*t)+.15538705805619602373e-1*exp(-2.*t)*sin (2.*t)+.76830587084294035587e-2*exp(-2.*t)*cos(2.*t)+98.159206062620455336*exp(-2.*t)*t+59.405044899367325899*exp(-2.*t)*t^3-106.24422608844727795*exp(-2.*t)*t^2-30.741892776456442810*exp(-2.*t)+.20576131687242798354e-2*exp(-2.*t)*sin(3.*t)+31.732152104579289128*exp(-5.*t) 2、 试求解下面微分方程的通解以及满足(0)1,()2,(0)0x x y π===条件下的解析解。 66()5()4()3()s in (4) 2()()4()6()c o s (4)t t x t x t x t y t e t y t y t x t x t e t --?+++=?+++=? [x,y]=dsolve('D2x+5*Dx+4*x+3*y=exp(-6*t)*sin(4*t)','2*Dy+y+4*Dx+6*x=exp(-6*t)*cos(4*t)','x(0)=1','x(pi)=2','y(0)=0')； >> vpa(x,10) ans = 0.0858********exp(t) - 0.057658489325149275828152894973755/(exp(7.549834435*t)^(1/4)*exp(t)^(13/4)) + (0.9469805542*exp(7.549834435*t)^(1/4))/exp(t)^(13/4) + (0.024*********cos(4.0*t))/exp(6.0*t) - (0.016682998530139342028763560499272*sin(4.0*t))/exp(6.0*t) >> vpa(y,10) ans = - 0.28620556196983670815825462341309*exp(t) + 0.09045056185/(exp(7.549834435*t)^(1/4)*exp(t)^(13/4)) + (0.3018304533*exp(7.549834435*t)^(1/4))/exp(t)^(13/4) - (0.10607545320921207832043364760466*cos(4.0*t))/exp(6.0*t) + (0.0683488486*sin(4.0*t))/exp(6.0*t)