2018年成都市成都外国语学校自主招生考试数学试卷(含解析)

2018-2019学年成都外国语学校八年级（上）开学考数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）A卷（共100分）一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列四个图案中，不是轴对称图案的是（）A．B．C．D．2．下列各式中，计算正确的是（）A．（﹣5a n+1b）•（﹣2a）＝10a n+1bB．（﹣4a2b）•（﹣a2b2）• cC．（﹣3xy）•（﹣x2z）•6xy2＝3x3y3zD．3．若x2﹣2（a﹣3）x+25是完全平方式，那么a的值是（）A．﹣2，8 B．2 C．8 D．±24．在一个不透明的盒子里，装有4个黑球和若干个白球，它们除颜色外没有任何其他区别，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复，共摸球40次，其中10次摸到黑球，则估计盒子中大约有白球（）A．12个B．16个C．20个D．30个5．下列说法：①已知4x﹣3y＝7，若用x的代数式表示y，则；②数轴上的点与有理数对一一对应；③由两个二元一次方程组成的方程组一定是二元一次方程组；④等腰三角形是对称图形，顶角的角平分线是它的对称轴；其中正确的说法个数是（）A．1 B．2 C．3 D．06．解方程组时，一学生把c看错而得到，而正确的解是，那么a，b，c的值应是（）A．不能确定B．a＝4，b＝5，c＝﹣2C．a，b不能确定，c＝﹣2 D．a＝4，b＝7，c＝27．小李骑车沿直线旅行，先前进了a千米，休息了一段时间，又原路返回b千米（b＜a），再前进c千米，则他离起点的距离s与时间t的关系示意图是（）A．B．C．D．8．如图，已知AE＝CF，∠AFD＝∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是（）A．∠A＝∠C B．AD＝CB C．BE＝DF D．AD∥BC9．如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝18，DE＝3，AB＝8，则AC长是（）A．3 B．4 C．6 D．510．已知：如图在△ABC，△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE．以下四个结论：①BD＝CE；②BD⊥CE；③∠ACE+∠DBC＝45°；④BE＝AC+AD．其中结论正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每小题4分，共16分）11．1÷（2×105）2用科学记数法表示结果是．12．在△ABC中，AB＝5，AC＝7，AD是BC边上的中线，则AD的取值范围是．13．已知△ABC的三边长为a、b、c，化简|a+b﹣c|﹣|c﹣a+b|+＝．14．二元一次方程4x+y＝15的非负整数解是．三、解答题（共54分.）15．（16分）计算（1）（2）÷（3）（4）＝416．（6分）先化简，再任选x，y的值代入求值：÷﹣217．（6分）如图所示，CE＝CB，CD＝CA，∠DCA＝∠ECB，求证：DE＝AB．18．（8分）如果关于x、y的二元一次方程组的解是，求关于x、y的方程组的解：（1）（2）19．（8分）6月14日是“世界献血日”，某市采取自愿报名的方式组织市民义务献血．献血时要对献血者的血型进行检测，检测结果有“A型”、“B型”、“AB型”、“O型”4种类型．在献血者人群中，随机抽取了部分献血者的血型结果进行统计，并根据这个统计结果制作了两幅不完整的图表：血型 A B AB O人数10 5（1）这次随机抽取的献血者人数为人，m＝；（2）补全上表中的数据；（3）若这次活动中该市有3000人义务献血，请你根据抽样结果回答：从献血者人群中任抽取一人，其血型是A型的概率是多少？并估计这3000人中大约有多少人是A型血？（4）现有3个自愿献血者，2人血型为O型，1人血型为A型，若在3人中随机挑1人献血，2年后又从此3人中随机挑1人献血，试求两次所抽血型均为O型的概率．20．（10分）已知：在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点D是AB的中点，点E是AB边上一点．（1）直线BF垂直于直线CE于点F，交CD于点G（如图1），求证：AE＝CG；（2）直线AH垂直于直线CE，垂足为点H，交CD的延长线于点M（如图2），找出图中与BE相等的线段，并证明．B卷（50分）一、填空题（每题4分，共20分）21．已知a﹣b＝4，ab+c2+4＝0，求a+b＝．22．等腰三角形一腰上的中垂线与另一腰所在的直线的夹角为40°，则底角为度．23．若3x3﹣x＝1，则9x4+12x3﹣3x2﹣7x+2001＝．24．若方程组有无数解，则k﹣m的值是．25．如图，∠BAC与∠CBE的平分线相交于点P，BE＝BC，PB与CE交于点H，PG∥AD交BC于F，交AB于G，下列结论：①GA＝GP；②S△PAC：S△PAB＝AC：AB；③BP垂直平分CE；④FP＝FC，其中正确的判断有（填序号）．二、解答题（共30分）26．（8分）根据国家发改委实施“阶梯电价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从2015年5月1日起对居民生活用电试行“阶梯电价”收费，具体收费标准见下表．若2015年5月份，该市居民甲用电100千瓦时，交电费60元．一户居民一个月用电量的范围电费价格（单位：元/千瓦时）不超过150千瓦时 a超过150千瓦时但不超过300千瓦时的部分0.65超过300千瓦时的部分0.9（1）上表中，a＝，若居民乙用电200千瓦时，交电费元．（2）若某用户某月用电量超过300千瓦时，设用电量为x千瓦时，请你用含x的代数式表示应交的电费．（3）试行“阶梯电价”收费以后，该市一户居民月用电多少千瓦时时，其当月的平均电价每千瓦时不超过0.62元？27．（10分）已知a2﹣3a﹣1＝0①a3﹣a2﹣7a+2016的值；②求的值．28．（12分）（1）操作发现：如图①，D是等边△ABC边BA上一动点（点D与点B不重合），连接DC，以DC 为边在BC上方作等边△DCF，连接AF．你能发现线段AF与BD之间的数量关系吗？并证明你发现的结论．（2）类比猜想：如图②，当动点D运动至等边△ABC边BA的延长线上时，其他作法与（1）相同，猜想AF 与BD在（1）中的结论是否仍然成立？（3）深入探究：Ⅰ．如图③，当动点D在等边△ABC边BA上运动时（点D与点B不重合）连接DC，以DC为边在BC上方、下方分别作等边△DCF和等边△DCF′，连接AF、BF′，探究AF、BF′与AB有何数量关系？并证明你探究的结论．Ⅱ．如图④，当动点D在等边△ABC边BA的延长线上运动时，其他作法与图③相同，Ⅰ中的结论是否成立？若不成立，是否有新的结论？并证明你得出的结论．参考答案与试题解析1．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项正确；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．2．【解答】解：A、（﹣5a n+1b）•（﹣2a）＝10a n+2b，此选项错误；B、（﹣4a2b）•（﹣a2b2）•c，此选项正确；C、（﹣3xy）•（﹣x2z）•6xy2＝18x4y3z，此选项错误；D、（2a n b3）（﹣ab n﹣1）＝﹣a n+1b n+2，此选项错误．故选：B．3．【解答】解：∵（x±5）2＝x2±10x+25，∴﹣2（a﹣3）＝±10，∴a＝﹣2或8，故选：A．4．【解答】解：∵共摸了40次，其中10次摸到黑球，∴有30次摸到白球，∴摸到黑球与摸到白球的次数之比为1：3，∴口袋中黑球和白球个数之比为1：3，4÷＝12（个）．故选：A．5．【解答】解：①已知4x﹣3y＝7，若用x的代数式表示y，则；错误；②数轴上的点与实数对一一对应；错误；③由两个二元一次方程组成的方程组不一定是二元一次方程组；错误；④等腰三角形是对称图形，顶角的角平分线所在的直线是它的对称轴，错误；故选：D．6．【解答】解：把和分别代入ax+by＝2，得，（1）+（2）得：a＝4．代入（1）解得：b＝5．把代入cx﹣7y＝8得：3c+14＝8，所以c＝﹣2．故选：B．7．【解答】解：由题意，得路程先增加，路程不变，路程减少，路程又增加，故C符合题意；故选：C．8．【解答】解：∵AE＝CF，∴AE+EF＝CF+EF，∴AF＝CE，A、∵在△ADF和△CBE中∴△ADF≌△CBE（ASA），正确，故本选项错误；B、根据AD＝CB，AF＝CE，∠AFD＝∠CEB不能推出△ADF≌△CBE，错误，故本选项正确；C、∵在△ADF和△CBE中∴△ADF≌△CBE（SAS），正确，故本选项错误；D、∵AD∥BC，∴∠A＝∠C，∵在△ADF和△CBE中∴△ADF≌△CBE（ASA），正确，故本选项错误；故选：B．9．【解答】解：作DH⊥AC于H，∵AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB，DH⊥AC，∴DH＝DE＝3，由题意得，×8×3+×AC×3＝18，解得，AC＝4，故选：B．10．【解答】解：①∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC+∠DAC＝∠DAE+∠DAC，即∠BAD＝∠CAE．在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD＝CE．故①正确；∵△ABD≌△ACE，∴∠ABD＝∠ACE．∵∠CAB＝90°，∴∠ABD+∠DBC+∠ACB＝90°，∴∠DBC+∠ACE+∠ACB＝90°，∴∠BDC＝180°﹣90°＝90°．∴BD⊥CE；故②正确；③∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠ABC＝45°，∴∠ABD+∠DBC＝45°．∴∠ACE+∠DBC＝45°，故③正确；④在△ABE中，根据两边之和大于第三边，可得BE＞AB+AE，∵AD＝AE，∴BE＞AB+AD，即BE＞AC+AD故④错误．故选：C．11．【解答】解：1÷（2×105）2＝1÷（4×1010）＝0.25×10﹣10＝2.5×10﹣11．故答案为：2.5×10﹣11．12．【解答】解：如图，延长中线AD到E，使DE＝AD，∵AD是三角形的中线，∴BD＝CD，在△ACD和△EBD中，∵，∴△ACD≌△EBD（SAS），∴AC＝BE，∵AB＝5，BE＝AC＝7，∴7﹣5＜2AD＜7+5，即2＜2x＜12，∴1＜AD＜6．故答案为：1＜AD＜6．13．【解答】解：∵△ABC的三边长为a、b、c，∴a+b＞c，b+c＜a，a+c＞b，即a+b﹣c＞0，c﹣a+b＞0，b﹣a﹣c＜0，则原式＝a+b﹣c﹣c+a﹣b+a+c﹣b＝3a﹣b﹣c，故答案为：3a﹣b﹣c．14．【解答】解：当x＝0时，y＝15﹣0＝15，当x＝1时，y＝15﹣4＝11，当x＝2时，y＝15﹣4×2＝7，当x＝3时，y＝15﹣4×3＝3，所以，二元一次方程4x+y＝15的非负整数解是．故答案为：．15．【解答】解：（1）原式＝（）5•（）5•（）5•（﹣210）＝﹣×××（﹣210）＝×210＝1；（2）原式＝a4b3•+a3b4•﹣•＝+2a2b﹣b2；（3），①+②得：16x＝20，x＝，将x＝代入①得：y＝，∴方程组的解为：；（4）原方程化为：，①+②×3得：﹣7y＝56，y＝﹣8，将y＝﹣8代入①得：x＝12，∴方程组的解为：．16．【解答】解：原式＝•﹣2＝﹣＝，取x＝1，y＝2代入，得：原式＝＝﹣．17．【解答】证明：∵∠DCA＝∠ECB，∴∠DCA+∠ACE＝∠BCE+∠ACE，∴∠DCE＝∠ACB．∵在△DCE和△ACB中，，∴△DCE≌△ACB（SAS），∴DE＝AB．18．【解答】解：∵关于x、y的二元一次方程组的解是，∴（1），解得；（2），解得．19．【解答】解：（1）这次随机抽取的献血者人数为5÷10%＝50（人），所以m＝×100＝20；故答案为50，20；（2）O型献血的人数为46%×50＝23（人），A型献血的人数为50﹣10﹣5﹣23＝12（人），如图，故答案为12，23；（3）从献血者人群中任抽取一人，其血型是A型的概率＝＝，3000×＝720，估计这3000人中大约有720人是A型血；（4）画树状图如图所示，P（两个O型）＝．20．【解答】（1）证明：∵点D是AB中点，AC＝BC，∠ACB＝90°，∴CD⊥AB，∠ACD＝∠BCD＝45°，∴∠CAD＝∠CBD＝45°，∴∠CAE＝∠BCG，又∵BF⊥CE，∴∠CBG+∠BCF＝90°，又∵∠ACE+∠BCF＝90°，∴∠ACE＝∠CBG，在△AEC和△CGB中，∴△AEC≌△CGB（ASA），∴AE＝CG，（2）解：BE＝CM．证明：∵CH⊥HM，CD⊥ED，∴∠CMA+∠MCH＝90°，∠BEC+∠MCH＝90°，∴∠CMA＝∠BEC，又∵∠ACM＝∠CBE＝45°，在△BCE和△CAM中，，∴△BCE≌△CAM（AAS），∴BE＝CM．21．【解答】解：∵a﹣b＝4，∴a＝b+4，代入ab+c2+4＝0，可得（b+4）b+c2+4＝0，（b+2）2+c2＝0，∴b＝﹣2，c＝0，∴a＝b+4＝2．∴a+b＝0．故答案为：022．【解答】解：①如图1，三角形是锐角三角形时，∠A＝90°﹣40°＝50°，底角为：×（180°﹣50°）＝65°，②如图2，三角形是钝角三角形时，∠BAC＝90°+40°＝130°，底角为：×（180°﹣130°）＝25°，综上所述，底角为65°或25°．故答案为：65°或25．23．【解答】解：∵9x4+12x3﹣3x2﹣7x+2001＝3x（3x3﹣x）+4（3x3﹣x）﹣3x+2001，且3x3﹣x＝1，∴9x4+12x3﹣3x2﹣7x+2001＝3x+4﹣3x+2001＝2005故答案为200524．【解答】解：原方程组可转化为：，∵方程组有无数组解，∴2k＝4，m＝﹣2，即k＝2，m＝﹣2，k﹣m＝2﹣（﹣2）＝4，故答案为：4．25．【解答】解：①∵AP平分∠BAC，∴∠CAP＝∠BAP，∵PG∥AD，∴∠APG＝∠CAP，∴∠APG＝∠BAP，∴GA＝GP；②∵AP平分∠BAC，∴P到AC，AB的距离相等，∴S△PAC：S△PAB＝AC：AB，③∵BE＝BC，BP平分∠CBE，∴BP垂直平分CE（三线合一），④∵∠BAC与∠CBE的平分线相交于点P，可得点P也位于∠BCD的平分线上，∴∠DCP＝∠BCP，又∵PG∥AD，∴∠FPC＝∠DCP，∴FP＝FC，故①②③④都正确．故答案为：①②③④．26．【解答】解：（1）∵100＜150，∴100a＝60，∴a＝0.6．若居民乙用电200千瓦时，应交电费150×0.6+（200﹣150）×0.65＝122.5（元）．故答案为：0.6；122.5．（2）当x＞300时，应交的电费150×0.6+（300﹣150）×0.65+0.9（x﹣300）＝0.9x﹣82.5．（3）设该居民用电x千瓦时，其当月的平均电价每千瓦时为0.62元，当该居民用电处于第二档时，90+0.65（x﹣150）＝0.62x，解得：x＝250；当该居民用电处于第三档时，0.9x﹣82.5＝0.62x，解得：x≈294.6＜300（舍去）．综上所述该居民用电不超过250千瓦时，其当月的平均电价每千瓦时不超过0.62元．27．【解答】解：①∵a2﹣3a﹣1＝0，∴a2﹣3a＝1，则原式＝a3﹣3a2+2a2﹣6a﹣a+2016＝a（a2﹣3a）+2（a2﹣3a）﹣a+2016＝a+2﹣a+2016＝2018；②∵a2﹣3a﹣1＝0，∴a2＝3a+1，原式＝＝＝＝＝＝．28．【解答】解：（1）AF＝BD；证明如下：∵△ABC是等边三角形（已知），∴BC＝AC，∠BCA＝60°（等边三角形的性质）；同理知，DC＝CF，∠DCF＝60°；∴∠BCA﹣∠DCA＝∠DCF﹣∠DCA，即∠BCD＝∠ACF；在△BCD和△ACF中，，∴△BCD≌△ACF（SAS），∴BD＝AF（全等三角形的对应边相等）；（2）证明过程同（1），证得△BCD≌△ACF（SAS），则AF＝BD（全等三角形的对应边相等），所以，当动点D运动至等边△ABC边BA的延长线上时，其他作法与（1）相同，AF＝BD仍然成立；（3）Ⅰ．AF+BF′＝AB；证明如下：由（1）知，△BCD≌△ACF（SAS），则BD＝AF；同理△BCF′≌△ACD（SAS），则BF′＝AD，∴AF+BF′＝BD+AD＝AB；Ⅱ．Ⅰ中的结论不成立．新的结论是AF＝AB+BF′；证明如下：在△BCF′和△ACD中，，∴△BCF′≌△ACD（SAS），∴BF′＝AD（全等三角形的对应边相等）；又由（2）知，AF＝BD；∴AF＝BD＝AB+AD＝AB+BF′，即AF＝AB+BF′．。

④2018年成都外国语学校招生数学真卷(四)(90分钟完卷 满分100分)一、选择题。

(每题1分，共16分)1.(比例尺的应用)在比例尺是1:400000的地图上，量得A 、B 两港距离为9厘米，一艘货轮于上午6时以每小时24千米的速度从A 港开向B 港，到达B 港的时间是 （ ）。

A.15时B.17时C.19时D.21时2.(植树问题)将一根木棒锯成4段需要6分钟，则将这根木棒锯成7段需要（ ）分钟。

A.10B.12C.14D.163.(百分数的应用)一个车间改革后，人员减少了20%，产量比原来增加了20%，则工作效率（ ）。

A.提高了50%B.提高了40%C.提高了30%D.与原来一样4.(按比例分配)A 、B 、C 、D 四人一起完成一项工作，D 做了一天就因病请假了，结果A 做了6天，B 做了5天，C 做了4天，D 作为休息的代价，拿出48元给A 、B 、C 三人作为报酬，若按天数计算劳务费，则这48元中A 应分（ ）元。

A.18B.19.2C.20D.32二、填空题。

(每小题4分，共32分)1.(百分数的应用)学校开展植树活动，成活了100棵，35棵没活、则成活率是（ ）。

2.(按比例分配)甲、乙两桶油重量差为9千克，甲重量的等守乙桶油重量的2，则乙桶油重（ ）千克。

3.(公因数与公约数)两个自然数的差是5，它们的最小公賞数与最大公约数的差是203，则这两个数的和是（ ）。

4.(圆锥、圆柱体积)一个圆锥与一个圆柱的底面积相等，已知圆锥与圆柱的体积比是1:6，圆锥的高是4.8厘米，则圆柱的高是（ ）厘米。

5.(行程问题)如图，电车从A 站经过B 站到达C 站，然后返回。

去时B 站停车，而返回时不停，去时的车速为每小时48千米，返回时的车速是每小时（ ）千米。

6.(逻辑推理)扑克牌游戏，小明背对小亮，让小亮按下列四个步骤操作:第一步:分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于两张，且各堆牌的张数相同；第二步:从左边一堆拿出两张，放入中间一堆；第三步:从右边一堆拿出一张，放入中间一堆；第四步:左边一堆有几张牌，就从中间一雄拿几张牌放入左边一堆这时小明准确说出了中间一雄牌现有的张数，你认为中间一堆牌现有的张数是（ ）张。

四川省成都外国语学校2018-2019学年高一下学期入学考试数学试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合，，则( )A. B. C. D.【答案】A【解析】∵集合，集合，∴集合，故选．2.函数的定义域为A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据根号下的式子非负，分母不等于0，列出不等关系，解得函数的定义域即可．【详解】由题意得：，解得：1＜x≤3，故选：D．【点睛】本题考查了求函数的定义域问题，考查二次根式及分式的性质，是一道基础题．3.已知，则（）A. B. 7 C. D. -7 【答案】A【解析】【分析】由条件利用两角和的正切公式运算可得结果.【详解】利用两角和的正切公式可得本题正确选项：【点睛】本题考查两角和的正切公式的应用，属于基础题．4.已知函数，则（）A. B. C. D. 1【答案】A【解析】【分析】根据分段函数的解析式，先求的值，从而可得的值.【详解】由得=＝，则＝-1=，故选：A．【点睛】本题考查求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现的形式时，应从内到外依次求值．5.函数的图象大致形状是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用函数的奇偶性排除选项，通过特殊点的位置即可得到结果．【详解】函数f（x）是奇函数，判断出B，D不符合题意；当x＝1时，f（1），选项C不成立，故选：A．【点睛】函数图象的辨识可从以下方面入手：（1）从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置；（2）从函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）从函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）从函数的特征点，排除不合要求的图象.6.已知，且，则等于（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用诱导公式将转化为的形式，然后利用同角三角函数关系式求得的值.【详解】依题意，由于，属于，故.所以选D.【点睛】本小题主要考查三角函数的诱导公式，考查同角三角函数的基本关系式中的平方关系.对于三角函数的化简，遵循这样的原理“奇变偶不变，符号看象限”.其中“奇偶”说的是是奇数还是偶数.在运用三角函数的基本关系式是，要注意角的终边所在的象限引起的三角函数值正负的变化.7.为了得到函数的图象，只要把函数图象上所有的点（）A. 向左平行移动个单位长度B. 向右平行移动个单位C. 向左平行移动个单位长度D. 向右平行移动个单位【答案】B【解析】【分析】利用诱导公式统一函数名，再根据函数的图象变换规律，得出结论．【详解】由诱导公式可知：又则，即只需把图象向右平移个单位本题正确选项：【点睛】本题主要考查函数的图象变换规律，关键在于能够根据诱导公式将异名函数统一为同名函数，再根据左右平移的规律得到结果.8.已知向量，，若，则（）A. -1B.C.D. 1【答案】A【解析】【分析】由可求得，然后利用同角三角函数基本关系式化弦为切求解．【详解】，，且，即则本题正确选项：【点睛】本题考查数量积的坐标运算，三角函数的恒等变换及化简求值，同角三角函数基本关系式的应用；在解决关于、的齐次式问题时，通常采用构造的方式进行简化运算.9.设，，，则、、的大小关系为（ ）A.B.C.D.【答案】B 【解析】 【分析】 把化为的形式，再根据幂函数的单调性，得到的大小关系．【详解】由题意得：，，在上是增函数且本题正确选项：【点睛】本题主要考查利用幂函数的单调性比较大小问题.比较大小类问题常用的解决方法有构造函数统一的函数模型，利用函数单调性来进行比较. 10.设函数，则使得成立的的取值范围是（ ）A. B.C.D.【答案】B 【解析】 【分析】由函数的解析式可求得，得为偶函数；根据单调性的性质可得在为增函数，据此可将不等式变为，解不等式得到结果． 【详解】由可得：则函数为偶函数 当时，此时单调递增；单调递减 根据单调性的性质可得在为增函数则解得：，即不等式的解集为本题正确选项：【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，关键是能够通过奇偶性和单调性将关于函数值的不等式转化为关于自变量的不等式．11.设向量，，满足，，向量，和向量的夹角为，则的最大值等于（）A. B. 1 C. 4 D. 2【答案】D【解析】【分析】利用向量的数量积求得的夹角，在利用向量的运算法则作出图，结合图象，判断出四点共圆，利用正弦定理求出外接圆的直径，即可求解.【详解】如图所示，设因为，，，所以四点共圆,因为，，所以，由正弦定理知，即过四点的圆的直径为2，所以||的最大值等于直径2【点睛】本题主要考查了平面向量的数量积的运算，向量的运算法则，以及三角形中正弦定理的应用，其中解答中合理利用向量的数量积和向量的运算法则，判定出四点共圆，再利用正弦定理求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.12.已知函数，关于的方程，，恰有6个不同实数解，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】通过分类讨论，将函数表示成分段函数的形式，从而作出函数的图象，利用换元法设，将方程转化为一元二次方程，利用数形结合将问题转化为有两个不同的根，且，；由将方程变为，根据判别式、两根之和、两根之积的范围，求得的范围．【详解】当时，；当时，；当时，；当时，即，则作出函数的图象如下图：设，，则方程等价为有图像可知：方程，，恰有个不同实数解等价于方程有两个不同的根且满足，当时，，即此时方程等价为则判别式：又，则，即同时，得，得综上所述：，即的取值范围是本题正确选项：【点睛】本题主要考查函数与方程的应用，主要考查方程根的分布的问题；求出函数的解析式，作出函数的图象，利用换元法转化为一元二次方程根与系数之间的关系是解决本题的关键．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.若，且，则函数的图象必过点______．【答案】（-3，-3）【解析】【分析】利用指数函数过定点的性质进行判断．【详解】方法1：平移法∵y=a x过定点（0，1），∴将函数y=a x向左平移3个单位得到y=a x+3，此时函数过定点（-3，1），将函数y=a x+3向下平移4个单位得到y=a x+3-4，此时函数过定点（-3，-3）．方法2：解方程法由x+3=0，解得x=-3，此时y=1-4=-3，即函数y=a x+3-4的图象一定过点（-3，-3）．故答案为：（-3，-3）．【点睛】本题主要考查指数函数过定点的性质，如果x的系数为1，则可以使用平移法，但x的系数不为1，则用解方程的方法比较简单，属于中档题.14.已知向量，，，若向量与共线，则向量在向量方向上的投影为______． 【答案】. 【解析】试题分析：根据向量共线求出λ，计算，代入投影公式即可．详解：向量=（1，λ），=（3，1）， 向量2﹣=（﹣1，2λ﹣1）， ∵向量2﹣与=（1，2）共线， ∴2λ﹣1=﹣2，即λ=．∴向量=（1，），∴向量在向量方向上的投影为||•cos＜，＞=故答案为：0．点睛：这个题目考查的是向量基本定理的应用；向量的点积运算。

222018年成都某实验外国语学校招生数学真卷(二)(满分:120分时间:70分钟)一、选择题(共8题，每小题2分，共计16分)1.(长方体的特征)用一根长48厘米的铁丝，恰好可以焊成一个长4cm、宽3cm、高（）厘米的长方体。

A.2B.3C.4D.52.(和倍问题)甲数是a+2，乙数是2a，则甲数的2倍（）。

A.比乙数大4B.比乙数大2C.和乙数一样大D.和乙数的大小关系由a的值确定3.(A.B.C.D4.(A.3a1.(6.(A.07.(8.(；B.1:1:2C.1:2:2D.1:2:5分，共计16分)9.(互为倒数，则5-2ab=_。

10.(最小公倍数)若a=4x3x5，b=2x9，则a、b的最小公倍数是。

11.(分段收费)某地出租车的收费标准是:起步价10元；3千米后，每增加500米，车费就增加0.9元。

王老师从学校打的去名人广场，共花了31.6元车费。

问:学校距离名人广场千米。

12.(概率问题)有一个三位数8口2，口中的数字由小欣投掷的骰子决定，投出点数为1，则8口2就为812。

小欣打算投掷一颗骰子，骰子上标有1~6的点数，若骰子上的每个点数出现的机会相等，则三位数8口2是3的倍数的几率为。

13.(得分问题）为了迎接十九大，我校某班举行党的知识竞赛，试题共20道，答对一道得10分，答错或不答倒扣5分，晨晨最终得了110分，则她答对了。

14.(逻辑运算)小昱和阿帆均从同一本书的第1页开始，逐页依顺序在每一页上写一个数。

小昱在第1页写1，且之后每一页写的数均为他在前一页写的数加2；阿帆在第1页写1，且之后每一页写的数均为他在前一页写的数加7。

若小昱在某页写的数为101，则阿帆在该页写的数为。

15.(立方体体积)如右图，将一个正方体切成8个小正方体后，表面积增加了216平方厘米，原来正方体的体积是立方厘米。

16.(数论)一个自然数，如果去掉它的百位数字，就得到一个新的自然数:如果去掉它的十位数字，又得到另一个新的自然数，若这3个自然数之和为2008，则原来的自然数是。

成都外国语学校2018-2019学年度高一下入学考试数学试题一、单选题（共12小题，每题5分)1．已知集合，，则（）．A．B．C．D．2．函数的定义域为 A．B．C．D．3. 已知,则)的值是( )A. B .- C. D.74．已知函数，则（）A．B．C．D．15. 函数的图像大致形状是A．B．C．D．6.已知,且,则( )A. B. C. D.7.为了得到函数的图像，只要把函数图象上所有的点（ ）)42sin(2π+=x y A ．向左平行移动个单位长度 B ．向右平行移动个单位8π8πC ．向左平行移动个单位长度 D ．向右平行移动个单位4π4π8．已知向量,,若,则( )A ．1B ．C ．D ．－19．设a ＝20.3，b ＝30.2，c ＝70.1，则a ，b ，c 的大小关系为( )A ．a ＜c ＜bB ．c ＜a ＜bC ．a ＜b ＜cD ．c ＜b ＜a 10. 设函数，则使得成立的的取值范围是（ ）A ． B ． C ． D ．11．设向量满足,,则的最大值等于( )A ．B ．1C ．4D ．212. 已知函数,关于x 的方程恰有6个不同实数解，则的取值范围是 （ ） A. (2,4) B. (4,+) C. D.(2, +)二、填空题（每题5分，共20分）13．若 >0，且≠1，则函数的图象必过点______．14.已知向量，，，若向量与共线，则向量在向量方向上的投影为__________． 15. 如图为函数y ＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0,)的图像的一部分，则函数的解析式为___16.已知是定义在上的奇函数，满足，若，则______________三、解答题（共6题）17．(10分)计算下列各式： （1）； （2）.18.（12分）设全集是实数集R ，(1)当a=-4时，求 (2)若,求实数a 的取值范围19．（12分）设向量，满足||=5，||=3，且（-）·（2+3）=13．（1）求与夹角的余弦值； （2）求|+2|．20.(12分)已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)，x ∈R的周期为π，且图像上一个最低点为M(其中A >0，ω>0，0<φ<π2).(1)求f (x )的解析式； (2)当x ∈时，求f (x )的(2π3，－2)[0，π12]值域21．(12分)已知函数(1)若=5,||=6,求x的值(2)若对任意的,满足,求的取值范围22．（12分）已知函数（其中a,b,c,d是实数常数，）（1）若a=0，函数的图像关于点（—1，3）成中心对称，求b,d的值；（2）若函数满足条件（1），且对任意，总有，求c的取值范围；（3）若b=0，函数是奇函数，，且对任意时，不等式恒成立，求负实数m的取值范围．成都外国语学校2018-2019学年度高一下入学考试数学试题答案一、选择题1-5ADAAA 6-10 DBDBB 11-12 DC二、填空题13、（-3，-3） 14、0 15、 16、0三、解答题17、（1）-45（2）18、（1）(2)①则②，则,,综上所述：19、（1）；（2）.20、（1） (2)21、（1）,(2)不妨设，=2（）（）由①可知在[1,2]为减函数对称轴，解得由可知在[1,2]为增函数对称轴，解得综上所述22、：(1)，．类比函的图像，可知函数图像的对称中心是．又函数的图像的对称中心是(-1,3)，(2)由(1)知，依据题意，对任意，恒有．若，则，符合题意．，当c<3时，对任意，恒有，不符合题意．所以c>3，函数在上是单调递减函数，且满足．因此，当且仅当，即时符合题意．综上，所求实数的范围是．(3)依据题设，有解得于是，．由，解得．,因此，．考察函数,，可知该函数在是增函数，故．所以，所求负实数的取值范围是．。

2018年四川省成都实验外国语学校直升生自主招生数学试卷一.选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分）1. （3分）・|・昌的负倒数是（）5A.岌B.旦C.D.233552. （3分）计算:（物）3的结果是（）A. u b hB.血3C. u 5h 3D.aV3.（3分）在式子工,^77'』xT ，07成中，x 可以取1和2的是（ ）x-1x-2A.工B.C. a /X-1D.V x-29. （3分）下列命题中真命题是（ ）A. 有理数都能表示成两个整数之比B. 冬边相等的多边形是正多边形C. 等式两边同时乘以（或除以）同一个实数.所得结果仍是等式D. 相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等x-1x-24.（3分）引瀚病毒直径为30纳米（1纳米=10 9米），用科学记数法表示这个病毒直径的大小，正确的是（）A. 3.0X10 米8C. 3.0X10 10 米5.（3分）/佰的平方根是（）A. 4B. -4 B. 30X10 米9D. 0.3X10 9 米C. 2D. ±26. （3分）如图，AB//CD ，点E 在8C 上，且CD=CE, ZD=74° ,则的度数为（D,____________B --------------AA. 68°B. 32°C. 22°D. 16°7. （3分）己知疽-5“十i=o.则“十^-3的值为（）aA. 4 B・ 3 C. 2 D. 18.（3分）在平面直角坐标系中，点F （・2, «）与点。

（b.3）关于原点对称，则o+b 的值为（A. 5B. -5C. 1D. - 110. （3分）巳知“1=2, lbl=3,则“・bl=5的概率为（B号A. 03D I11.（3分）某几何体的主视图、左视图和俯视图分别如图所示,则该几何体的体枳为<D. 1212. （3分）某校九年级共有1100名学生参加“二诊”考试，随机抽取50名学生进行总成绩统计，其中有20名学生总成绩达到优秀，估计这次“二诊”考试总成绩达到优秀的人数大约为（ ）A. 400B. 420C. 440D. 46013. （3分）若m 恐是方程J+2a T=0的两个不相等的实数根，则又/+ 2是（ ）1LA.正数B.零C.仇数D.不大于零的数14. （3分）己知/XABC 的三边长分别为“，b, c,面积为S, zMiBiCi 的三边长分别为.，bi, ci,面枳为Si ，旦">〃】，b>bi, c>c\9则S 与Si 的大小关系一定是（ ）A. S>SiB. SVS]C. S=S\D.不确定15.（3分）b>u,将一次函数y=ax+b ^jy=bx+a 的图象画在同一个直角坐标系内，则能有一组小3的取二.填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共1S 分）16. （3分）分解因式：（奸3） （u-3） +8。

2017-2018学年成都外国语学校八年级（上）入学考数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）A卷（共100分）一、选择题．（每小题3分，共30分）1．下列运算正确的是（）A．3a+2b＝5ab B．3a•2b＝6ab C．（a3）2＝a5D．（ab2）3＝ab62．计算﹣3x2（4x﹣3）等于（）A．﹣12x3+9x2B．﹣12x3﹣9x2C．﹣12x2+9x2D．﹣12x2﹣9x23．若（x+y）2＝7，（x﹣y）2＝3，则xy的值为（）A．2 B．1 C．﹣1 D．04．如图，能判定EB∥AC的条件是（）A．∠C＝∠ABE B．∠A＝∠EBD C．∠C＝∠ABC D．∠A＝∠ABE5．一个长方形的周长为12，面积y随长方形的长x的变化而变化，则y与x的关系为（）A．y＝x（x+6）B．y＝x2﹣6x C．y＝x（6﹣x）D．y＝﹣x2﹣6x6．一个三角形三个内角的度数之比为2：3：7，这个三角形一定是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．钝角三角形7．如图，已知∠A＝∠D，∠1＝∠2，那么要得到△ABC≌△DEF，还应给出的条件是（）A．∠E＝∠B B．ED＝BC C．AB＝EF D．AF＝CD8．如图，在△ABC中，AB＝AD＝DC，∠B＝70°，则∠C的度数为（）A．35°B．40°C．45°D．50°9．若十位上的数字比个位上的数字、百位上的数字都大的三位数叫做中高数，如796就是一个“中高数”，若十位上的数字为7，则从2，4，5，6，8，9中任意选2数，与7组成“中高数”的概率为（）A．B．C．D．10．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，那么下面不能判定△ABC为直角三角形的是（）A．∠B＝∠C﹣∠A B．a2＝（b+c）（b﹣c）C．∠A：∠B：∠C＝5：4：3 D．a：b：c＝5：4：3二、填空题（每小题3分，共15分）11．计算＝．12．如图，AB⊥AC，AD⊥BC，如果AB＝4，AC＝3，AD＝2.4，那么点C到直线AB的距离为．13．等腰三角形一腰上的中垂线与另一腰所在的直线的夹角为40°，则底角为度．14．如图，点A在线段ED上，AC＝CD，BC＝CE，∠1＝∠2，如果AB＝7，AD＝5，那么AE＝．15．若（x﹣3）0﹣2（3x﹣6）﹣2有意义，那么x的取值范围是．三、解答题（共55分）16．（16分）（1）a（2﹣a）+（a+1）（a﹣1）（2）（x﹣1）（x﹣2）﹣（x+1）2（3）（4）（x﹣y+9）（x+y﹣9）17．（4分）先化简，再求值：，其中a＝1，b＝﹣4．18．（4分）若x2+4x﹣4＝0，求3（x﹣2）2﹣6（x+1）（x﹣1）的值．19．（4分）求下列各式中的x：（1）4（3x+2）2﹣1＝63（2）．20．（5分）将长为30cm，宽为10cm的长方形白纸按如图的方法粘合起来，粘合部分的宽为3cm（1）求5张白纸粘合后的长度；（2）设x张白纸粘合后的总长度为ycm，写出y与x之间的关系式，并求x＝20时，y的值．21．（5分）如图，点E，F在BC上，BE＝CF，AB＝DE，∠B＝∠DEC．求证：∠A＝∠D．22．（5分）在△ABC中，AB＝15，BC＝14，AC＝13，求△ABC的面积．某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答过程．23．（5分）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，求证：AB＝BC+AD．24．（7分）一慢车和一快车沿相同路线从A地到B地，所行的路程与时间的函数图象如图所示．请你根据图象，回答下列问题：（1）慢车比快车早出发小时，快车追上慢车时行驶了千米，快车比慢车早小时到达B地；（2）在下列3个问题中任选一题求解（多做不加分）：①快车追上慢车需几个小时？②求慢车、快车的速度；③求A、B两地之间的路程．B卷（50分）一、填空题（每题3分，共18分）25．若a2+a﹣1＝0，则a3+2a2+2016＝．26．如图，是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A、B、C、D的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形E的面积是．27．甲、乙两人以相同路线前往距离单位10km的培训中心参加学习．图中l甲、l乙分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程S（km）随时间t（分）变化的函数图象．以下说法：①乙比甲提前12分钟到达；②甲的平均速度为15千米/小时；③乙走了8km后遇到甲；④乙出发6分钟后追上甲．其中正确的有（填所有正确的序号）28．若m是49的正的平方根，n是81的负的平方根，则（m+n）2的平方根是．29．如图，一张长方形纸片AB对折，以AB中点O为顶点将平角五等分，并沿五等分的折线折叠，再沿CD 剪开，使展开后为正五角星（正五边形对角线所构成的图形）．则∠OCD的度数等于°．30．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝54°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C 沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则∠OEC为度．二、解答下列各题（共32分）31．（5分）在（x2+ax+b）（2x2﹣3x﹣1）的积中，x3项的系数为﹣5，x2项的系数为﹣6，求a，b的值．32．（5分）观察下列等式：12×231＝132×21，13×341＝143×31，23×352＝253×32，34×473＝374×43，62×286＝682×26，…以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”．（1）根据上述各式反映的规律填空，使式子称为“数字对称等式”：①52×＝×25；②×396＝693×．（2）设这类等式左边两位数的十位数字为a，个位数字为b，且2≤a+b≤9，写出表示“数字对称等式”一般规律的式子（含a、b），并证明．33．（5分）如图，在等边△ABC中，D为BC上一点，BD＝2CD，DE⊥AB于点E，CE交AD于点P，求∠APE 的度数．34．（5分）问题引入：（1）如图①，在△ABC中，点O是∠ABC和∠ACB平分线的交点，若∠A＝α，则∠BOC＝（用α表示）；如图②，∠CBO＝∠ABC，∠BCO＝∠ACB，∠A＝α，则∠BOC＝（用α表示）拓展研究：（2）如图③，∠CBO＝∠DBC，∠BCO＝∠ECB，∠A＝α，请猜想∠BOC＝（用α表示），并说明理由．类比研究：（3）BO、CO分别是△ABC的外角∠DBC、∠ECB的n等分线，它们交于点O，∠CBO＝∠DBC，∠BCO＝∠ECB，∠A＝α，请猜想∠BOC＝．35．（6分）已知：在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点D是AB的中点，点E是AB边上一点．（1）直线BF垂直于直线CE于点F，交CD于点G（如图1），求证：AE＝CG；（2）直线AH垂直于直线CE，垂足为点H，交CD的延长线于点M（如图2），找出图中与BE相等的线段，并证明．36．（6分）如图，点C为线段AB上任意一点（不与点A、B重合），分别以AC、BC为一腰在AB的同侧作等腰三角形ACD和等腰三角形BCE，CA＝CD，CB＝CE，∠ACD与∠BCE都是锐角，且∠ACD＝∠BCE，连接AE交CD于点M，连接BD交CE于点N，AE与BD相交于点P，连接PC．求证：（1）△ACE≌△DCB；（2）∠APC＝∠BPC．1．【解答】解：A、3a+2b无法计算，故此选项错误；B、3a•2b＝6ab，正确；C、（a3）2＝a6，故此选项错误；D、（ab2）3＝a3b6，故此选项错误；故选：B．2．【解答】解：﹣3x2（4x﹣3）＝﹣12x3+9x2．故选：A．3．【解答】解：（x+y）2＝7，（x﹣y）2＝3，x2+2xy+y2＝7，x2﹣2xy+y2＝3，4xy＝4，xy＝1，故选：B．4．【解答】解：A、∠C＝∠ABE不能判断出EB∥AC，故A选项不符合题意；B、∠A＝∠EBD不能判断出EB∥AC，故B选项不符合题意；C、∠C＝∠ABC只能判断出AB＝AC，不能判断出EB∥AC，故C选项不符合题意；D、∠A＝∠ABE，根据内错角相等，两直线平行，可以得出EB∥AC，故D选项符合题意．故选：D．5．【解答】解：根据题意得：y＝x＝x（6﹣x）＝﹣x2+6x，故选：C．6．【解答】解：三角形的三个角依次为180°×＝30°，180°×＝45°，180°×＝105°，所以这个三角形是钝角三角形．故选：D．7．【解答】解：∵AF＝CD∴AC＝DF又∵∠A＝∠D，∠1＝∠2∴△ABC≌△DEF∴AC＝DF，∴AF＝CD故选：D．8．【解答】解：∵△ABD中，AB＝AD，∠B＝70°，∴∠B＝∠ADB＝70°，∴∠ADC＝180°﹣∠ADB＝110°，∵AD＝CD，∴∠C＝（180°﹣∠ADC）÷2＝（180°﹣110°）÷2＝35°，故选：A．9．【解答】解：列表得：279 479 579 679 879 ﹣98 278 478 578 678 ﹣9786 276 476 576 ﹣876 9765 275 475 ﹣675 875 9754 274 ﹣574 674 874 9742 ﹣472 572 672 872 9722 4 5 6 8 9∵共有30种等可能的结果，与7组成“中高数”的有12种情况，∴与7组成“中高数”的概率是：＝．故选：C．10．【解答】解：A、由∠B＝∠C﹣∠A可得，∠A+∠B＝∠C，此时∠C是直角，能够判定△ABC是直角三角；B、由a2＝（b+c）（b﹣c）可得，a2+c2＝b2，符合勾股定理的逆定理，能够判定△ABC为直角三角形；C、由∠A：∠B：∠C＝3：4：5，可得∠A＝45°、∠B＝60°、∠C＝75°，故△ABC不是直角三角形；D、由a：b：c＝3：4：5，可得a2+b2＝c2，此时△ABC是直角三角形，能够判定△ABC是直角三角；故选：C．11．【解答】解：原式＝1﹣4＝﹣3．故答案是：﹣3．12．【解答】解：∵AB⊥AC，AC＝3，∴点C到直线AB的距离为3，故答案为：3．13．【解答】解：①如图1，三角形是锐角三角形时，∠A＝90°﹣40°＝50°，底角为：×（180°﹣50°）＝65°，②如图2，三角形是钝角三角形时，∠BAC＝90°+40°＝130°，底角为：×（180°﹣130°）＝25°，综上所述，底角为65°或25°．故答案为：65°或25．14．【解答】证明：∵∠1＝∠2，∴∠1+∠ACE＝∠2+∠ACE，即∠ACB＝∠DCE，又∵AC＝CD，BC＝CE，∴△ACB≌△DCE，∴DE＝AB＝7，又AD＝5，∴AE＝DE﹣AD＝7﹣5＝2．故答案是2．15．【解答】解：若式子有意义，则x﹣3≠0且3x﹣6≠0，解得：x≠3且x≠2．故答案为x≠3且x≠2．16．【解答】解：（1）原式＝2a﹣a2+a2﹣1＝2a﹣1；（2）原式＝x2﹣2x﹣x+2﹣x2﹣2x﹣1＝﹣5x+1；（3）原式＝1﹣4+1+＝﹣1；（4）原式＝x2﹣（y﹣9）2＝x2﹣y2+18y﹣81．17．【解答】解：原式＝（a4b7+a3b8﹣a2b6）÷a2b6＝a2b+ab2﹣1，把a＝1，b＝﹣4代入上式得：原式＝a2b+ab2﹣1＝×[12×（﹣4））]+×1×（﹣4）2﹣1，＝﹣27+72﹣1＝44．18．【解答】解：∵3（x﹣2）2﹣6（x+1）（x﹣1）＝3（x2﹣4x+4）﹣6（x2﹣1）＝﹣3x2﹣12x+18＝﹣3（x2+4x﹣6）∵x2+4x﹣4＝0，∴x2+4x＝4，故原式＝﹣3×（4﹣6）＝6．19．【解答】解：（1）4（3x+2）2﹣1＝633x+2＝±4，x＝或﹣2，（2）．x﹣3＝4，x＝7．20．【解答】解：（1）由题意，得30×5﹣3×（5﹣1）＝138．所以5张白纸粘合后的长度为138cm．（2）y＝30x﹣3（x﹣1）＝27x+3．所以y与x的关系式为y＝27x+3．当x＝20时，y＝27×20+3＝543．所以当x＝20时，y的值为543cm．21．【解答】证明：∵BE＝CF，∴BE+EF＝CF+EF，∴BF＝CE，在△ABF和△DCE中，∴△ABF≌△DCE（SAS），∴∠A＝∠D．22．【解答】解：如图，在△ABC中，AB＝15，BC＝14，AC＝13，设BD＝x，则CD＝14﹣x，由勾股定理得：AD2＝AB2﹣BD2＝152﹣x2，AD2＝AC2﹣CD2＝132﹣（14﹣x）2，故152﹣x2＝132﹣（14﹣x）2，解之得：x＝9．∴AD＝12．∴S△ABC＝BC•AD＝×14×12＝84．23．【解答】证明：∵AD∥BC（已知），∴∠ADC＝∠ECF（两直线平行，内错角相等），∵E是CD的中点（已知），∴DE＝EC（中点的定义）．∵在△ADE与△FCE中，，∴△ADE≌△FCE（ASA），∴AE＝EF，AD＝DF，∵BE⊥AF，∴BE是线段AF的垂直平分线，∴AB＝BF＝BC+CF，∵AD＝CF（已证），∴AB＝BC+AD（等量代换）．24．【解答】解：（1）慢车比快车早出发2小时，快车追上慢车时行驶了276千米，快车比慢车早4小时到达B地；（2）设快车追上慢车时，慢车行驶了x小时，则慢车的速度可以表示为千米/小时，快车的速度为千米/小时，根据两车行驶的路程相等，可以列出方程解得x＝6（小时）．所以，①快车追上慢车需6﹣2＝4（小时）；②慢车的速度为千米/小时，快车的速度为千米/小时；③A、B两地间的路程为46×18＝828千米．25．【解答】解：∵a2+a﹣1＝0，∴a2＝1﹣a，∴a3+2a2+2016＝a2（a+2）+2016＝（1﹣a）（a+2）+2016＝a+2﹣a2﹣2a+2016＝a+2﹣（1﹣a）﹣2a+2016＝a+2﹣1+a﹣2a+2016＝2017，故答案为：2017．26．【解答】解：设中间两个正方形的边长分别为x、y，最大正方形E的边长为z，则由勾股定理得：x2＝32+52＝34；y2＝22+32＝13；z2＝x2+y2＝47；即最大正方形E的边长为：，所以面积为：z2＝47．故答案为：47．27．【解答】解：①乙在28分时到达，甲在40分时到达，所以乙比甲提前了12分钟到达；故①正确；②根据甲到达目的地时的路程和时间知：甲的平均速度＝10÷＝15千米/时；故②正确；④设乙出发x分钟后追上甲，则有：×x＝×（18+x），解得x＝6，故④正确；③由④知：乙第一次遇到甲时，所走的距离为：6×＝6km，故③错误；所以正确的结论有三个：①②④，故答案为：①②④．28．【解答】解：根据题意得：m＝7，n＝﹣9，则（m+n）2＝4，4的平方根是±2，故答案为：±229．【解答】解：展开如图：∵∠COD＝360°÷10＝36°，∠ODC＝36°÷2＝18°，∴∠OCD＝180°﹣36°﹣18°＝126°．故答案为：126．30．【解答】解：如图，连接OB、OC，∵∠BAC＝54°，AO为∠BAC的平分线，∴∠BAO＝∠BAC＝×54°＝27°，又∵AB＝AC，∴∠ABC＝（180°﹣∠BAC）＝（180°﹣54°）＝63°，∵DO是AB的垂直平分线，∴OA＝OB，∴∠ABO＝∠BAO＝27°，∴∠OBC＝∠ABC﹣∠ABO＝63°﹣27°＝36°，∵AO为∠BAC的平分线，AB＝AC，∴△AOB≌△AOC（SAS），∴OB＝OC，∴∠OCB＝∠OBC＝36°，∵将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，∴OE＝CE，∴∠COE＝∠OCB＝36°，在△OCE中，∠OEC＝180°﹣∠COE﹣∠OCB＝180°﹣36°﹣36°＝108°．故答案为：108．31．【解答】解：（x2+ax+b）（2x2﹣3x﹣1）＝2x4﹣3x3﹣x2+2ax3﹣3ax2﹣ax+2bx2﹣3bx﹣b＝2x4+（2a﹣3）x3+（2b﹣3a﹣1）x2﹣（a+3b）x﹣b，根据题意得：2a﹣3＝﹣5，2b﹣3a﹣1＝﹣6，解得：a＝﹣1，b＝﹣4．32．【解答】解：（1）①∵5+2＝7，∴左边的三位数是275，右边的三位数是572，∴52×275＝572×25，②∵左边的三位数是396，∴左边的两位数是63，右边的两位数是36，63×369＝693×36；故答案为：①275，572；②63，36．（2）∵左边两位数的十位数字为a，个位数字为b，∴左边的两位数是10a+b，三位数是100b+10（a+b）+a，右边的两位数是10b+a，三位数是100a+10（a+b）+b，∴一般规律的式子为：（10a+b）×[100b+10（a+b）+a]＝[100a+10（a+b）+b]×（10b+a），证明：左边＝（10a+b）×[100b+10（a+b）+a]，＝（10a+b）（100b+10a+10b+a），＝（10a+b）（110b+11a），＝11（10a+b）（10b+a），右边＝[100a+10（a+b）+b]×（10b+a），＝（100a+10a+10b+b）（10b+a），＝（110a+11b）（10b+a），＝11（10a+b）（10b+a），左边＝右边，所以“数字对称等式”一般规律的式子为：（10a+b）×[100b+10（a+b）+a]＝[100a+10（a+b）+b]×（10b+a）．33．【解答】解：如图所示，∵△ABC为等边三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝60°，AB＝AC＝BC，∵DE⊥AB，∴∠DEB＝90°，在Rt△BDE中，∠BDE＝30°，∴BD＝2BE，∵BD＝2DC，∴BE＝DC，在△BEC和△CDA中，，∴△BEC≌△CDA（SAS），∴∠BCE＝∠CAD，∴∠ADC+∠BCE＝∠ADC+∠CAD＝180°﹣∠ACB＝120°，∵∠APC为△PDC的外角，∴∠APC＝∠ADC+∠BCE＝120°，则∠APE＝60°．34．【解答】解：（1）如图①，∵∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，∴∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB，∴∠OBC+∠OCB＝（∠ABC+∠ACB），在△OBC中，∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝180°﹣（180°﹣∠A）＝90°+∠A＝90°+α；如图②，在△OBC中，∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝180°﹣（180°﹣∠A）＝120°+∠A＝120°+α；（2）如图③，在△OBC中，∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝180°﹣（∠DBC+∠ECB）＝180°﹣（∠A+∠ACB+∠A+∠ABC）＝180°﹣（∠A+180°）＝120°﹣α；（3）在△OBC中，∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝180°﹣（∠DBC+∠ECB）＝180°﹣（∠A+∠ACB+∠A+∠ABC）＝180°﹣（∠A+180°）＝﹣α．故答案为90°+α，120°+α；120°﹣α；﹣α．35．【解答】（1）证明：∵点D是AB中点，AC＝BC，∠ACB＝90°，∴CD⊥AB，∠ACD＝∠BCD＝45°，∴∠CAD＝∠CBD＝45°，∴∠CAE＝∠BCG，又∵BF⊥CE，∴∠CBG+∠BCF＝90°，又∵∠ACE+∠BCF＝90°，∴∠ACE＝∠CBG，在△AEC和△CGB中，∴△AEC≌△CGB（ASA），∴AE＝CG，（2）解：BE＝CM．证明：∵CH⊥HM，CD⊥ED，∴∠CMA+∠MCH＝90°，∠BEC+∠MCH＝90°，∴∠CMA＝∠BEC，又∵∠ACM＝∠CBE＝45°，在△BCE和△CAM中，，∴△BCE≌△CAM（AAS），∴BE＝CM．36．【解答】（1）证明：∵∠ACD＝∠BCE，∴∠ACD+∠DCE＝∠DCE+∠BCE，∴∠ACE＝∠DCB，在△ACE和△DCB中，∴△ACE≌△DCB（SAS），（2）证明：如图，分别过点C作CH⊥AE于H，CG⊥BD于G，∵△ACE≌△DCB，∴AE＝BD，S△ACE＝S△DCB，∴AE和BD边上的高相等，即CH＝CG，∴∠APC＝∠BPC；。

【最新整理，下载后即可编辑】成都外国语学校2017-2018（上）初2018届初三入学测试数学试题A卷（100分）一、选择题（每小题3分，共30分）1．若分式的值为0，则（▲）A．x=±1B．x=1 C．x=﹣1 D．x=02.要使分式有意义，则x应满足的条件是（▲）A．x≠﹣1 B．x≠0C．x≠1D．x＞13. 给出四个命题：①若a＞b，c=d，则ac＞bd；②若ac＞bc，则a＞b；③若a＞b，则ac2＞bc2；④若ac2＞bc2，则a＞b．正确的有（▲）A．1个B．2个C．3个D．4个4．已知关于x的方程kx2+（1﹣k）x﹣1=0，下列说法正确的是（▲）A．当k=0时，方程无解B．当k=1时，方程有一个实数解C．当k=﹣1时，方程有两个相等的实数解D．当k≠0时，方程总有两个不相等的实数解5．△ABC与△DEF的周长之比为4:9，则△ABC与△DEF的相似比为（▲）A．2:3B．4:9C．16:81 D．9:46．在函数中，y随x的增大而增大，则k的值可能是（▲）A．1 B ．C．2 D．7．在一个多边形中，除了两个内角外，其内角之和为2002°，则这个多边形的边数为（▲）A．12 B．12或13 C．14 D．14或15 8．如图，在△ABC中，∠CAB=75°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠CAC′的度数为（▲）A．45°B．55°C．60°D．30°9．已知四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，若S△AOB=4，S△COD =9，则四边形ABCD的面积S四边形ABCD的最小值为（▲）A ．21 B．25 C．26 D．3610．给出以下命题：①已知215﹣8可以被在60～70之间的两个整数整除，则这两个数是63、65；②若a x=2，a y=3，则a2x﹣y=；③已知关于x的方程=3的解是正数，则m的取值范围为m ＞﹣6或m≠﹣4；④若方程x2﹣2（m+1）x+m2=0有两个整数根，且12＜m＜60，则m的整数值有2个．其中正确的是（▲）A．①②B．①②④C．①③④D．②③④二、填空题：（每小题4分，共20分）11．解关于x的方程产生增根，则常数m的值等于▲．12．已知a2﹣3a+1=0，则（a2﹣）（a﹣）= ▲．13．已知a是x2﹣2005x+1=0的一个不为0的根，则a2﹣2004a+= ▲．14．若记，并且f（1）表示当x=1时的函数值，即，那么…= ▲15．关于x的不等式组无解，那么m的取值范围是▲．三、解答题：(共50分)16．（每小题5分，共20分）计算题：（1）分解因式：a2﹣b2﹣2b﹣1（2）解不等式组：，并把它们的解集在数轴上表示出来.（3）解方程：（4）解方程：2x2﹣x﹣1=0；（配方法）．17．（6分）已知a是一元二次方程x2+3x﹣1=0的实数根，求代数式÷（a+2﹣）的值．18．（6分）如图，在△ABC中，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线PQ相交于点P，过点P分别作PN⊥AB于N，PM⊥AC 于点M，求证：BN=CM．19．（8分）如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a为10米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．设花圃的宽AB为x米，面积为S米2．（1）求S与x的函数关系式；（2）如果要围成面积为45米2的花圃，AB的长是多少米？（3）能围成面积比45米2更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积；如果不能，请说明理由．20．（10分）已知，直角三角形ABC中，∠C=90°，点D、E 分别是边AC、AB的中点，BC=6．（1）如图1，动点P从点E出发，沿直线DE方向向右运动，则当EP= ▲时，四边形BCDP是矩形；（2）将点B绕点E逆时针旋转．①如图2，旋转到点F处，连接AF、BF、EF．设∠BEF=α°，求证：△ABF是直角三角形；②如图3，旋转到点G 处，连接DG 、EG ．已知∠BEG=90°，求△DEG 的面积．B 卷（50分）一、填空题：（每小题4分，共20分）21．已知0200052=--x x ，则()()211223-+---x x x 的值是 ▲ ． 22．要使关于x 的方程ax 2﹣2x ﹣1=0x的分式方程+=2的解为非负数的所有整数a 的个数为 ▲ 个．23．已知实数m ，n 满足020092=-+m m ，()102009112-≠=--mn n n ， 则=-n m 1▲ ．24．实数x 、y 满足222=++y xy x ，记22y xy x u +-=，则u 的取值范围是 ▲ ．满足方程0132222=+-+-+y x xy y x ，则y 最大值为 ▲ ．（共30分）26. （8分）某私营服装厂根据2011年市场分析，决定2012年调整服装制作方案，准备每周（按120工时计算）制作西服、休闲服、衬衣共360件，且衬衣至少60件．已知每件服装的收入和所需工时如下表：服装名称西服休闲服衬衣工时/件收入（百元）/件3 2 1设每周制作西服x件，休闲服y件，衬衣z件．（1）请你分别从件数和工时数两个方面用含有x，y的代数式表示衬衣的件数z．（2）求y与x之间的函数关系式．（3）问每周制作西服、休闲服、衬衣各多少件时，才能使总收入最高？最高总收入是多少？27．（10分）正方形ABCD边长为4，M、N分别是BC、CD上的两个动点，当M点在BC上运动时，保持AM和MN垂直．（1）证明：Rt△ABM∽Rt△MCN；（2）设BM=x，梯形ABCN的面积为y，求y与x之间的函数关系式；（3）当M点运动到什么位置时Rt△ABM∽Rt△AMN，求x的值．28. （12分）如图1，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，且AC=16，BD=12，现有两动点M、N分别从A、C同时出发，点M沿线段AB向终点B运动，点N沿折线C﹣D﹣A向终点A运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为x（s）．= ▲；（1）填空：AB= ▲；S菱形ABCD（2）运动过程中，若点M的速度为每秒1个单位，点N的速度为每秒2个单位，连接AN、MN，记△AMN与△AOB的重叠部分面积为S，当点N运动到与直线AC的距离为1.8时，求S的值；（3）运动过程中，若点M的速度为每秒1个单位，点N的速度为每秒a个单位（其中a＜），当x=6时在平面内存在点E使得以A、M、N、E为顶点的四边形为菱形，请求出所有满足条件的a的值．成都外国语学校初2018级九年级（上）入学测试数学试题答案A卷（100分）一、选择题（每小题3分，共30分）1．若分式的值为0，则（B）A．x=±1B．x=1 C．x=﹣1 D．x=02.要使分式有意义，则x应满足的条件是（A）A．x≠﹣1 B．x≠0C．x≠1D．x＞13. 给出四个命题：①若a＞b，c=d，则ac＞bd；②若ac＞bc，则a＞b；③若a＞b，则ac2＞bc2；④若ac2＞bc2，则a＞b．正确的有（A）A．1个B．2个C．3个D．4个4．已知关于x的方程kx2+（1﹣k）x﹣1=0，下列说法正确的是（B）A．当k=0时，方程无解B．当k=1时，方程有一个实数解C．当k=﹣1时，方程有两个相等的实数解D．当k≠0时，方程总有两个不相等的实数解5．△ABC与△DEF的周长之比为4:9，则△ABC与△DEF的相似比为（B）A．2:3B．4:9C．16:81 D．9:46．在函数中，y随x的增大而增大，则k的值可能是（D）A．1 B．C ．2 D．7．在一个多边形中，除了两个内角外，其内角之和为2002°，则这个多边形的边数为（D）A．12 B．12或13 C．14 D．14或15 8．如图，在△ABC中，∠CAB=75°，在同一平面内，将△ABC 绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠CAC′的度数为（D）A．45°B．55°C．60°D．30°9．已知四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，若S△AOB=4，S△COD=9，则四边形ABCD的面积S四边形ABCD的最小值为（B）A ．21 B．25 C．26 D．3610．给出以下命题：①已知215﹣8可以被在60～70之间的两个整数整除，则这两个数是63、65；②若a x=2，a y=3，则a2x﹣y =；③已知关于x的方程=3的解是正数，则m的取值范围为m＞﹣6或m≠﹣4；④若方程x2﹣2（m+1）x+m2=0有两个整数根，且12＜m＜60，则m的整数值有2个．其中正确的是（B）A．①②B．①②④C．①③④D．②③④二、填空题：（每小题4分，共20分）11．解关于x的方程产生增根，则常数m的值等于﹣212．已知a2﹣3a+1=0，则（a2﹣）（a﹣）= 15．13．已知a是x2﹣2005x+1=0的一个不为0的根，则a2﹣2004a+= 2004．14．若记，并且f（1）表示当x=1时的函数值，即，那么…= n﹣15．关于x的不等式组无解，那么m的取值范围是m ＜﹣4．三、解答题：(共50分)16．（每小题5分，共20分）计算题：（1）分解因式：a2﹣b2﹣2b﹣1解：a2﹣b2﹣2b﹣1=a2﹣（b+1）2=（a+b+1）（a﹣b﹣1）；（2）解不等式组：，并把它们的解集在数轴上表示出来.解①，得x≤3，解②，得x≥﹣，故不等式组的解集为：﹣≤x≤3．在数轴上表示为：．（3）解方程：解：最简公分母为x（x+3）（x﹣3），去分母得：x﹣3=2x+x+3，移项合并得：2x=﹣6，解得：x=﹣3，将x=﹣3代入得：x（x+3）（x﹣3）=0，则x=﹣3是增根，原分式方程无解．（4）解方程：2x2﹣x﹣1=0；（配方法）．解：x2﹣x﹣=0，移项得：x2﹣x=，两边同时加上一次项系数一半的平方，得：x2﹣x+=，（x﹣）2=，∴x ﹣=±，即x =或x ﹣=﹣，∴x 1=1，x 2=﹣；17．（6分）已知a 是一元二次方程x 2+3x ﹣1=0的实数根，求代数式÷（a+2﹣）的值．解：原式=÷ =• ==， ∵a 是一元二次方程x 2+3x ﹣1=0的实数根，∴a 2+3a=1， ∴当a 2+3a=1时，原式=．18．（6分）如图，在△ABC 中，∠BAC 的平分线与BC 的垂直平分线PQ 相交于点P ，过点P 分别作PN ⊥AB 于N ，PM ⊥AC 于点M ，求证：BN=CM ．证明：连接PB，PC，∵AP是∠BAC的平分线，PN⊥AB，PM⊥AC，∴PM=PN，∠PMC=∠PNB=90°，∵P在BC的垂直平分线上，∴PC=PB，在Rt△PMC和Rt△PNB中，∴Rt△PMC≌Rt△PNB（HL），∴BN=CM．19．（8分）如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a为10米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．设花圃的宽AB为x米，面积为S米2．（1）求S与x的函数关系式；（2）如果要围成面积为45米2的花圃，AB的长是多少米？（3）能围成面积比45米2更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积；如果不能，请说明理由．解：（1）由题可知，花圃的宽AB为x米，则BC为（24﹣3x）米这时面积S=x（24﹣3x）=﹣3x2+24x．（2）由条件﹣3x2+24x=45化为x2﹣8x+15=0解得x1=5，x2=3∵0＜24﹣3x≤10得≤x＜8∴x=3不合题意，舍去即花圃的宽为5米．（3）S=﹣3x2+24x=﹣3（x2﹣8x）=﹣3（x﹣4）2+48（≤x＜8）∴当时，S有最大值48﹣3（﹣4）2=46故能围成面积比45米2更大的花圃．围法：24﹣3×=10，花圃的长为10米，宽为米，这时有最大面积平方米．20．（10分）已知，直角三角形ABC中，∠C=90°，点D、E 分别是边AC、AB的中点，BC=6．（1）如图1，动点P从点E出发，沿直线DE方向向右运动，则当EP= 时，四边形BCDP是矩形；（2）将点B绕点E逆时针旋转．①如图2，旋转到点F处，连接AF、BF、EF．设∠BE F=α°，求证：△ABF是直角三角形；②如图3，旋转到点G处，连接DG、EG．已知∠BEG=90°，求△DEG的面积．解：（1）∵四边形BCDP是矩形，∴DP=BC=6，∵点D、E分别是边AC、AB的中点，∴DE=BC=3，∴EP=6﹣3=3，故答案为：3；（2）①∵点E是边AB的中点，∴AE=BE，∵根据旋转的性质可得，BE=EF，∴BE=EF=AE，在△BEF中，∠BEF=α°，可得∠EBF=∠BFE=（180°﹣α°）=90°﹣α°，在△AEF中，可得∠EAF=∠AFE=∠FEB=α°，∴∠BFE+∠AFE=90°﹣α°+α°=90°，∴△ABF是直角三角形；②过点E作EK⊥BC，垂足为点K，过点G作GM⊥DE交DE延长线于M，∵点D、E分别是边AC、AB的中点，∴DE∥BC，∵∠C=90°，∴∠EDC=90°，∵∠C=90°，EK⊥BC，GM⊥DE，∴∠M=∠EKB═90°，EK∥DC，∴∠MEK=∠EDC=90°，∴∠MEB+∠BEK=90°，∵EG⊥AB，∴∠GEB=90°，∴∠GEM+∠MEB=90°，∴∠GEM=∠BEK，∵将点B绕点E逆时针旋转到G，∴EG=BE，在△GME和△BKE中∵，∴△GME≌△BKE（AAS），∴GM=BK，∵∠C=∠EKC=∠EDC=90°，∴四边形DCKE 是矩形，∴DE=CK=3，∴GM=BK=6﹣3=3，∴△DEG 的面积为DE ×GM=×3×3=．B 卷（50分）一、填空题：（每小题4分，共20分）21．已知0200052=--x x ，则()()211223-+---x x x 的值是 2004 ． 22．要使关于x 的方程ax 2﹣2x ﹣1=0x的分式方程+=2的解为非负数的所有整数a 的个数为 4 个．23．已知实数m ，n 满足020092=-+m m ，()102009112-≠=--mn n n ， 则=-n m 120091- ． 24．实数x 、y 满足222=++y xy x ，记22y xy x u +-=，则u 的取值范围是 32≤≤u ．25．实数x 0132222=+-+-+y x xy y x ，则y 最大值为23二、解答题：（共30分）26. （8分）某私营服装厂根据2011年市场分析，决定2012年调整服装制作方案，准备每周（按120工时计算）制作西服、休闲服、衬衣共360件，且衬衣至少60件．已知每件服装的收入和所需工时如下表：服装名称西服休闲服衬衣工时/件收入（百元）/件3 2 1设每周制作西服x件，休闲服y件，衬衣z件．（1）请你分别从件数和工时数两个方面用含有x，y的代数式表示衬衣的件数z．（2）求y与x之间的函数关系式．（3）问每周制作西服、休闲服、衬衣各多少件时，才能使总收入最高？最高总收入是多少？（1）解：含有x，y 的代数式表示衬衣的件数z为：①z=360﹣x ﹣y，②z=（120﹣x﹣y）÷，即z=480﹣2x﹣y；（2）解：根据题意得：，∵①×3得：3x+3y+3z=1080③，②×12得：6x+4y+3z=1440④，④﹣③得：3x+y=360即y=360﹣3x，∴y与x之间的函数关系式是y=360﹣3x；（3）解：设总收入是a百元，则a=3x+2y+1×z=3x+2（360﹣3x）+1×（120﹣x﹣y）÷，把y=360﹣3x代入后整理得：a=720﹣x，∵k=﹣1＜0，a随x的增大而减少，∴当x取最小值时，a的值最大，由题意得：，解得：120≥x≥30，即x的最小值时30，当x=30时，y=360﹣3x=270，z=360﹣30﹣270=60，最高总收入是：a=720﹣30=690，答：每周制作西服、休闲服、衬衣分别制30件、270件、60件时，才能使总收入最高，最高总收入是690百元．27．（10分）正方形ABCD边长为4，M、N分别是BC、CD上的两个动点，当M点在BC上运动时，保持AM和MN垂直．（1）证明：Rt△ABM∽Rt△MCN；（2）设BM=x，梯形ABCN的面积为y，求y与x之间的函数关系式；（3）当M点运动到什么位置时Rt△ABM∽Rt△AMN，求x的值．（1）证明：∵四边形ABCD为正方形，∴∠BAM∠AMB=90°，∵AM⊥MN，∴∠AMN=90°，∴∠AMB∠CMN=90°，∴∠BAM=∠CMN，∵∠B=∠C=90°，∴Rt△ABM∽Rt△MCN（2）解：∵△ABM∽△MCN∴=，∴，∴CN=∴y=（AB+CN）•BC=﹣x2+2x+8．（0＜x＜4）（3）解：∵∠B=∠AMN=90°，∴要使△ABM∽△AMN，则有，由（1）知，∴，∴BM=MC，∴当点M运动到BC的中点时，△ABM∽△AMN，此时，x=2．28. （12分）如图1，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，且AC=16，BD=12，现有两动点M、N分别从A、C同时出发，点M沿线段AB向终点B运动，点N沿折线C﹣D﹣A向终点A运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为x（s）．= 96；（1）填空：AB= 10；S菱形ABCD（2）运动过程中，若点M的速度为每秒1个单位，点N的速度为每秒2个单位，连接AN、MN，记△AMN与△AOB的重叠部分面积为S，当点N运动到与直线AC的距离为1.8时，求S的值；（3）运动过程中，若点M的速度为每秒1个单位，点N的速度为每秒a个单位（其中a＜），当x=6时在平面内存在点E使得以A、M、N、E为顶点的四边形为菱形，请求出所有满足条件的a的值．解：（1）∵四边形ABCD是菱形，AC与BD交于点O，AC=16，BD=12，∴AO=CO=8，BO=DO=6，AC⊥BD，∴AB=10，菱形ABCD的面积为×12×16=96．（2）①当N在CD上时，如图2﹣1所示，过点N作NH⊥AC于H，则NH=1.8，过点M作MG⊥AC于G，连接MN交AC于点F，连接AN，∵AB∥CD，∴△AFM∽△CFN，∵，∴，∴AF=AC=，MG=NH=0.9=，∴S△AMF=×AF×MG=2.4．②当N在AD上时，如图2﹣2所示，过点N作NH⊥AC于H，则NH=1.8，过点M作MG⊥AC于G，连接MN交AC 于点F，连接AN，∵∴AN=3，AH=2.4，t==，∴AM=，∵，∴AG=6.8，MG=5.1，∴GH=AG﹣AH=4.4，∵，∴HF=GH=，∴AF=AH+HF=2.4+=，∴S△AMF=×AF×MG==．（3）x=6时，AM=6，①如图3﹣1，四边形AMEN为菱形，∴AN=AM=6，∴ND+CD=20﹣6=14，∴a=．②如图3﹣2，AENM为菱形，EM交AN于点R，作DP垂直BC 于P，∵菱形面积为96，∴DP=9.6，∴CP=2.8，∴，∴AR=1.68，∴AN=3.36，∴a=（ND+CD）÷6=，③如图3﹣3，AEMN为菱形，EN交AM于点T，作BS垂直CD 于S，则AT=MT=3，∴BT=NS=10﹣3=7，∵BS=9.6，∴CS=2.8，∴CN=NS+CS=9.8，∴a=CN÷6=．综上所述，a的取值有、、．。

四川省成都外国语学校2018-2019学年八年级下学期开学考试数学试题一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.函数y=中自变量x的取值范围是（）A. 且B.C.D.2.a，b都是实数，且a＜b，则下列不等式的变形正确的是（）A. B. C. D.3.P1（x1，y1），P2（x2，y2）是正比例函数y=-2x图象上的两点，则下列判断正确的是（）A. B.C. 当时，D. 当时，4.如果A（1-a，b+1）在第三象限，那么点B（a，b）在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限5.已知是二元一次方程组的解，则的算术平方根为（）A. B. 3 C. D.6.由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（）A. B. ，，C. D. ：：：3：27.与方差s2：（）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁8.已知，如图长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（）A. B. C. D.9.将直线y=2x-3向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得的直线的表达式为（）A. B. C. D.10.对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，如[4]=4，[]=1，[-2.5]=-3．现对82进行如下操作：82第次[]=9第次[]=3第次[]=1，这样对82只需进行3次操作后变为1，类似地，对121只需进行多少次操作后变为1（）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共9小题，共36.0分）11.的平方根是______．12.如果实数x，y满足方程组，则x2-y2的值为______．13.如图，已知圆柱底面的周长为4dm，圆柱高为2dm，在圆柱的侧面上，过点A和点C嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为______．14.如图，已知直线y=ax-b，则关于x的方程ax-1=b的解x=______．15.若关于x，y的方程组（其中a，b是常数）的解为，则方程组的解为______．16.已知xy=3，那么的值是______．17.如图，已知a，b，c分别是Rt△ABC的三条边长，∠C=90°，我们把关于x的形如y=的一次函数称为“勾股一次函数”，若点P（1，）在“勾股一次函数”的图象上，且Rt△ABC的面积是5，则c的值是______．18.已知，如上图，△OBC是直角三角形，OB与x轴正半轴重合，∠OBC=90°，且OB=1，BC=，将△OBC绕原点O逆时针旋转60°再将其各边扩大为原来的m倍，使OB1=OC，得到△OB1C1，将△OB1C1绕原点O逆时针旋转60°再将其各边扩大为原来的m倍，使OB2=OC1，得到△OB2C2，…，如此继续下去，得到△OB2019C2019，则m=______．点C2019的坐标是______．19.在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象过点P（1，1），与x轴交于点A，与y轴交于点B，且，那么点A的坐标是______．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）20.计算题（1）解方程组：．（2）解不等式组：＜，并写出它的所有正整数解．四、解答题（本大题共8小题，共74.0分）21.计算下列各题：（1）÷3×（2）222.已知：AC是平行四边形ABCD的对角线，且BE⊥AC，DF⊥AC，连接DE、BF．求证：四边形BFDE是平行四边形．23.某初级中学数学兴趣小组为了了解本校学生的年龄情况，随机调查了该校部分学生的年龄，整理数据并绘制如下不完整的统计图．依据以上信息解答以下问题：（1）求样本容量；（2）直接写出样本的平均数，众数和中位数；（3）若该校一共有1800名学生，估计该校年龄在15岁及以上的学生人数．24.已知：用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨．某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A 型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物．根据以上信息，解答下列问题：（1）1辆A型车和1辆车B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？（2）请你帮该物流公司设计租车方案；（3）若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．25.如图，在平面直角坐标系中，已知A（a，0），B（b，0），其中a，b满足|a+1|+=0（1）求点A和点B的坐标；（2）若在第三象限内有一点M（-2，m），请用含m的式子表示△ABM的面积；（3）在（2）条件下，当m=-时，在y轴上有一点P，使得△BMP的面积与△ABM 的面积相等，请求出点P的坐标．26.甲、乙两车分别从相距480km的A、B两地相向而行，乙车比甲车先出发1小时，并以各自的速度匀速行驶，途经C地，甲车到达C地停留1小时，因有事按原路原速返回A地．乙车从B地直达A地，两车同时到达A地．甲、乙两车距各自出发地的路程y（千米）与甲车出发所用的时间x（小时）的关系如图，结合图象信息解答下列问题：（1）乙车的速度是______千米/时，t=______小时；（2）求甲车距它出发地的路程y与它出发的时间x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）直接写出乙车出发多长时间两车相距120千米．27.阅读下列材料：小明遇到一个问题：在△ABC中，AB，BC，AC三边的长分别为、、，求△ABC的面积．小明是这样解决问题的：如图1所示，先画一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），从而借助网格就能计算出△ABC的面积．他把这种解决问题的方法称为构图法．参考小明解决问题的方法，完成下列问题：（1）图2是一个6×6的正方形网格（每个小正方形的边长为1）．①利用构图法在答卷的图2中画出三边长分别为、、的格点△DEF；②计算①中△DEF的面积为______；（直接写出答案）（2）如图3，已知△PQR，以PQ，PR为边向外作正方形PQAF，正方形PRDE，连接EF．①判断△PQR与△PEF面积之间的关系，并说明理由．②若PQ=，PR=，QR=3，直接．．写出六边形AQRDEF的面积为______．28.如图1，平面直角坐标系中，直线y=kx+b与x轴交于点A（6，0），与y轴交于点B，与直线y=2x交于点C（a，4）．（1）求点C的坐标及直线AB的表达式；（2）如图2，在（1）的条件下，过点E作直线l⊥x轴于点E，交直线y=2x于点F，交直线y=kx+b于点G，若点E的坐标是（4，0）．①求△CGF的面积；②直线l上是否存在点P，使OP+BP的值最小？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，说明理由；（3）若（2）中的点E是x轴上的一个动点，点E的横坐标为m（m＞0），当点E 在x轴上运动时，探究下列问题：请从A，B两题中任选一题作答，我选择______题：A．当m取何值时，直线l上存在点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形与△AOC 全等？请直接写出相应的m的值．B．当△BFG是等腰三角形时直接写出m的值．答案和解析1.【答案】A【解析】解：根据题意得到：，解得x≥-1且x≠1，故选：A．根据分式的分母不为0；偶次根式被开方数大于或等于0；当一个式子中同时出现这两点时，应该是取让两个条件都满足的公共部分．本题考查了函数自变量的取值范围问题，判断一个式子是否有意义，应考虑分母上若有字母，字母的取值不能使分母为零，二次根号下字母的取值应使被开方数为非负数．易错易混点：学生易对二次根式的非负性和分母不等于0混淆．2.【答案】C【解析】解：A、不等式的两边都加或都减同一个整式，不等号的方向不变，故A错误；B、不等式的两边都乘或除以同一个负数，不等号的方向改变，故B错误；C、不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，故C正确；D、不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，故D错误；故选：C．根据不等式的性质1，可判断A，根据不等式的性质3、1可判断B，根据不等式的性质2，可判断C、D．本题考查了不等式的性质，不等式的两边都乘或除以同一个负数，不等号的方向改变．3.【答案】C【解析】解：∵正比例函数y=-2x上的点y随着想的增大而减小，又∵P1（x1，y1），P2（x2，y2）是正比例函数y=-2x图象上的两点，若x1＜x2，则y1＞y2，故选：C．根据正比例函数图形的增减性，结合函数图象上的点的横坐标的大小关系，即可得到答案．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正确掌握一次函数图象的增减性是解题的关键．4.【答案】D【解析】解：∵A（1-a，b+1）在第三象限，∴1-a＜0，b+1＜0，∴a＞1，b＜-1，∴点B在第四象限，故选：D．根据点A在第三象限，可得1-a＜0，b+1＜0，求出a，b的范围，即可确定B在第四象限．考查了点的坐标，解决本题解决的关键是记住各象限内点的坐标的符号，此题还涉及到解不等式的问题，是中考的常考点．5.【答案】C【解析】解：将x=2，y=1代入方程组得：，①+②×2得：5n=10，即n=2，将n=2代入②得：4-m=1，即m=3，∴m+3n=3+6=9，则=3，3的算术平方根为．故选：C．将x与y的值代入方程组求出m与n的值，即可确定出的算术平方根．此题考查了二元一次方程组的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6.【答案】B【解析】A、∵∠A+∠C=∠B，∴∠B=90°，故是直角三角形，正确；B、∵（）2+（）2≠（）2，故不能判定是直角三角形；C、∵（b+a）（b-a）=c2，∴b2-a2=c2，即a2+c2=b2，故是直角三角形，正确；D、∵∠A：∠B：∠C=5：3：2，∴∠A=×180°=90°，故是直角三角形，正确．故选：B．由三角形内角和定理得出条件A和B是直角三角形，由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可得出条件C是直角三角形，B不是；即可得出结果．本题考查勾股定理的逆定理、三角形内角和定理；熟练掌握三角形内角和定理和勾股定理的逆定理是证明直角三角形的关键，注意计算方法．7.【答案】A【解析】解：∵甲的方差是3.5，乙的方差是3.5，丙的方差是15.5，丁的方差是16.5，∴S甲2=S乙2＜S丙2＜S丁2，∴发挥稳定的运动员应从甲和乙中选拔，∵甲的平均数是561，乙的平均数是560，∴成绩好的应是甲，∴从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择甲；故选：A．根据方差和平均数的意义找出平均数大且方差小的运动员即可．本题考查了方差和平均数．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．8.【答案】C【解析】解：将此长方形折叠，使点B与点D重合，∴BE=ED．∵AD=9cm=AE+DE=AE+BE．∴BE=9-AE，根据勾股定理可知AB2+AE2=BE2．解得AE=4．∴△ABE的面积为3×4÷2=6．故选C．根据折叠的条件可得：BE=DE，在直角△ABE中，利用勾股定理就可以求解．本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力即：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．9.【答案】A【解析】解：y=2（x-2）-3+3=2x-4．化简，得y=2x-4，故选：A．根据平移的性质“左加右减，上加下减”，即可找出平移后的直线解析式，此题得解．本题考查了一次函数图象与几何变换，牢记平移的规则“左加右减，上加下减”是解题的关键．10.【答案】C【解析】解：121[]=11[]=3[]=1，∴对121只需进行3次操作后变为1，故选：C．[x]表示不大于x的最大整数，依据题目中提供的操作进行计算即可．本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是明确[x]表示不大于x的最大整数．11.【答案】±2【解析】解：的平方根是±2．故答案为：±2根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．12.【答案】-【解析】解：方程组第二个方程变形得：2（x+y）=5，即x+y=，∵x-y=-，∴原式=（x+y）（x-y）=-，故答案为：-方程组第二个方程变形求出x+y的值，原式利用平方差公式化简，将各自的值代入计算即可求出值．此题考查了解二元一次方程组，以及平方差公式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13.【答案】4dm【解析】解：如图，把圆柱的侧面展开，得到矩形，则这圈金属丝的周长最小为2AC的长度．∵圆柱底面的周长为4dm，圆柱高为2dm，∴AB=2dm，BC=BC′=2dm，∴AC2=22+22=8，∴AC=2dm．∴这圈金属丝的周长最小为2AC=4dm．故答案为：4dm要求丝线的长，需将圆柱的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果，在求线段长时，根据勾股定理计算即可．本题考查了平面展开-最短路径问题，圆柱的侧面展开图是一个矩形，此矩形的长等于圆柱底面周长，高等于圆柱的高，本题把圆柱的侧面展开成矩形，“化曲面为平面”是解题的关键．14.【答案】4【解析】解：根据图形知，当y=1时，x=4，即ax-b=1时，x=4．故方程ax-1=b的解x=4．故答案为：4．观察图形可直接得出答案．此题考查一次函数与一元一次方程的联系，渗透数形结合的解题思想方法．15.【答案】【解析】解：∵关于x，y的方程组（其中a，b是常数）的解为，∴方程组的解为，即，故答案为：仿照已知方程组的解确定出所求方程组的解即可．此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16.【答案】±2【解析】解：因为xy=3，所以x、y同号，于是原式=x+y=+，当x＞0，y＞0时，原式=+=2；当x＜0，y＜0时，原式=-+（-）=-2．故原式=±2．先化简，再分同正或同负两种情况作答．此题比较复杂，解答此题时要注意x，y同正或同负两种情况讨论．17.【答案】5【解析】解：∵点P（1，）在“勾股一次函数”y=的图象上，∴，即a+b=，又∵a，b，c分别是Rt△ABC的三条变长，∠C=90°，Rt△ABC的面积是5，∴ab=5，即ab=10，又∵a2+b2=c2，∴（a+b）2-2ab=c2，即∴（）2-2×10=c2，解得c=5，故答案为：5．依据题意得到三个关系式：a+b=，ab=10，a2+b2=c2，运用完全平方公式即可得到c的值．此类考查了一次函数图象上点的坐标特征以及勾股定理的应用，根据题目中所给的材料结合勾股定理和乘法公式是解答此题的关键．18.【答案】2 （-22020，-22020）【解析】解：∵∠OBC=90°，OB=1，BC=，∴tan∠BOC==，∴∠BOC=60°，∠OCB=30°，∴OC=2OB=2×1=2，∵将△OBC绕原点O逆时针旋转60°再将其各边扩大为原来的m倍，使OB1=OC，∴m=2，∵将△OBC绕原点O逆时针旋转60°再将其各边扩大为原来的m倍，使OB1=OC，得到△OB1C1，将△OB1C1绕原点O逆时针旋转60°再将其各边扩大为原来的m倍，使OB2=OC1，得到△OB2C2，…，如此继续下去，得到△OB2019C2019，∴OC1=2OC=2×2=4=22，OC2=2OC1=2×4=8=23，OC3=2OC2=2×8=16=24，…，OC n=2n+1，∴OC2019=22020，∵2019÷6=336…3，∴点C2019与点C3在同一射线上，在第三象限，∴OB2019=OC2019=22020，C2019B2019=OB2019=•22020，∴点C 2019的坐标为（-22020，-22020），故答案为：2，（-22020，-22020）．先解直角三角形求出∠BOC=60°，再根据30°角所对的直角边等于斜边的一半即可求出m的值，根据直角三角形得出∠BOC=60°，然后求出OC1、OC2、OC3、…、OC n的长度，再根据周角等于360°，每6个为一个循环组，求出点C2019是第几个循环组的第几个点，再根据变化规律写出点的坐标即可．本题考查了坐标与图形的变化-旋转，解直角三角形，根据解直角三角形，以及30°角所对的直角边等于斜边的一半，求出m的值是解题的关键．19.【答案】（-2，0）或（4，0）【解析】解：令x=0，则y=b；令y=0，则x=-．所以A（-，0），B（0，b）．∵一次函数y=kx+b（k≠0）的图象过点P（1，1），∴k+b=1．①若直线在l1位置，则OA=，OB=b．根据题意有===3，∴k=．∴b=1-=．∴A点坐标为A（-2，0）；②若直线在l2位置，则OA=-，OB=b．根据题意有-=3，∴k=-．∴b=1-（-）=．∴A点坐标为A（4，0）．故答案为（-2，0）或（4，0）．根据题意画出草图分析．直线的位置有两种情形．分别令x=0、y=0求相应的y、x的值，得直线与坐标轴交点坐标表达式，结合P 点坐标及直线位置求解．此题考查一次函数及其图象的综合应用，难点在分类讨论．20.【答案】解：（1）①②，①×2+②，得：8y=40，解得y=5，将y=5代入②，得：-2x+15=17，解得：x=-1，所以方程组的解为；（2）解不等式4x-7＜5（x-1），得：x＞-2，解不等式≤3-，得：x≤，则不等式组的解集为-2＜x≤，所以该不等式组的正整数解有1、2、3、4．【解析】（1）利用加减消元法求解可得；（2）先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．本题考查的是解二元一次方程组和一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．21.【答案】解：（1）原式=1×××=；（2）原式=4+2--=2．【解析】（1）根据二次根式的乘除法法则运算；（2）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．22.【答案】证明：∵BE⊥AC，DF⊥AC，∴BE∥DF，∠AEB=∠DFC=90°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠BAE=∠DCF，在△BAE和△DCF中∴△BAE≌△DCF（AAS），∴BE=DF，∵BE∥DF，∴四边形BFDE是平行四边形．【解析】根据平行四边形的性质得出AB=CD，AB∥CD，求出△BAE≌△DCF，求出BE=DF，根据平行四边形的判定得出即可．本题考查了平行四边形的性质和判定、平行线的性质和全等三角形的性质和判定，能求出BE=DF和BE∥DF是解此题的关键．23.【答案】解：（1）样本容量为6÷12%=50；（2）14岁的人数为50×28%=14、16岁的人数为50-（6+10+14+18）=2，则这组数据的平均数为=14（岁），中位数为=14（岁），众数为15岁；（3）估计该校年龄在15岁及以上的学生人数为1800×=720人．【解析】（1）由12岁的人数及其所占百分比可得样本容量；（2）先求出14、16岁的人数，再根据平均数、众数和中位数的定义求解可得；（3）用总人数乘以样本中15、16岁的人数所占比例可得．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24.【答案】解：（1）设每辆A型车、B型车都装满货物一次可以分别运货x吨、y吨，依题意列方程组得：，解方程组，得：，答：1辆A型车装满货物一次可运3吨，1辆B型车装满货物一次可运4吨．（2）结合题意和（1）得：3a+4b=31，∴a=∵a、b都是正整数∴ 或或答：有3种租车方案：方案一：A型车9辆，B型车1辆；方案二：A型车5辆，B型车4辆；方案三：A型车1辆，B型车7辆．（3）∵A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次，∴方案一需租金：9×100+1×120=1020（元）方案二需租金：5×100+4×120=980（元）方案三需租金：1×100+7×120=940（元）∵1020＞980＞940∴最省钱的租车方案是方案三：A型车1辆，B型车7辆，最少租车费为940元．【解析】（1）根据“用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；”“用1辆A 型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨”，分别得出等式方程，组成方程组求出即可；（2）由题意理解出：3a+4b=31，解此二元一次方程，求出其整数解，得到三种租车方案；（3）根据（2）中所求方案，利用A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次，分别求出租车费用即可．本题主要考查了二元一次方程组和二元一次方程的实际应用，此题型是各地中考的热点，同学们在平时练习时要加强训练，属于中档题．25.【答案】解：（1）∵|a+1|+=0，∴a+1=0，b-3=0，∴a=-1，b=3；∴A（-1，0），B（3，0）；（2）如图1所示，过M作CE⊥x轴于E，∵A（-1，0），B（3，0），∴OA=1，OB=3，∴AB=4，∵在第三象限内有一点M（-2，m），∴ME=|m|=-m，∴S△ABM=AB×ME=×4×（-m）=-2m；（3）设BM交y轴于点C，如图2所示：设P（0，n），当m=-时，M（-2，-），S△ABM=-2m=3，∵在y轴上有一点P，使得△BMP的面积=△ABM的面积相等=6，∵△BMP的面积=△MPC的面积+△BPC的面积=PC×2+PC×3=3，解得：PC=，设直线BM的解析式为y=kx+d，把点M（-2，-），B（3，0）代入得：，解得：，∴直线BM的解析式为y=x-，当x=0时，y=-，∴C（0，-），OC=，当点P在点C的下方时，P（0，--），即P（0，-）；当点P在点C的上方时，P（0，-），即P（0，）；综上所述，符合条件的点P坐标是（0，-）或P′（0，）．【解析】（1）利用非负数的性质求得a、b的值，即可得出答案；（2）过M作ME⊥x轴于E，根据三角形的面积公式即可得到结果；（3）设BM交y轴于点C，设P（0，n），求出当m=-时，S△ABM=3，由△BMP 的面积=△MPC的面积+△BPC的面积=3，求出PC=，用待定系数法求出直线BM的解析式为y=x-，得出OC=，再分两种情况进行计算，即可得出结果．本题是三角形综合题型，考查了绝对值、算术平方根的非负性、三角形的面积、坐标与图形的性质以及待定系数法等知识点，能求出符合的所有情况是解此题的关键，用了分类讨论和数形结合的数学思想．26.【答案】60 3【解析】解：（1）根据图示，可得乙车的速度是60千米/时，甲车的速度是：（360×2）÷（480÷60-1-1）=720÷6=120（千米/小时）∴t=360÷120=3（小时）．故答案为：60；3．（2）①当0≤x≤3时，设y=k1x，把（3，360）代入，可得3k1=360，解得k1=120，∴y=120x（0≤x≤3）．②当3＜x≤4时，y=360．③4＜x≤7时，设y=k2x+b，把（4，360）和（7，0）代入，可得解得∴y=-120x+840（4＜x≤7）．综上所述：甲车距它出发地的路程y与它出发的时间x的函数关系式为y=（3）①（480-60-120）÷（120+60）+1=300÷180+1==（小时）②当甲车停留在C地时，（480-360+120）÷60=240÷60=4（小时）③两车都朝A地行驶时，设乙车出发x小时后两车相距120千米，则60x-[120（x-1）-360]=120，所以480-60x=120，所以60x=360，解得x=6．综上，可得乙车出发后两车相距120千米．（1）首先根据图示，可得乙车的速度是60千米/时，然后根据路程÷速度=时间，用两地之间的距离除以乙车的速度，求出乙车到达A地用的时间是多少；最后根据路程÷时间=速度，用两地之间的距离除以甲车往返AC两地用的时间，求出甲车的速度，再用360除以甲车的速度，求出t的值是多少即可．（2）根据题意，分3种情况：①当0≤x≤3时；②当3＜x≤4时；③4＜x≤7时；分类讨论，求出甲车距它出发地的路程y与它出发的时间x的函数关系式，并写出自变量的取值范围即可．（3）根据题意，分3种情况：①甲乙两车相遇之前相距120千米；②当甲车停留在C地时；③两车都朝A地行驶时；然后根据路程÷速度=时间，分类讨论，求出乙车出发多长时间两车相距120千米即可．（1）此题主要考查了一次函数的应用问题，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：分段函数是在不同区间有不同对应方式的函数，要特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要符合实际．（2）此题还考查了行程问题，要熟练掌握速度、时间和路程的关系：速度×时间=路程，路程÷时间=速度，路程÷速度=时间．27.【答案】8 32【解析】解：（1）①如图所示：②△DEF的面积为4×5-×2×3-×2×4-×2×5=8；（2）①如图3，△PEF的面积为6×2-×1×6-×1×3-×3×2=，△PQR的面积为×3×3=，∴△PQR与△PEF面积相等；②六边形AQRDEF的面积为（）2+++（）2=13+9+10=32．故答案为：8；32．（1）利用勾股定理借助网格求出即可；（2）六边形AQRDEF的面积=边长为的正方形面积+边长为的正方形面积+△PEF的面积+△PQR的面积，其中两个三角形的面积分别用长方形的面积减去各个小三角形的面积．此题主要考查了勾股定理以及三角形面积求法，关键是结合网格用矩形及容易求得面积的直角三角形表示出所求三角形的面积进行解答．28.【答案】A（或B）【解析】解：（1）将点C（a，4）代入y=2x，可得a=2，∴C（2，4），将C（2，4）和A（6，0）代入y=kx+b，可得，解得，∴直线AB的解析式为y=-x+6；（2）①如图1，∵l⊥x轴，点E，F，G都在直线l上，且点E的坐标为（4，0），∴点F，G的横坐标均为4，设点F（4，y1），G（4，y2），分别代入y=2x和y=-x+6，可得y1=8，y2=2，∴F（4，8），G（4，2），∴FE=8，GE=2，FG=6，如图2，过点C作CH⊥FG于H，∵C（2，4），∴CH=4-2=2，∴S△FCG=FG×CH=×6×2=6；②存在点P（4，3），使得BP+OP的值最小．理由：设点O关于直线l的对称点为D（8，0），设直线BD的解析式为y=mx+n，将B（0，6），D（8，0）代入y=mx+n，可得，解得，∴直线BD的解析式为y=-x+6，点P在直线l：x=4上，令x=4，则y=3，∴P（4，3）；（3）A题：m的值为2或6或8．理由：分三种情况讨论：①当△OAC≌△QCA，点Q在第四象限时，∠ECA=∠EAC，∴AE=CE=4，OE=6-4=2，∴m=2；②当△ACO≌△ACQ，Q在第一象限时，OE=AO=6，∴m=6；③当△ACO≌△CAQ，点Q在第一象限时，四边形AOCQ是平行四边形，CQ=AO=6，AE=2，∴OE=8，∴m=8；B题：m的值为3或6或或．理由：分四种情况讨论：①如图，当BG=GF时，m=-m+6-2m，解得m=；②如图，当BF=GF时，m=2m-（-m+6），解得m=3；③如图，当GB=GF时，m=2m-（-m+6），解得m=；④如图，当BG=BF时，FG=BG，即2m-（-m+6）=×m，解得m=6．（1）将C（2，4）和A（6，0）代入y=kx+b，即可得到直线AB的解析式；（2）①设点F（4，y1），G（4，y2），分别代入y=2x和y=-x+6，可得FE=8，GE=2，FG=6，过点C作CH⊥FG于H，依据S△FCG=FG×CH，进行计算即可；②设点O关于直线l的对称点为D（8，0），设直线BD的解析式为y=mx+n，将B（0，6），D（8，0）代入y=mx+n，可得直线BD的解析式为y=-x+6，令x=4，则y=3，即可得出P（4，3）；（3）选A题时，需要分数轴情况进行讨论，画出图形，依据全等三角形的对应顶点的位置，即可得到m的值；选B题时，依据△BFG是等腰三角形分四种情况进行讨论，进而得出m的值．本题属于一次函数综合题，主要考查了待定系数法求函数解析式，三角形的面积，轴对称的性质，全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质的综合运用，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．解决等腰三角形问题的关键是运用分类思想，画出图形，利用等腰三角形的腰长相等列方程求解．。

⑧ 2018年成都某外国语学校招生数学真卷（一）（满分：120分 时间：90分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）1.（三角形的性质）下面图形是用木条钉成的支架，最不容易变形的是（ ）。

A. B. C. D.2.（分数的性质）一个真分数的分子和分母同时加上同一个非零自然数，得到的分数值一定（ ）。

A.与原分数相等B.比原分数大C.比原分数小D.无法确定3.（比例）两种变化的量A 与B ，当0.42A B =，A 与B （ ）。

A.成正比例 B.成反比例 C.不成比例 D.无法判断4.（找规律）有8级台阶，某人从下向上走，若每次只能跨一级或两级，他走上去可能有（ ）种不同方法。

A.12B.24C.34D.365.（倒推还原）随着通讯市场竞争的日益激烈，某通讯公司的手机话费收费按原标准每分钟降低了a 元后，再次下调了25%，现在的收费标准是每分钟b 元，则原收费标准每分钟为（ ）元。

A.54b a -B.54b a +C.43b a +D.34b a + 6.（圆的周长）右图中，甲的周长（ ）乙的周长。

A. >B.=C. <D.无法确定7.（立体图形）四个同样大小的圆柱拼成一个高为 40厘米的大圆柱时，表面积减少了72平方厘米，原来小圆柱的体积是（ ）立方厘米。

A.120B.360C.480D.728.（可能性）一枚硬币投掷3次，有2次正面朝上，1次反面朝上，那么投掷第4次反面朝上的可能性是（ ）。

A.1B.13C.14D.129.（方程的应用）一个两位数其十位上的数字与个位上的数字交换以后，所得到的两位数比原来小27，则满足条件的两位数共有（ ）个。

A.3B.4C.5D.610.（归一问题）甲，乙两人在同一环形跑道上做一个实验，甲、乙两人从跑道上A 点同时相背而行，甲、乙的速度分别为2米/秒和3米/秒，他们想试试看，能否在第一次相遇后继续跑，直至重新在A 点相遇，如果能，那么在第一次相遇于点A 前他们曾相遇过（ ）次。

2018年成都某实验外国语学校招生数学真卷(一)(满分:100分时间:60分钟)一、选择题(每小题2分，共10分)1.(时间问题)某学校的艺术节文艺汇演从6:45开始，经过3小时35分结束，结東时是（）。

A.9:20B.9:50C.10:15D.10:202.(量率对应)有两块面积相等的白铁皮和黑铁皮，白铁皮用去32平方米，黑铁皮用去32，剩下的白铁皮比黑铁皮面积大，那么原来两块铁皮的面积（）。

A.都小于1平方米B.都等于1平方米C.都大于1平方米D.无法确定3.(商品经济)玲玲在学校举办的跳蚤市场上卖了两本书，卖价均为12元，其中一本赚20%，一本亏20%，那么玲玲共（）。

A.亏1元 B.亏2元 C.不亏不赚 D.赚1元4.(不等式的性质)若65184a 31≤+〈，则式中a 最多可能表示（）个不同的自然数。

A.8B.9C.10D.115.(可能性)一个袋中装有一双红袜子和一双蓝子，任意摸出两只，能配成颜色相同的一双袜子的可能性是（）。

A.41 B.31 C.21 D.43二、填空题(每小题2分，共10分)6.(设数法)当0<x<1时，将x1x x 2，，，按从小到大的顺序排列是。

7.(平移)如图所示，在一块长方形草地里有一条宽为0.5米的曲折小路，草坪的面积是平方米。

8.(植树问题)沿某路一边从头开始插彩旗，每隔4米插一面，插到路的另一端共插了37面彩旗，如果改成每隔6米插一面彩旗，可以有面彩旗不用移动。

9.(列举法)如图，正方体的六个面上标着连续的整数，若相对的两个面上所标之数的和相等，则这六个数的和为。

10.(极限思考)一次数学考试满分是100分，6位同学在这次考试中的平均得分是91分，且这些同学的得分互不相同，其中有一位同学生病发挥失常仅得65分，则得分排在第三名的同学至少得分。

三、计算题(共30分)11.直接写出计算结果(每小题2分，共10分)（1）=75.1-312（2）=÷+（3224.253-3.4（3）=÷12141-32）（（4）=⨯÷⨯11351135（5）=÷201920182018201812.计算(写出必要的计算过程，每小题4分，共20分)（1）4.125-09.3-101318.2÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡÷⨯）（（2）)761231(53761531(23)531231(76+⨯-+⨯-+⨯（3）11011020141213612211+++++ （4））（）（）（）（2008131211*********-200814131212007131211++++⨯+++++++⨯++++ （5）规定“⊗”为一种新运算，对任意两数a 和b ，都有3b 2a b a +=⊗，如325525⨯+=⊗，已知54x x 6=⊗+⊗，求x 的值。

2018年成都某外国语学校招生数学真卷(五)(满分：100分 时间：60分钟)一、填空题(除特殊标注外，每空4分，60分)1.【量率对应】60比75少________%，90米比__________米少61。

2.【最小公倍数】满足被4除余2，被5除余3，被6除余4的最小自然数是____。

3.【分解质因数】在算式“望江楼×望水=2016”中，相同的文字表示相同的数字，不同的文字表示不同的数字，那么“望江楼”表示的三位数是___________。

4.【圆】把一个圆沿对称轴分成两半后，其周长增加了20cm ，这个圆的面积是________2cm 。

5.【浓度问题】在900克浓度为10%的盐水中，再加入100克的盐，则盐水的浓度变为_________%。

6.【方程的应用】甲、乙两班共有101人.已知甲班学生的41与乙班学生的72的和是27人，那么甲班有____________人。

7.【三角形内角和】一个三角形，∠1与∠2的度数比是5:3，∠3比∠2小40°，这个三角形的最大角的度数是__________。

8.【商品经济】商店都以600元的价格卖出两件上衣，其中一件赚了25%，另一件亏了25%，结果是_________。

(填“赚”或“亏”)了________元。

(4分) 9.【量率对应】生产一批零件，甲单独生产要6小时，乙单独生产要8小时，如果甲每小时比乙多生产12个，这批零件一共_________个。

10.【割补法】如图，三个圆的半径都是2cm ，则阴影部分的面积是_______2cm 。

11.【比的性质】不同的图形表示不同的整数，相同的图形表示相同的整数，已知：□÷17=△……☆，□÷☆=15……△，☆△所表示的两位数是_________。

12.【最小公倍数】两个学生在圆形跑道上从同一点A 出发向相反方向跑步，速度分别是5米/秒和6米/秒，直到他们在A 点首次相遇为止，那么他们开始跑步到结束之前，途中相遇了____________次。

12018年小学数学毕 业 试 题 (满分:120分时间:80分钟)一、选择题。

(每小题3分，共15分)1.(基础知识)某天，成都的空气质量指数为308，则这一天空气质量情况是（ ）。

A.严重污染B.重度污染C.中度污染D.轻度污染 2.(常识)下面节日在同一季度的是（ ）。

A.劳动节、儿童节、青年节B.C.重阳节、教师节、国庆节D.3.(量率对应)某会议有102A.102% B.100% C.2% 4.(数论)把9.6789缩小到原数的101A.减小101B.缩小101 C.扩大100倍 5.(概念考查)下面说法中正确的有（ ）句。

(1)一个正方体的棱长扩大2倍，则它的表面积扩大4倍，体积扩大(2)把4:5的前项和后项同时增加5倍，比值不变。

(3)甲数的43相当于乙数的109，乙数与甲数的比值是65。

(4)一根1米长的绳子，用去50%，还剩0.5米。

(5)A=2×3×5，B=2x3×7，A 和B 的最小公倍数是210。

(6)时间一定，速度和路程成反比例关系。

A.5B.4C.3 二、填空题。

(每小题2分，共20分）6.(四则运算)十九，请你猜一猜，这个数是 。

(这个数大于0)7.(平行四边形)一个平行四边形相邻两条边分别是6厘米和4四边形的面积是 平方厘米。

8.(行程问题)某天，小明早晨8:0011:00回到家，已知他在平路上每小时走4千米，上山每小时走3走了 千米路程。

9.(倍数和因数)旅行社带一个赴成都旅游的团23人，全部入住酒店的两人间和三人间，为了节约费用，不能有空床位，那么这个旅游团一共有 种入住方法。

10.(流水行船)船从甲地到达乙地要行驶3小时，从乙地到达甲地要4小时，那么一条竹筏从甲地漂流到乙地需要 小时。

11.(追及问题)女儿在爸爸身后20米追爸爸，女儿每走一步前进0.4米，爸爸前进一步0.5米，女儿跑三步爸爸跨两步，则女儿要跑 米才能追上爸爸。

②2018年成都外国语学校招生数学真卷(二)(90分钟完卷满分100分)一、判断题。

(每题1分，共6分)1.(圆的面积)圆的面积与半径成正比例。

（）2.(周期问题)一年最多有53个星期日。

（）3.(位置关系)A、B相距300米，BC相距200米，则A、C一定相距500米。

（）4.(立体图形)从高12厘米的圆锥顶端截去一个高为4厘米的小圆锥，则小圆锥与余下部分体积的比是1:26。

（）5.(4:π6.(7.8.(9.(A.A.12.(周期问题」把化成小数时，连同整数部分第209位上的数字是。

13.(分解质因数)一个正整数A与1080的乘积是一个完全平方数，A的最小值是。

14.(立体圆形】一个长方体，它的高和宽相等，若把长去掉2.5厘米，就成为表面积是150平方厘米的正方体，这个长方体的长和宽的比是。

15.(除法公式)某自然数除2840，余数是32，这个自然数最小是。

16.(图形旋转)如图，ABCD 是直角梯形、如果以CD 为轴，将梯形绕这个轴旋转一周，得到一个立体图形，它的体积是 。

(m 取3.14，单位:厘米）17.(植树问题)某铁路上有1个车站，有一个收集火车票的爱好者，收集了这条线路上所有车站发售的通往其他各个车站的火车票，他一共要收集 张。

18.(倍数问题全班6个小组共四十多人，任何两组的男生数相同，女生数也相同。

一次植树任务，如果全派男生去，1人植1棵，正好完成；如果全派女生去，3人植1棵，也正好完成。

全班最少有 人。

19.（设数法)有4个数，每次选取其中3个数算出其平均值，再加上另外一个数，用这种方法计算了4次，分别得到12693、100、163。

那么，原来4个数的平均值是 .24.(1)25.26.(1)212531537110625.043-875.0432÷⎪⎭⎫⎝⎛++⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡÷+）（(2）8519713-5.18992665339813151-45382⨯⨯+÷）（）（(3)031431199211992-19921-194914319921-4311949++⨯+⨯）（）（）（28.(组合图形)求面积如图，半圆的面积是6.8平方厘米。

四川省成都外国语学校2018-2019学年高二下学期入学考试数学（理）试题二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）1.等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线的准线交于A ，B 两点，y 2=16x ；则C 的实轴长为______．|AB|=43【答案】4【解析】解：设等轴双曲线C 的方程为x 2−y 2=λ.(1)抛物线，，，．∵y 2=16x 2p =16p =8∴p2=4抛物线的准线方程为．∴x =−4设等轴双曲线与抛物线的准线的两个交点，，x =−4A(−4,y)B(−4,−y)(y >0)则，．|AB|=|y−(−y)|=2y =43∴y =23将，代入，得，x =−4y =23(1)(−4)2−(23)2=λ∴λ=4等轴双曲线C 的方程为，即∴x 2−y 2=4x 24−y 24=1的实轴长为4．∴C 故答案为：4设出双曲线方程，求出抛物线的准线方程，利用，即可求得结论．|AB|=43本题考查抛物线，双曲线的几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题．2.已知P 是椭圆上的点，，分别是椭圆的左、右焦点，若的面积为，则x 218+y 29=1F 1F 2△F 1PF 233的值为______．|PF 1|⋅|PF 2|【答案】12【解析】解：由椭圆，可得．x 218+y 29=1c =18−9=3设，则，解得．P(x 0,y 0)33=12×2×3×|y 0|y 0=±3把代入椭圆方程可得：，解得．y 0=±3x 2018+(±3)29=1x 0=±23∴|PF 1|⋅|PF 2|=(x 0+3)2+y 20⋅(x 0−3)2+y 20=(x 20−9)2+3×2×(x 20+32)+3×3．=9+126+9=12故答案为：12．由椭圆，可得设，利用面积计算公式，解得把代入椭圆方x 218+y 29=1c =3.P(x 0,y 0)33=12×2×3×|y 0|y 0.y 0程可得利用两点之间的距离公式即可得出．x 0.本题考查了椭圆的标准方程及其性质、三角形面积计算公式、两点之间的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）3.命题p ：函数在有零点；命题q ：不等式对任意实数x f(x)=x 2−x +a [−2,0](a−2)x 2+2(a−2)x−4<0恒成立，若为真命题，求实数a 的取值范围．p ∨q 【答案】解：若在有零点，f(x)=x 2−x +a [−2,0]由得，f(x)=x 2−x +a =0a =−x 2+x =−(x−12)2+14设，ℎ(x)=−x 2+x 则在上为增函数，当时，，当时，，[−2,0]x =0ℎ(0)=0x =−2ℎ(−2)=−4−2=−6即，即，即p ：−6≤ℎ(x)≤0−6≤a ≤0−6≤a ≤0当时，不等式等价为，成立，a =2−4<0当时，要使不等式恒成立，a ≠2则，得，即，即，{a−2<0△=4(a−2)2+16(a−2)<0{a <2(a−2)(a +2)<0{a <2−2<a <2−2<a <2综上，即q ：，−2<a ≤2−2<a ≤2若为真命题，则p ，q 至少有一个为真，∵p ∨q 即，，，[−6,0]∪(−22]=[−62]即实数a 的取值范围是．[−6,2]【解析】根据条件求出p ，q 为真命题的等价条件，结合复合命题真假关系进行求解即可．本题主要考查复合命题真假关系的应用，求出命题p ，q 为真命题的等价条件是解决本题的关键．4.某校高三年级50名学生参加数学竞赛，根据他们的成绩绘制了如图所示的频率分布直方图，已知分数在的矩形面积为，[90,100)0.16求：分数在的学生人数；(1)[50,60)这50名学生成绩的中位数精确到；(2)(0.1)若分数高于60分就能进入复赛，从不能进入复赛的学生中随机抽取两名，求两人来自不同组的概(3)率．【答案】解：由所有的矩形面积和为1可得：分数在的频率为，故分数在的人数是(1)[50,60)0.06[50,60)人，50×0.06=3由，(2)0.040+0.06+0.2=0.3故中位数落在第四组，则中位数为70+23×10≈76.7分数在的有2人，记为a ，b ，在共有3人，记为c ，d ，e ，(3)[40,50)[50,60)从分数在的5名学生任选2人的方法有：ab 、ac 、ad 、ae 、bc 、bd 、be 、cd 、ce 、de ，共10种，[40,70)两人来自不同组的有ac 、ad 、ae 、bc 、bd 、be 共6种，两人来自不同组的概率∴610=35【解析】由所有的矩形面积和为1可得：分数在的频率为，即可求出(1)[50,60)0.06由，故中位数落在第四组，则中位数为．(2)0.040+0.06+0.2=0.370+23×10分数在的有2人，记为a ，b ，在共有3人，记为c ，d ，e ，由此利用列举法能求出从分数(3)[40,50)[50,60)的5名学生任选2人，两人来自不同组的概率．[40,60)本题考查频率分布直方图的应用，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．5.已知圆M 的方程为，直线l 的方程为，点P 在直线l 上，过点P 作圆M 的切x 2+(y−2)2=1x−2y =0线PA ，PB ，切点为A ，B ．若，试求点P 的坐标；(1)∠APB =60∘若P 点的坐标为，过P 作直线与圆M 交于C ，D 两点，当时，求直线CD 的方程．(2)(2,1)CD =2【答案】解：设，由题可知：，即，(1)P(2m,m)MP =1sin 30∘=2(2m )2+(m−2)2=4解得：或，m =0m =45则P 的坐标为或；(0,0)(85,45)设直线CD 的斜率为k ，由，得到直线CD 的解析式为，即，(2)P(2,1)y−1=k(x−2)kx−y +1−2k =0圆的半径，，∵r =1CD =2圆心到直线CD 的距离，即，∴d =12−(22)2=22|−1−2k|k 2+1=22解得：或，k =−17k =−1则直线CD 的方程为或．x +7y−9=0x +y−3=0【解析】设，代入圆方程，解得m ，进而可知点P 的坐标．(1)P(2m,m)设直线CD 的斜率为k ，由P 的坐标表示出直线CD 的解析式，利用垂径定理及勾股定理求出圆心到直线(2)CD 的距离d ，利用点到直线的距离公式列出关于k 的方程，求出方程的解得到k 的值，即可求出直线CD 的方程．此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：锐角三角函数定义，两点间的距离公式，点到直线的距离公式，垂径定理，勾股定理，以及直线的点斜式方程，是一道综合性较强的试题．6.某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费单位：千元对年销售量单位：x()y(和年利润单位：千元的影响，对近13年的年宣传费和年销售量2，数据作了初步t)x()x i y i (i =1,……13)处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．由散点图知，按建立y 关于x 的回归方程是合理的令，则，经计算得如下数据：y =a +bxω=1xy =a +bω−x−y −ω13∑i =1w i y i−13−w −y 13∑i =1w 2i −13(−w )213∑i =1y 2i −13(−y )210.15109.940.16−2.100.2121.22根据以上信息，建立y 关于的回归方程；(1)ω已知这种产品的年利润z 与x 、y 的关系为根据的结果，求当年宣传费时，年利(2)z =10y−x.(1)x =20润的预报值是多少附：对于一组数据2，，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘(u i ,v i )(i =1,…n)v =α+βu 估计分别为，β=∑ni =1u i v i −n −u −v∑ni =1u 2i −n −u 2α=−v−β−u【答案】解：根据题意，计算(1)，b =∑13i =1w i y i −13−w −y∑13i =1w 2i −13−w2=−2.100.21=−10，∴a =−y−b −w =109.94+10×0.16=111.54关于的回归方程为；∴y ωy =−10w +111.54由题意知，，，(2)z =10y−x =10(−10ω+111.54)−x =−100x−x +1115.4当年宣传费时，，x =20z =−10020−20+1115.4=1090.4此时年利润的预报值是．1090.4【解析】根据题意计算、，即可写出y 关于的回归方程；(1)^b ^a ω由题意写出利润函数，计算时的值即可．(2)^z x =20^z本题主要考查了变量间的相关关系与线性回归方程的应用问题，是中档题．7.己知椭圆C ：的左右焦点分别为，，直线l ：与椭圆C 交于A ，B 两点为坐x 28+y 24=1F 1F 2y =kx +m .O 标原点．若直线l 过点，且十l 的方程；(1)F 1|AF 2||BF 2|=1623若以AB 为直径的圆过点O ，点P 是线段AB 上的点，满足，求点P 的轨迹方程．(2)OP ⊥AB 【答案】解：由椭圆定义得，(1)|AB|+|AF 2|+|BF 2|=4a =82又十．|AF 2||BF 2|=1623|AB|=823直线过点，，即直线l 的方程为．∵ly =kx +m F 1(−2,0)∴m =2k y =k(x +2)设，A(x 1,y 1)B(x 2,y 2).联立，整理得．{y =k(x +2)x 2+2y 2−8=0(1+2k 2)x 2+8k 2x +8k 2−8=0，．∴x 1+x 2=−8k 21+2k 2x 1x 2=8k 2−81+2k 2由弦长公式，|AB|=1+k 2(x 1+x 2)2−4x 1x 2=823代入整理得，解得．1+k 21+2k2=23k =±1直线l 的方程为，∴y =±(x +2)即或；x−y +2=0x +y +2=0设直线l 方程，，(2)y =kx +m A(x 1,y 1)B(x 2,y 2).联立，整理得．{y =kx +mx2+2y 2−8=0(2k 2+1)x 2+4kmx +2m 2−8=0，．∴x 1+x 2=−4km 2k 2+1x 1x 2=2m 2−82k 2+1以AB 为直径的圆过原点O ，即．⃗OA ⋅⃗OB=0．∴⃗OA ⋅⃗OB=x 1x 2+y 1y 2=0将，代入，整理得y 1=kx 1+m y 2=kx 2+m ．(1+k 2)x 1x 2+km(x 1+x 2)+m 2=0将，代入，x 1+x 2=−4km2k 2+1x 1x2=2m 2−82k 2+1整理得．3m 2=8k 2+8点P 是线段AB 上的点，满足，∵OP ⊥AB 设点O 到直线AB 的距离为d ，，于是定值，∴|OP|=d |OP |2=d 2=m 2k 2+1=83()点P 的轨迹是以原点为圆心，为半径的圆，且去掉圆与x 轴的交点．∴83故点P 的轨迹方程为．x 2+y 2=83(y ≠0)【解析】由直线l 过点，得，即直线l 的方程为联立直线方程与椭圆方程，(1)F 1(−2,0)m =2k y =k(x +2).化为关于x 的一元二次方程，利用弦长公式求得k ，则直线方程可求；设直线l 方程，，联立直线方程与椭圆方程，化为关于x 的一元二次方程，(2)y =kx +m A(x 1,y 1)B(x 2,y 2).利用根与系数的关系结合可得再由点到直线的距离公式求解O 到直线AB 的距离是⃗OA ⋅⃗OB=03m 2=8k 2+8.定值，则点P 的轨迹方程可求．本题考查椭圆标准方程的求法，考查直线与椭圆位置关系的应用，考查计算能力，是中档题．8.如图，已知椭圆，椭圆的长轴长为8，离心率为．x 2a 2+y 2b2=1(a >b >0)74求椭圆方程；(1)椭圆内接四边形ABCD 的对角线交于原点，且，求四边形ABCD 周长的最大(2)(⃗AB+⃗AD)⋅(⃗DC −⃗BC)=0值与最小值．【答案】解：由题意可得，即，(1)2a =8a =4由，，e =ca =74c =7b =a 2−c 2=3即有椭圆的方程为；x 216+y 29=1由题意的对称性可得四边形ABCD 为平行四边形，(2)由，可得，(⃗AB+⃗AD)⋅(⃗DC −⃗BC)=0(⃗AB+⃗AD)⋅⃗DB=0即，(⃗AB+⃗AD)⋅(⃗AB −⃗AD)=0可得，即有四边形ABCD 为菱形，⃗AB2=⃗AD2即有，AC ⊥BD 设直线AC 的方程为，，则BD 的方程为，y =kx (k >0)y =−1k x代入椭圆方程可得，x =±1449+16k 2可设，A(1449+16k2,k1449+16k 2)同理可得，D(144k 216+9k2,−1216+9k 2)即有|AD |2=(129+16k2−12k16+9k2)2+(12k 9+16k2+1216+9k2)2，=144(1+k 2)2(9+16k 2)(16+9k 2)令，1+k 2=t(t >1)即有，|AD |2=25⋅144t 2(16t−7)(7+9t)=25⋅144144+49t −49t 2由，144+49t −49t2=−49(1t −12)2+6254即有，即时，取得最小值，且为；t =2k =±1|AD|245又当AC 的斜率为0时，BD 为短轴，即有ABCD 的周长取得最大值，且为20．综上可得四边形ABCD的周长的最小值为，最大值为20．965【解析】由题意可得，运用离心率公式可得c ，再由a ，b ，c 的关系可得b ，进而得到椭圆方程；(1)a =4由题意的对称性可得四边形ABCD 为平行四边形，运用向量的数量积的性质，可得，即有四边(2)⃗AB2=⃗AD2形ABCD 为菱形，即有，讨论直线AC 的斜率为0，可得最大值；不为0，设出直线AC 的方程为AC ⊥BD ，，则BD 的方程为，代入椭圆方程，求得A ，D 的坐标，运用两点的距离公式，化y =kx (k >0)y =−1k x 简整理，由二次函数的最值求法，可得最小值．熟练掌握椭圆的定义、标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题转化为联立方程求交点、数量积的运算性质、二次函数的最值求法等是解题的关键．。