高中数学必修一集合的含义及其表示教案
- 格式:docx
- 大小:165.56 KB
- 文档页数:6
第一章集合与函数概念
集合1.1.1集合的含义及其表示
学目的:(1)初步理解集合的概念,知道常用数集及其记法;
(2)初步了解“属于”关系的意义;
(3)初步了解有限集、无限集、空集的意义;
教学重点:集合的含义与表示方法;
教学难点:运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法,正确表示一些简单的集合。
教学过程:
一、问题引入:
我家有爸爸、妈妈和我;我来自燕山中学;
威宁六中高二(24)班;我国的直辖市。
分析、归纳上述各个实例的共同特征,归纳出集合的含义。
二、建构数学:
1.集合的概念:一般地,一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合(set)。
集合常用大写的拉丁字母来表示,如集合A、集合B……
集合中的每一个对象称为该集合的元素(element),简称元。集合的元素常用小写的拉丁字母来表示。如a、b、c、p、q……
指出下列对象是否构成集合,如果是,指出该集合的元素。
(1)我国的直辖市;(2)省溧中高一(1)班全体学生;(3)较大的数
(4)young中的字母;(5)大于100的数;(6)小于0的正数。
2.关于集合的元素的特征
(1)确定性:设A是一个给定的集合,x是某一个具体对象,则或者是A的元素,
或者不是A的元素,两种情况必有一种且只有一种成立。
(2)互异性:一个给定集合中的元素,指属于这个集合的互不相同的个体(对象),
因此,同一集合中不应重复出现同一元素。
(3)无序性:一般不考虑元素之间的顺序,但在表示数列之类的特殊集合时,通常
按照习惯的由小到大的数轴顺序书写。
3.集合元素与集合的关系用“属于”和“不属于”表示;
(1)如果a是集合A的元素,就说a属于A,记作a∈A
(2)如果a不是集合A的元素,就说a不属于A,记作a A(“∈”的开口方向,不能把a∈A颠倒过来写)
4.有限集、无限集和空集的概念:
5.常用数集的记法:
(1)非负整数集(自然数集):全体非负整数的集合记作N ,{}Λ,2,1,0=N
(2)正整数集:非负整数集内排除0记作N *或N +{
}Λ,3,2,1*=N (3)整数集:全体整数的集合Z,{}Λ,,,210±±=Z
(4)有理数集:全体有理数的集合记作Q,
(5)实数集:全体实数的集合R {}数数轴上所有点所对应的=R
注:(1)自然数集与非负整数集是相同的,也就是说,自然数集包括数0
(2)非负整数集内排除0的集N *或N +Q 、Z 、R 等其它数集内排除0的集,也是这样表示,例如,整数集内排除0的集,表示成Z *
6.集合的表示方法:集合的表示方法,常用的有列举法和描述法
(1)列举法:把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内。如:{1,2,3,4,5},{x 2,3x+2,5y 3-x ,x 2+y 2},…;各元素之间用逗号分开。
(2)描述法:把集合中的所有元素都具有的性质(满足的条件)表示出来,写成{|()}x p x 的形式。
(3)韦恩(Venn )图示意
7.两个集合相等:如果两个集合所含的元素完全相同,则称这两个集合相等。
三、数学运用:
1.例题:
例1.用列举法和描述法表示方程2230x x --=的解集。
答案:列举法:{1,3}-描述法:2{|23,}x x x x x R =--∈
例2.下列各式中错误的是()
(1){奇数}={|21,}x x k k Z =-∈(2){|*,||5}{1,2,3,4}x x N x ∈<=
(3)1{(,)|}2
x y x y xy +=⎧⎨=-⎩{(2,1),(1,2)}=--(4)33N --∈
答案:(4)
例3.求不等式235x ->的解集
答案:{|4,}x x x R >∈
例4.求方程2210x x ++=的所有实数解的集合。
答案:∅
例5.已知2{2,,},{2,2,}M a b N a b ==,且M N =,求,a b 的值
答案:0,1a b ==或11,42
a b == 例6.已知集合{}2210,R A x ax x x =--=∈,若集合A 中至多有一个元素,求实数a 的取值范围.
【思路分析】本题主要考查元素与集合之间的关系,以及集合的表示法.由描述法可知集合A 是关于x 的方程2210ax x --=的实数解集,首先考虑方程是不是一元二次方程.
解:当0a =时,方程只有一个根12
-,则0a =符合题意; 当0a ≠时,则关于x 的方程2210ax x --=是一元二次方程,由于集合A 中至多有一个元素,则一元二次方程2210ax x --=有两个相等的实数根或没有实数根,所以△=440a +≤,解得1a ≤-.
综上所得,实数a 的取值范围是{}01a a a =≤-或. 答案:{}
01a a a =≤-或
2.练习: (1)请学生各举一例有限集、无限集、空集。
(2)用列举法表示下列集合:
①{|x x 是15的正约数}②{(,)|{1,2},{1,2}}x y x y ∈∈
③{(,)|2,24}x y x y x y +=-=④{|(1),}n x x n N =-∈
*⑤{(,)|3216,,}x y x y x N y N +=∈∈
答案:①{1,3,5,15}②{(1,1),(1,2),(2,1),(2,2)}③82{(,)}33
-④{1,1}-⑤{(2,5),(4,2)}