高鸿业《西方经济学（微观部分）》（第6版）第4章生产函数
课后习题详解
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1．下面是一张一种可变生产要素的短期生产函数的产量表：
表4-1 短期生产函数的产量表
（1）在表中填空。
（2）该生产函数是否表现出边际报酬递减？如果是，是从第几单位的可变要素投入量开始的？
答：（1）利用短期生产的总产量（TP）、平均产量（AP）和边际产量（MP）之间的关系，可以完成对该表的填空，其结果如表4-2所示。
表4-2 短期生产函数的产量表
（2）边际报酬递减是指短期生产中一种可变要素的边际产量在达到最高点以后开始逐步下降的这样一种普遍的生产现象。本题的生产函数表现出边际报酬递减的现象，具体地说，由表4-2可见，当可变要素的投入量由第4单位增加到第5单位时，该要素的边际产量由原
来的24下降为12。
2．用图说明短期生产函数()
,Q f L K =的L TP 曲线、L AP 曲线和L MP 曲线的特征及其相互之间的关系。
答：短期生产函数的L TP 曲线、L AP 曲线和L MP 曲线的综合图如图4-2所示。
图4-2 短期生产函数曲线
由图4-2可见，在短期生产的边际报酬递减规律的作用下，L MP 曲线呈现出先上升达到最高点A 以后又下降的趋势。由边际报酬递减规律决定的L MP 曲线出发，可以方便地推导出L TP 曲线和L AP 曲线，并掌握它们各自的特征及其相互之间的关系。
关于L TP 曲线。由于d d L L
T M P L
P =
，所以，当0L MP >时，L TP 曲线是上升的；当0L MP <时，L TP 曲线是下降的；而当0L MP =时，L TP 曲线达最高点。换言之，在3L L =时，L MP 曲线达
到零值的B 点与L TP 曲线达到最大值的B '点是相互对应的。此外，在3L L <即0L MP >的范围内，当0L MP '>时，L TP 曲线的斜率递增，即L TP 曲线以递增的速率上升；当0L MP '<时，L TP 曲线的斜率递减，即L TP 曲线以递减的速率上升；而当0L MP '=时，L TP 曲线存在一个拐点，换言之，在L L =１时，L MP 曲线斜率为零的A 点与L TP 曲线的拐点A '是相互对应的。 关于L AP 曲线。由于L L
AP TP L
=
，所以，在2L L =时，L TP 曲线有一条由原点出发的切线，其切点为C 。该切线是由原点出发与L TP 曲线上所有的点的连线中斜率最大的一条连线，故
该切点对应的是L AP 的最大值点。再考虑到L AP 曲线和L MP 曲线一定会相交在L AP 曲线的最高点。因此，在图4-2中，在2L L =时，L TP 曲线与L MP 曲线相交于L AP 曲线的最高点C '，而且与C '点相对应的是L TP 曲线上的切点C 。
3．已知生产函数()22,20.50.5Q f L K KL L K ==--，假定厂商目前处于短期生产，且10K =。
（1）写出在短期生产中该厂商关于劳动的总产量L TP 函数、劳动的平均产量L AP 函数
和劳动的边际产量L MP 函数。
（2）分别计算当劳动的总产量L TP 、劳动的平均产量L AP 和劳动的边际产量L MP 各自达到极大值时的厂商的劳动投入量。
（3）什么时候L L AP MP =？它的值又是多少？
解：（1）将10K =代入生产函数()22,20.50.5Q f L K KL L K ==--中，得：
20.52050Q L L =-+-
于是，根据总产量、平均产量和边际产量的定义，有以下函数： 劳动的总产量函数20.52050L TP L L =-+- 劳动的平均产量函数500.520L AP L L
=-+- 劳动的边际产量函数20L MP L =-+
（2）令200L MP L =-+=，解得20L =且22
10d d L TP L =-<
所以当劳动的投入量为20时，劳动的总产量L TP 达到最大。
令
2d 50
0.50d L AP L L
=-+=，解得10L =（负值舍去） 且有232
d 1000d L
AP L L
-=-< 所以，当劳动投入量为10L =时，劳动的平均产量L AP 达到最大。
由劳动的边际产量函数20L MP L =-+可知，d 10d L
MP L
=-<，
边际产量曲线是一条斜率为负的直线。当劳动投入量0L =时劳动的边际产量L MP 达到极大值。
（3）当劳动的平均产量L AP 达到最大时，一定有L L AP MP =，即：
0.5205020L L L -+-=-+
得：10L =
此时10L L AP MP ==。
4．区分边际报酬递增、不变和递减的情况与规模报酬递增、不变和递减的情况。 答：规模报酬的递增、不变和递减与边际报酬递增、不变和递减的区别如下：规模报酬所涉及的是，一厂商的规模本身发生变化（这假定为该厂的厂房、设备等固定要素和劳动、原材料等可变要素发生了同比例变化）时相应的产量是递增、不变还是递减，或者说是厂商根据他的经营规模大小（产销量大小）设计不同的工厂规模；而边际报酬递增、不变和递减所讨论的则是在该厂的规模已经固定下来，即厂房、设备等固定要素既定不变，可变要素的变化引起的产量（报酬）递增、不变和递减三种情况。
5．已知生产函数为}{min 2,3Q L K =，求：
（1）当产量36Q =时，L 与K 值分别是多少？
（2）如果生产要素的价格分别为2L P =，5K P =，则生产480单位产量的最小成本是多少？
解：（1）生产函数}{min 2,3Q L K =表示该函数是一个固定投入比例的生产函数，所以，当厂商进行生产时，总有23Q L K ==。
因为已知36Q =，解得18L =，12K =。
