概率论与数理统计习题集及答案《概率论与数理统计》作业集及答案
第1章概率论的基本概念
§ 1 .1随机试验及随机事件
1.(1) 一枚硬币连丢3次，观察正面H、反面T
出现的情形.样本空间是：S= ____________ ；
(2)一枚硬币连丢3次，观察出现正面的次数样本空间是：S= ______________________ ；
2.(1)丢一颗骰子.A:出现奇数点，则
A ______ ; B: 数点大于2,贝U B=
(2) 一枚硬币连丢2次，A :第一次出现正面，贝y A= ______________ ；
B:两次出现同一面，贝I」= ________ ; C : 至少有一次出现正面，则C= .
§ 1 .2随机事件的运算
1.设A、B、C为三事件，用A、B、C的运算关系表
示下列各事件：
(1)A、B、C都不发生表示为：.(2)A
与B都发生,而C不发生表示为：_____ 」
(3)A与B都不发生，而C发生表示
为： ___ J4)A 、B、C中最多二个发生表示为：.
(5)A、B、C中至少二个发生表示
为：.(6)A 、B、C中不多于一个发生表
示为：.
2.设s珂x:0^x"},A={x:1cx^3},B={x:2^<4}:贝卩
(1 ) A 亠______________________ , ( 2 ) AB= ______________ , (3) AB= ____________ ,
(4 ) A一 B = , ( 5 ) AB = ______________ 。
§ 1 .3概率的定义和性质
1.已知P(A B) =0.8, P(A) =0.5, P(B) =0.6，贝
(1) P(AB) = __________________________________________ ,
(2)( P(A B) )= _________________________________ ,
(3) P(A_. B)= ______ .
2.已知P(A) = 0.7, P(AB) = 0.3, 贝V P(AB) = _______ . _____
§ 1 .4古典概型
1.某班有30个同学，其中8个女同学，随机地选10个,求:(1)正好有2个女同学的概率，
(2)最多有2个女同学的概率,(3)至少有2 个女同学的概率•
2.将3个不同的球随机地投入到4个盒子中，求有三个盒子各一球的概率.
§ 1 .5条件概率与乘法公式
1•丢甲、乙两颗均匀的骰子，已知点数之和为
7,则其中一颗为1的概率是_____________ 。
2. 已知P(A) =1/4, P(B| A) =1/3, P(A|B) = 1/2, 贝P(A B) = ____________________ 。
§ 1 .6全概率公式
1.有10个签，其中2个“中”,第一人随机地抽一
个签，不放回，第二人再随机地抽一个签，说明两人抽“中‘的概率相同。
2.第一盒中有4个红球6个白球，第二盒中有5个
红球5个白球，随机地取一盒，从中随机地取一个球，求取到红球的概率。
§ 1 7贝叶斯公式
1.某厂产品有70%不需要调试即可出厂，另30%需经过调试，调试后有80%能出厂，求(1) 该厂产品能出厂的概率，(2)任取一出厂产品, 求未经调试的概率。
2.将两信息分别编码为A和B传递出去，接收站收到时，A被误收作B的概率为0.02，
B被误收作A的概率为0.01，信息A与信息
B传递的频繁程度为3 : 2，若接收站收到
的信息是A,冋原发信息是A的概率是多少？
§ 1 .8随机事件的独立性
1.电路如图，其中A,B,C,D为开关。设各开关闭合与否相互独立，且每一开关闭合的概率均为p,求L 与R为通路(用T表示)的概率。
A_B
L
R
C D
3. 甲，乙，丙三人向同一目标各射击一次，命中 率
分别为0.4,0.5和0.6，是否命中，相互独 立，求下列概率：(1)恰好命中一次,(2)至 少命中一次。
第1章作业答案
§ 1 .1 1 : ( 1 ) S =｛HHH , HHT , HTH ,THH ,
HTT,THT,TTH ,TTT ｝；
(2) S 二｛0, 1, 2, 3｝
2： ( 1) A 二｛1, 3, 5｝ B 二｛3, 4, 5, 6｝；
(2) A =｛正正，正反｝, B =｛正正，反反｝, C
珂正 正，正反，反正｝。
§ 1 2 1 : (1) ABC ； (2) ABC ； (3) ABC ；
(4) A 一 B _ C ； (5) AB u AC u BC ；
(6) A B _
BC 或 ABC AB C ABC ABC ；
2 : ( 1) A B 二｛x:1 ：： x ：： 4｝ ； (2) AB=
｛X :2EXE 3｝；
(3) AB =｛x : 3 ：： x ：： 4｝；
(4 ) A_.B=｛X :0^XZ 1 或 2 空x 空5｝ ； ( 5 )
AB 二｛x :1 ： x ：： 4｝。 § 1 .3 1 : (1) P
(AB)=0.3, (2) P(A B)： =0.2, (3) P(A B): =0.7. 2 : P(AB) ) = 0.4.
