平行线的性质_课件

人教版数学七年级下册
第五章 相交线与平行线
平行线的性质
精品教学课件
教学目标 理解平行线的性质． 平行线的性质与判定的应用．
教学重点 得到平行线的性质的过程． 综合应用平行线的性质与判定解决问题．
教学难点 综合应用平行线的性质与判定解决问题．
知识回顾
平行线的判定
同位角相等， 内错角相等，
两直线平行． 两直线平行．
练习 如图，已知AB∥CD，AE∥CF，∠A= 39°， ∠C是多少度？ 为什么？
答案：39°
与平行线有关的计算 与平行线有关的计算有什么技巧？
与平行线有关的计算
与平行线有关的计算
【分析】 【解答】
与平行线有关的计算
与平行线有关的计算
【分析】 【解答】
与平行线有关的计算
【分析】 【解答】
答：∠2 =110º．因为AB∥CD， ∠1和∠2是内错角， 根据两直线平行，内错角相等， 得到∠1=∠2． 因为∠1=110º，所以∠2 =110º．
例题
如图，平行线AB，CD被直线AE所截.
（2）从∠1=110º．可以知道∠3是多少度吗？为什么？
答：∠3 =110º．因为AB∥CD， ∠1和∠3是同位角， 根据两直线平行，同位角相等， 得到∠1=∠3． 因为∠1=110º，所以∠3 =110º．
两直线平行，同旁内角互补
性质3 两条平行线被第三条线所截， 同旁内角互补． 简单说成： 两直线平行，同旁内角互补．
平行线的性质 平行线有哪些性质？
例题 如图，是一块梯形铁皮的残余部分，量得∠A=100°，∠B=115° ，梯形的另外两个角分别是多少度？
于是
例题 如图，平行线AB，CD被直线AE所截. （1）从∠1=110º．可以知道∠2是多少度吗？为什么？
练习
如图，D是AB上一点，E是AC上一点，∠ADE=60°，∠B=60° ，∠AED=40°. （1）DE和BC平行吗？为什么？ （2）∠C是多少度？为什么？
答案： （1）平行； （2）∠C=40°．
潜望镜的原理
如图，潜望镜中的两个镜子是互相平行放置的，光线经过镜子 反射时， ∠1=∠2、∠3=∠4 ，说明为什么进入潜望镜的光线 和离开潜望镜的光线是平行的．
练习 如果AB∥CD ，∠1与∠2相等吗？为什么？ 答：相等.根据两直线平行，内错角相等.
练习 如果DE∥FB，能得到∠1与∠3的关系吗？为什么？ 答：∠1=∠3．根据两直线平行，同位角相等．
练习 根据哪两条直线平行可以得到∠A+∠ ABC=180º ？为什么？ 答：AD∥CB ．根据两直线平行，同旁内角互补．
平行线的性质
性质1
两直线平行，同位角相等．
性质2
两直线平行，内错角相等．
性质3
两直线平行，同旁内角互补．
总结
平行线性质和判定的对比
【点评】
与平行线有关的计算
与平行线有关的计算
与平行线有关的计算
【分析】 【解答】
与平行线有关的计算
【分析】 【解答】
平行线判定和性质的对比
例题
已知，如图，∠1=∠2，CE∥BF，试说明： AB∥CD．
理由如下： ∵ CE∥BF， ∴∠1=∠B． ∵∠1=∠2 ， ∴∠2=∠B． ∵∠2和∠B是内错角， ∴ AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．
练习
如图，AB∥CD，BE平分∠ABC，CF平分∠BCD，你能发现BE与CF的位置关系 吗？说明理由． 答： BE∥CF. 理由如下： ∵ BE平分∠ABC， ∴ 同理 ∵ AB∥CD， ∴∠ABC=∠BCD. ∴∠1=∠2. ∵∠1和∠2是内错角， ∴ BE∥CF（内错角相等，两直线平行）.
练习
例题
如图，平行线AB，CD被直线AE所截. （3）从∠1=110º．可以知道∠4是多少度吗？为什么？
答：∠4 =70º．因为AB∥CD， ∠1和∠4是同旁内角， 根据两直线平行，同旁内角互补， 得到∠1+∠4=180°． 因为∠1=110º，所以∠4 =70º．
练习
练习 （1）DE和BC平行吗？为什么？
两直线平行，内错角相等
性质2 两条平行线被第三条线所截， 内错角相等． 简单说成： 两直线平行，内错角相等．
思考
同位角相等 两直线平行
同旁内角互补 两直线平行
两直线平行同位角相等两直线平行同旁内角互补
？
两直线平行，同旁内角互补
如图，直线a∥b，c是截线．求证：∠2+∠4=180°．
证明： ∵ a∥b（已知） ∴ ∠1=∠2（两直线平行，同位角相等） 又∵ ∠1+∠4=180°（平角定义） ∴ ∠2+∠4=180°（等量代换）
同旁内角互补， 两直线平行．
角度关系 ?
平行
探究 如图，利用坐标纸上的直线，或者用直尺和三角尺画两条平行 线a∥b，画一条截线c与这两条平行线相交，度量所形成的8个
角的度数，把结果填入下表：
角 度数 角 度数
∠1~∠8中，哪些是同位角？ ∠1和∠5，∠2和∠6，∠3和∠7，∠4和∠8
猜一猜，它们的度数之间有什么关系？相等 换一条截线，还有类似的关系吗？
平行线之M模型
什么是M模型？ M模型有什么结论？ 怎么证明？
平行线之M模型
【分析】 【解答】
【点评】
平行线之M模型
【分析】 【解答】
平行线之M模型
【分析】 【解答】
铅笔模型
【分析】 【解答】
【点评】
铅笔模型
铅笔模型
【分析】 【解答】
角度计算综合
【分析】 【解答】
角度计算综合
总结
这节课我们学会了什么？
已知：如图，∠AGD=∠ACB，∠1=∠2，CD与EF平行吗？为什 么？ 答：CD∥EF．
理由如下： ∵ ∠AGD =∠ACB ， ∴ GD∥BC. ∵∠1和∠3是内错角， ∴∠1=∠3（两直线平行,内错角相等）. ∵∠1=∠2， ∴∠2=∠3. ∵∠2和∠3是同位角， ∴ CD∥EF（同位角相等，两直线平行）.
两直线平行，同位角相等
性质1 两条平行线被第三条线所截， 同位角相等． 简单说成： 两直线平行，同位角相等．
思考
同位角相等 两直线平行
内错角相等 两直线平行
两直线平行同位角相等两直线平行内错角相等wk.baidu.com
？
两直线平行，内错角相等
如图，直线a∥b，c是截线．求证：∠1=∠2．
证明： ∵ a∥b（已知） ∴ ∠3=∠2（两直线平行，同位角相等） 又∵ ∠3=∠1（对顶角相等） ∴ ∠1=∠2（等量代换）