2019年安徽省滁州市定远县重点中学高考数学一模试卷(文科)(20210303100106)

一动点，且 AP
3 AB
2 AC (
5
5
R) ，则 | AP | 的最大值是 ( )
33 A．
2
B ． 37
C． 39
D． 41
6
12．（ 5 分）在四面体 ABCD 中， AB BC CD DA 1， AC
， BD
2
2 ，则它的外
接球的面积 S ( )
A． 4
B． 2
4 C．
3
8 D．
18．（ 12 分）已知数列 { an } 的前 n 项和是 Sn ，且 Sn 2an 1(n N *) ．
（Ⅰ）求数列 { an } 的通项公式；
（Ⅱ）令 bn log 2 an ，求数列 {( 1)nbn2} 前 2n 项的和 T ．
19．（ 12 分）某城市的华为手机专卖店对该市市民使用华为手机的情况进行调查．在使用华
D．“ x2 y2 0 ”是“ xy 0 ”的必要条件．
10．（ 5 分）若 sin( 2
A．2
4
2)
，
5
1 B．
2
( ， ) ，则 tan( 2 C． 2
) 的值为 ( ) 4
1 D．
2
11．（ 5 分） ABC 中， AB 5 ， AC 10 ， AB AAC 25 ，点 P 是 ABC 内（包括边界）的
3
二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）
13．（ 5 分）已知函数 f ( x)
sin 2
x
1 sin x
1 (
22
2
0) ，若 f ( x) 在区间 ( ,2 ) 内没有极值
点，则 的取值范围是 ．
14．（ 5 分）已知 f (x) 是 R 上的偶函数，且在 [0 ， ) 单调递增，若 f (a 3) f （4），则 a
13 D．
3
A ． y sin x x
B ． y cos x x
C． y sin x |x|
9．（ 5 分）下面几个命题中，假命题是 ( )
D． y | sin x | x
A ．“若
a,
b ，则
2a ,
b
2
1 ”的否命题
B．“ a (0, ) ，函数 y a x 在定义域内单调递增”的否定
C．“ 是函数 y sin x 的一个周期”或“ 2 是函数 y sin 2 x 的一个周期”
A．4
B． 6 4 2
C． 4 4 2
D．2
6．（ 5 分）某中学有高中生 3000 人，初中生 2000 人，男、女生所占的比例如图所示．为了
解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为
n 的样本，已知从
高中生中抽取女生 21 人，则从初中生中抽取的男生人数是 ( )
A ． 12
2019 年安徽省滁州市定远县重点中学高考数学一模试卷
一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分） 1．（ 5 分）已知复数 z 满足 i (2 z) 3 i ，则 | z | ( )
（文科）
A． 5
B．5
C． 10
D． 10
2．（ 5 分）若实数 x ， y 满足条件
x…1 y…0
B ．15
C． 20
D． 21
x2 y2
4
7．（ 5 分）已知 F 是椭圆 C :
1 的左焦点， P 为 C 上一点， A(1, ) ，则 | PA | | PF |
95
3
的最小值为 ( )
10 A．
3
11 B．
3
C． 4
8．（ 5 分）如图为函数 y f ( x) 的图象，则该函数可能为 ( )
的取值范围为 ．
15．（ 5 分）已知 为锐角，且 cos(
25
)
，则 tan(2
8
5
) ． 4
16．（ 5 分）已知抛物线 C : x2 2 py( p 0) 的焦点为 F ， O 为坐标原点，点
p M (4, ) ，
2
N ( 1, p ) ，射线 MO ， NO 分别交抛物线 C 于异于点 O 的点 A ， B ，若 A ， B ， F 三 2
，则 z 2 x 2x y, 6 x y…2
y 的最大值为 ( )
A ． 10 3．（ 5 分）已知双曲线
B．6
2
2
xy
a2 b2
C． 4
D． 2
1(a 0, b 0) ，四点 P1 (4,2) ， P2 (2,0) ， P3 ( 4,3) ， P4 (4,3)
中恰有三点在双曲线上，则该双曲线的离心率为
点共线，则 p 的值为 ．
三、解答题（共 5 小题，共 70 分） 17．（ 12 分）在 ABC 中，角 A ， B ， C 的对边分别为 a ， b ， c ，已知 a2 c2 b2 ac ，
且 2b 3c ． （1）求角 A 的大小； （2）设函数 f (x) 1 cos(2x B) cos 2x ，求函数 f (x) 的最大值．
机，求这 2 名市民年龄都在 [30 ， 35) 内的概率．
20．（ 12 分）如图，在四面体 ABCD 中， ABC （Ⅰ）求证： AD BD ；
ADC 90 ， BC BD
2 CD ．
2
（Ⅱ）若 AB 与平面 BCD 所成的角为 60 ，点 E 是 AC 的中点， 求二面角 C BD E 的大小．
为手机的用户中，随机抽取 100 名，按年龄（单位：岁）进行统计的频率分布直方图如
图：
（1）根据频率分布直方图，分别求出样本的平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表）
和中位数的估计值（均精确到个位） ；
（2）在抽取的这 100 名市民中，按年龄进行分层抽样，抽取
20 人参加华为手机宣传活动，
再从这 20 人中年龄在 [30 ， 35) 和 [45 ， 50] 的人群里，随机选取 2 人各赠送一部华为手
( )
5 A．
2
Leabharlann Baidu5 B．
2
7 C．
2
4．（ 5 分）执行如图所示的程序框图，则输出的结果为
( )
7 D．
2
A．7
B．9
C． 10
5．（ 5 分）《九章算术》 中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为
D． 11 “堑堵 ”，已知某 “堑堵 ”
的三视图如图所示，则该“堑堵”的表面积为
( )