平面向量较难题 (1)

平面向量较难题

一．选择题（共25小题）

1．过点P（﹣1，1）作圆C：（x﹣t）2+（y﹣t+2）2=1（t∈R）的切线，切点分别为A，B，则•的最小值为（）

A．B．C．D．2﹣3

2．如图，已知平面四边形ABCD，AB⊥BC，AB=BC=AD=2，CD=3，AC与BD交于点O，记I1=•，I2=•，I3=•，则（）

A．I1＜I2＜I3B．I1＜I3＜I2C．I3＜I1＜I2D．I2＜I1＜I3

3．在Rt△ABC中，CA=4，CB=3，M，N是斜边AB上的两个动点，且MN=2，则•的取值范围为（）

A．B．[4，6]C．D．

4．如图，在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，AB∥DC，AB=2，AD=DC=1，图中圆弧所在圆的圆心为点C，半径为，且点P在图中阴影部分（包括边界）运动．若=x+y，其中x，y∈R，则4x﹣y的取值范围是（）

A．B．

C．D．

5．边长为2的正三角形ABC内（包括三边）有点P，=1，则•的范围是（）A．[2，4]B．[，4]C．[3﹣，2]D．[，3﹣]

6．过抛物线x2=4y的焦点F作直线AB，CD与抛物线交于A，B，C，D四点，且AB⊥CD，则•+•的最大值等于（）

A．﹣4 B．8 C．4 D．﹣16

7．已知共面向量，，满足||=3，+=2，且||=|﹣|．若对每一个确定的向量，记|﹣t|（t∈R）的最小值d min，则当变化时，d min的最大值为（）A．B．2 C．4 D．6

8．已知Rt△ABC，AB=3，BC=4，CA=5，P为△ABC外接圆上的一动点，且

的最大值是（）

A．B．C．D．

9．已知平面向量，，满足||=，||=1，•=﹣1，且﹣与﹣的夹角为，则||的最大值为（）

A．B．2C．D．4

10．已知向量，满足||=2，||==3，若（﹣2）•（﹣）=0，则||的最小值是（）

A．2﹣ B．2+C．1 D．2

11．已知向量，夹角为，||=2，对任意x∈R，有|+x|≥|﹣|，则|t﹣|+|t ﹣|（t∈R）的最小值是（）

A．B．C．D．

12．已知△ABC，若对∀t∈R，||，则△ABC的形状为（）A．必为锐角三角形B．必为直角三角形

C．必为钝角三角形D．答案不确定

13．已知A，B是单位圆O上的两点（O为圆心），∠AOB=120°，点C是线段AB上不与A、B重合的动点．MN是圆O的一条直径，则•的取值范围是（）A．B．[﹣1，1）C．D．[﹣1，0）

14．如图，在圆O中，若AB=3，AC=4，则•的值等于（）

A．﹣8 B．C．D．8

15．已知△ABC周长为6，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且a，b，c成等比数列，则•的取值范围为（）

A．[2，18）B．（，2]C．[2，）D．（2，9﹣3）

16．给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为120°如图所示，点C在以O 为圆心的圆弧上变动．若=x+y，其中x，y∈R，则x+y的最大值是（）

A．B．2 C．D．3

17．已知边长为1的正方形ABCD位于第一象限，且顶点A，D分别在x，y的正半轴上（含原点O）滑动，则|+|的最大值是（）

A．1 B．2 C．3 D．

18．如图，点C在以AB为直径的圆上，其中AB=2，过A向点C处的切线作垂线，垂足为P，则的最大值是（）

A．2 B．1 C．0 D．﹣1

19．已知△ABC中，AC=2，AB=4，AC⊥BC，点P满足=x+y，x+2y=1，则•（+）的最小值等于（）

A．﹣2 B．﹣C．﹣D．﹣

20．设，为单位向量，若向量满足|﹣（+）|=|﹣|，则||的最大值是（）A．1 B．C．2 D．2

21．P为△ABC内部一点，且满足|PB|=2|PA|=2，，且，则△ABC的面积为（）

A．B．C．1 D．

22．正方形ABCD的边长为6，点E，F分别在边AD，BC上，且DE=EA，CF=2FB，如果对于常数λ，在正方形ABCD的四条边上（不含顶点）有且只有6个不同的点P，使得成立，那么λ的取值范围为（）

A．B．（﹣3，3）C．D．（3，12）

23．如图，O为△ABC的外心，AB=4，AC=2，∠BAC为钝角，M是边BC的中点，则•

的值为（）

A．4 B．5 C．7 D．6

24．△ABC中，若对任意t∈R均有|﹣t|≥||成立，则（）

A．≤A≤B．≤A C．≤B D．≤B

25．已知向量满足，则的最小值为（）

A．B．C．﹣1 D．1

二．填空题（共12小题）

26．已知向量，||=1，||≤2，||=3，对于任意的向量，都有|•|+|•|≤2，则•的最大值是．

27．在△ABC中，AB=BC=2，AC=3，设O是△ABC的内心，若=p+q，则的值为．

28．平面向量满足，则的最小值为．29．两非零向量，满足：||=||，且对任意的x∈R，都有|+x|≥|﹣|，若||=2||，0＜λ＜1，则的取值范围是．

30．已知△ABC的面积为8，cosA=，D为BC上一点，=+，过点D做AB，AC的垂线，垂足分别为E，F，则•=．

31．已知△ABC的面积是4，∠BAC=120°，点P满足=3，过点P作边AB，AC所在直线的垂线，垂足分别是M，N．则•=．

32．设单位向量，的夹角为锐角，若对任意的（x，y）∈{（x，y）|x+y|=1，xy ≥0}，都有|x+2y|≤成立，则•的最小值为．

33．在△ABC中，P在△ABC的三边上，MN是△ABC外接圆的直径，若AB=2，BC=3，AC=4，则•的取值范围是．

34．已知向量，，||=1，||=2，若对任意单位向量，均有|•|+|•|≤，则•的最大值是．

35．在△ABC中，CA=2，CB=6，∠ACB=60°．若点O在∠ACB的角平分线上，满足=m+n，m，n∈R，且﹣≤n≤﹣，则||的取值范围是．

36．已知，，是空间两两垂直的单位向量，=x+y+z，且x+2y+4z=1，则|﹣﹣|的最小值为．

37．自平面上一点O引两条射线OA，OB，P在OA上运动，Q在OB上运动且保持||为定值2（P，Q不与O重合）．已知∠AOB=120°，

（1）PQ的中点M的轨迹是的一部分（不需写具体方程）；

（2）N是线段PQ上任﹣点，若|OM|=1，则•的取值范围是．