高考数学思维导图：函数与导数

高中数学函数知识点归纳思维图解算数函数（ArithmeticFunction）是一类抽象的公式，把集合中所有元素的性质及其相互关系描述出来，其中包括极限、连续性、梯形、积分等内容。

在数学学习中，函数的概念是一种很重要的抽象思维，掌握它能够使学生更好地理解数学的定义及其表达方式，有助于他们深入学习数学。

函数概念的学习首先是从基本认识上开始的。

对学生来说，最重要的是要学会定义一个函数，从各种定义形式中获取相应参数，以及清楚地把握函数变换的特点。

其次，在建立函数形式的基础上，要掌握函数的作用和应用。

这里，学习者除了要了解函数的特点，还应该能够熟悉一般函数的数学运算，如图形描绘、对称性、函数的单调性、最值等方面，以及函数的基本运算，包括极限、导数、积分等。

高中数学函数知识点归纳思维图解，旨在以图解的形式，把函数知识点定义、正确理解，以及基础操作等知识点归纳成一张思维导图，以便学生根据这个思维导图，加深对函数概念的理解。

高中数学函数知识点归纳思维图解的思维导图，具有以下几个主要结构：1. 数定义：这里是函数的定义，包括函数的定义式、参数、分段定义等概念，以及它们之间的关系。

2. 数图示：这里是图象表示函数的方法，以及绘制函数图形的方法。

3. 数性质：在图示中，要研究函数的对称性、单调性、极值点、局部极值点、函数奇偶性等特征。

4. 数运算：在函数的运算中，包括求极限、求导数和积分等内容，并要研究它们之间的关系。

以上是函数知识点的主要概念，并以图解的方式归纳起来。

学生在学习函数的过程中，要把这些概念清楚地掌握，并能够正确理解函数的含义，以及在实际应用中如何使用它们，从而提高学生的数学水平。

归纳函数知识点是一个系统性过程，不仅要把知识正确理解并正确运用，还要学会如何总结和组织函数知识，以便在学习和考试中更好地发挥自己的能力。

在学习过程中，除了正确的理解和运用，要多多练习和熟悉各种函数的特点，掌握函数的定义、图像描绘、函数奇偶性和最值等内容。

人教A版高中数学必修1第三章《函数
的应用》思维导图
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高中数学必修和选修课本共计13本，通常两年内学完，平均一年6本，每学期3本。

每本平均三到四章，每学期5个月，大约半月学完一章。

而高考总复习的时间则更为宝贵，如果高考一轮复习的时候，在基础知识模块，大家还需要消耗大量时间去翻看教材显然得不偿失。

当然，我们并不是说教材不重要，相反，教材非常重要。

而是希望大家在平时的学习过程中，养成总结梳理的习惯，尤其是在高一高二的时候。

只要大家学会使用思维导图梳理，这样在高三的时候就可以快人一步，将更多的宝贵时间拿来突破自己的弱项，争取取得更好的成绩。

已经进入高三的同学，也不用担心，后续我们会持续更新，大家关注我们的文章即可，我们会帮大家梳理好，大家可以通过文章末尾留言免费获取。

本文，我们主要梳理了人教版A版高中数学必修1（也就是高一数学）第三章《函数的应用》。

主要内容大纲如下：
其中重点在于零点问题、函数模型及函数的应用。

下面我们逐一展开回忆下。

一、函数与方程
二、函数模型及其应用
到本文为止，有关人教版A版高中数学必修一（也就是高一数学必修1）的内容，我们就在前面三篇文章给大家梳理完了，至于第一章《集合与函数的概念》及第二章《基本初等函数（I）》，请大家查阅我们前面两天的文章即可。

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数学知识点思维导图一、引言数学是一门研究数量、结构、空间和变化等概念的学科。

通过创建思维导图，学生和教育者可以更有效地组织和理解数学的复杂概念和知识点。

二、数学基础1. 数的认识- 自然数- 整数- 有理数- 无理数- 复数2. 基本运算- 加法- 减法- 乘法- 除法- 指数与对数3. 基本数学对象- 数- 式- 方程- 不等式三、代数学1. 一元一次方程2. 二元一次方程组3. 一元二次方程4. 不等式及其解集5. 多项式- 定义- 运算- 因式分解6. 初等函数- 线性函数- 二次函数- 指数函数- 对数函数- 三角函数四、几何学1. 平面几何- 点、线、面的基本性质 - 圆的性质- 多边形的性质- 相似与全等2. 立体几何- 基本立体图形- 体积与表面积- 空间几何关系3. 解析几何- 坐标系- 直线与圆的方程- 二次曲线五、概率与统计1. 概率基础- 事件与概率的定义- 条件概率- 贝叶斯定理2. 随机变量- 离散与连续随机变量 - 概率分布3. 统计基础- 数据的描述- 样本与总体- 假设检验- 回归分析六、微积分1. 极限与连续- 极限的概念- 无穷小与无穷大- 连续函数2. 导数与微分- 导数的定义- 微分的运算- 高阶导数3. 积分- 不定积分- 定积分- 微积分基本定理4. 多元函数微积分- 偏导数- 多重积分- 线面积分七、数学应用1. 数学建模2. 优化问题3. 数学在物理、工程、经济等领域的应用八、结论思维导图是一种强大的工具，可以帮助学习者以直观和结构化的方式理解和记忆数学知识。

通过将数学概念和知识点以图形化的方式呈现，可以加深对数学逻辑和结构的理解，从而提高解决问题的能力。

请注意，这是一个概要性的文档，旨在提供一个关于数学知识点思维导图的结构框架。

您可以根据需要添加或删除部分，以及详细化每个部分的内容。

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2.2常见函数一、一次函数和常函数：思维导图:（一） 、一次函数 (二）、常函数 定义域：（- ∞,+ ∞） 定义域: （- ∞,+ ∞） 值 域:（- ∞,+ ∞) 正 k=０ 反 值 域:{ b }解析式：y = ｋｘ ＋ b ( ｋ≠ 0 ) 解析式:y ＝ ｂ （ b 为常数)图 像:一条与x 轴、y 轴相交的直线 图 像：一条与x 轴平行或重合的直线b x x ｏ x ｂ=0b<0b=0 b>0b<０Ｋ ＞ 0 k < 0单调性: ｋ > 0 ,在（- ∞,+ ∞）↑ 单调性:在(－ ∞,＋ ∞)上不单调k ＜ 0 ,在(- ∞,＋ ∞)↓奇偶性：奇函数⇔=0b 奇偶性: 偶函数 非奇非偶⇔≠0b周期性: 非周期函数 周期性:周期函数,周期为任意非零实数反函数:在（- ∞，＋ ∞)上有反函数 反函数:在(－ ∞，＋ ∞)上没有反函数反函数仍是一次函数例题：-- 二、二次函数1、定义域:(- ∞,＋ ∞）2、值 域： ),44[,02+∞-∈>ab ac y a]44,(,02ab ac y a --∞∈<3、解析式：)0(2≠++=a c bx ax y ４、图 像:一条开口向上或向下的抛物线开口向下，开口向上；正负：增大，开口缩小绝对值：随着,00<>a a a a正半轴相交与负半轴相交与y c y c c,0,0><对称轴：ab x 2-=对称轴： ；)44,2(2ab ac ab --顶点： 轴交点个数图像与x ac b →-=∆42:与x 轴交点的个数。

两个交点,0>∆一个交点,0=∆无交点,0<∆5、单调性:↑+∞-↓--∞>),2[]2,(,0ab ab a↓+∞-↑--∞<),2[]2,(,0ab ab a６、奇偶性:偶函数⇔=0b 7、周期性：非周期函数８、反函数：在(- ∞，＋ ∞)上无反函数,上及其子集上有反函数或在),2[]2,(+∞---∞ab ab例题:三、反比例函数和重要的分式函数(一）、反比例函数 (二)、分式函数bax dcx y ++= 定义域：（- ∞，0)∪(０，+ ∞） 定义域：),(),(+∞---∞aba b 值 域:（－ ∞，0)∪（０,+ ∞) 值 域: ),(),(+∞-∞a c a c解析式：)0()(≠=k xk x f 解析式:)(a bx b ax d cx y -≠++=图 像:以x 轴、y 轴为渐进线的双曲线 图 像：以abx -=和a c y =为渐近线的双曲线y y0 x 0 xk > 0 k ＜ 0单调性： k>0,(- ∞,0)↓,(０,＋ ∞)↓ 单调性:在),(a b --∞和),(+∞-ab上 k<0,(- ∞，０）↑,(0,＋ ∞）↑ 单调性相同 奇偶性:奇函数 奇偶性：非奇非偶 对称性:关于原点对称 对称性:关于点),(aca b -成中心对称周期性:非周期函数 周期性:非周期函数 反函数:在定义域上有反函数， 反函数：在定义域有反函数,反函数是其本身。

高数大一上知识点总结思维导图大学的第一学期，往往是高数课程的入门阶段。

在这个阶段里，学生们掌握了一些基本的高数概念和方法，如函数、极限、导数等。

这些知识点的理解和掌握，对于学生们后续的学习和发展有着重要的意义。

在本文中，我们将通过思维导图的方式，对高数大一上的知识点进行总结，以帮助学生们更好地复习和巩固这些知识。

第一部分：函数与极限函数与极限是高数的基础概念，也是日后学习微积分的基石。

函数是描述不同变量之间关系的一种工具，而极限则是函数在某个点上的趋势或趋近性质。

理解函数与极限的概念，对于后续的微分与积分的学习都非常重要。

第一章：函数的概念与性质- 函数的定义：自变量与因变量之间的关系。

- 函数的图像：描述函数在坐标系上的图形。

- 函数的性质：奇偶性、周期性等。

第二章：极限- 极限的定义：在无穷小的条件下，自变量趋近于某一值时，函数的趋势。

- 极限的计算：通过代入、画图等方法计算极限。

- 左右极限：自变量趋近于某一值时，函数的趋势在左侧和右侧是否相同。

第二部分：微分学微分学是高等数学中的一个重要分支，也是日后学习微积分的基础。

微分学主要研究函数在给定点的变化率和切线方程等问题。

第三章：导数- 导数的定义：函数在某一点上的瞬时变化率。

- 导函数的求法：求导的基本法则及常见函数的导数。

- 导数的应用：最值问题、凹凸性等。

第四章：微分- 微分的定义：函数在给定点上的变化量。

- 微分的计算：通过导数定义计算微分的近似值。

- 微分的应用：近似计算、最值问题等。

第三部分：积分学积分学是微分学的反向操作，主要研究函数的积分和曲线下的面积等问题。

积分学有广泛的应用领域，如物理学、经济学等。

第五章：不定积分- 不定积分的定义：函数在一定区间上的积分，得到的结果是原函数。

- 不定积分的计算：通过基本积分法则计算不定积分。

- 不定积分的应用：定积分的计算、面积、物理学中的应用等。

第六章：定积分- 定积分的定义：函数在一定区间上的积分，得到的结果是一个数值。

高中数学思维导图高中数学思维导图一、基础数学思维1. 数学思想的基础：公理与定义2. 数学的证明方法：归纳法、反证法、直接证明法等3. 数学符号的运用：数学符号的含义、符号的运算法则等4. 数学运算：四则运算、幂运算、根号运算等5. 基础数学工具：比例、百分数、坐标系、三角函数等二、代数思维1. 代数基础：代数式、方程、函数等2. 函数的性质：奇偶性、周期性、单调性等3. 多项式函数：求极限、图像、导数、零点等4. 三角函数：定义、性质、公式、图像等5. 指数与对数：定义、性质、公式、应用等三、几何思维1. 几何基础：点、线、面、角等基本概念2. 几何证明：直线、三角形、四边形等几何图形的证明方法3. 圆与圆周角：圆的性质、圆心角、圆周角等4. 圆锥曲线：椭圆、双曲线、抛物线等5. 空间几何：立体图形、体积、表面积等四、数据思维1. 统计学基础：数据的收集、整理、描述等2. 统计学方法：中心极限定理、样本误差、置信区间等3. 概率学基础：试验、随机事件、概率等4. 概率学应用：概率分布、期望、方差等5. 统计学计算：统计量、协方差、相关系数等五、应用思维1. 数学建模：基础模型、优化模型、决策模型等2. 实际应用：金融、物流、航空、生物等实际问题的数学分析3. 数学思维应用：思维方法的应用于科学、技术、文化、艺术等领域4. 跨学科思维：数学与其他学科的融合，如数理化、数理生等交叉学科5. 数学思维与未来：数学思维在新时代的重要性和应用前景六、总结与展望1. 数学思维的学习方法2. 数学思维的培养和提升3. 数学思维在求学与职场中的应用4. 数学思维的发展趋势和未来展望5. 数学思维对人类文明进步的贡献。

高三数学知识点导数图表导数是高中数学中非常重要的一个概念，它是微积分的核心内容之一。

导数图表是学习和理解导数概念的重要工具，通过图表我们可以清晰地看到函数在不同点上的变化趋势以及导数的特性。

本文将介绍高三数学中一些常见的导数知识点，并用图表形式展示。

一、导数的定义导数表示函数在某一点上的变化速率，可用以下定义来表达：若函数f(x)在点x0处可导，则其导数为f'(x0) = lim(x->x0)[f(x)-f(x0)] / (x-x0)。

二、导数的基本性质1. 常数函数的导数为0：若f(x) = c，其中c为常数，则f'(x) = 0。

2. 幂函数的导数：若f(x) = x^n，其中n为整数，则f'(x) = nx^(n-1)。

3. 指数函数的导数：若f(x) = a^x，其中a为正实数且a≠1，则f'(x) = ln(a) * a^x。

4. 对数函数的导数：若f(x) = loga(x)，其中a为正实数且a≠1，则f'(x) = 1 / (x *ln(a))。

5. 三角函数的导数：若f(x) = sin(x)，则f'(x) = cos(x)；若f(x) = cos(x)，则f'(x) = -sin(x)；若f(x) = tan(x)，则f'(x) = sec^2(x)。

三、导数的几何意义导数的几何意义是函数曲线上某一点处的切线的斜率。

假设函数f(x)在点(x0, f(x0))处可导，则切线的斜率等于导数f'(x0)。

通过导数的几何意义，我们可以直观地理解函数在不同点上的变化趋势。

四、导数图表示例下面给出几个常见函数在不同点上的导数图表示例：1. 幂函数 f(x) = x^n导数图表：```x f(x) = x^2 f'(x) = 2x-3 9 -6-2 4 -4-1 1 -20 0 01 1 22 4 43 9 6```2. 指数函数 f(x) = a^x（a > 1）导数图表：```x f(x) = 2^x f'(x) = ln(2) * 2^x -3 1/8 -ln(2)/4-2 1/4 -ln(2)/2-1 1/2 -ln(2)0 1 ln(2)1 2 ln(2) * 22 4 ln(2) * 43 8 ln(2) * 8```3. 三角函数 f(x) = sin(x)导数图表：```x f(x) = sin(x) f'(x) = cos(x)-3.14 0 1-1.57 -1 00 0 11.57 1 03.14 0 -1```通过以上导数图表的示例，我们可以看到函数在不同点上的导数值及其变化趋势。

基本不等式实际是对勾函数的特例，可以考虑利用对勾实际应用题考虑解析式有意义且考虑实际问题有意义
解析式表示的斜率、截距、距离等几何意义一般适用含有绝对值的函数
6种基本函数及其加减形式
形如f[g(x)]
确定函数的定义域．
将复合函数分解成基本初等函数y ＝f(u)，u ＝g(x)．分别确定这两个函数的单调区间．如果一个函数的图像沿一个点旋转180度，所得的图像能与原函数图像完全重合，则称该函数具备对称性中的中心对称，对称轴是两个横坐标的中点
对称中心为函数对称两点的中点，可以利用中点坐标
如果一个奇函数f(x)在原点处有定义，即f(0)有意义，那么一定有奇偶性的判断利用奇偶性求解析式公
众
么
难。

高一数学必修一函数的概念与性质思维导图一、函数及其表示
二、函数的基本性质
1. 单调性常用结论
①函数f(x)和f(x)+c单调性相同；
②k>0时，f(x)与kf(x)单调性相同，反之亦然；
③f(x)恒正或恒负，f(x)与1/f(x)具有相反的单调性；
④若f(x)，g(x)都是增（减）函数，则f(x)+g(x)是增（减）函数；
⑤若f(x)，g(x)都是增（减）函数，则f(x)·g(x)当两者都恒大于0时，是增（减）函数；当两者都恒小于0时，是减（增）函数。

2. 奇偶性常用结论
①二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）为偶函数b=0；
②若f(x)为偶函数，则f(x)=f(|x|);
③奇函数在关于原点对称的区间上单调性相同；偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反。