吉林省辽源市田家炳高级中学2019 2020高一数学12月月考试题

吉林省辽源市田家炳高级中学2019-2020学年高二12月月考（文）一、选择题（本题共12小题，每题5分，共60分）1、抛物线的准线方程为A、B、C、D、2、若椭圆2kx2+ky2=1的一个焦点是（0，-4），则k的值为（）A、 B.8 C、D、323、设双曲线焦点在x轴上，两条渐近线为y＝±x，则该双曲线的离心率为()A、5B、C、D、4、若命题“p或q”为真，“非p”为真，则（）A、p真q真B、p假q真C、p真q假D、p假q假5、“”的一个必要而不充分的条件是（）A、B、C、或D、或6、椭圆的两个焦点为F1、F2，过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交点为P，则到F 2 的距离为（）.A、 B、C、D、47、已知F1，F2是椭圆C的两个焦点，P是C上的一点，若PF1⊥PF2，且∠PF2F1=60°，则C的离心率为A、B、C、D、8、若椭圆的弦被点平分，则此弦所在直线的斜率为（）A、2B、-2C、D、9、已知点P 在抛物线y 2=4x 上，那么点P 到点Q （2，﹣1）的距离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P 的坐标为（ ）A 、（，﹣1）B 、（，1）C 、（，﹣1）D 、（，1）10、已知抛物线C ：的焦点为,是C 上一点，，则（ ）A 、 1B 、 2C 、 4D 、811、双曲线C 的左右焦点分别为F 1，F 2，且F 2恰为抛物线y 2=4x 的焦点，设双曲线C 与该抛物线的一个交点为A ，若△AF 1F 2是以AF 1为底边的等腰三角形，则双曲线C 的离心率为（ ） A 、B 、1C 、1D 、212、已知椭圆C ：，（a >b >0）的左、右顶点分别为A 1，A 2，且以线段A 1A 2为直径的圆与直线bx －ay +2ab =0相切，则C 的离心率为（ ） A 、B 、C 、D 、二、填空题（本题共4小题，每道小题5分，共20分） 13、已知命题：14、双曲线111y 25x 22=-的两个焦点分别为F 1、F 2 ，双曲线上的点P 到F 1的距离为12, 则P 到F 2的距离为 15、若命题“，”是真命题，则实数a 的取值范围为 .16、已知椭圆的方程为，是它的一条倾斜角为的弦，且是弦的中点，则椭圆的离心率为_________三、解答题（本题共6小题，共70分）17、设椭圆C:过点（0，4），离心率为，（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）求过点（3，0）且斜率为的直线被C所截线段的长度.18、已知抛物线C：y2=4x与直线y=2x﹣2交于A，B两点．（1）求弦AB的长度；（2）若点P在抛物线C上，且△ABP的面积为4511，求点P的坐标．19、已知双曲线C的中心在原点，抛物线的焦点是双曲线C的一个焦点，且双曲线经过点，又知直线与双曲线C相交于A、B两点.（1）求双曲线C的方程；（2）若，求实数k值.20、已知双曲线的一条渐近线的方程为，焦点到渐近线的距离为.（Ⅰ）求双曲线的方程；（Ⅱ）已知倾斜角为的直线与双曲线交于不同的两点，且线段的中点在圆上，求直线的方程21、设F1，F2分别是椭圆C:的左、右焦点，M是C上一点，且MF2与x轴垂直.直线MF1与C的另一个交点为N.（1）若直线MN的斜率为，求C的离心率.（2）若直线MN在y轴上的截距为3，且，求a，b.22、已知椭圆C1：（a＞b＞0）的焦距为4，左、右焦点分别为F1、F2，且C1与抛物线C2：y2=x的交点所在的直线经过F2．（Ⅰ）求椭圆C1的方程；（Ⅱ）过F1的直线l与C1交于A，B两点，与抛物线C2无公共点，求△ABF2的面积的取值范围．——★参*考*答*案★——1、C2、A3、C4、B5、C6、C7、D8、D9、A10、A11、B12、A13、14、22或215、16、17、（Ⅰ）将（0，4）代入C的方程得∴,又得即，∴∴C的方程为．（Ⅱ）过点且斜率为的直线方程为，设直线与Ｃ的交点为Ａ，Ｂ，将直线方程代入Ｃ的方程，得，即，，∴.18、解：（1）设A（x1，y1）、B（x2，y2），由得x2﹣5x+4=0，△＞0．由韦达定理有x1+x2=5，x1x2=4，∴|AB|==，所以弦AB的长度为3．（2）设点，设点P到AB的距离为d，则，∴S△PAB=••=12，即．∴，解得y o=6或y o=﹣4∴P点为（9，6）或（4，﹣4）．19、（1）抛物线的焦点是（），则双曲线的.………………1分设双曲线方程：…………………………2分解得： (5)分（2）联立方程：当………7分（未写△扣1分）由韦达定理：……………………8分设代入可得：，检验合格.……12分20、解（Ⅰ）由题意，得，∴所求双曲线的方程为.（Ⅱ）设两点的坐标分别为，线段的中点为，直线的方程为则由得，则，,∵点在圆上，∴，∴.21、（1）根据及题设知，将代入解得或（舍去），故的离心率为；…………4分（2）由题意得，原点为的中点，轴，所以直线与轴的交点是线段的中点，故，即①………7分由得，设则，即代入的方程，得②……………………………………………10分将①及代入②得解得故……………………………………………………12分22、解：（Ⅰ）依题意得2c=4，则F1（2，0）F2（﹣2，0）；所以椭圆C1与抛物线C2的一个交点为，于是2a=|PF1|，从而．又a2=b2+c2，解得b=2所以椭圆C1的方程为．（Ⅱ）依题意，直线l的斜率不为0，设直线l：x=ty﹣2，由，消去x整理得y2﹣ty+2=0，由△=（﹣t）2﹣8＜0得t2＜8．由，消去x整理得（t2+2）y2﹣4ty﹣4=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则，，所以==，F2到直线l 距离，故==，令，则=，所以三边形ABF2的面积的取值范围为．。

田家炳高中2019-2020第二学期期中考试数学试题注意事项：1.试卷满分：150分.答题时间：120分钟.2.本试卷总页数2页；共22小题，考试结束时请将答题卡与答题纸一并交回.第Ⅰ卷（选择题共60分）一.选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每四个小题的选项中只有一个是符合题目要求的.1. 下图是由哪个平面图形旋转得到的（）A. B. C.D.【答案】A【解析】【分析】根据圆柱、圆锥与圆台的定义，判断选项中的图形旋转一周后所得到的几何体的形状，进而可得结果.【详解】解：B 中图形旋转得到两个相同底面的圆锥，不合题意； C 中图形旋转得到相同底面的圆柱与圆锥，不合题意； D 中图形旋转得到两个圆锥与一个圆柱，不合题意； A 中图形旋转得到一个圆台与一个圆锥，合题意. 故选：A.【点睛】本题主要考查旋转体的基本定义，考查了空间想象能力，属于基础题. 2. 下列命题中：①a b >，c d a c b d >⇒+>+；②a b >，a bc d d c>⇒>；③22a b a b >⇔>；④110a b a b>>⇒<；正确命题的个数是（ ） A. 1 B. 2C. 3D. 4【答案】C 【解析】 【分析】①利用不等式的加法法则判断；②可以举反例判断；③利用不等式性质判断；④可以利用作差法判断.【详解】①a b >，c d >，由不等式的加法得a c b d +>+，所以该命题正确； ②a b >，a bc d d c>⇒>是错误的，如：2,1,3,1a b c d ====-，满足已知，但是11,3a b d c =-=不满足a bd c>，所以该命题错误； ③2222a b a b a b a b >⇒>>⇒>，，所以22a b a b >⇔>，所以该命题正确； ④110,b a a b ab --=<所以11a b<，所以该命题正确. 故选：C【点睛】本题主要考查不等式的性质，考查不等式真假命题的判断，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.3. 不等式2340x x -++<的解集为（ ） A. {}41x x -<<B. {4x x >或}1x <-C. {1x x >-或}4x <- D. {}14x x -<<【答案】B 【解析】 【分析】 直接解出即可.【详解】由2340x x -++<可得()()410x x -+>，所以4x >或1x <- 故选：B【点睛】本题考查的是一元二次不等式的解法，较简单. 4. 有一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是一个 ( )A. 棱台B. 棱锥C. 棱柱D. 都不对【答案】A 【解析】由三视图可知此几何体是一个四棱台．5. 在ABC ∆中，23,22,45a b B ︒==∠=，则∠A 等于( ) A. 30°或150° B. 60°C. 60°或120°D. 30°【答案】C 【解析】 【分析】直接使用正弦定理，即可求得结果. 【详解】根据正弦定理a b sinA sinB=， 23245sin =︒，解得3sinA =A 为60°或120°； 又a b >，则A B >，显然两个结果都满足题意.【点睛】本题考查正弦定理的直接使用，属基础题.6. 直角坐标系内的一动点，运动时该点坐标满足不等式x y <，则这个动点的运动区域(用阴影表示)是（ ）A. B.C. D.【答案】A 【解析】 【分析】结合所给的不等式首先确定其所表示的区域，然后结合选项确定正确选项即可.【详解】由题意可知，x y <表示直线y x =上方的区域，结合所给的选项，只有A 选项符合题意. 故选A.【点睛】本题主要考查不等式所表示的平面区域的确定，属于基础题. 7. 无穷数列1,3,6,10，…的通项公式为（ ） A.21a nn n =-+ B.21annn =+-C.22an n n =+D.22an n n =-【答案】C试题分析：由累加法得:,分别相加得1(1)(2)2a n a n n -=-+,(1)(2)21ann n ∴=-++22n n =+,故选C.考点：数列的通项公式.8. 2008是等差数列的4，6，8，…中的（ ） A. 第1000项 B. 第1001项C. 第1002项D. 第1003项 【答案】D 【解析】 【分析】由等差数列的前3项可得通项公式，然后列方程求解即可. 【详解】因为等差数列的前3项分别为4，6，8， 所以14,642a d ==-=， 所以()421=22n a n n =+-+， 由2220081003n n +=⇒=， 故选：D.【点睛】本题主要考查等差数列的通项公式，意在考查对基础知识的掌握情况，属于基础题. 9. 在等差数列{a n }中，已知a 1+a 2+a 3+a 4+a 5＝20，那么a 3＝（ ） A. 4 B. 5C. 6D. 7【答案】A 【解析】 【分析】根据等差数列的性质，得152432a a a a a +=+=，代入可得选项.【详解】根据等差数列的性质，得152432a a a a a +=+=，1234535a a a a a a ++++=，所以34a =. 故选：A.【点睛】本题主要考查等差数列的性质,关键在于观察数列的项的脚标的特殊关系，属于基础题. 10. 数列{}a n ，0a n ≠，若13a=，210a n an+-=，则5a=（ ）A.332 B. 316C. 48D. 94【答案】B 【解析】 试题分析：,,又,数列是以为首项,公比为的等比数列,根据等比数列的通项公式得,,故选B.考点：等比数列的通项公式.11. 已知x ，y 满足120x y y x ≥⎧⎪≤⎨⎪-≥⎩，则3z x y =-的最大值是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D 【解析】 【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，把最优解的坐标代入目标函数得结论.【详解】画出12xyy x≥⎧⎪≤⎨⎪-≥⎩表示的可行域，如图，将3z x y=-变形为3y x z=-，平移直线3y x z=-，由图可知当直3y x z=-经过点()2,2时，直线在y轴上的截距最小，此时z最大值为3224z=⨯-=，故选：D.【点睛】本题主要考查线性规划中，利用可行域求目标函数的最值，属于简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.12. 在等比数列{}n a中，若前10项的和1010S=，若前20项的和2030S=，则前30项的和30S=（）A. 60B. 70C. 80D. 90【答案】B【解析】【分析】由等比数列的性质可得，1020103020,,S S S S S--成等比数列，即()()22010103020S S S S S-=⋅-，代入可求．【详解】由等比数列的性质可得, 1020103020,,S S S S S --成等比数列，()()22010103020S S S S S ∴-=⋅-，()304001030S ∴=-3070S ∴=故选：B ．【点睛】本题主要考查等比数列的性质，意在考查灵活应用所学知识解答问题的能力，属于基础题.第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二.填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.13. 黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第个图案中有白色地面砖 块. 【答案】4n+2 【解析】解：观察、分析图案，得到规律，第1个、第2个，第3个…个图案有白色地板砖分别是6，10，14…个，组成一个公差是4，首项为6的等差数列．因此第n 个图案中有白色地面砖有6+（n-1）×4=6+4n -4=4n+2． 故答案为4n+2． 14. 当1x >时，41x x +-的最小值为______. 【答案】5 【解析】 【分析】将所求代数式变形为()4111x x -++-，然后利用基本不等式可求得所求代数式的最小值. 【详解】1x >，10x ∴->，由基本不等式得()()444112115111x x x x x x +=-++≥-⋅=---. 当且仅当3x =时，等号成立. 因此，41x x +-的最小值为5. 故答案为：5.【点睛】本题考查利用基本不等式求代数式的最值，考查计算能力，属于基础题.15. 若ABC 的面积为2224a b c +-，则内角C 等于______.【答案】45︒ 【解析】 【分析】利用余弦定理以及三角形面积公式可得tan 1C =，从而可得结果. 【详解】由余弦定理可得2222cos a b c ab C +-=因为ABC 的面积为2224a b c +-，所以2222cos 1sin 442a b c ab C ab C +-==，可得tan 1C =，因为0180C <<，所以45C =， 故答案为：45︒.【点睛】应用余弦定理，一定要熟记两种形式：（1）2222cos a b c bc A =+-；（2）222cos 2b c a A bc+-=，同时还要熟练掌握运用两种形式条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住30,45,60ooo等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用. 16. 定义一种新运算：()1x y x y ⊗=-，若关于x 的不等式：()1x x a ⊗->有解，则a 的取值范围是______.【答案】()(),31,-∞-⋃+∞【解析】 【分析】根据题中定义的运算，化简原不等式为一元二次不等式，利用判别式大于零可得结果. 【详解】因为()1x y x y ⊗=-， 所以()1x x a ⊗->化为(1)1x x a -+>， 即2(1)10x a x -++->，2(1)10x a x -++<要使()1x x a ⊗->有解， 只需2(1)40a ∆=+-> 解得3a <-或1a >，故答案为：()(),31,-∞-⋃+∞.【点睛】遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决.三.解答题：本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 已知不等式2xbx c ++>的解集为{21}x x x <或．（1）求b 和c 的值； （2）求不等式210cxbx ++≤的解集.【答案】(1)3b =-，2c =；(2)1|12x x ⎧⎫⎨⎬⎩⎭≤≤．【解析】【详解】试题分析：(1)由不等式的解集为{}21x x x <或，可知2和1是一元二次方程20x bx c ++=的两根，利用韦达定理列出方程组，即可求解b 和c 的值；(2)由（1）知所求不等式即为22310x x -+≤，确定方程的两根，即可求解不等式的解集. 试题解析：（1）由不等式的解集为{}21x x x <或， 可知2和1是一元二次方程20x bx c ++=的两根，所以2121b c +=-⎧⎨⨯=⎩，即3b =-，2c = （2）由（1）知所求不等式即为22310x x -+≤方程式22310x x -+=的两根分别是1和12， 所以所求不等式的解集为1|12x x ⎧⎫⎨⎬⎩⎭≤≤ 考点：一元二次不等式问题.18. 设{a n }是公比为正数的等比数列a 1=2，a 3=a 2+4．（Ⅰ）求{a n }的通项公式；（Ⅱ）设{b n }是首项为1，公差为2的等差数列，求数列{a n +b n }的前n 项和S n ．【答案】（Ⅰ）a n =2×2n ﹣1=2n （Ⅱ）2n ﹣1 2n+1﹣2+n 2=2n+1+n 2﹣2【解析】试题分析：（Ⅰ）由{a n }是公比为正数的等比数列，设其公比，然后利用a 1=2，a 3=a 2+4可求得q ，即可求得{a n }的通项公式（Ⅱ）由{b n }是首项为1，公差为2的等差数列 可求得b n =1+（n ﹣1）×2=2n﹣1，然后利用等比数列与等差数列的前n 项和公式即可求得数列{a n +b n }的前n 项和S n ．解：（Ⅰ）∵设{a n }是公比为正数的等比数列∴设其公比为q ，q ＞0∵a 3=a 2+4，a 1=2∴2×q 2="2×q+4" 解得q=2或q=﹣1∵q＞0∴q="2"∴{a n }的通项公式为a n =2×2n ﹣1=2n（Ⅱ）∵{b n }是首项为1，公差为2的等差数列∴b n =1+（n ﹣1）×2=2n﹣1∴数列{a n +b n }的前n 项和S n =+=2n+1﹣2+n 2=2n+1+n 2﹣2点评：本题考查了等比数列的通项公式及数列的求和，注意题目条件的应用．在用等比数列的前n 项和公式时注意辨析q 是否为1，只要简单数字运算时不出错，问题可解，是个基础题．19. 设{}n a 是等差数列，14a =-，且2345,3,1a a a +++成等比数列.（1）求{}n a 的通项公式（2）求数列{}n a 的前n 项和n S【答案】（1）26n a n =-（2）25n S n n =- 【解析】【分析】(1)首先可以根据2345,3,1a a a +++成等比数列以及14a =-列出算式并通过计算得出公差2d =，然后根据等差数列的通项公式即可得出结果；(2)本题可结合(1)中结论以及等差数列的前n 和公式即可得出结果．【详解】(1)因为14a =-，且2345,3,1a a a +++成等比例， 所以2(423)(45)(431)d d d -++=-++-++，解得2d =.所以42(1)26n a n n =-+-=-.(2)因为14,26n a a n =-=-，所以()242652n n n S n n -+-==-. 【点睛】本题考查等比中项、等差数列的通项公式以及等差数列的前n 和公式，等差数列的通项公式为1(1)n a a n d =+-，等差数列的前n 和公式为()12n n a a n S +=，考查计算能力，是中档题． 20. 已知a ，b ，c 分别为ABC 三个内角A ，B ，C 的对边，且3cos 2sin a A c C+=. （1）求角A 的大小；（2）若5b c +=，且ABC 3，求a 的值.【答案】(Ⅰ)23π21. 【解析】（Ⅰ）由题意结合正弦定理边化角，整理计算可得sin 16A π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则23A π=. （Ⅱ）由三角形面积公式可得：4bc =，结合余弦定理计算可得221a =，则21a =.【详解】（Ⅰ）由正弦定理得，， ∵， ∴，即． ∵∴，∴∴．（Ⅱ）由：可得．∴， ∵， ∴由余弦定理得：，∴. 【点睛】在处理三角形中的边角关系时，一般全部化为角的关系，或全部化为边的关系．题中若出现边的一次式一般采用到正弦定理，出现边的二次式一般采用到余弦定理．应用正、余弦定理时，注意公式变式的应用．解决三角形问题时，注意角的限制范围．21. 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，21n n S a =-.（1）求{}n a 的通项公式（2）若21n b n =+，求数列{}n n a b 的前n 项和.【答案】（1）12n na （2）n (21)21n T n =-+【解析】（1）先计算出1a ，然后由1(2)n n n a S S n -=-≥求出(2)n a n ≥，再看1a 是否与n a 相符，相符就是一个表达式，不相符就用分段函数形式表示；（2）用错位相减法求数列{}n n a b 的前n 项和．【详解】（1）由21n n S a =-得：1121S a =-，因为11S a =，解得11a =由21n n S a =-知1121n n S a --=-(2)n ≥， 两式相减得1122n n n n S S a a ---=-因为1n n n S S a --=，所以122n n n a a a -=-，即12n n a a -= 因此{}n a 是首项为1，公比为2的等比数列 所以12n n a（2）由（1）知1(21)2n n n n a b -=+，所以数列{}n n a b 前n 项和为：01221325272(21)2(21)2n n n T n n --=⨯+⨯+⨯++-++ …①则12312325272(21)2(21)2n n n T n n -=⨯+⨯+⨯++-++ …② ②-①得1213222222(21)2n n n T n -=--⨯-⨯--⨯++ 23(222)(21)23n n n =-+++++-1(24)(21)23n n n +=--++-(21)21n n =-+【点睛】本题考查已知前n 项和n S 和na 关系求数列的通项公式，考查用错位相减法求数列的和．在已知n S 和n a 的关系求数列的通项公式时，要注意1a 与后面的n a （2n ≥）的求法是不相同的，即1n n n a S S -=-中2n ≥，而11a S =．22. 如图，CM ，CN 为某公园景观湖胖的两条木栈道，∠MCN =120°，现拟在两条木栈道的A ，B 处设置观景台，记BC =a ，AC =b ，AB =c （单位：百米）（1）若a ，b ，c 成等差数列，且公差为4，求b 的值；（2）已知AB =12，记∠ABC =θ，试用θ表示观景路线A -C -B 的长，并求观景路线A -C -B 长的最大值．【答案】（1）10；（2）3.【解析】【分析】（1）利用a 、b 、c 成等差数列,且公差为4,可得44a b c b =-⎧⎨=+⎩,利用余弦定理即可求b 的值； （2）利用正弦定理,求出AC 、BC ,可得到观景路线A -C -B 为AC BC +是关于θ的函数,求出最大值即可【详解】解：（1）∵a 、b 、c 成等差数列,且公差为4,∴44a b c b =-⎧⎨=+⎩, ∵∠MCN =120°，∴2222cos c a b ab MCN =+-⋅∠,即()()()2224424cos120b b b b b +=-+--°, ∴b =10（2）由题意,在ABC ∆中,sin sin sin AC BC AB ABC BAC ACB ==∠∠∠, 则()AC BC 12==sin sin120sin 60θθ︒︒-,∴3AC θ=,()8360BC θ=-．,∴观景路线A -C -B 的长()()8383608360y AC BC θθθ=+=+-=+．．,且060θ<<．．, ∴θ=30°时,观景路线A -C -B 长的最大值为3【点睛】本题考查利用余弦定理求三角形的边,考查正弦定理的应用,考查三角函数的最值问题,考查运算能力。

2019-2020学年高一数学12月月考试题(23)一、选择题：本大题共12个小题；每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。

1．已知全集U =R ，{|0M x x =<或2}x >，2{|430}N x x x =-+<，则图中阴影部分所表示的集合是( )A. {|01}x x ≤<B. {|02}x x ≤≤C. {|12}x x <≤D. {|2}x x < 2.函数23212---=x x x y 的定义域（ ） A. ]1,(-∞ B. ]2,(-∞ C. ]1,21()21,(-⋂--∞ D. ]1,21()21,(-⋃--∞ 3．设有直线n m ,和平面α，β，下列四个命题中，正确的是( )A.若m ∥α,n ∥α,则n m //B.若m ⊂α,n ⊂α,m ∥β,n ∥β,则α∥βC.若α⊥β，m ⊂α,则m ⊥βD.若α⊥β，m ⊥β，m ⊄α,则//m α4．某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是（ ）A 5628+B 5630+C 51256+D 51260+5．的图像的图像与互为反函数，函数与已知函数)()()(x f y x g y e y x f y x ====的值为则实数轴对称，若关于a a g x ,1)(=( )A ．－eB ．－1eC ．1eD ．E6.已知正ABC ∆的边长为2,以它的一边为x 轴,对应的高线为y 轴,画出它的水平放置的直观图'''C B A ∆,则'''C B A ∆的面积是A.3B.23 C.26 D.46 7．已知函数()log 31a y x =+-（0a >且1a ≠）的图象恒过定点A ，若点A 也在函数()3x f x b =+的图象上，则()3log 2f =（ ）A.89 B. 79 C. 59 D. 298． 如图所示，在正四棱锥S-ABCD 中，E 是BC 的中点，P 点在侧面△SCD 内及其边界 上运动，并且总是保持PE AC ⊥．则动点P 的轨迹与△SCD 组成的相关图形最有可能是图中的 ()9.如图，在等腰梯形ABCD 中，AB =2DC =2，∠DAB =60o，E 为AB 的中点，将△ADE 和△BEC 分别沿ED ，EC 向上折起，使A ，B 重合于点P ，则三棱锥P —DCE 的外接球的体积为（ ） A.2734πB.26π C.86π D.246π 10．已知函数3)241ln()(2+-+=x x x f ,则)21(lg )2(lg f f +=（ ） A.0 B ．-3 C ．3D.611． 的中心是底面的正方体，是一个棱长为已知1111111111D C B A O D C B A ABCD -，的体积是则四面体上的点，且是棱OADM S S BB M M B O D BM ,3:2:111=∆∆ ( )A.247 B.163C. 487D.4811 12．函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且⎪⎩⎪⎨⎧≥<≤-=1,110,12)(x xx x f x ，偶函数()g x 的定义域为{}0x x ≠，且当0x >时， ()2log g x x =，若存在实数a ,使得()()f a g b =成立，则实数b 的取值范围是()A. 112,,222⎡⎤⎡⎤--⋃⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦ B. 11,00,22⎡⎤⎡⎤-⋃⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦C. []2,2-D. (][),22,-∞-⋃+∞二、填空题：本大题共4小题；每小题5分，共20分。

辽源市田家炳高级中学019-2020学年上学期12月月考高一数学试题一、单选题1．已知集合{}{}10,1,2,21A B x x =-=-<≤，，则A B =（ ）A ．{1}B ．{}0,1 C ．{}101-，， D ．{}101,2-，， 2．函数26()32f x x x =-+的定义域为（ ）A ．[1,2]B ．(1,2]C ．(1,2)D ．(,1)(2,)-∞⋃+∞3．已知3log 2a =，123b =，21log 3c =，则（ ）A ．a b c >>B ．b c a >>C ．c b a >>D ．b a c >>4．若sin cos 0αα⋅>，则角α的终边在（ ）A ．第一、二象限B ．第一、三象限C ．第一、四象限D ．第二、四象限5．若α是第二象限角，且22sin 3α=，则tan α=（） A ．5- B ．6-C ．7-D ．22-6．()f x 是奇函数，当0x ≥时，2()log (2)1f x x =+-，则()2f -=（ ）A ．2B ．1C ．-2D ．-17．()cos2040-= （ ）A ．12B ．32C ．32-D ．12-8．已知幂函数()a f x x =的图象经过点()2,2，则()4f 的值为 （ ）A ．12B ．1C ．2D ．89．2()log 5f x x x =+-的零点所在区间为（ ） A ．()1,2B ．()2,3C ．()3,4D ．()4,510．若()f x 是偶函数，且对任意12,x x ∈(0,)+∞且12x x ≠，都有()()21210-f x f x x x -<，则下列关系式中成立的是（ ）A ．123()()()234f f f >->B ．132()()()243f f f >->C ．312()()()423f f f >->D ．321()()()432f f f ->>11．已知角α的终边经过点(,6)P m -，且4cos 5α=-，则m =（ ）A ．8B ．8-C ．4D ．4-12．已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且在区间(),0-∞上单调递增，若实数m 满足()()11f m f ->-，则m 的取值范围是（ ） A ．(),0-∞B ．()(),02,-∞+∞ C ．（0，2）D ．()2,+∞二、填空题13．函数log (25)1a y x =--恒过定点的坐标为__________. 14．已知函数()f x 满足()23x f e x =-，则()f x =________.15．函数()]14212xx f x x +⎡=-∈-⎣，，的值域是________． 16．已知函数()11,123,012xx f x xx ⎧⎛⎫+≥⎪ ⎪⎪⎝⎭=⎨⎪<<⎪⎩，若函数()()g x f x k =-有两不同的零点，则实数k 的取值范围是__________． 三、解答题 17．设集合{}2|3180A x xx =--≤，{}|84B x m x m =-≤≤+.（1）若3m =，求()R C A B ⋂；（2）当=A B A 时，求实数m 的取值范围.18．已知二次函数2()3f x x ax =--(a R ∈). （1）若()f x 为偶函数，求a 的值； （2）若()0f x <的解集为{3}xx b -<<，求a ,b 的值;（3）若()f x 在区间[2,)-+∞上单调递增，求a 的取值范围.19．已知tan 3α=，求下列各式的值：（1）4sin cos 3sin 5cos αααα-+ （2）2222sin 2sin cos cos 4cos 3sin αααααα--- （3）2231sin cos 42αα+20．已知π3πcos cos(2π)sin 22()3πsin(π)sin 2f αααααα⎛⎫⎛⎫+⋅-⋅- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=⎛⎫-⋅+ ⎪⎝⎭．（1）化简()f α；（2）若α是第四象限角，且π1cos 24α⎛⎫+=⎪⎝⎭，求()f α的值．21．已知函数()()22log 32f x mx mx =-+，m R ∈.（1）若1m =，求函数()f x 的单调递减区间；（2）若函数()f x 的定义域为R ，求实数m 的取值范围.22．已知定义在R 上的函数()f x 满足：① 对任意x ，y ∈R ，有()()()f x y f x f y +=+.②当0x <时，()0f x >且()13f =-.（1）求证：()f x 是奇函数；（2）解不等式()()2212f x f x --≥-.解析辽源市田家炳高级中学019-2020学年上学期12月月考高一数学试题一、单选题1．已知集合{}{}10,1,2,21A B x x =-=-<≤，，则A B =（ ）A ．{1}B ．{}0,1 C ．{}101-，， D ．{}101,2-，， 【答案】C【解析】利用交集运算即可得到结果． 【详解】∵集合{}{}10,1,2,21A B x x =-=-<≤，， ∴AB ={}101-，，故选：C 【点睛】本题考查交集概念及运算，属于基础题． 2．函数26()32f x x x =-+的定义域为（ ）A ．[1,2]B ．(1,2]C ．(1,2)D ．(,1)(2,)-∞⋃+∞【答案】D【解析】根据平方根的定义可知负数没有平方根，又其在分式的分母位置，得到被开方数大于0，列出关于x 的不等式，解二次不等式，即为函数的定义域． 【详解】解：由已知得2320x x -+>，解得1x <或2x >，故选：D 。

友好学校第六十九届期末联考高一数学（文科）试卷说明：本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页．考试时间为120分钟，分值150分．注意事项：1、答题前，考生将姓名、准考证号填写清楚，并将条形码粘贴到指定区域．2、选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm 黑色中性笔书写，字体工整，笔迹清楚．3、请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草纸、试卷上答题无效．4、保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱、不准使用涂改液、修正带、刮纸刀．第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，下列各题，只有一项符合题意要求，请将所选答案涂在答题卡上）1．设,,a b c R ∈且a b >，则下列关系式正确的是（ ）A ．22a b >B ．a c b c ->-C ．22ac bc >D ．11a b<2．直线10x +=的倾斜角为（ ） A ．23π B ．56π C ．3π D ．6π32，则该圆锥侧面展开图的面积是（ ）A ．2B ．2πCD ．6π4．已知ABC △中，a =b =60B =︒，那么角A 等于（ ）A ．135°B ．45°C ．135°或45°D ．90°5．三角形两边分别为5和3，它们夹角的余弦值是方程25760x x --=的根则三角形的另一边长为（ ）A ．BC ．52D ．136．已知0a >，0b >，131a b+=，则2a b +的最小值是（ ）A ．7+B ．C ．7+D ．147．设m n ，是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列选项正确的是（ ）A ．若m α⊥，n β⊥，且αβ⊥，则m n ⊥B ．若m α∥，n β∥，且αβ∥，则m n ∥C ．若m α⊥，n β⊂，且m n ⊥，则αβ⊥D ．若m β⊂，n α⊂，且m α∥，n β∥，则αβ∥8．若直线20mx y --=与直线(2)10m x y +--=互相垂直，则实数m =（ ）A ．-1B ．0C ．1D ．29．已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是（）A ．34000cm 3 B ．38000cm 3 C ．32000cm D ．34000cm10．圆221:2880C x y x y +++-=与222:4480C x y x y +-+-=的位置关系是（ ）A ．内切B ．外切C ．相交D ．相离11．各项都为正数的等比数列{}n a 中，首项13a =，12321a a a ++=，则345a a a ++=（ ）A ．84B ．52C ．26D ．1312．数列{}n a 中，若12a =，123n n a a +=+，则10a =（ ）A ．29B ．2563C ．2569D ．2557第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案写在答题卡上．）13．若x ，y 满足约束条件02323x x y x y ≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩，则2x y =-的最小值是________．14．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，21n n n b a -=+，且22n S n n =-，则数列{}n b 的通项公式n b =________．15．直线50x y -+=被圆222440x y x y +---=所截得的弦长等于________．16．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，O 为底面ABCD 的中心，E 为1C C 的中点，则异面直线1D A 与EO 所成角的余弦值为________．三、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．请将答案写在答题卡上）17．（10分）已知直线l 经过点(2,1)P ，且斜率为2，（1）求直线l 的方程；（2）若直线m 与直线l 平行，且在y 轴上的截距为3，求直线m 的方程．18．（12分）在等差数列{}n a 中，（1）已知25121536a a a a +++=，求16S 的值；（2）已知620a =，求11S 的值．19．（12分）设ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且满足：2sin (2)sin (2)sin a A b B c C =-+．（1）求角A 的大小；（2）若2a =，b =ABC △的面积．20．（12分）如图，四棱锥P ABCD -的底面是边长为2的菱形，PD ⊥底面ABCD ．（1）求证：AC ⊥平面PBD ；（2）若2PD =，直线PB 与平面ABCD 所成的角为45°，求四棱锥P ABCD -的体积．21．（12分）在正方体1111A B C D ABCD -中点M 、N 、K 分别是棱11A D 、AB 和BC 的中点．（1）求证：MN ∥平面11BDD B ；（2）求证：平面1C NK ⊥平面11BDD B ．22．（12分）已知等比数列{}n a 的公比1q >，且1a ，3a 的等差中项为10，28a =． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设n n n b a =，求数列{}n b 的前n 项和n S ．。

2019-2020学年吉林省辽源市田家炳高级中学高一上学期期末联考数学（理）试题一、单选题1．已知集合{}1,2,3,4A =，{}1,4,5B =，则A B =I （ ） A ．{}1,2,3,4,5 B ．{}1,3,5 C ．{}1,4 D ．{}1,3【答案】C【解析】根据交集的概念进行运算可得结果. 【详解】因为{}1,2,3,4A =，{}1,4,5B =， 所以A B =I {1.4}. 故选：C 【点睛】本题考查了交集的运算，属于基础题.2．函数()2x xf =的定义域是（ ） A ．[)2,-+∞ B ．()(),00,-∞+∞U C ．[)()2,00,-+∞U D ．R【答案】C【解析】根据偶次根式的被开方非负以及分母不为0，列式解得即可. 【详解】要使函数有意义，x 的取值需满足20x +≥且0x ≠， 解得2x ≥-，且0x ≠，则函数的定义域是[)()2,00,-⋃+∞. 故选：C 【点睛】本题考查了利用偶次根式有意义以及分母不为0求函数的定义域，属于基础题.3．化简2115113366221·(3)()3a b a b a b -÷的结果为（ ）A ．6aB ．a -C ．9a -D ．9a【答案】C 【解析】【详解】2115211111133665363262221·(3)()993a b b a a a b a b +-+--÷=-=-.故选：C.4．设2log 3a =，2log 0.7b =，5log 1c =，则a 、b 、c 的大小关系是（ ） A ．b c a << B ．b a c <<C ．a c b <<D ．a b c <<【答案】A【解析】根据对数函数的性质，三个数一个为正数，一个为负数，一个为0，可得答案. 【详解】由对数函数的性质知：2log 30a =>，2log 0.70b =<，5log 10c ==， 所以a c b >>. 故选：A 【点睛】本题考查了利用对数函数的性质比较大小，属于基础题. 5．函数()25xf x x =--的零点是（ ）A ．()2,0B ．()0,5-C ．2D ．3【答案】D【解析】根据函数零点的定义进行求解可得答案. 【详解】因为函数的零点是一个数，不是点(,)x y ，所以排除,A B ，因为2(2)22530f =--=-≠，所以2不是函数的零点，故排除C ， 因为()332350f =--=，所以3是函数的零点.故选：D. 【点睛】本题考查了函数的零点的概念，考查了求函数的零点，属于基础题. 6．tan 690o 的值为（ ）A ．3 B ．3 C ．3-D ．3-【答案】C【解析】试题分析：因3故应选C. 【考点】诱导公式及运用. 7．角α的终边经过点(3,4)，则sin cos sin cos αααα+=-A ．35B ．45 C ．7D ．17【答案】C【解析】若角终边经过点坐标为(),x y ， 则2222sin yxx y x y ααα===++，即可求解． 【详解】由角α的终边经过点(3,4)，可得4sin 5α=，3cos 5α=，则43sin cos 55743sin cos 55αααα++==--．故选C ． 【点睛】本题考查任意角的三角函数的定义，2222sin yxx y x y ααα===++,是基础题．8．已知平面向量()1,2a =-r ，()2,b m =r ，且//a b r r ，则32a b +=r r（ ）A ．()7,14-B ．()7,2C ．()7,4-D ．()7,8-【答案】A【解析】根据//a b r r可得4m =-，再利用向量的数乘运算和和的运算的坐标公式进行运算 【详解】∵//a b r r，∴40m +=，∴4m =-，∴()2,4b =-r，∴()32(3,6)(4,8)7,14a b +=-+-=-r r.故选：A 【点睛】本题考查了向量平行的坐标运算以及向量的数乘运算和和的坐标运算公式，属于基础题.9．已知()2,3a =r ,()4,7b =-r ,则a r 在b r上的投影为( )A．B．5C．5D【答案】B【解析】a r 在b r方向上的投影为cos ,a a b <>r r r ,结合数量积公式求解即可.【详解】a r 在b r方向上的投影为cos ,5a b a a b b ⋅<>===r rr r r r , 故选:B. 【点睛】本题考查向量的投影问题,属于数量积的应用,难度不大. 10．已知扇形的圆心角为23π弧度，半径为3，则扇形的面积是（ ） A ．83π B ．43C ．3πD ．43π 【答案】C【解析】直接根据扇形的面积公式计算可得. 【详解】 由212S R α=扇形，可得2123323S ππ=⨯⨯=扇形. 故选：C 【点睛】本题考查了扇形的面积公式，属于基础题.11．函数y2x ＋cos 2x 的最小正周期为( )A ．2π B ．23π C ．π D ．2π【答案】C【解析】化函数y 为正弦型函数，即可求出函数的最小正周期． 【详解】 ∵y ＝312sin2x cos2x 2⎛⎫+ ⎪⎪⎝⎭＝2sin 26x π⎛⎫+⎪⎝⎭， ∴y 的最小正周期是T=2πω=22π=π． 故选：C ． 【点睛】本题考查了三角函数的化简与性质的应用问题，是基础题．12．已知tan()3αβ+=，tan()5αβ-=，则tan 2a 的值为（ ）． A ．47-B ．47C ．18D ．18-【答案】A 【解析】tan()()3584tan 2tan[()()]1tan()tan()135147tan αβαβααβαβαβαβ++-+=++-====--+⋅--⨯-．本题选择A 选项.二、填空题13．已知函数f （x +1）=3x +2，则f （x ）的解析式是______． 【答案】()31f x x =-【解析】试题分析：设x+1=t ，则x=t-1,所以，即()31f x x =-【考点】本题考查函数解析式的求法．点评：若已知复合函数f[g(x)]的解析式，求原函数f(x)的解析式，常用换元法．令g(x)=" t" ，求f （t ）的解析式，再把t 换为x 即可． 但要注意换元后,应注意新变量的取值范围,即为函数的定义域．14．不等式()3log 211x -≤的解集为______.【答案】1,22⎛⎤⎥⎝⎦【解析】将不等式左右两边化为同底的对数后，利用对数函数的单调性可解得结果. 【详解】因为()3log 211x -≤， 所以 ()33log 21log 3x -≤， ∴0213x <-≤， ∴122x <≤. 故答案为：1,22⎛⎤⎥⎝⎦【点睛】本题考查了利用对数函数的单调性解不等式，两边化为同底的对数是解题关键，要注意真数大于0，属于基础题.15．将函数πsin 23y x ⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象上的所有点向右平移π6个单位，再将图象上所有点的横坐标变为原来的12倍（纵坐标不变），则所得的图象的函数解析式为_______． 【答案】y=sin4x【解析】将函数23y sin x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象上的所有点向右平移6π个单位，得到函数2233y sin x sin x ππ⎛⎫=-+= ⎪⎝⎭的图象，再将2233y sin x sin x ππ⎛⎫=-+=⎪⎝⎭的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的12倍，则所得的图象的函数解析式为4y sin x =，故答案为4y sin x =.16．已知sin α是方程25760x x --=的根，则233sin sin tan (2)22cos cos cos()22αππαπαππααπα⎛⎫⎛⎫--⋅-⋅- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=⎛⎫⎛⎫-⋅+⋅- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭__________．【答案】54±【解析】∵sin α是方程25760xx --=的根，∴2sin α=（舍）或3sin 5α=-，∴4cos 5α=±，原式()()()()222sin cos cos cos tan 15cos sin sin cos sin sin cos 4αααααααααααα⋅⋅-⋅===-=±⋅-⋅-⋅-，故答案为54±.三、解答题17．设全集为R ，集合A ＝{x |3≤x <7}，B ＝{x |2<x <6}，求∁R (A ∪B )，∁R (A ∩B )，(∁R A )∩B ，A ∪(∁R B )． 【答案】见解析【解析】根据题意，在数轴上表示出集合，再根据集合的运算，即可得到求解.【详解】 解：如图所示．∴A ∪B ＝{x |2<x <7}， A ∩B ＝{x |3≤x <6}．∴∁R (A ∪B )＝{x |x ≤2或x ≥7}， ∁R (A ∩B )＝{x |x ≥6或x <3}． 又∵∁R A ＝{x |x <3或x ≥7}，∴(∁R A )∩B ＝{x |2<x <3}． 又∵∁R B ＝{x |x ≤2或x ≥6}，∴A ∪(∁R B )＝{x |x ≤2或x ≥3}． 【点睛】本题主要考查了集合的交集、并集与补集的混合运算问题，其中解答中正确在数轴上作出集合，再根据集合的交集、并集和补集的基本运算求解是解答的关键，同时在数轴上画出集合时，要注意集合的端点的虚实，着重考查了数形结合思想的应用，以及推理与运算能力.18．计算（1）221log lg134812()lg 1)27100--++； （2）222lg5lg8lg5lg20(lg2)3+++ 【答案】（1）3-； （2）3.【解析】由对数的运算法则以及指数幂的运算，即可求出结果. 【详解】（1）)2221lg13log 48112192lg 12113271004344--⎛⎫⎛⎫-++=--+=--=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（2）()()()2222lg5lg8lg5lg20lg225225lg 5423lg lg lg lg +++=++⨯+()()2222lg52lg2lg5lg22(52)3lg lg =+++=++=【点睛】本题主要考查对数运算以及指数幂运算，熟记运算法则即可，属于基础题型.19．已知函数()()20f x ax bx c a =++≠，满足()02f =，()()121f x f x x +-=-.（1）求函数()f x 的解析式； （2）求函数()f x 的单调区间；（3）当[]1,2x ∈-时，求函数的最大值和最小值．【答案】（1）()222f x x x =-+；（2）增区间为()1,+∞，减区间为(),1-∞；（3）最小值为1，最大值为5.【解析】（1）利用已知条件列出方程组，即可求函数()f x 的解析式； （2）利用二次函数的对称轴，看看方向即可求函数()f x 的单调区间； （3）利用函数的对称轴与[]1,2x ∈-，直接求解函数的最大值和最小值． 【详解】（1）由()02f =，得2c =，又()()121f x f x x +-=-，得221ax a b x ++=-，故221a ab =⎧⎨+=-⎩ 解得：1a =，2b =-.所以()222f x x x =-+；（2）函数()()222211f x x x x =-+=-+图象的对称轴为1x =，且开口向上，所以，函数()f x 单调递增区间为()1,+∞，单调递减区间为(),1-∞； （3）()()222211f x x x x =-+=-+，对称轴为[]11,2x =∈-，故()()min 11f x f ==，又()15f -=，()22f =，所以，()()max 15f x f =-=. 【点睛】本题考查二次函数解析式的求解，同时也考查了二次函数单调区间与最值的求解，解题时要结合二次函数图象的开口方向与对称轴来进行分析，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.20．已知向量()2,1a =-r，()3,2b =-r .（1）求向量()()2a b a b +⋅-r r r r的值.（2）当k 为何值时，向量ka b +r r 与3a b -r r平行？平行时它们是同向还是反向？ 【答案】（1）29-（2）13k =-；反向【解析】（1）根据向量的数量积的坐标表示进行运算可得； （2）根据向量平行的坐标表示进行运算可得答案. 【详解】（1）25a =r ，213b =r ，(2)(3)128a b ⋅=-⨯-+⨯=r r .所以()()2222a b a b a b a b +⋅-=--⋅r r r r r r r r526829=--=-.（2）()23,2ka b k k +=--+r r ，()37,5a b -=-r r， 由ka b +r r 与3a b -r r平行，则有：()()523720k k +-+=，得：13k =-，从而75,33ka b ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭r r ，与()37,5a b -=-r r是反向的.【点睛】本题考查了平面向量的数量积的坐标表示，考查了平面向量平行的坐标表示，属于基础题.21．已知函数()2sin cos cos2x x x x f =+. （1）求()f x 的最小正周期及单调递减区间；（2）求()f x 在区间0,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值.【答案】（1）最小正周期π；单调递减区间是5,88k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦，k Z ∈（2）最大值和1.【解析】（1）利用二倍角的正弦公式的逆用公式以及两角和的正弦公式的逆用公式化简得()24f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，再根据周期公式可得周期，利用正弦函数的递减区间可得()f x 的递减区间；（2）利用正弦函数的性质可求得结果. 【详解】（1）因为()sin 2cos 224x f x x x π⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭.所以()f x 的最小正周期22T ππ==. 由3222242k x k πππππ+≤+≤+，得588k x k ππππ+≤≤+， 所以()f x 的单调递减区间是5,88k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦，k Z ∈.（2）因为0,4x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以32,444x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦. 所以当242x ππ+=，即8x π=.当244x ππ+=或34π，即0x =或4x π=时，函数取得最小值1.所以()f x 在区间0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦π和1. 【点睛】本题考查了二倍角的正弦公式，考查了两角和的正弦公式，考查了正弦型函数的周期公式，考查了求三角函数的单调区间和最值，属于基础题.22．已知向量33cos ,sin 22x a x ⎛⎫= ⎪⎝⎭r ，cos ,sin 22x x b ⎛⎫- ⎪⎝=⎭r ，0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦. （1）用含x 的式子表示a b ⋅r r及a b +r r ；第 11 页 共 11 页 （2）求函数的()f x a b a b =⋅-+r r r r 值域.【答案】（1）cos 2x a b ⋅=r r ；2cos a b x +=r r ，0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦（2）()3,12f x ⎡⎤∈--⎢⎥⎣⎦【解析】（1）根据平面向量数量积的坐标表示以及三角恒等变换公式可得a b ⋅r r ，根据a b +r r（2）利用二倍角的余弦公式化为关于cos x 的二次函数可求得结果.【详解】（1）因为向量33cos ,sin 22x x a ⎛⎫= ⎪⎝⎭r ，cos ,sin 22x x b ⎛⎫=- ⎪⎝⎭r ，0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以||1a ==r，||1b ==r ， 所以333cos cos sin sin cos()cos 2222222x a x x b x x x x -=+==⋅r r ， ()2222212cos 2121cos 24cos a a b b x a b x x =+⋅+=++++==r r r r r r ，2cos a b x +=r r ，0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦； （2）()2cos22cos 2cos 2cos 1x x x f x x =-=--， 又0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，∴[]cos 0,1x ∈，()3,12f x ⎡⎤∈--⎢⎥⎣⎦. 【点睛】本题考查了平面向量的数量积的坐标运算，考查了求平面向量的模，考查了二倍角的余弦公式，考查了整体换元化为二次函数求值域，属于基础题.。

2019-2020学年高一数学12月月考试题(12)本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页. 满分150分. 考试用时120分钟。

注意事项：1、用2B 铅笔把选择题答案涂在答题卡上。

2、填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第I 卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的. 1、下列命题正确的是（ ）（A ）三点确定一个平面 （B ）一个点和一条直线确定一个平面（C ）四边形确定一个平面 （D ）两两相交且不共点的三条直线确定一个平面 2、已知平面α和直线,,a b c ，具备下列哪一个条件时//a b （ ） （A ）//,//a b αα （B ）,a c b c ⊥⊥ （C ）,,//a c c b αα⊥⊥ （D ）,a b αα⊥⊥ 3、下列说法正确的是（ ）A 棱柱的面中，至少有两个面互相平行B 棱柱中两个互相平行的平面一定是棱柱的底面C 棱柱中一条侧棱的长叫做棱柱的高D 棱柱的侧面是平行四边形，但它的底面一定不是平行四边形 4、下列说法正确的是 （ ）（A ）若直线l 与平面α内的无数条直线平行，则//l α （B ）若直线l //平面α，直线a α⊂，则//a l（C ）若直线l //平面α，则直线l 与平面α内的无数条直线平行 （D ）若直线a //平面α，直线b //平面α，则//a b5、函数①x x f =)(1；②xx f 2)(2=；③33)(x x f =；④x x f =)(4中奇函数的个数是（ ）（A ）4 （B ）3 （C ）2 （D ）1 6、函数)2lg(1x x y -+-=的定义域为（ ）（A ）),1(+∞ （B ）)2,(--∞ （C ）)2,1( （D ）[)2,17、用平行于圆锥底面的平面截圆锥，所得截面面积与底面面积的比是1∶3，这截面把圆锥母线分为两段的比是( )A ．1∶3B ．1∶(3－1)C ．1∶9D ．3∶28、．如图，一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径相等，这时圆柱、圆锥、球的体积之比为（ ）A 、9:3:4B ．6:2：3C ．6:2：5D ．3:1：29、正三棱锥的底面边长为2，侧面均为直角三角形，则此三棱锥的体积为（ ） A ．322 B ．2 C ．32D ．32410、当圆锥的侧面积和底面积的比值是2时，圆锥轴截面的顶角等于（ ）A ．45° B. 60° C. 90° D. 120° 11、下列函数中，在（0，2）上为增函数的是（ ） A.31y x =-+ B.2y x =+ C.4y x=D.243y x x =-+ 12、 设0<a <1，函数()xf x a =的图象大致是（ ）第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.13、用与球心距离为1的平面去截球，所得的截面面积为π，则球的体积为14、一个正三棱柱的容器，高为a 2，内装水若干（如图甲），将容器放倒，把一个侧面作为底面（如图乙），这时水面为中截面，则图甲中水面的高度为乙甲B111A15、如图所示的是水平放置的正方形ABCO ，在平面直角坐标系xOy 中，点B 的坐标为(4，4)，则由斜二测画法画出的该正方形的直观图中，顶点B ′到x ′轴的距离为___16、已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18，则这个球的体积为____.三、解答题：（本大题共6小题，共70分.）17、已知正四棱锥V-ABCD ，底面面积为16，一条侧棱长为112，求它的高和斜高.18、如图，边长为4的 正方形11ABB A 为圆柱的轴截面，C 是圆柱底面圆周上一点. （1） 求证： AC ⊥平面1BBC .（2）求圆柱的表面积和体积。

吉林省辽源市田家炳高级中学2019-2020学年高一上学期期末数学复习题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.己知集合A={2,4，6，8}，B={1,2，5，6}，则A∩B=()A. {2}B. {6}C. {2,6}D. {l,2，4，5，6，8}2.函数f(x)=xln(x+2)的定义域为()A. B. (12,1)C. D.3.化简4a23b−13÷(−23a−13b23)的结果为()A. −2a3b B. −8abC. −6abD. −6ab4.设a=1.60.3，b=log219，c=0.81.6，则a，b，c的大小关系是()A. a<b<cB. b<a<cC. b<c<aD. c<a<b5.若x0是函数f(x)=log2x−1x的零点，则()A. −1<x0<0B. 0<x0<1C. 1<x0<2D. 2<x0<46.tan600°的值为()A. √3B. −√3C. √33D. −√337.已知角α的终边与单位圆的交点坐标为(−513,1213)，则cos(2α−π2)的值为()A. 60169B. −60169C. 120169D. −1201698.设向量a⃗=(x−1,x)，b⃗ =(−1,2)，若a⃗//b⃗ ，则x=()A. −32B. −1 C. 23D. 329.已知向量a⃗=(1,√3)，b⃗ =(−12,√32)，则a⃗+b⃗ 在b⃗ 上的投影为()A. 2B. √3C. 1D. −110.扇形的半径是6cm，圆心角为15°，则扇形面积是()A. π2cm 2B. 3πcm 2C. πcm 2D.3π2cm 211. 如果奇函数f(x)在区间[1,4]上是增函数且最大值是5，那么f(x)在区间[−4,−1]上是( )A. 增函数且最大值为−5B. 增函数且最小值为−5C. 减函数且最大值为−5D. 减函数且最小值为−512. 已知tan(α+β)=3，tanβ=4，则tan(−α)的值为( )A. −112B. −113C. 113D. 112二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 函数f(x)={e x ,x ≤14−x 2,x >1，则f[f(2)]=_______14. 函数f (x )=log 2xcx+3，满足f (c )=−2，则实数c =________．15. 将函数y =sin(x −π3)的图象上每个点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，则所得图象的函数解析式为 ____ ．16. 已知π<α<2π，cos(α−7π)=−35，则sin(3π+α)tan(α−7π2)的值为______。

2019-2020学年高一数学12月月考试题(14) 时间:120分钟满分:150分A. B. C. D.A. B. C. D.A. B. C. D.4、在三角形中，，则的值为（）A. B. C. D.5、的值是（）A. B. C. D. 06、若，则的值为( )A. B. C. D.7、已知，则的值为（）A. B. C. D.8、为了得到函数的图象，可以将函数的图象（）A. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度B. 向右平移个单位长度D. 向左平移个单位长度9、在中，，则( )A. B. C. D.10、已知，则等于（）A. B. C. D.11、的值为（）A. B. C. D.12、函数在区间上的零点所在的区间为（）A. B. C. D.二、填空题(每小题5分,共4小题20分)13、的值域为__________.14、计算：__________.15、已知函数，则的最小正周期是__________.16、求函数的单调递增区间__________.三、解答题(第17题10分,第18题12分,第19题12分,第20题12分,第21题12分,第22题12分,共6小题70分)17、已知角的终边经过点，求的值.18、已知．（1）求的值；（2）求的值．19、已知函数.（1）求的最小正周期和最大值；（2）讨论在上的单调性.20、已知，求的值．21、已知函数.（1）求的最小正周期；（2）若将的图象向右平移个单位，得到函数的图象，求函数在区间上的最大值和最小值．22、已知．(1) 求函数的单调递减区间；(2) 将函数的图象向右平移个单位，使所得函数为偶函数，求的最小正值．开滦二中2017-2018学年第一学期高一年级12月月考数学试卷答案解析第1题答案 B. ∴，∴.第2题答案 C弧长，，得，即.第3题答案 C∵，∴由三角函数线易知，∴原式．第4题答案 C.第5题答案 A.第6题答案 D第7题答案 B.选B.第8题答案 B，由得到，只需向右平移个单位长度．第9题答案 D在中,而，,代入得到：第10题答案 B，又∴，即，∴第11题答案 A.第12题答案 B，所以，，即.第13题答案解析: 由又因为，所以，得．第14题答案解析:第15题答案解析:. 所以周期.第16题答案解析: 由题意知，由，得，所以函数的增区间是.第17题答案第17题解析∵角的终边经过点，∴，，∴.第18题答案（1）；（2）.第18题解析（1）∵，∴. （2）原式.第19题答案（1）最小正周期为，最大值为；（2）在上单调递增；在上单调递减解析:（1）因此的最小正周期为，最大值为. （2）当时，有，从而当时,即时，单调递增；当时,即时，单调递减.综上可知，在上单调递增，在上单调递减.第20题答案第20题解析∵∴，又∵，，∴第21题答案（1）；（2）最大值，最小值．解析:（1）．所以的最小正周期为．（2）将的图象向右平移个单位，得到函数的图象则时，，当，即时，，取得最大值2．当，即时，，取得最小值．第22题答案（1）；（2）的最小正值为．第22题解析．(1)令，解得，∴函数的单调递减区间是．(2)函数的图象向右平移个单位后的解析式为，要使函数为偶函数，则，又，∴当时，取得最小正值．。

2019-2020学年吉林辽源市田家炳高级中学等友好学校第69届高一第二学期期末数学试卷（文科）一、选择题（共12小题）.1．设a，b，c∈R且a＞b，则下列关系式正确的是（）A．a2＞b2B．a﹣c＞b﹣c C．ac2＞bc2D．＜2．直线的倾斜角为（）A．B．C．D．3．已知圆锥的高为，底面半径为2，则该圆锥侧面展开图的面积是（）A．πB．2πC．πD．6π4．已知△ABC中，a＝，b＝，B＝60°，那么角A等于（）A．135°B．90°C．45°D．30°5．三角形的两边边长分别为5和3，它们夹角的余弦是方程5x2﹣7x﹣6＝0的根，则三角形的另一边长为（）A．52B．2C．16D．46．已知a＞0，b＞0且，则a+2b的最小值为（）A．B．C．D．147．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列选项正确的是（）A．若m⊥α，n⊥β，且α⊥β，则m⊥nB．若m∥α，n∥β，且α∥β，则m∥nC．若m⊥α，n⊂β，且m⊥n，则α⊥βD．若m⊂β，n⊂α，且m∥α，n∥β，则α∥β8．若直线mx﹣y﹣2＝0与直线（m+2）x﹣y+1＝0相互垂直，则实数m＝（）A．﹣1B．0C．1D．29．已知某个几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（）A．cm3B．cm3C．2 000 cm3D．4 000 cm310．圆C1；x2+y2+2x+8y﹣8＝0与圆C2；x2+y2﹣4x+4y﹣8＝0的位置关系是（）A．相交B．外切C．内切D．相离11．在各项都为正数的等比数列{a n}中，首项a1＝3，a1+a2+a3＝21，q＞0，则a3+a4+a5为（）A．21B．4C．84D．812．数列{a n}中，若a1＝2，a n+1＝2a n+3，则a10＝（）A．29B．2563C．2569D．2557二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案写在答题卡上．）13．（理科）若x，y满足约束条件，则z＝x﹣y的最小值是．14．已知数列{a n}的前n项和为S n，b n﹣a n＝2n+1，且2S n＝n2﹣n，则数列{b n}的通项公式b n＝．15．直线x﹣y+5＝0被圆x2+y2﹣2x﹣4y﹣4＝0所截得的弦长等于．16．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，E为C1C的中点，则异面直线D1A与EO所成角的余弦值为．三、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．请将答案写在答题卡上）17．已知直线l经过点P（2，1），且斜率为2，（1）求直线l的方程；（2）若直线m与直线l平行，且在y轴上的截距为3，求直线m的方程．18．在等差数列{a n}中，（1）已知a2+a5+a12+a15＝36，求S16的值；（2）已知a6＝20，求S11的值．19．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足2a sin A＝（2b﹣c）sin B+（2c﹣b）sin C．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a＝2，b＝2，求△ABC的面积．20．如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是边长为2的菱形，PD⊥底面ABCD．（1）求证：AC⊥平面PBD；（2）若PD＝2，直线PB与平面ABCD所成的角为45°，求四棱锥P﹣ABCD的体积．21．在正方体A1B1C1D1﹣ABCD中，点M、N、K分别是棱A1D1、AB和BC的中点．（1）求证：MN∥平面BDD1B1；（2）求证：平面C1NK⊥平面BDD1B1．22．已知等比数列{a n}的公比q＞1，且a1，a3的等差中项为10，a2＝8．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设，求数列{b n}的前n项和S n．参考答案一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，下列各题，只有一项符合题意要求，请将所选答案涂在答题卡上）1．设a，b，c∈R且a＞b，则下列关系式正确的是（）A．a2＞b2B．a﹣c＞b﹣c C．ac2＞bc2D．＜【分析】根据a，b，c∈R且a＞b，取a＝c＝0，b＝﹣1，则可排除错误选项．解：根据a，b，c∈R且a＞b，取a＝c＝0，b＝﹣1，则可排除ACD．故选：B．2．直线的倾斜角为（）A．B．C．D．【分析】求出直线的斜率，由直线的倾斜角与斜率的关系，计算即可得到所求值．解：直线x﹣y+1＝0的斜率为k＝，设倾斜角为α，可得tanα＝，由0≤α＜π，且α≠，可得α＝，故选：D．3．已知圆锥的高为，底面半径为2，则该圆锥侧面展开图的面积是（）A．πB．2πC．πD．6π【分析】根据圆锥的高和底面半径，求得圆锥的母线长为3，根据圆锥侧面积公式计算即可．解：根据题意，设圆锥的高为h，半径为r，母线长为l，则l＝＝＝3，所以S侧＝πrl＝π•2•3＝6π．故选：D．4．已知△ABC中，a＝，b＝，B＝60°，那么角A等于（）A．135°B．90°C．45°D．30°【分析】先根据正弦定理将题中所给数值代入求出sin A的值，进而求出A，再由a＜b确定A、B的关系，进而可得答案．【解答】解析：由正弦定理得：，∴A＝45°或135°∵a＜b∴A＜B∴A＝45°故选：C．5．三角形的两边边长分别为5和3，它们夹角的余弦是方程5x2﹣7x﹣6＝0的根，则三角形的另一边长为（）A．52B．2C．16D．4【分析】解方程5x2﹣7x﹣6＝0可得cosθ＝﹣，利用余弦定理求出第三边的长即可．解：解方程5x2﹣7x﹣6＝0可得此方程的根为2或﹣，故夹角的余弦cosθ＝﹣，∴由余弦定理可得三角形的另一边长为：＝2．故选：B．6．已知a＞0，b＞0且，则a+2b的最小值为（）A．B．C．D．14【分析】根据化简可以得到a+2b＝（a+2b）×（），再运用基本不等式可求得最小值．解：∵∴a+2b＝（a+2b）×（）＝1+6+≥7+2＝7+2当且仅当时等号成立，∴a+2b的最小值为7+2故选：A．7．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列选项正确的是（）A．若m⊥α，n⊥β，且α⊥β，则m⊥nB．若m∥α，n∥β，且α∥β，则m∥nC．若m⊥α，n⊂β，且m⊥n，则α⊥βD．若m⊂β，n⊂α，且m∥α，n∥β，则α∥β【分析】对于A，由线面垂直的性质和面面垂直的性质得m⊥n；对于B，m与n相交、平行或异面；对于C，α与β相交或平行；对于D，α与β相交或平行．解：由m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，知：对于A，若m⊥α，n⊥β，且α⊥β，则由线面垂直的性质和面面垂直的性质得m⊥n，故A正确；对于B，若m∥α，n∥β，且α∥β，则m与n相交、平行或异面，故B错误；对于C，若m⊥α，n⊂β，且m⊥n，则α与β相交或平行，故C错误；对于D，若m⊂β，n⊂α，且m∥α，n∥β，则α与β相交或平行，故D错误．故选：A．8．若直线mx﹣y﹣2＝0与直线（m+2）x﹣y+1＝0相互垂直，则实数m＝（）A．﹣1B．0C．1D．2【分析】利用两直线垂直，两直线中x，y的系数积之和等于0，能求出实数m的值．解：∵两条直线mx﹣y﹣2＝0和（m+2）x﹣y+1＝0互相垂直，∴m（m+2）+（﹣1）（﹣1）＝0，解得m＝﹣1．故选：A．9．已知某个几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（）A．cm3B．cm3C．2 000 cm3D．4 000 cm3【分析】由三视图可知，该几何体为四棱锥，分别确定底面积和高，利用锥体的体积公式求解即可．解：由三视图可知，该几何体为四棱锥，底面ABCD为边长为20cm的正方体，OE⊥CD 且E是CD的中点，所以棱锥的高OE＝20cm．所以四棱锥的体积为．选B．故选：B．10．圆C1；x2+y2+2x+8y﹣8＝0与圆C2；x2+y2﹣4x+4y﹣8＝0的位置关系是（）A．相交B．外切C．内切D．相离【分析】把圆的方程化为标准形式，求出圆心和半径，根据两圆的圆心距等于5，大于半径之和，可得两个圆关系．解：由于圆C1：x2+y2+2x+8y﹣8＝0，即（x+1）2+（y+4）2＝25，表示以C1（﹣1，﹣4）为圆心，半径等于5的圆．圆C2：x2+y2﹣4x+4y﹣8＝0，即（x﹣2）2+（y+2）2＝16，表示以C2（2，﹣2）为圆心，半径等于4的圆．由于两圆的圆心距等于＝，大于半径之差，小于半径和，故两个圆相交．故选：A．11．在各项都为正数的等比数列{a n}中，首项a1＝3，a1+a2+a3＝21，q＞0，则a3+a4+a5为（）A．21B．4C．84D．8【分析】由题意和等比数列的通项公式可解得q，而a3+a4+a5＝（a1+a2+a3）•q2，计算可得．解：由题意可得a1+a2+a3＝a1（1+q+q2）＝3（1+q+q2）＝21，化简可得q2+q﹣6＝0，解得q＝2或q＝﹣3，又∵q＞0，∴q＝2∴a3+a4+a5＝（a1+a2+a3）•q2＝21×4＝84故选：C．12．数列{a n}中，若a1＝2，a n+1＝2a n+3，则a10＝（）A．29B．2563C．2569D．2557【分析】利用数列的递推关系式，推出{a n+3}是等比数列，求出通项公式，即可求解a10．解：数列{a n}中，若a1＝2，a n+1＝2a n+3，可得a n+1+3＝2（a n+3），{a n+3}是等比数列，公比为2，首项为5，所以a n+3＝5×2n﹣1，a10＝5×29﹣3＝2557．故选：D．二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案写在答题卡上．）13．（理科）若x，y满足约束条件，则z＝x﹣y的最小值是﹣3．【分析】先根据条件画出可行域，设z＝x﹣y，再利用几何意义求最值，将最小值转化为y轴上的截距最大，只需求出直线z＝x﹣y，过可行域内的点A（0，3）时的最小值，从而得到z最小值即可．解：设变量x、y满足约束条件，在坐标系中画出可行域三角形，将z＝x﹣y整理得到y＝x﹣z，要求z＝x﹣y的最小值即是求直线y＝x﹣z的纵截距的最大值，当平移直线x﹣y＝0经过点A（0，3）时，x﹣y最小，且最小值为：﹣3，则目标函数z＝x﹣y的最小值为﹣3．故答案为：﹣3．14．已知数列{a n}的前n项和为S n，b n﹣a n＝2n+1，且2S n＝n2﹣n，则数列{b n}的通项公式b n＝2n+n．【分析】当n＝1时，a1＝S1＝0，当n≥2时，a n＝S n﹣S n﹣1，推导出a n＝n﹣1，再由b n ﹣a n＝2n+1，能求出b n．解：∵数列{a n}的前n项和为S n，b n﹣a n＝2n+1，且2S n＝n2﹣n，∴S n＝，当n＝1时，a1＝S1＝＝0，当n≥2时，a n＝S n﹣S n﹣1＝（）﹣[]＝n﹣1，n＝1时，也成立，∴a n＝n﹣1，∵b n﹣a n＝2n+1，∴b n＝2n+n．故答案为：2n+n．15．直线x﹣y+5＝0被圆x2+y2﹣2x﹣4y﹣4＝0所截得的弦长等于2．【分析】先求出圆心到直线的距离既得弦心距，求出圆的半径，利用勾股定理求出弦长的一半，即可求得弦长解：x2+y2﹣2x﹣4y﹣4＝0可变为（x﹣1）2+（y﹣2）2＝9，故圆心坐标为（1，2），半径为3圆心到直线x﹣y+5＝0的距离是＝2故弦长的一半是＝1所以弦长为2故答案为：2．16．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，E为C1C的中点，则异面直线D1A与EO所成角的余弦值为．【分析】取BC中点F，连结OF、EF，可得∠OEF就是异面直线D1A与EO所成角，设正方体的棱长等于2，可得Rt△OEF中，OF＝1，EF＝，从而算出OE＝，cos ∠OEF＝，即得异面直线D1A与EO所成角的余弦值．解：取BC中点F，连结OF、EF由正方体的性质，可得EF∥AD1，∠OEF就是异面直线D1A与EO所成角设正方体的棱长等于2，可得Rt△OEF中，OF＝1，EF＝∴OE＝＝，cos∠OEF＝＝即异面直线D1A与EO所成角的余弦值为故答案为：三、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．请将答案写在答题卡上）17．已知直线l经过点P（2，1），且斜率为2，（1）求直线l的方程；（2）若直线m与直线l平行，且在y轴上的截距为3，求直线m的方程．【分析】（1）由点斜式写出直线l的方程为y﹣1＝2（x﹣2）化为一般式即可．（2）由直线m与直线l平行，所以直线m斜率为2，又因为直线m在y轴上的截距为3，即可得到直线方程．解：（1）直线l的方程为：y﹣1＝2（x﹣2）即y＝2x﹣3，（2）因为直线m与直线l平行，所以直线m斜率为2．又因为直线m在y轴上的截距为3所以直线m方程为：y＝2x+3．18．在等差数列{a n}中，（1）已知a2+a5+a12+a15＝36，求S16的值；（2）已知a6＝20，求S11的值．【分析】（1）利用等差数列通项公式求出a1+a16＝18，再由S16＝（a1+a16），能求出结果．（2）由等差数列前n项和公式得S11＝＝11a6，由此能求出结果．解：（1）∵等差数列{a n}中，a2+a5+a12+a15＝36，∴a2+a5+a12+a15＝2（a1+a16）＝36，∴a1+a16＝18，∴S16＝（a1+a16）＝144．（2）∵等差数列{a n}中，a6＝20，∴S11＝＝11a6＝220．19．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足2a sin A＝（2b﹣c）sin B+（2c﹣b）sin C．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a＝2，b＝2，求△ABC的面积．【分析】（Ⅰ）△ABC中，由正弦定理得，再由余弦定理求得cos A ＝，A＝；（Ⅱ）△ABC中，由正弦定理得到，进而得到角B，再由内角和为π得到角C，由三角形面积公式即得结论．解：（Ⅰ）由已知及正弦定理可得，整理得，所以．又A∈（0，π），故．（Ⅱ）由正弦定理可知，又a＝2，，，所以．又，故或．若，则，于是；若，则，于是．20．如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是边长为2的菱形，PD⊥底面ABCD．（1）求证：AC⊥平面PBD；（2）若PD＝2，直线PB与平面ABCD所成的角为45°，求四棱锥P﹣ABCD的体积．【分析】（1）由四边形ABCD是菱形，得AC⊥BD，再由PD⊥平面ABCD，得PD⊥AC，然后利用直线与平面垂直的判定可得AC⊥平面PBD；（2）由PD⊥平面ABCD，得∠PBD是直线PB与平面ABCD所成的角，可得∠PBD＝45°，再由已知求得BD＝2．由AB＝AD＝2，求出菱形ABCD的面积，代入棱锥体积公式求四棱锥P﹣ABCD的体积．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，又∵PD⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，∴PD⊥AC，又PD∩BD＝D，∴AC⊥平面PBD；（2）解：∵PD⊥平面ABCD，∴∠PBD是直线PB与平面ABCD所成的角，于是∠PBD＝45°，∵PD＝2，∴BD＝PD＝2，又AB＝AD＝2，∴菱形ABCD的面积为，故四棱锥P﹣ABCD的体积．21．在正方体A1B1C1D1﹣ABCD中，点M、N、K分别是棱A1D1、AB和BC的中点．（1）求证：MN∥平面BDD1B1；（2）求证：平面C1NK⊥平面BDD1B1．【分析】（1）取A1B1的中点H，连接MH，NH，由三角形的中位线定理和线面平行的判定定理，可得MH∥平面BDD1B1，NH∥平面BDD1B1，从而得到平面MNH∥平面BDD1B1，再由面面平行的性质定理即可得证；（2）连接AC，由正方形的性质和线面垂直的性质和判定，推得NK⊥平面BDD1B1，再由面面垂直的判定定理，即可得证．【解答】证明：（1）取A1B1的中点H，连接MH，NH，由MH为△A1B1D1的中位线，可得MH∥B1D1，MH⊄平面BDD1B1，B1D1⊂平面BDD1B1，可得MH∥平面BDD1B1，又NH∥B1B，NH⊄平面BDD1B1，B1B⊂平面BDD1B1，可得NH∥平面BDD1B1，而MH，NH为相交直线，所以平面MNH∥平面BDD1B1，又MN⊂平面MNH，则MN∥平面BDD1B1；（2）连接AC，由正方形ABCD，可得AC⊥BD，又AC∥NK，可得NK⊥BD，由B1B⊥平面ABCD，而NK⊂平面ABCD，可得B1B⊥NK，而B1B，BD为相交直线，可得NK⊥平面BDD1B1．而NK⊂平面C1NK，所以平面C1NK⊥平面BDD1B1．22．已知等比数列{a n}的公比q＞1，且a1，a3的等差中项为10，a2＝8．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设，求数列{b n}的前n项和S n．【分析】（Ⅰ）利用已知条件求出首项与公差，然后求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）化简，利用错位相减法求数列{b n}的前n项和S n．解：（Ⅰ）由题意可得：，∴2q2﹣5q+2＝0，∵q＞1，∴，∴数列{a n}的通项公式为．（Ⅱ），∴，＝，上述两式相减可得∴＝．。

田家炳高中2019-2020第二学期期中考试数学试题注意事项：1.试卷满分：150分。

答题时间：120分钟。

2.本试卷总页数2页；共22小题,考试结束时请将答题卡与答题纸一并交回。

第Ⅰ卷（选择题共60分）一．选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每四个小题的选项中只有一个是符合题目要求的。

1．下图是由哪个平面图形旋转得到的（）A B C D2．下列命题中正确命题的个数是( ) ①,a b c d a c b d>>⇒+>+②,a ba b c dd c>>⇒>③22||||a b a b>⇔>④11a ba b>>⇒<A．1 B．2 C．3 D．43．不等式2340x x-++<的解集为( ) A．{|41}x x-<<B．{|41}x x x><-或C．{|14}x x x>-<-或D．{|14}x x-<< 4．有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个 ( )A.棱台B.棱锥C.棱柱D.都不对主视图侧视图俯视图5．在△ABC 中，a ＝32，b ＝22，B ＝45°，则A 等于 () A ．30°B ．60°C ．60°或120°D ．30°或150°6．直角坐标系内的一动点，运动时该点坐标满足不等式y x >，则这个动点的运动区域(用阴影表示)是 ()A ．B ．C ．D ．7．无穷数列1，3，6，10…的通项公式为()A.21n a n n =-+ B. 21n a n n =+- C. 22n n n a += D. 22n n na -=8．2008是等差数列的4，6，8，…中的 ( )A.第1000项B. 第1001项C. 第1002项D. 第1003项9．在等差数列{n a }中，已知 12345320,a a a a a a ++++==那么 ( )A.4B.5C.6D.710．数列{n a }，n a ≠0，若1153,20,n n a a a a +=-=则= ()A.332B 316 C. 48 D..9411．．已知y x ,满足120x y y x ≥⎧⎪≤⎨⎪-≥⎩,则3z x y =- 的最大值是A.1 B ．2 C ．3 D ．412．在等比数列{n a }中，若前10项的和1010S =，若前20项的和2030S =，则前30项的和30S = ()A.60B.70C.80D.90第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二．填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。

吉林省辽源市高一上学期数学12月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共11题；共22分)1. （2分） (2019高一上·哈尔滨期中) 设，则图中阴影部分表示的集合是（）A .B .C .D .2. （2分） (2019高一上·黑龙江月考) 在平面直角坐标系中，角的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点，则（）A .B .C .D .3. （2分）函数的零点位于（）A .B .C .D .4. （2分） (2018高一下·龙岩期中) 若的角的终边上有一点 ,则的值是（）A .B .C .D .5. （2分）下列函数中，在其定义域是减函数的是（）A .B .C .D .6. （2分） (2020·阜阳模拟) 将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的6倍（纵坐标不变），再将所得到的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象.若为奇函数，则的最小值为（）A .B .C .D .7. （2分）已知f(x)是偶函数，当x>0时，f(x)单调递减，设a＝－21.2 ，，c＝2log52，则f(a)，f(b)，f(c)的大小关系为（）A . f(c)<f(b)<f(a)B . f(c)<f(a)<f(b)C . f(c)>f(b)>f(a)D . f(c)>f(a)>f(b)8. （2分） (2016高二下·广东期中) 若sinθcosθ= ，则tanθ+ 的值是（）A . ﹣2B . 2C . ±2D .9. （2分）已知函数在上是减函数，则的取值范围（）A .B .C .D .10. （2分） (2019高一上·郁南期中) 若弧度为2的圆心角所对的弦长为2,则这个圆心角所夹扇形的面积是（）.A . tan 1B .C .D .11. （2分）在、、这三个函数中，当时，使恒成立的函数个数是：（）A . 0B . 1C . 2D . 3二、填空题 (共4题；共4分)12. （1分） (2019高二下·富阳月考) 平行四边形中，，，，点为的中点，则的值为________．13. （1分）(2018·凉山模拟) 设（是坐标原点）的重心、内心分别是，且，若，则的最小值是________．14. （1分）(2017·江西模拟) 已知函数f（x）（x∈R）满足f（﹣x）=4﹣f（x），函数，若曲线y=f（x）与y=g（x）图象的交点分别为（x1 ， y1），（x2 ， y2），（x3 ， y3），…，（xm ， ym），则________（结果用含有m的式子表示）．15. （1分） (2020高一下·平谷月考) 的最小值为________．三、解答题 (共6题；共60分)16. （10分） (2016高一上·银川期中) 计算（1）（lg2）2+lg2•lg50+lg25；（2）（2 ） +0.1﹣2+（） +2π0．17. （10分）已知α为第三象限角，f（α）= ．①化简f（α）；②若cos（α﹣）= ，求f（α+ ）．18. （10分） (2016高一上·上饶期中) 已知定义域为R的函数f（x）= 是奇函数，（1）求实数a的值；（2）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求实数k的取值范围；（3）设关于x的方程f（4x﹣b）+f（﹣2x+1）=0有实数根，求实数b的取值范围．19. （10分）已知函数f（x）=﹣（a＞0）是定义在R上的奇函数．（1）求a的值；（2）设函数g（x）=1﹣，判断g（x）的单调性，并用定义证明你的结论；（3）当x∈[0，ln4]，求函数h（x）=e2x+meax的最小值．20. （10分） (2020高三上·海淀期末) 已知函数 .（Ⅰ）求函数的单调递增区间；（Ⅱ）若在区间上的最大值为，求的最小值.21. （10分） (2018高一下·通辽期末) 设的三内角、、的对边分别是、、，且（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，，求的面积.参考答案一、单选题 (共11题；共22分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、二、填空题 (共4题；共4分)12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共6题；共60分) 16-1、16-2、17-1、18-1、18-2、18-3、20-1、21-1、。