高中平面解析几何知识点总结
一.直线部分
1．直线的倾斜角与斜率：
（1）直线的倾斜角：在平面直角坐标系中，对于一条与x 轴相交的直线，如果把x 轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为α叫做直线的倾斜角. 倾斜角)180,0[︒∈α,︒=90α斜率不存在.
（2）直线的斜率：
α
tan ),(211
21
2=≠--=
k x x x x y y k ．两点坐标为111(,)P x y 、222(,)P x y .
2．直线方程的五种形式：
（1）点斜式：)(11x x k y y -=- (直线l 过点),(111y x P ，且斜率为k )．
注：当直线斜率不存在时，不能用点斜式表示，此时方程为0
x x =．
（2）斜截式：b kx y += (b 为直线l 在y 轴上的截距).
（3）两点式：121
121x x x x y y y y --=
-- (12y y ≠，12
x x ≠).
注：① 不能表示与x 轴和y 轴垂直的直线；
② 方程形式为：0))(())((112112=-----x x y y y y x x 时，方程可以表示任意直线．
（4）截距式：1=+b y
a x （
b a ,分别为x 轴y 轴上的截距，且0,0≠≠b a ）．
注：不能表示与x 轴垂直的直线，也不能表示与y 轴垂直的直线，特别是不能表示过原点的直线．
（5）一般式：0=++C By Ax (其中A 、B 不同时为0)．
一般式化为斜截式：
B C x B A y -
-
=，即，直线的斜率：
B A
k -=． 注：（1）已知直线纵截距b ，常设其方程为y kx b =+或0x =． 已知直线横截距0
x ，常设其方程为
x my x =+(直线斜率k 存在时，m 为k 的倒数)或0y =．
已知直线过点
00(,)
x y ，常设其方程为
00
()y k x x y =-+或
x x =．
（2）解析几何中研究两条直线位置关系时，两条直线有可能重合；立体几何中两条直
线一般不重合．
3．直线在坐标轴上的截矩可正，可负，也可为0.
（1）直线在两坐标轴上的截距相等⇔直线的斜率为1-或直线过原点． （2）直线两截距互为相反数⇔直线的斜率为1或直线过原点． （3）直线两截距绝对值相等⇔直线的斜率为1±或直线过原点． 4．两条直线的平行和垂直： （1）若
111
:l y k x b =+，
222
:l y k x b =+，有
① 212121,//b b k k l l ≠=⇔； ② 12121
l l k k ⊥⇔=-.
（2）若0:1111=++C y B x A l ，0:2222=++C y B x A l ，有
① 1221122121//C A C A B A B A l l ≠=⇔且； ② 0212121=+⇔⊥B B A A l l ．
5．平面两点距离公式： （1）已知两点坐标
111(,)
P x y 、
222(,)
P x y ，则两点间距离2
2122121)()(y y x x P P -+-=．
（2）x 轴上两点间距离：
A
B x x AB -=．
（3）线段21P P 的中点是),(00y x M ，则⎪⎪⎩⎪⎪⎨
⎧
+=+=222
10210y y y x x x ． 6．点到直线的距离公式：
点
)
,(00y x P 到直线0=++C By Ax l ：的距离：
2
200B A C
By Ax d +++=
．
7．两平行直线间的距离公式：
两条平行直线002211=++=++C By Ax l C By Ax l ：，：的距离：222
1B A C C d +-=
．
8．直线系方程： （1）平行直线系方程：
① 直线y kx b =+中当斜率k 一定而b 变动时，表示平行直线系方程． ② 与直线:0l Ax By C ++=平行的直线可表示为10
Ax By C ++=．
③ 过点
00(,)
P x y 与直线:0l Ax By C ++=平行的直线可表示为：
00()()0
A x x
B y y -+-=．
（2）垂直直线系方程：
① 与直线:0l Ax By C ++=垂直的直线可表示为10
Bx Ay C -+=．
② 过点
00(,)
P x y 与直线:0l Ax By C ++=垂直的直线可表示为：
00()()0
B x x A y y ---=．
（3）定点直线系方程：
① 经过定点000(,)
P x y 的直线系方程为
00()
y y k x x -=-(除直线
x x =),其中k 是待定的
系数．
② 经过定点
000(,)P x y 的直线系方程为
00()()0
A x x
B y y -+-=,其中,A B 是待定的系数．
（4）共点直线系方程：经过两直线0022221111=++=++C y B x A l C y B x A l ：，：交点的直线系
方程为0)(222111=+++++C y B x A C y B x A λ (除开2l
)，其中λ是待定的系数．
9．两条曲线的交点坐标：
曲线1
:(,)0C f x y =与2
:(,)0
C g x y =的交点坐标⇔方程组{(,)0(,)0f x y g x y ==的解．
10.平面和空间直线参数方程：
① 平面直线方程以向量形式给出：
n
b y n
a
x 2
1
--=
方向向量为()n n s 21，=→
下面推导参数方程：
⎪⎩⎪⎨⎧+=+===
--t
n b y t
n a x t
n b y n
a x 2
1
2
1
则有令：
② 空间直线方程也以向量形式给出：
n
b z n
b y n
a x 3
2
1
---==
方向向量为()n n n s 321,，=→
下面推导参数方程：
⎪⎪
⎩
⎪
⎪⎨⎧+=+=+===
=---t n c z t n b y t n a x t n
c z n
b y n
a x 3213
2
1
则有令：
注意：只有封闭曲线才会产生参数方程，对于无限曲线，例如二次函数一般不会有化为如上的参数方程。
